Pareto-indeksen - Pareto index

I økonomi er Pareto-indeksen , oppkalt etter den italienske økonomen og sosiologen Vilfredo Pareto , et mål på bredden i inntekt eller formuefordeling. Det er en av parametrene som spesifiserer en Pareto-distribusjon og legemliggjør Pareto-prinsippet . Når det gjelder inntekt, blir Pareto-prinsippet noen ganger angitt i populære utstillinger ved å si at 20% av befolkningen har 80% av inntekten. Faktisk indikerer Paretos data om britiske inntektsskatter i hans Cours d'économie politique at omtrent 20% av befolkningen hadde omtrent 80% av inntekten.

En av de enkleste karakteriseringene av Pareto-fordelingen, når den brukes til å modellere inntektsfordelingen, sier at andelen av befolkningen hvis inntekt overstiger et positivt antall x  >  x _m er

${\ displaystyle \ left ({\ frac {x _ {\ mathrm {m}}} {x}} \ høyre) ^ {\ alpha}}$

der x _m er et positivt tall, er minimumet av støtten til denne sannsynlighetsfordelingen (abonnementet m står for minimum ). Pareto-indeksen er parameteren α. Siden en andel må ligge mellom 0 og 1, må indeksen α være positiv, men for at den totale inntekten til hele befolkningen skal være begrenset, må α også være større enn 1. Jo større Pareto-indeksen er, jo mindre andelen svært høye inntekter.

Pareto-indeksen er gitt av en regel, med : ${\ displaystyle p + q = 1}$${\ displaystyle p> q}$

${\ displaystyle \ alpha = \ log _ {p / q} 1 / q = \ log (1 / q) / \ log (p / q) = \ log (q) / \ log (q / p).}$

Hvis , forenkler dette til ${\ displaystyle q = 1 / n}$

${\ displaystyle \ alpha = \ log _ {n-1} (n).}$

Alternativt, når det gjelder odds , X: Y

${\ displaystyle \ alpha = \ log _ {X / Y} (X + Y) / Y,}$

så X: 1 gir

${\ displaystyle \ alpha = \ log _ {X} (X + 1).}$

For eksempel tilsvarer 80–20 (4: 1) -regelen α = log (5) / log (4) ≈ 1,16, 90–10 (9: 1) tilsvarer α = log (10) / log (9) ≈ 1.05, og 99–1 tilsvarer α = log (100) / log (99) ≈ 1.002, mens 70–30 regelen tilsvarer α = log (0.3) / log (0.3 / 0.7) ≈ 1.42 og 2: 1 (67–33) tilsvarer α = log (3) / log (2) ≈ 1.585.

Matematisk innebærer formelen over at alle inntekter er minst undergrensen x _m , noe som er positivt. Ved denne inntekten hopper plutselig sannsynlighetstettheten opp fra null og begynner deretter å synke, noe som er helt klart urealistisk. Økonomer oppgir derfor noen ganger at Pareto-loven som angitt her bare gjelder for den øvre halen på distribusjonen.

Se også

• Gini-koeffisient
• Liste over tiltak for ulikhet

Referanser og eksterne lenker

• Vilfredo Pareto , Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne , 3 bind, 1896–7.
• "Universell struktur for personlig inntektsfordeling", Wataru Souma
• "Wealth Condensation in Pareto Macroeconomies", Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, MA Nowak, G. Papp, I. Zahed, Physical Review E , bind 65, 2002.
• "Fysikk av personlig inntekt", Wataru Souma, https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0202388
• "Pareto-indeksestimering under moderat høyre sensur", Jan Beirlant, Armelle Guillou, Scandinavian Actuarial Journal , bind 2 (2001), side 111–125.
• "Wealth Distribution in an Ancient Egyptian Society", AY Abul-Magd, Physical Review E, bind 66, 2002.
• "Pareto Index induced from the Scale of Companies", Atushi Ishikawa, Physica A , bind 363, side 367–376, 2006.
• "Power Law Tails in the Italian Personal Income Distribution", Fabio Clementi, Mauro Gallegati , Physica A , bind 350, side 427–438, 2005.
• Små verdenseffekter i formuefordeling, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
• "Svak begrensende oppførsel av en enkel Pareto-indeks estimator", JN Bacro og M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference , bind 45, nummer 1, 1995, side 7–19.
• Et kriterium for prediksjonsfeil for valg av lavere kvantitet i estimering av Pareto indeks, av Debbie J. Dupuis og Maria-Pia Victoria-Feser
• "Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries Large Claims Database", A. Cebrián, M. Denuit og Ph. Lambert, North American Actuarial Journal , bind 8
• "En ny illustrasjon av Paretos lov", Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistical Society , bind 77, nummer 2, side 200–204, januar 1914.
• "Pareto Law and the Distribution of Income", G. Findlay Shirras, The Economic Journal , bind 45, nummer 180, side 663–681, desember 1935.
• "Pareto-indeks" på forskjellige språk , fra International Statistical Institutes ordliste med statistiske termer.