Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Født
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

( 1805-02-13 )13. februar 1805
Døde 5. mai 1859 (1859-05-05)(54 år)
Nasjonalitet tysk
Kjent for Se hele listen
Utmerkelser PhD (Hon) :
Universitetet i Bonn (1827)
Pour le Mérite (1855)
Vitenskapelig karriere
Enger Matematiker
Institusjoner University of Breslau
University of Berlin
University of Göttingen
Avhandling Delresultater om Fermats siste teorem, eksponent 5  (1827)
Akademiske rådgivere Siméon Poisson
Joseph Fourier
Carl Gauss
Doktorgradsstudenter Gotthold Eisenstein
Leopold Kronecker
Rudolf Lipschitz
Carl Wilhelm Borchardt
Andre bemerkelsesverdige studenter Moritz Cantor
Elwin Bruno Christoffel
Richard Dedekind
Alfred Enneper
Eduard Heine
Bernhard Riemann
Ludwig Schläfli
Ludwig von Seidel
Wilhelm Weber
Julius Weingarten

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( tysk: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; 13. februar 1805 - 5. mai 1859) var en tysk matematiker som bidro dypt til tallteorien (inkludert å lage feltet analytisk tallteori ) og teorien om Fourier -serier og andre emner i matematisk analyse ; han blir kreditert for å være en av de første matematikerne som ga den moderne formelle definisjonen av en funksjon .

Selv om etternavnet hans er Lejeune Dirichlet, blir han ofte referert til som bare Dirichlet, spesielt for resultater oppkalt etter ham.

Biografi

Tidlig liv (1805–1822)

Gustav Lejeune Dirichlet ble født 13. februar 1805 i Düren , en by på venstre bredd av Rhinen som den gang var en del av det første franske riket , og vendte tilbake til Preussen etter kongressen i Wien i 1815. Hans far Johann Arnold Lejeune Dirichlet var postmester, kjøpmann og byråd. Hans farfar kom til Düren fra Richelette (eller mer sannsynlig Richelle ), et lite samfunn 5 km nordøst for Liège i Belgia , hvorfra etternavnet "Lejeune Dirichlet" (" le jeune de Richelette ", fransk for "ungdommen fra Richelette") ble avledet.

Selv om familien ikke var velstående og han var den yngste av syv barn, støttet foreldrene hans utdannelsen. De meldte ham inn på en barneskole og deretter privatskole i håp om at han senere skulle bli handelsmann. Den unge Dirichlet, som viste en sterk interesse for matematikk før 12 år, overtalte foreldrene til å la ham fortsette studiene. I 1817 sendte de ham til Gymnasium Bonn  [ de ] under omsorg av Peter Joseph Elvenich , en student familien hans kjente. I 1820 flyttet Dirichlet til jesuittgymnasiet i Köln , hvor timene hans med Georg Ohm bidro til å utvide hans kunnskaper i matematikk. Han forlot gymsalen et år senere med bare et sertifikat, ettersom hans manglende evne til å snakke flytende latin forhindret ham i å tjene Abitur .

Studier i Paris (1822–1826)

Dirichlet overtalte igjen foreldrene til å gi ytterligere økonomisk støtte til studiene i matematikk, mot deres ønske om en karriere i jus. Siden Tyskland ga liten mulighet til å studere høyere matematikk den gangen, med bare Gauss ved universitetet i Göttingen som nominelt var professor i astronomi og uansett mislikte undervisning, bestemte Dirichlet seg for å dra til Paris i mai 1822. Der deltok han på klasser ved Collège de France og ved Universitetet i Paris , hvor han lærte matematikk av blant annet Hachette , mens han studerte Gauss Disquisitiones Arithmeticae privat , en bok han holdt nær hele livet. I 1823 ble han anbefalt av general Maximilien Foy , som ansatte ham som privatlærer for å lære barna sine tysk , og lønnen tillot endelig at Dirichlet ble uavhengig av foreldrenes økonomiske støtte.

Hans første originale forskning, som inneholdt en del av et bevis på Fermats siste teorem for saken n  = 5 , ga ham umiddelbar berømmelse, og var det første fremskrittet i teoremet siden Fermats eget bevis på saken n  = 4 og Eulers bevis for n  = 3 . Adrien-Marie Legendre , en av dommerne, fullførte snart beviset for denne saken; Dirichlet fullførte sitt eget bevis kort tid etter Legendre, og noen år senere ga han et fullt bevis for saken n  = 14 . I juni 1825 ble han akseptert for å forelese om sitt delvise bevis for saken n  = 5 ved French Academy of Sciences , en eksepsjonell prestasjon for en 20 år gammel student uten grad. Foredraget hans ved Akademiet hadde også satt Dirichlet i nær kontakt med Fourier og Poisson , som økte interessen for teoretisk fysikk , spesielt Fouriers analytiske teori om varme .

Tilbake til Preussen, Breslau (1825–1828)

Da general Foy døde i november 1825 og han ikke kunne finne noen betalende stilling i Frankrike, måtte Dirichlet tilbake til Preussen. Fourier og Poisson introduserte ham for Alexander von Humboldt , som hadde blitt kalt til å slutte seg til hoffet til kong Friedrich Wilhelm III . Humboldt, som planla å gjøre Berlin til et senter for vitenskap og forskning, tilbød umiddelbart hjelp til Dirichlet og sendte brev til hans fordel for den prøyssiske regjeringen og det prøyssiske vitenskapsakademiet . Humboldt sikret seg også et anbefalingsbrev fra Gauss, som ved å ha lest memoarene hans om Fermats teorem skrev med uvanlig mye ros at "Dirichlet viste utmerket talent". Med støtte fra Humboldt og Gauss ble Dirichlet tilbudt en lærerstilling ved University of Breslau . Siden han imidlertid ikke hadde bestått en doktoravhandling, leverte han memoaret om Fermat -teoremet som en avhandling til University of Bonn . Igjen gjorde hans mangel på flytende latin ham ikke i stand til å holde den nødvendige offentlige disputasen om oppgaven; etter mye diskusjon bestemte universitetet seg for å omgå problemet ved å tildele ham en æresdoktor i februar 1827. Utdanningsministeren ga ham også dispensasjon for den latinske disputasen som kreves for habiliteringen . Dirichlet tjente Habilitation og foreleste i 1827–28 året som PrivatdozentBreslau .

Mens han var i Breslau, fortsatte Dirichlet sin tallteoretiske forskning og publiserte viktige bidrag til den bikadratiske gjensidighetsloven som den gang var et fokuspunkt for Gauss forskning. Alexander von Humboldt benyttet seg av disse nye resultatene, som også hadde tiltrukket entusiastisk ros fra Friedrich Bessel , for å ordne for ham ønsket overføring til Berlin. Gitt Dirichlets unge alder (han var 23 år gammel på den tiden), var Humboldt i stand til å skaffe ham bare en prøvestilling ved det prøyssiske militærakademiet i Berlin mens han fortsatt var nominelt ansatt ved University of Breslau. Prøvetiden ble forlenget i tre år til stillingen ble bestemt i 1831.

Ekteskap med Rebecka Mendelssohn

Dirichlet ble gift i 1832 med Rebecka Mendelssohn . De hadde to barn, Walter (født 1833) og Flora (født 1845). Tegning av Wilhelm Hensel , 1823

Etter Dirichlets flytting til Berlin introduserte Humboldt ham for de store salongene som bankmannen Abraham Mendelssohn Bartholdy og hans familie hadde. Huset deres var et ukentlig samlingspunkt for berlinske kunstnere og forskere, inkludert Abrahams barn Felix og Fanny Mendelssohn , begge fremragende musikere, og maleren Wilhelm Hensel (Fannys mann). Dirichlet viste stor interesse for Abrahams datter Rebecka, som han giftet seg med i 1832.

Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet (født Rebecka Mendelssohn; 11. april 1811 - 1. desember 1858) var barnebarn av Moses Mendelssohn og den yngste søsteren til Felix Mendelssohn og Fanny Mendelssohn . Rebecka ble født i Hamburg . I 1816 sørget foreldrene for at hun ble døpt, og da tok hun navnene Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Hun ble en del av den bemerkelsesverdige salongen til foreldrene, Abraham Mendelssohn og kona Lea, og hadde sosiale kontakter med viktige musikere, kunstnere og forskere i en svært kreativ periode i tysk intellektuelt liv. I 1829 sang hun en liten rolle i premieren, gitt i Mendelssohn -huset, av Felix Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde . Hun skrev senere:

Min eldre bror og søster stjal ryktet mitt som kunstner. I enhver annen familie ville jeg ha blitt høyt ansett som musiker og kanskje vært leder for en gruppe. Ved siden av Felix og Fanny kunne jeg ikke strebe etter noen anerkjennelse.

I 1832 giftet hun seg med Dirichlet, som ble introdusert for Mendelssohn -familien av Alexander von Humboldt . I 1833 ble deres første sønn, Walter, født. Hun døde i Göttingen i 1858.

Berlin (1826–1855)

Så snart han kom til Berlin, søkte Dirichlet om forelesning ved Universitetet i Berlin , og utdanningsministeren godkjente overføringen og tildelte ham i 1831 til det filosofiske fakultet . Fakultetet krevde at han gjennomgikk en fornyet habiliteringskvalifikasjon , og selv om Dirichlet skrev en Habilitationsschrift etter behov, utsatte han å holde det obligatoriske foredraget på latin i ytterligere 20 år, til 1851. Siden han ikke hadde fullført dette formelle kravet, forble han knyttet til fakultet med mindre enn fulle rettigheter, inkludert begrensede vederlag, som tvinger ham til å beholde sin lærerstilling parallelt ved Militærskolen. I 1832 ble Dirichlet medlem av det prøyssiske vitenskapsakademiet , det yngste medlemmet bare 27 år gammel.

Dirichlet hadde et godt rykte hos studentene for klarheten i forklaringene og likte å undervise, spesielt ettersom universitetsforelesningene hans pleide å være om de mer avanserte temaene han forsket på: tallteori (han var den første tyske professoren som holdt foredrag om tallteori), analyse og matematisk fysikk . Han ga råd til doktoravhandlingene til flere viktige tyske matematikere, som Gotthold Eisenstein , Leopold Kronecker , Rudolf Lipschitz og Carl Wilhelm Borchardt , mens han var innflytelsesrik i den matematiske utformingen av mange andre forskere, inkludert Elwin Bruno Christoffel , Wilhelm Weber , Eduard Heine , Ludwig von Seidel og Julius Weingarten . Ved Military Academy klarte Dirichlet å introdusere differensial og integrert beregning i læreplanen, og øke nivået på vitenskapelig utdanning der. Imidlertid begynte han gradvis å føle at hans doble undervisningsbelastning, ved Militærakademiet og ved universitetet, begrenset tiden som var tilgjengelig for forskningen hans.

Mens han var i Berlin, holdt Dirichlet kontakt med andre matematikere. I 1829, under en tur, møtte han Carl Jacobi , den gang professor i matematikk ved Königsberg University . Gjennom årene fortsatte de å møtes og korresponderte om forskningsspørsmål, med tiden ble de nære venner. I 1839, under et besøk i Paris, møtte Dirichlet Joseph Liouville , de to matematikerne ble venner, holdt kontakten og besøkte hverandre med familiene noen år senere. I 1839 sendte Jacobi Dirichlet et papir av Ernst Kummer , den gang skolelærer. De innså Kummers potensial og hjalp ham med å bli valgt i Berlin -akademiet, og i 1842 oppnådde han en full professorstilling ved University of Breslau. I 1840 giftet Kummer seg med Ottilie Mendelssohn, en fetter av Rebecka.

I 1843, da Jacobi ble syk, reiste Dirichlet til Königsberg for å hjelpe ham, og fikk deretter hjelp av kong Friedrich Wilhelm IVs personlige lege. Da legen anbefalte Jacobi å tilbringe litt tid i Italia, ble Dirichlet med ham på turen sammen med familien. De ble ledsaget til Italia av Ludwig Schläfli , som kom som oversetter; ettersom han var sterkt interessert i matematikk, foreleste både Dirichlet og Jacobi for ham under turen, og han ble senere en viktig matematiker selv. Dirichlet -familien forlenget oppholdet i Italia til 1845, og datteren Flora ble født der. I 1844 flyttet Jacobi til Berlin som kongelig pensjonist, og vennskapet deres ble enda nærmere. I 1846, da Heidelberg -universitetet prøvde å rekruttere Dirichlet, ga Jacobi von Humboldt den nødvendige støtten for å få en dobling av Dirichlets lønn ved universitetet for å beholde ham i Berlin; Men selv da ble han ikke betalt full professorlønn og kunne ikke forlate Militærakademiet.

Dirichlet og familien hadde liberale synspunkter og støttet revolusjonen i 1848 ; han voktet til og med palasset til prinsen av Preussen med et gevær. Etter at revolusjonen mislyktes, stengte Militærakademiet midlertidig og forårsaket ham et stort inntektstap. Da det åpnet igjen, ble miljøet mer fiendtlig mot ham, ettersom offiserer han underviste forventet å være lojale mot den konstituerte regjeringen. Noen av pressene som ikke hadde stått for revolusjonen, påpekte ham, så vel som Jacobi og andre liberale professorer, som "personalets røde kontingent".

I 1849 deltok Dirichlet sammen med vennen Jacobi i jubileet for Gauss doktorgrad.

Göttingen (1855–1859)

Til tross for Dirichlets ekspertise og æresbevisninger han mottok, og selv om han i 1851 endelig hadde fullført alle formelle krav til professor, fortsatte spørsmålet om lønnsøkning ved universitetet fortsatt og han var fremdeles ikke i stand til å forlate Militærakademiet. . I 1855, etter Gauss død, bestemte universitetet i Göttingen seg for å kalle Dirichlet som hans etterfølger. Gitt vanskelighetene i Berlin, bestemte han seg for å godta tilbudet og flyttet umiddelbart til Göttingen med familien. Kummer ble kalt til å innta sin stilling som professor i matematikk i Berlin.

Dirichlet likte tiden sin i Göttingen, ettersom den lettere undervisningsbelastningen ga ham mer tid til forskning, og han kom i nær kontakt med den nye generasjonen forskere, spesielt Richard Dedekind og Bernhard Riemann . Etter at han flyttet til Göttingen, kunne han få et lite årlig stipend for at Riemann kunne beholde ham i lærerstaben der. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor og Alfred Enneper , selv om de alle allerede hadde oppnådd doktorgradene, deltok i Dirichlets klasser for å studere med ham. Dedekind, som følte at det var hull i matematikkutdanningen, mente at anledningen til å studere med Dirichlet gjorde ham til "et nytt menneske". Senere redigerte og publiserte han Dirichlets forelesninger og andre resultater i tallteori under tittelen Vorlesungen über Zahlentheorie ( forelesninger om tallteori ).

Sommeren 1858, under en tur til Montreux , fikk Dirichlet et hjerteinfarkt. Mai 1859 døde han i Göttingen, flere måneder etter kona Rebeckas død. Dirichlets hjerne er bevart i fysiologisk institutt ved University of Göttingen, sammen med hjernen til Gauss. Akademiet i Berlin hedret ham med en formell minnetale presentert av Kummer i 1860, og beordret senere utgivelsen av hans samlede verk redigert av Kronecker og Lazarus Fuchs .

Matematisk forskning

Tallteori

Tallteori var Dirichlets viktigste forskningsinteresse, et felt der han fant flere dype resultater og for å bevise at de introduserte noen grunnleggende verktøy, hvorav mange senere ble oppkalt etter ham. I 1837, Dirichlets teorem om aritmetiske progresjoner , ved bruk av matematiske analysekonsepter for å takle et algebraisk problem og dermed skape grenen av analytisk tallteori . Ved å bevise teoremet introduserte han Dirichlet-karakterene og L-funksjonene . I artikkelen bemerket han også forskjellen mellom den absolutte og betingede konvergensen av serier og dens innvirkning på det som senere ble kalt Riemann -serien . I 1841 generaliserte han sin aritmetiske progresjonsteorem fra heltall til ringen av gaussiske heltall .

I et par papirer i 1838 og 1839, viste han den første klasse nummer formel , for kvadratiske former (senere videreutviklet av hans elev Kronecker). Formelen, som Jacobi kalte et resultat "som berørte det ytterste av menneskelig innsikt", åpnet veien for lignende resultater angående mer generelle tallfelt . Basert på sin forskning av strukturen i enhet gruppen av kvadratisk felt , viste han Dirichlet enhet teoremet , en grunnleggende resultat i algebraisk tallteori .

Han brukte først duehullsprinsippet , et grunnleggende tellende argument, i beviset på et teorem i diophantine tilnærming , senere oppkalt etter ham Dirichlets tilnærmingsteorem . Han publiserte viktige bidrag til Fermats siste teorem , som han beviste sakene n  = 5 og n  = 14 , og til den bikadratiske gjensidighetsloven . Den Dirichlet divisor problem , for som han fant de første resultatene, er fortsatt et uløst problem i tallteori til tross for senere bidrag fra andre matematikere.

Analyse

Dirichlet fant og beviste konvergensbetingelsene for dekomponering i Fourier -serien. På bildet: de fire første Fourier -seriens tilnærminger for en firkantbølge .

Inspirert av arbeidet til sin mentor i Paris, publiserte Dirichlet i 1829 en berømt memoar som gir betingelsene , og viser for hvilke funksjoner konvergensen av Fourier -serien har. Før Dirichlets løsning hadde ikke bare Fourier, men også Poisson og Cauchy forsøkt å finne et grundig bevis på konvergens uten hell. Memoarene påpekte Cauchys feil og introduserte Dirichlets test for konvergens av serier. Den introduserte også Dirichlet -funksjonen som et eksempel på en funksjon som ikke er integrerbar (den bestemte integralen var fremdeles et tema under utvikling den gangen) og, i beviset for teoremet for Fourier -serien, introduserte Dirichlet -kjernen og Dirichlet -integralen .

Dirichlet studerte også det første grenseverdiproblemet for Laplace -ligningen , noe som beviste løsningens særegenhet; denne typen problemer i teorien om partielle differensialligninger ble senere kalt Dirichlet -problemet etter ham. En funksjon som tilfredsstiller en delvis differensialligning som er underlagt Dirichlet -grensebetingelsene, må ha faste verdier på grensen. I beviset brukte han spesielt prinsippet om at løsningen er funksjonen som minimerer den såkalte Dirichlet-energien . Riemann kalte senere denne tilnærmingen til Dirichlet -prinsippet , selv om han visste at den også hadde blitt brukt av Gauss og av Lord Kelvin .

Innføring i det moderne funksjonsbegrepet

Mens han prøver å måle funksjonsområdet som konvergens av Fourier -serien kan vises for, definerer Dirichlet en funksjon av egenskapen som "til en hvilken som helst x det tilsvarer en eneste begrenset y ", men deretter begrenser oppmerksomheten hans til stykkevis kontinuerlige funksjoner. Basert på dette får han æren for å ha introdusert det moderne konseptet for en funksjon, i motsetning til den eldre vage forståelsen av en funksjon som en analytisk formel. Imre Lakatos siterer Hermann Hankel som den tidlige opprinnelsen til denne attribusjonen, men bestrider påstanden og sier at "det er rikelig med bevis på at han ikke hadde noen anelse om dette konseptet [...] for eksempel når han diskuterer stykkevis kontinuerlige funksjoner, sier han at på punkter av diskontinuitet har funksjonen to verdier ".

Andre felt

Dirichlet jobbet også i matematisk fysikk , foreleste og publiserte forskning i potensiell teori (inkludert Dirichlet -problemet og Dirichlet -prinsippet nevnt ovenfor), teorien om varme og hydrodynamikk . Han forbedret Lagranges arbeid med konservative systemer ved å vise at betingelsen for likevekt er at den potensielle energien er minimal.

Dirichlet foreleste også om sannsynlighetsteori og minst kvadrater , og introduserte noen originale metoder og resultater, spesielt for grensesetninger og en forbedring av Laplaces tilnærmingsmetode relatert til den sentrale grensesetningen . Den Dirichlet distribusjon og Dirichlet prosess , basert på Dirichlet integrert , er oppkalt etter ham.

Heder

Dirichlet ble valgt som medlem av flere akademier:

I 1855 ble Dirichlet tildelt sivilmedaljen i Pour le Mérite -orden etter von Humboldts anbefaling. Den Dirichlet kratermånen og 11665 Dirichlet asteroide er oppkalt etter ham.

Utvalgte publikasjoner

  • Lejeune Dirichlet, JPG (1889). L. Kronecker (red.). Werke . 1 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (red.). Werke . 2 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg und sohn.

Referanser

Eksterne linker