Plasma svingning - Plasma oscillation

Plasmasvingninger , også kjent som Langmuir -bølger (etter Irving Langmuir ), er raske svingninger av elektrontettheten i ledende medier som plasma eller metaller i det ultrafiolette området. Svingningene kan beskrives som en ustabilitet i den dielektriske funksjonen til en fri elektrongass . Frekvensen avhenger bare svakt av svingningens bølgelengde. Den quasiparticle som følge av kvantisering av disse svingninger er den plasmon .

Langmuir -bølger ble oppdaget av amerikanske fysikere Irving Langmuir og Lewi Tonks på 1920 -tallet. De er parallelle i form med Jeans ustabilitetsbølger , som er forårsaket av gravitasjonsstabilitet i et statisk medium.

Mekanisme

Tenk på et elektrisk nøytralt plasma i likevekt, bestående av en gass med positivt ladede ioner og negativt ladede elektroner . Hvis man fortrenger et elektron eller en gruppe elektroner med en liten mengde i forhold til ionene, trekker Coulomb -kraften elektronene tilbake og fungerer som en gjenopprettende kraft.

'Kalde' elektroner

Hvis elektronens termiske bevegelse ignoreres, er det mulig å vise at ladningstettheten svinger ved plasmafrekvensen

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pe}} = {\ sqrt {\ frac {n _ {\ mathrm {e}} e^{2}} {m^{*} \ varepsilon _ {0}}}} , \ venstre [\ mathrm {rad/s} \ høyre]}$( SI -enheter ),

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pe}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi n _ {\ mathrm {e}} e^{2}} {m^{*}}}}, \ venstre [\ mathrm {rad/s} \ right]}$( cgs -enheter ),

hvor er antallet tetthet av elektroner, er den elektriske ladningen , er den effektive massen til elektronet, og er permittiviteten til ledig plass . Legg merke til at formelen ovenfor er avledet under tilnærming til at ionemassen er uendelig. Dette er generelt en god tilnærming, ettersom elektronene er så mye lettere enn ioner. ${\ displaystyle n _ {\ mathrm {e}}}$ ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m^{*}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Bevis ved bruk av Maxwell -ligninger. Gitt kontinuitetslikningen:

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {j} =-{\ frac {\ partiell \ rho} {\ delvis t}}, \ mathbf {j} = \ Re \ venstre (\ mathbf {j} e^{- i \ omega t} \ right), \ nabla \ cdot \ mathbf {j} (\ omega) = i \ omega \ rho (\ omega)}$

Gauss -loven

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (\ omega) = 4 \ pi \ rho (\ omega)}$

og konduktiviteten

${\ displaystyle \ mathbf {j} (\ omega) = \ sigma (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega)}$

det gjenstår:

${\ displaystyle i \ omega \ rho (\ omega) = 4 \ pi \ sigma (\ omega) \ rho (\ omega)}$

som alltid er sant bare hvis

${\ displaystyle 1+{\ frac {4 \ pi i \ sigma (\ omega)} {\ omega}} = 0}$

Men dette er også den dielektriske konstanten (se Drude -modellen ) og tilstanden til gjennomsiktighet (dvs. fra en viss plasmafrekvens og over), samme betingelse gjelder her for å muliggjøre også forplantning av tetthetsbølger i ladningstettheten. ${\ displaystyle \ epsilon (\ omega) = 1+{\ frac {4 \ pi i \ sigma (\ omega)} {\ omega}}}$${\ displaystyle \ epsilon \ geq 0}$${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {p}}}$${\ displaystyle \ epsilon = 0}$

Dette uttrykket må endres i tilfelle av elektron- positron plasmaer, ofte oppstått i astrofysikk . Siden frekvensen er uavhengig av bølgelengden , har disse svingningene en uendelig fasehastighet og null gruppehastighet .

Vær oppmerksom på at når plasmafrekvensen , bare avhenger av fysiske konstanter og elektrontetthet . Det numeriske uttrykket for vinkelplasmafrekvens er ${\ displaystyle m^{*} = m _ {\ mathrm {e}}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pe}}}$${\ displaystyle n _ {\ mathrm {e}}}$

${\ displaystyle f _ {\ text {pe}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {pe}}} {2 \ pi}} ~ \ left [{\ text {Hz}} \ right]}$

Metaller er bare gjennomsiktige for lys med en frekvens som er høyere enn metallets plasmafrekvens. For typiske metaller som aluminium eller sølv er omtrent 10 ²³ cm ⁻³ , som bringer plasmafrekvensen inn i det ultrafiolette området. Det er derfor de fleste metaller reflekterer synlig lys og virker skinnende. ${\ displaystyle n _ {\ mathrm {e}}}$

'Varme' elektroner

Når virkningene av elektronens termiske hastighet tas i betraktning, fungerer elektrontrykket som en gjenopprettende kraft, så vel som det elektriske feltet og svingningene forplanter seg med frekvens og bølgetall relatert til den langsgående Langmuir -bølgen: ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {e, th}} = {\ sqrt {\ frac {k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {e}}} {m _ {\ mathrm {e}}}}} }$

${\ displaystyle \ omega ^{2} = \ omega _ {\ mathrm {pe}} ^{2}+{\ frac {3k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {e}}} {m _ {\ mathrm {e}}}} k^{2} = \ omega _ {\ mathrm {pe}}^{2}+3k^{2} v _ {\ mathrm {e, th}}^{2}}$,

kalt Bohm - Brutto dispersjonsforholdet . Dersom den romlige målestokk er store i forhold til Debye lengde , de svingninger er bare svakt modifisert av den trykk sikt, men ved liten skala trykk sikt dominerer, og bølgene blir dispersionless med en hastighet på . For slike bølger er imidlertid elektronens termiske hastighet sammenlignbar med fasehastigheten , dvs. ${\ displaystyle {\ sqrt {3}} \ cdot v _ {\ mathrm {e, th}}}$

${\ displaystyle v \ sim v _ {\ mathrm {ph}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ omega} {k}},}$

så plasmabølgene kan akselerere elektroner som beveger seg med hastighet som er nesten lik bølgehastigheten. Denne prosessen fører ofte til en form for kollisjonsfri demping, kalt Landau -demping . Følgelig er stor- k andelen i dispersjonen forhold er vanskelig å observere og sjelden av betydning.

I et begrenset plasma kan frynsende elektriske felt resultere i forplantning av plasmasvingninger, selv når elektronene er kalde.

I et metall eller en halvleder må det tas hensyn til effekten av ionenes periodiske potensial. Dette gjøres vanligvis ved å bruke elektronenes effektive masse i stedet for m .

Plasmasvingninger og effekten av den negative massen

Figur 1. Kjerne med masse er koblet innvendig gjennom fjæren med  til et skall med masse . Systemet utsettes for sinusformet kraft .${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle F (t) = {\ widehat {F}} \ sin \ omega t}$

Plasmasvingninger kan gi opphav til effekten av den " negative massen ". Den mekaniske modellen som gir opphav til den negative effektive masseeffekten er avbildet i figur 1 . En kjerne med masse er forbundet internt gjennom fjæren med konstant  til et skall med masse . Systemet utsettes for den ytre sinusformede kraften . Hvis vi løse bevegelseslikningene for massene  og  og erstatte hele systemet med en eneste effektive massen  vi får: ${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle F (t) = {\ widehat {F}} \ sin \ omega t}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m _ {\ rm {eff}}}$

${\ displaystyle m _ {\ rm {eff}} = m_ {1}+{m_ {2} \ omega _ {0}^{2} \ over \ omega _ {0}^{2}-\ omega^{2 }}}$,

hvor . Når frekvensen  nærmer seg  ovenfra vil den effektive massen  være negativ. ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {k_ {2} \ over m_ {2}}}}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle m_ {eff}}$

Figur 2. Frie elektrongass  er innebygd i det ioniske gitteret ;   er plasmafrekvensen (venstre skisse). Tilsvarende mekanisk skjema for systemet (høyre skisse).${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {p}}}$

Den negative effektive massen (tetthet) blir også mulig basert på den elektro-mekaniske koblingen som utnytter plasmasvingninger av en fri elektrongass (se figur 2 ). Den negative massen vises som et resultat av vibrasjon av en metallisk partikkel med en frekvens som er nær frekvensen av plasmasvingningene til elektrongassen  relativt til det ioniske gitteret . Plasmasvingningene er representert med den elastiske fjæren , hvor  er plasmafrekvensen. Således er metallpartikkelen vibrert med den eksterne frekvensen ω beskrevet av den effektive massen ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle k_ {2} = \ omega _ {\ rm {p}}^{2} m_ {2}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {p}}}$

${\ displaystyle m _ {\ rm {eff}} = m_ {1}+{m_ {2} \ omega _ {\ rm {p}}^{2} \ over \ omega _ {\ rm {p}}^{ 2}-\ omega ^{2}}}$,

som er negativ når frekvensen  nærmer seg  ovenfra. Metamaterialer som utnytter effekten av den negative massen i nærheten av plasmafrekvensen ble rapportert. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {p}}}$

Se også

• Elektronvåkning
• Liste over plasmafysikkartikler
• Plasmon
• Relativistisk kvantekjemi
• Surface plasmon resonans
• Øvre hybridoscillasjon , spesielt for en diskusjon av modifikasjonen til modusen ved forplantningsvinkler skråt mot magnetfeltet
• Bølger i plasma

Referanser

Kilder

• Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics . New York: Holt, Rinehart og Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.

Videre lesning

• Longair, Malcolm S. (1998), Galaxy Formation , Berlin: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1