Plateau - Rayleigh ustabilitet - Plateau–Rayleigh instability

Tre eksempler på dråpeløsning for forskjellige væsker: (venstre) vann, (midt) glyserol, (høyre) en løsning av PEG i vann

Den Plateau-Rayleigh ustabilitet , ofte bare kalt ustabilitet Rayleigh , forklarer hvorfor og hvordan en fallende strøm av væske bryter opp i mindre pakker med samme volum, men mindre areal. Det er relatert til Rayleigh - Taylor ustabilitet og er en del av en større gren av væskedynamikk som er opptatt av væsketrådbrudd . Denne væske -ustabiliteten utnyttes ved utformingen av en bestemt type blekkstråle -teknologi der en væskestråle forstyrres i en jevn strøm av dråper .

Drivkraften til Plateau - Rayleigh ustabilitet er at væsker, på grunn av deres overflatespenninger , har en tendens til å minimere overflatearealet. En betydelig mengde arbeid har blitt gjort nylig med den siste klemprofilen ved å angripe den med selvlignende løsninger.

Historie

Plateau - Rayleigh ustabilitet er oppkalt etter Joseph Plateau og Lord Rayleigh . I 1873 fant Plateau eksperimentelt at en vertikalt fallende vannstrøm vil bryte opp i dråper hvis bølgelengden er større enn omtrent 3,13 til 3,18 ganger dens diameter, som han bemerket er nær $π$ . Senere viste Rayleigh teoretisk at en vertikalt fallende kolonne av ikke-viskøs væske med et sirkulært tverrsnitt skulle bryte opp i dråper hvis bølgelengden oversteg omkretsen, som faktisk er $π$ ganger dens diameter.

Teori

Mellomstadiet av en jetstråle som bryter i dråper. Krumningsradier i aksial retning er vist. Likning for radius av strømmen er , hvor er radiusen til den uforstyrrede strømmen, er amplituden til forstyrrelsen, er avstand langs aksen til strømmen og er bølgetallet

R(z)=R_{0}+A_{k}\cos(kz)

R_{0}

A_{k}

\scriptstyle z

k

Forklaringen på denne ustabiliteten begynner med eksistensen av små forstyrrelser i bekken. Disse er alltid tilstede, uansett hvor jevn strømmen er (for eksempel i væskestråledysen er det vibrasjon på væskestrømmen på grunn av en friksjon mellom dysen og væskestrømmen). Hvis forstyrrelsene løses til sinusformede komponenter, finner vi at noen komponenter vokser med tiden, mens andre forfaller med tiden. Blant de som vokser med tiden, vokser noen raskere enn andre. Hvorvidt en komponent forfaller eller vokser, og hvor raskt den vokser, er helt og holdent en funksjon av bølgetallet (et mål på hvor mange topper og kummer per lengdenhet) og radiusen til den opprinnelige sylindriske strømmen. Diagrammet til høyre viser en overdrivelse av en enkelt komponent.

Ved å anta at alle mulige komponenter i utgangspunktet eksisterer i omtrent like (men minimale) amplituder, kan størrelsen på de siste dråpene forutses ved å bestemme med bølgetall hvilken komponent som vokser raskest. Etter hvert som tiden skrider frem, er det komponenten med maksimal vekstrate som kommer til å dominere og til slutt vil være den som klemmer strømmen til dråper.

Selv om en grundig forståelse av hvordan dette skjer krever en matematisk utvikling (se referanser), kan diagrammet gi en konseptuell forståelse. Se de to båndene som vises som omgir strømmen - det ene på toppen og det andre ved et bølge av bølgen. Ved trau er radius av strømmen mindre, og ifølge Young - Laplace -ligningen øker trykket på grunn av overflatespenning. På topp er radiusen av strømmen på samme måte større, og av samme begrunnelse reduseres trykket på grunn av overflatespenning. Hvis dette var den eneste effekten, ville vi forvente at det høyere trykket i trauet ville presse væske inn i området med lavere trykk i toppen. På denne måten ser vi hvordan bølgen vokser i amplitude over tid.

Men Young-Laplace-ligningen påvirkes av to separate radiuskomponenter. I dette tilfellet er radius, allerede diskutert, av selve strømmen. Den andre er kurvens radius for selve bølgen. De monterte buer i diagrammet viser disse på en topp og i et trau. Vær oppmerksom på at krumningsradiusen ved trauget faktisk er negativ, noe som betyr at det ifølge Young – Laplace faktisk reduserer trykket i trau. På samme måte er krumningsradius på toppen positiv og øker trykket i den regionen. Effekten av disse komponentene er motsatt av effektene av selve strømmen.

De to effektene, generelt, avbryter ikke akkurat. Den ene vil ha større størrelse enn den andre, avhengig av bølgetall og strømens begynnelsesradius. Når bølgetallet er slik at kurvens radius for bølgen dominerer radien til strømmen, vil slike komponenter forfalle over tid. Når effekten av radius av strømmen dominerer bølgens krumning, vokser slike komponenter eksponentielt med tiden.

Når all matematikk er ferdig, blir det funnet at ustabile komponenter (det vil si komponenter som vokser over tid) bare er de der produktet av bølgetallet med den innledende radius er mindre enn enhet ( ). Komponenten som vokser raskest er den hvis bølgetall tilfredsstiller ligningen $kR_{0}<1$

kR_{0}\simeq 0.697.

Eksempler

Regnvannstrøm fra et baldakin. Blant kreftene som styrer falldannelse: Plateau - Rayleigh ustabilitet, Overflatespenning , Cohesion (kjemi) , Van der Waals force .

Vann drypper fra en kran/kran

Vann som faller fra en kran

Et spesielt tilfelle av dette er dannelse av små dråper når det drypper vann fra en kran/kran. Når et segment av vann begynner å skille seg fra kranen, dannes en hals og strekkes deretter. Hvis kranens diameter er stor nok, suges ikke nakken inn igjen, og den gjennomgår en ustabilitet på Plateau – Rayleigh og faller sammen til en liten dråpe.

Urinering

Et annet daglig eksempel på Plateau - Rayleigh ustabilitet forekommer ved vannlating, spesielt stående mannlig vannlating. Urinstrømmen opplever ustabilitet etter ca. 15 cm (6 tommer), som bryter inn i dråper, noe som forårsaker betydelig tilbakeslag når det påvirker en overflate. Hvis strømmen derimot kommer i kontakt med en overflate mens den fortsatt er i stabil tilstand-for eksempel ved å urinere direkte mot et urinal eller en vegg-elimineres skvett-tilbake nesten helt.

Blekkskriverutskrift

Kontinuerlige blekkskrivere (i motsetning til drop-on-demand blekkskrivere) genererer en sylindrisk strøm av blekk som brytes opp i dråper før farging av skriverpapir. Ved å justere størrelsen på dråpene ved hjelp av justerbar temperatur eller trykkforstyrrelser og overføre elektrisk ladning til blekket, styrer blekkskrivere deretter strømmen av dråper ved hjelp av elektrostatikk for å danne spesifikke mønstre på skriverpapir

Merknader

^ ^a ^b Papageorgiou, DT (1995). "Ved oppløsning av viskøse flytende tråder". Fysikk av væsker . 7 (7): 1529–1544. Bibcode : 1995PhFl .... 7.1529P . CiteSeerX 10.1.1.407.478 . doi : 10.1063/1.868540 .
^ ^a ^b Eggers, J. (1997). "Ikke-lineær dynamikk og oppbrudd av frie overflater". Anmeldelser av moderne fysikk . 69 (3): 865–930. arXiv : chao-dyn/9612025 . Bibcode : 1997RvMP ... 69..865E . doi : 10.1103/RevModPhys.69.865 .
^ Plateau, J. (1873). Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires [ Eksperimentell og teoretisk statikk for væsker som bare er underlagt molekylære krefter ] (på fransk). vol. 2. Paris, Frankrike: Gauthier-Villars. s. 261 . |volume= has extra text (help) Fra s. 261: "On peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est omfatter entre les valeurs 3,13 et 3,18, ..." (Det kan dermed bekreftes, bortsett fra ethvert teoretisk resultat , at grensen for sylinderens stabilitet ligger mellom verdiene 3.13 og 3.18, ...)
^ Retardasjon av Plateau - Rayleigh ustabilitet: En særegenhet blant perfekt fuktende væsker av John McCuan. Hentet 19.01.2007.
^ Luo, Yun (2005) "Funksjonelle nanostrukturer etter bestilte porøse maler" Ph.D. avhandling, Martin Luther University (Halle-Wittenberg, Tyskland), kapittel 2, s.23. Hentet 19.01.2007.
^ ^a ^b Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quéré (2002). Kapillær- og fuktingsfenomen - Dråper, bobler, perler, bølger . Alex Reisinger (trans.). Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.
^ White, Harvey E. (1948). Modern College Physics . van Nostrand. ISBN 978-0-442-29401-4.
^ ^a ^b ^c John WM Bush (mai 2004). "MIT Forelesningsnotater om overflatespenning, foredrag 5" (PDF) . Massachusetts Institute of Technology . Hentet 1. april 2007 .
^ Urinal Dynamics: en taktisk guide , Splash Lab.
^ Universitetsfysikere studerer urin-splash-back og tilbyr beste taktikk for menn (m/ video) , Bob Yirka, Phys.org, 7. november 2013.
^ [1] "Inkjet printing - the physics of manipulating liquid jets and drops", Graham D Martin, Stephen D Hoath og Ian M Hutchings, 2008, J. Phys .: Conf. Ser

Eksterne linker

[Papageorgiou1995-1] Papageorgiou, DT (1995). "Ved oppløsning av viskøse flytende tråder". Fysikk av væsker . 7 (7): 1529–1544. Bibcode : 1995PhFl .... 7.1529P . CiteSeerX 10.1.1.407.478 . doi : 10.1063/1.868540 .

[Eggers1997-2] Eggers, J. (1997). "Ikke-lineær dynamikk og oppbrudd av frie overflater". Anmeldelser av moderne fysikk . 69 (3): 865–930. arXiv : chao-dyn/9612025 . Bibcode : 1997RvMP ... 69..865E . doi : 10.1103/RevModPhys.69.865 .

[3] Plateau, J. (1873). Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires [ Eksperimentell og teoretisk statikk for væsker som bare er underlagt molekylære krefter ] (på fransk). vol. 2. Paris, Frankrike: Gauthier-Villars. s. 261 . |volume= has extra text (help) Fra s. 261: "On peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est omfatter entre les valeurs 3,13 et 3,18, ..." (Det kan dermed bekreftes, bortsett fra ethvert teoretisk resultat , at grensen for sylinderens stabilitet ligger mellom verdiene 3.13 og 3.18, ...)

[4] Retardasjon av Plateau - Rayleigh ustabilitet: En særegenhet blant perfekt fuktende væsker av John McCuan. Hentet 19.01.2007.

[5] Luo, Yun (2005) "Funksjonelle nanostrukturer etter bestilte porøse maler" Ph.D. avhandling, Martin Luther University (Halle-Wittenberg, Tyskland), kapittel 2, s.23. Hentet 19.01.2007.

[cwp-6] Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quéré (2002). Kapillær- og fuktingsfenomen - Dråper, bobler, perler, bølger . Alex Reisinger (trans.). Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.

[white-7] White, Harvey E. (1948). Modern College Physics . van Nostrand. ISBN 978-0-442-29401-4.

[MIT5-8] John WM Bush (mai 2004). "MIT Forelesningsnotater om overflatespenning, foredrag 5" (PDF) . Massachusetts Institute of Technology . Hentet 1. april 2007 .

[9] Urinal Dynamics: en taktisk guide , Splash Lab.

[10] Universitetsfysikere studerer urin-splash-back og tilbyr beste taktikk for menn (m/ video) , Bob Yirka, Phys.org, 7. november 2013.

[11] [1] "Inkjet printing - the physics of manipulating liquid jets and drops", Graham D Martin, Stephen D Hoath og Ian M Hutchings, 2008, J. Phys .: Conf. Ser

Languages

In other projects