Ponderomotive kraft - Ponderomotive force

Klassisk bevegelse av et fanget ion i en radiofrekvens (rf) quadrupole (Paul) felle. Et kvadrupolelt elektrisk felt vises som referanse, som svinger med en gitt frekvens . Den blå linjen representerer ionebanen i den tverrgående (eller radiale) retningen til en lineær felle, mens den oransje linjen er den sekulære (langsomme) bevegelsen som følge av den tenkende kraften på grunn av det elektriske feltet på ionet. Micromotion er den raske oscillerende bevegelsen rundt den sekulære bevegelsen

{\ displaystyle \ omega}

I fysikk er en overveiende kraft en ikke-lineær kraft som en ladet partikkel opplever i et inhomogent svingende elektromagnetisk felt . Det får partikkelen til å bevege seg mot området med den svakere feltstyrken, i stedet for å svinge rundt et startpunkt som skjer i et homogent felt. Dette skjer fordi partikkelen ser en større styrke i løpet av halvparten av svingningsperioden mens den er i området med sterkere felt. Nettokraften i løpet av sin periode i det svakere området i andre halvdel av svingningen kompenserer ikke nettokraften i første halvdel, og så over en fullstendig syklus får dette partikkelen til å bevege seg mot området med mindre kraft.

Ponderomotivkraften F _p uttrykkes av

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {p}} =}

{\ displaystyle - {\ frac {e ^ {2}} {4m \ omega ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ nabla}

{\ displaystyle (E ^ {2})}

som har enheter av newton (i SI-enheter) og hvor e er den elektriske ladningen til partikkelen, m er dens masse, ω er vinkelfrekvensen for svingning av feltet, og E er amplituden til det elektriske feltet. Ved lave nok amplituder utøver magnetfeltet svært liten kraft.

Denne ligningen betyr at en ladet partikkel i et inhomogent oscillerende felt ikke bare oscillerer ved frekvensen for ω av feltet, men også akselerert F _p mot den svake feltretning. Dette er et sjeldent tilfelle der ladetegnet på partikkelen ikke endrer retning av kraften ((-e) ² = (+ e) ² ).

Derivasjon

Avledningen av det ponderomotive kraftuttrykket fortsetter som følger.

Tenk på en partikkel under påvirkning av et ikke-ensartet elektrisk felt som oscillerer med frekvens i x-retning. Ligningen av bevegelse er gitt av: ${\ displaystyle \ omega}$

{\ displaystyle {\ ddot {x}} = g (x) \ cos (\ omega t),}

neglisjere effekten av det tilhørende oscillerende magnetfeltet.

Hvis lengdeskalaen for variasjon er stor nok, kan partikkelbanen deles inn i en langsom tidsbevegelse og en rask tidsbevegelse: ${\ displaystyle g (x)}$

{\ displaystyle x = x_ {0} + x_ {1}}

hvor er den langsomme drivbevegelsen og representerer raske svingninger. La oss også anta det . Under denne antagelsen kan vi bruke Taylor-utvidelse i kraftligningen om å få: ${\ displaystyle x_ {0}}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle x_ {1} \ ll x_ {0}}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$

{\ displaystyle {\ ddot {x}} _ {0} + {\ ddot {x}} _ {1} = \ left [g (x_ {0}) + x_ {1} g '(x_ {0}) \ høyre] \ cos (\ omega t)}

{\ displaystyle {\ ddot {x}} _ {0} \ ll {\ ddot {x}} _ {1}}

, og fordi er liten ,, så

{\ displaystyle x_ {1}}

{\ displaystyle g (x_ {0}) \ gg x_ {1} g '(x_ {0})}

{\ displaystyle {\ ddot {x}} _ {1} = g (x_ {0}) \ cos (\ omega t)}

På tidsskalaen som svinger, er det i det vesentlige en konstant. Dermed kan ovenstående integreres for å få: ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$

{\ displaystyle x_ {1} = - {\ frac {g (x_ {0})} {\ omega ^ {2}}} \ cos (\ omega t)}

Ved å erstatte dette i kraftligningen og gjennomsnittlig over tidsskalaen får vi, ${\ displaystyle 2 \ pi / \ omega}$

{\ displaystyle {\ ddot {x}} _ {0} = - {\ frac {g (x_ {0}) g '(x_ {0})} {2 \ omega ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Rightarrow {\ ddot {x}} _ {0} = - {\ frac {1} {4 \ omega ^ {2}}} \ left. {\ frac {d} {dx}} \ left [ g (x) ^ {2} \ right] \ right | _ {x = x_ {0}}}

Dermed har vi fått et uttrykk for drivbevegelsen til en ladet partikkel under effekten av et ikke-ensartet oscillerende felt.

Tid gjennomsnittlig tetthet

I stedet for en enkelt ladet partikkel, kan det være en gass av ladede partikler begrenset av virkningen av en slik kraft. En slik gass av ladede partikler kalles plasma . Distribusjonsfunksjonen og tettheten til plasmaet vil svinge ved den påførte oscillerende frekvensen, og for å oppnå en nøyaktig løsning, må vi løse Vlasov-ligningen . Men det antas vanligvis at den gjennomsnittlige tidsdensiteten til plasmaet kan oppnås direkte fra uttrykket for kraftuttrykket for drivbevegelsen til individuelle ladede partikler:

{\ displaystyle {\ bar {n}} (x) = n_ {0} \ exp \ left [- {\ frac {e} {\ kappa T}} \ Phi _ {\ text {P}} (x) \ Ikke sant]}

hvor er ponderomotivpotensialet og er gitt av ${\ displaystyle \ Phi _ {\ text {P}}}$

{\ displaystyle \ Phi _ {\ text {P}} (x) = {\ frac {m} {4 \ omega ^ {2}}} \ venstre [g (x) \ høyre] ^ {2}}

Generalisert tankekraft

I stedet for bare et oscillerende felt, kan et permanent felt også være til stede. I en slik situasjon blir kraftligningen til en ladet partikkel:

{\ displaystyle {\ ddot {x}} = h (x) + g (x) \ cos (\ omega t)}

For å løse ligningen ovenfor kan vi anta en lignende antagelse som vi gjorde for saken da . Dette gir et generelt uttrykk for partikkelens drivbevegelse: ${\ displaystyle h (x) = 0}$

{\ displaystyle {\ ddot {x}} _ {0} = h (x_ {0}) - {\ frac {g (x_ {0}) g '(x_ {0})} {2 \ omega ^ {2 }}}}

applikasjoner

Ideen om en grundig beskrivelse av partikler under påvirkning av et tidsvarierende felt har anvendelser i områder som:

Kombinert rf-felle
Høy harmonisk generasjon
Plasmak akselerasjon av partikler
Plasma fremdriftsmotor, spesielt den elektrodeløse plasmapropusjonen
Quadrupole ionelås
Terahertz tidsdomene spektroskopi som kilde til høy energi THz-stråling i laserinduserte luftplasmer

Ponderomotivkraften spiller også en viktig rolle i laserinduserte plasmaer som en viktig tetthetssenkende faktor.

Ofte er imidlertid den antatte sakte uavhengigheten av for begrensende, et eksempel er den ultrakorte, intense laserpuls-plasma (mål) interaksjonen. Her spiller en ny ponderomotive effekt inn, ponderomotive memory effect. Resultatet er en svekkelse av tankemotorkraften og generering av våkne felt og tankemotorer. I dette tilfellet blir den gjennomsnittlige tettheten i rask tid for et Maxwellian-plasma:, hvor og . ${\ displaystyle \ Phi _ {P}}$ ${\ displaystyle {\ bar {n}} (x, t) = n_ {0} e ^ {- \ Psi} [1 + {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ { - \ infty} ^ {+ \ infty} dve ^ {- v ^ {2} / 2} M (x, v, t)]}$ ${\ displaystyle M (x, v, t): = \ int _ {- \ infty} ^ {t} d \ tau \ partial _ {\ tau} \ Psi (xv (t- \ tau), \ tau)}$ ${\ displaystyle \ Psi (x, t): = {\ frac {e} {\ kappa T}} \ Phi _ {P} (x, t)}$