Solens posisjon - Position of the Sun

Solen sett fra Lamlash , Skottland ( 55 ° 31′47.43 ″ N 5 ° 5′59.77 ″ V / 55.5298417 ° N 5.0999361 ° W / 55.5298417; -5.0999361 ) 3. januar 2010, kl. 8:53 lokal tid

Den posisjonen til solen i himmelen er en funksjon av både tid og geografisk plassering av observasjon på jorden overflate. Når jorden går i bane rundt solen i løpet av et år , ser det ut til at solen beveger seg i forhold til de faste stjernene på himmelskulen , langs en sirkelbane som kalles ekliptikken .

Jordens rotasjon rundt sin akse forårsaker døgnbevegelse , slik at solen ser ut til å bevege seg over himmelen i en solbane som er avhengig av observatørens geografiske breddegrad . Tiden når solen passerer observatørens meridian avhenger av den geografiske lengdegraden .

For å finne solens posisjon for et gitt sted på et gitt tidspunkt, kan man derfor fortsette i tre trinn som følger:

1. beregne solens posisjon i det ekliptiske koordinatsystemet ,
2. konvertere til ekvatorialkoordinatsystemet , og
3. konvertere til det horisontale koordinatsystemet , for observatørens lokale tid og plassering. Dette er koordinatsystemet som normalt brukes til å beregne posisjonen til Solen når det gjelder solhenitvinkel og solazimutvinkel , og de to parameterne kan brukes til å skildre solbanen .

Denne beregningen er nyttig i astronomi , navigasjon , landmåling , meteorologi , klimatologi , solenergi og solur design.

Omtrentlig posisjon

Ekliptiske koordinater

Disse ligningene, fra den astronomiske almanakken , kan brukes til å beregne solens tilsynelatende koordinater , gjennomsnittlig equinox og ekliptikk til dato , til en presisjon på omtrent 0 ° .01 (36 ″), for datoer mellom 1950 og 2050. Disse ligningene er kodet inn i en Fortran 90 -rutine i Ref. og brukes til å beregne solar zenith vinkel og solar azimut vinkel som observert fra overflaten av jorden.

Start med å beregne n , antall dager (positive eller negative, inkludert brøkdager) siden Greenwich middag, Terrestrial Time, 1. januar 2000 ( J2000.0 ). Hvis den julianske datoen for ønsket tid er kjent, da

${\ displaystyle n = \ mathrm {JD} -2451545.0}$

Den gjennomsnittlige lengdegrad of the Sun, korrigert for aberrasjon , er:

${\ displaystyle L = 280.460^{\ circ} +0.9856474^{\ circ} n}$

Den gjennomsnittlige anomalien til solen (faktisk, på jorden i sin bane rundt solen, men det er praktisk å late som om solen går i bane rundt jorden), er:

${\ displaystyle g = 357.528^{\ circ} +0.9856003^{\ circ} n}$

Sett og i området 0 ° til 360 ° ved å legge til eller trekke fra multipler av 360 ° etter behov. ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle g}$

Til slutt er solens ekliptiske lengdegrad :

${\ displaystyle \ lambda = L+1.915^{\ circ} \ sin g+0.020^{\ circ} \ sin 2g}$

Den ekliptikken breddegrad of the Sun er nesten:

${\ displaystyle \ beta = 0}$,

ettersom solens ekliptiske breddegrad aldri overstiger 0,00033 °,

og avstanden til solen fra jorden, i astronomiske enheter , er:

${\ displaystyle R = 1.00014-0.01671 \ cos g-0.00014 \ cos 2g}$.

Ekliptikkens skråning

Når ekliptikkens skråstilling ikke oppnås andre steder, kan den tilnærmes:

${\ displaystyle \ epsilon = 23.439^{\ circ} -0.0000004^{\ circ} n}$

Ekvatoriale koordinater

${\ displaystyle \ lambda}$, og danne en fullstendig posisjon av Solen i det ekliptiske koordinatsystemet . Dette kan omdannes til det ekvatoriale koordinatsystem ved å beregne skjevhet av ecliptic , og fortsetter: ${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ epsilon}$

Høyre oppstigning ,

${\ displaystyle \ alpha = \ arctan (\ cos \ epsilon \ tan \ lambda)}$, hvor er i samme kvadrant som ,${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ lambda}$

For å få RA til høyre kvadrant på dataprogrammer, bruk dobbel argument Arctan -funksjon som ATAN2 (y, x)

${\ displaystyle \ alpha = \ arctan 2 (\ cos \ epsilon \ sin \ lambda, \ cos \ lambda)}$

og deklinasjon ,

${\ displaystyle \ delta = \ arcsin (\ sin \ epsilon \ sin \ lambda)}$.

Rektangulære ekvatorialkoordinater

Høyrehendte rektangulære ekvatorialkoordinater i astronomiske enheter er:

${\ displaystyle X = R \ cos \ lambda}$

${\ displaystyle Y = R \ cos \ epsilon \ sin \ lambda}$

${\ displaystyle Z = R \ sin \ epsilon \ sin \ lambda}$

Der aksen er i retning av marsjevndøgn , aksen mot juni solhverv og aksen mot den nordlige himmelpolen .${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Z}$

Horisontale koordinater

Deklinasjon av solen sett fra jorden

Solens vei over himmelskulen gjennom dagen for en observatør på 56 ° N breddegrad. Solens vei endres med nedgangen i løpet av året. Kryssene mellom kurvene og den horisontale aksen viser asimuter i grader fra nord der solen stiger og går ned.

Oversikt

Solen ser ut til å bevege seg nordover i løpet av den nordlige våren , og krysse den himmelske ekvator ved jevndøgn i mars . Dens deklinasjon når et maksimum lik vinkelen av jordens aksehelning (23,44 °) på den juni Verv , og deretter reduseres til n sitt minimums (-23,44 °) på den Verv desember , når dens verdi er det negative av den aksiale helling. Denne variasjonen produserer årstidene .

En linjediagram over Solens deklinasjon i løpet av et år ligner en sinusbølge med en amplitude på 23,44 °, men den ene loben i bølgen er flere dager lengre enn den andre, blant andre forskjeller.

Følgende fenomener ville oppstå hvis Jorden var en perfekt sfære , i en sirkulær bane rundt Solen, og hvis aksen er vippet 90 °, slik at selve aksen er på orbitalplanet (ligner Uranus ). På en dato i år, ville Solen være rett over hodet på Nordpolen , så det deklinasjon ville være + 90 °. De neste månedene ville det undersolare punktet bevege seg mot sørpolen med konstant hastighet og krysse breddegradsirklene med en konstant hastighet, slik at soldeklinasjonen ville avta lineært med tiden. Etter hvert ville solen ligge rett over sørpolen, med en deklinasjon på −90 °; da ville den begynne å bevege seg nordover med konstant hastighet. Dermed vil grafen for solnedgang, sett fra denne sterkt vippede jorden, ligne på en trekantbølge i stedet for en sinusbølge, som sikksakk mellom pluss og minus 90 °, med lineære segmenter mellom maksima og minima.

Hvis den aksiale tiltningen på 90 ° reduseres, vil de absolutte maksimums- og minimumsverdiene for deklinasjonen reduseres, for å være lik den aksiale tiltingen. Dessuten vil formene på maksima og minima på grafen bli mindre akutte, og de er buet for å ligne maksima og minima for en sinusbølge. Selv når den aksiale tiltningen er lik den på den faktiske jorden, forblir maksima og minima mer akutte enn for en sinusbølge.

I virkeligheten, jordas bane er elliptisk . Jorden beveger seg raskere rundt solen nær perihelion , i begynnelsen av januar, enn nær aphelion , i begynnelsen av juli. Dette får prosesser som variasjon av solnedgang til å skje raskere i januar enn i juli. På grafen gjør dette minima mer akutt enn maksima. Siden perihelion og aphelion ikke skjer på de eksakte datoene som solverv, er maksima og minima litt asymmetriske. Endringshastighetene før og etter er ikke helt like.

Grafen over tilsynelatende solnedgang er derfor forskjellig på flere måter fra en sinusbølge. Å beregne det nøyaktig innebærer en viss kompleksitet, som vist nedenfor.

Beregninger

Solens deklinasjon , δ _☉ , er vinkelen mellom solstrålene og planet til jordens ekvator. Jordens aksiale tilt (kalt astronomers skråning av ekliptikken ) er vinkelen mellom jordas akse og en linje vinkelrett på jordens bane. Jordens aksiale tilt endres sakte over tusenvis av år, men den nåværende verdien på ca ε = 23 ° 26 'er nesten konstant, så endringen i solnedgang i løpet av ett år er nesten den samme som i løpet av det neste året.

Ved solstikkene når vinkelen mellom solstrålene og planet til jordens ekvator sin maksimale verdi på 23 ° 26 '. Derfor δ _☉ = ₊₂₃ ° 26 'ved den nordlige sommersolverv og δ _☉ = −23 ° 26' ved den sørlige sommersolverv.

I øyeblikket for hver jevndøgn ser det ut til at solens sentrum passerer gjennom den himmelske ekvator , og δ _☉ er 0 °.

Solens deklinasjon til enhver tid beregnes av:

${\ displaystyle \ delta _ {\ odot} = \ arcsin \ left [\ sin \ left (-23.44^{\ circ} \ right) \ cdot \ sin \ left (EL \ right) \ right]}$

der EL er ekliptisk lengdegrad (i hovedsak Jordens posisjon i bane). Siden jordens baneeksentrisitet er liten, kan dens bane tilnærmes som en sirkel som forårsaker opptil 1 ° feil. Sirkeltilnærmingen betyr at EL ville være 90 ° foran solstikkene i jordens bane (ved jevndøgn), slik at synd (EL) kan skrives som sin (90+NDS) = cos (NDS) hvor NDS er antallet dager etter desember solhverv. Ved også å bruke tilnærmingen til at arcsin [sin (d) · cos (NDS)] er nær d · cos (NDS), oppnås følgende ofte brukte formel:

${\ displaystyle \ delta _ {\ odot} =-23.44^{\ circ} \ cdot \ cos \ left [{\ frac {360^{\ circ}} {365}} \ cdot \ left (N+10 \ right )\Ikke sant]}$

hvor N er årets dag som begynner med N = 0 ved midnatt universell tid (UT) som 1. januar begynner (dvs. dagene delen av ordinær dato −1). Tallet 10, i (N +10), er det omtrentlige antallet dager etter desember solhverv til 1. januar. Denne ligningen overvurderer nedgangen nær septemberjevndøgn med opptil +1,5 °. Tilnærmingen av sinusfunksjonen i seg selv fører til en feil på opptil 0,26 ° og har blitt frarådet for bruk i solenergi -applikasjoner. Spencer -formelen fra 1971 (basert på en Fourier -serie ) frarådes også for å ha en feil på opptil 0,28 °. En tilleggsfeil på opptil 0,5 ° kan oppstå i alle ligninger rundt jevndøgn hvis du ikke bruker en desimal når du velger N for å justere for tiden etter UT midnatt for begynnelsen av den dagen. Så ligningen ovenfor kan ha opptil 2,0 ° feil, omtrent fire ganger solens vinkelbredde, avhengig av hvordan den brukes.

Deklinasjonen kan beregnes mer nøyaktig ved ikke å gjøre de to tilnærmingene ved å bruke parametrene til jordens bane for å estimere EL mer nøyaktig:

${\ displaystyle \ delta _ {\ odot} = \ arcsin \ left [\ sin \ left (-23.44^{\ circ} \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {360^{\ circ}} { 365.24}} \ venstre (N+10 \ høyre)+{\ frac {360^{\ circ}} {\ pi}} \ cdot 0.0167 \ sin \ venstre ({\ frac {360^{\ circ}} {365.24 }} \ venstre (N-2 \ høyre) \ høyre) \ høyre) \ høyre]}$

som kan forenkles ved å evaluere konstanter til:

${\ displaystyle \ delta _ {\ odot} =-\ arcsin \ left [0.39779 \ cos \ left (0.98565^{\ circ} \ left (N+10 \ right) +1.914^{\ circ} \ sin \ left ( 0.98565^{\ circ} \ venstre (N-2 \ høyre) \ høyre) \ høyre) \ høyre]}$

N er antall dager siden midnatt UT da 1. januar begynner (dvs. dagene delen av ordinær dato −1) og kan inkludere desimaler for å justere for lokale tider senere eller tidligere på dagen. Tallet 2, i (N-2), er det omtrentlige antallet dager etter 1. januar til jordens perihel . Tallet 0,0167 er den nåværende verdien av eksentrisiteten til jordens bane. Eksentrisiteten varierer veldig sakte over tid, men for datoer som er ganske nær nåtiden, kan den anses å være konstant. De største feilene i denne ligningen er mindre enn ± 0,2 °, men er mindre enn ± 0,03 ° for et gitt år hvis tallet 10 justeres opp eller ned i brøkdager som bestemt av hvor langt foregående års desember -solhverv skjedde før eller etter middag 22. desember. Disse nøyaktighetene sammenlignes med NOAAs avanserte beregninger som er basert på Jean Meeus -algoritmen fra 1999 som er nøyaktig til 0,01 °.

(Formelen ovenfor er relatert til en rimelig enkel og nøyaktig beregning av tidsligningen , som er beskrevet her .)

Mer kompliserte algoritmer korrigerer for endringer i ekliptisk lengdegrad ved å bruke termer i tillegg til første-ordens eksentrisitetskorrigering ovenfor. De korrigerer også 23,44 ° skråheten som endrer seg veldig litt med tiden. Korreksjoner kan også inkludere virkningen av månen ved å oppveie jordens posisjon fra midten av parets bane rundt solen. Etter å ha oppnådd deklinasjonen i forhold til sentrum av jorden, brukes en ytterligere korreksjon for parallaks , som avhenger av observatørens avstand fra sentrum av jorden. Denne korreksjonen er mindre enn 0,0025 °. Feilen ved beregning av posisjonen til sentrum av solen kan være mindre enn 0,00015 °. Til sammenligning er solens bredde omtrent 0,5 °.

Atmosfærisk brytning

Deklinasjonsberegningene beskrevet ovenfor inkluderer ikke effektene av lysets brytning i atmosfæren, noe som fører til at den tilsynelatende høydevinkelen til solen sett av en observatør er høyere enn den faktiske høydevinkelen, spesielt ved lave solhøyder. For eksempel, når solen er i en høyde på 10 °, ser det ut til å være på 10,1 °. Solens deklinasjon kan brukes, sammen med den høyre oppstigningen , til å beregne asimuten og også den sanne høyden, som deretter kan korrigeres for brytning for å gi sin tilsynelatende posisjon.

Tidsligning

Tidsligningen - over aksen vil et solur vises raskt i forhold til en klokke som viser lokal gjennomsnittstid, og under aksen vil et solur vises langsomt.

I tillegg til den årlige nord -sør -svingningen av solens tilsynelatende posisjon, tilsvarende variasjonen i dens deklinasjon beskrevet ovenfor, er det også en mindre, men mer kompleks svingning i øst -vest -retning. Dette er forårsaket av vippingen av jordens akse, og også av endringer i hastigheten på den orbitale bevegelsen rundt solen produsert av baneens elliptiske form. De viktigste effektene av denne øst -vest -oscillasjonen er variasjoner i tidspunktet for hendelser som soloppgang og solnedgang, og ved avlesning av et solur sammenlignet med en klokke som viser lokal gjennomsnittstid . Som grafen viser, kan et solur være opptil 16 minutter raskt eller sakte, sammenlignet med en klokke. Siden jorden roterer med en gjennomsnittlig hastighet på en grad hvert fjerde minutt, i forhold til solen, tilsvarer denne 16-minutters forskyvningen et skifte østover eller vestover på omtrent fire grader i solens tilsynelatende posisjon, sammenlignet med gjennomsnittsposisjonen. Et skift vestover får soluret til å ligge foran klokken.

Siden hovedeffekten av denne svingningen angår tid, kalles det tidens ligning , ved å bruke ordet "ligning" i en litt arkaisk forstand som betyr "korreksjon". Svingningen måles i tidsenheter, minutter og sekunder, tilsvarende mengden et solur ville være foran en klokke. Tidsligningen kan være positiv eller negativ.

Analemma

En analemma med solenergi deklinasjon og ligning av tid i samme målestokk

Et analemma er et diagram som viser den årlige variasjonen av solens posisjon på himmelsfæren , i forhold til gjennomsnittsposisjonen, sett fra et fast sted på jorden. (Ordet analemma brukes også av og til, men sjelden, i andre sammenhenger.) Det kan betraktes som et bilde av solens tilsynelatende bevegelse i løpet av et år , som ligner en figur-8. Et analemma kan forestilles ved å legge fotografier som er tatt på samme tid på døgnet, med få dagers mellomrom i ett år .

Et analemma kan også betraktes som en graf over solens deklinasjon , vanligvis plottet vertikalt, mot tidsligningen , plottet horisontalt. Vanligvis velges skalaene slik at like avstander på diagrammet representerer like vinkler i begge retninger på himmelskulen. Dermed er 4 minutter (nærmere bestemt 3 minutter, 56 sekunder), i tidsligningen, representert med samme avstand som 1 ° i deklinasjonen , siden jorden roterer med en gjennomsnittshastighet på 1 ° hvert 4. minutt, i forhold til solen .

Et analemma tegnes som det ville blitt sett på himmelen av en observatør som ser oppover. Hvis nord er vist øverst, så er vest til høyre . Dette gjøres vanligvis selv om analemmaet er markert på en geografisk kloden , hvor kontinentene osv. Er vist med vest til venstre.

Noen analemmaer er merket for å vise posisjonen til Solen på grafen på forskjellige datoer, med noen dager mellom hverandre, gjennom året. Dette gjør at analemmaet kan brukes til å gjøre enkle analoge beregninger av mengder som tider og asimuter av soloppgang og solnedgang . Analemmer uten datomerking brukes til å korrigere tiden som er angitt av solur .

Se også

Referanser

Eksterne linker

• Solar Position Algorithm , på National Renewable Energy Laboratory's Renewable Resource Data Center nettsted.
• Sun plassering Kalkulator , på pveducation.org . En interaktiv kalkulator som viser solens vei på himmelen.
• NOAA Solar Calculator , på NOAA Earth System Research Laboratory sitt nettsted for Global Monitoring Division .
• NOAAs deklinasjon og solposisjonskalkulator
• HORIZONS System , på JPL -nettstedet. Svært nøyaktige posisjoner av objekter i solsystemet basert på efemerider i JPL DE -serien .
• Generelle efemerider av solsystemlegemene , på IMCCE -nettstedet. Posisjoner av solsystemobjekter basert på INPOP -serien ephemerides.
• Solposisjon i R. Insol -pakken.