Kraft (fysikk) - Power (physics)

Makt
Vanlige symboler	P
SI -enhet	watt (W)
I SI -baseenheter	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Avledninger fra andre mengder
Dimensjon	${\ displaystyle {\ mathsf {L}}^{2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}}^{-3}}$

Del av en serie om
Klassisk mekanikk
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Andre bevegelseslov
Historie Tidslinje Lærebøker
Grener
Grunnleggende
Formuleringer
Kjerneemner
Rotasjon
Forskere
Fysikkportal  Kategori
v t e

I fysikk er kraft mengden energi som overføres eller konverteres per tidsenhet. I det internasjonale enhetssystemet er kraftenheten watt , lik en joule per sekund. I eldre verk kalles makt noen ganger aktivitet . Kraft er en skalær mengde.

Kraft er relatert til andre mengder, for eksempel kraften som er involvert i å flytte et bakkekjøretøy er produktet av trekkraften på hjulene og kjøretøyets hastighet . Utgangseffekten til en motor er produktet av dreiemomentet som motoren genererer og vinkelhastigheten til dens utgående aksel. På samme måte er effekten som spres i et elektrisk element i en krets produktet av strømmen som strømmer gjennom elementet og av spenningen over elementet.

Definisjon

Kraft er hastigheten i forhold til tiden arbeidet utføres; det er tidsavledningen av arbeidet:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

hvor P er makt, W er arbeid, og t er tid.

Hvis en konstant kraft F påføres over en avstand x , er arbeidet som er definert som . I dette tilfellet kan makt skrives som: ${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ venstre (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Hvis kraften i stedet er variabel over en tredimensjonal kurve C, uttrykkes arbeidet i form av linjeintegralet:

${\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$

Fra den grunnleggende teoremet til beregning vet vi det . Derfor er formelen gyldig for enhver generell situasjon. ${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Enheter

Dimensjonen av makt er energi delt på tid. I International System of Units (SI) er kraftenheten watt (W), som er lik en joule per sekund. Andre vanlige og tradisjonelle tiltak er hestekrefter (hk), sammenlignet med hestens kraft; en mekanisk hestekrefter tilsvarer ca 745,7 watt. Andre kraftenheter inkluderer ergs per sekund (erg/s), foot-pounds per minutt, dBm , et logaritmisk mål i forhold til en referanse på 1 milliwatt, kalorier per time, BTU per time (BTU/t) og tonn kjøling .

Gjennomsnittlig effekt

Som et enkelt eksempel frigjør en kilo kull mye mer energi enn å detonere en kilo TNT , men fordi TNT -reaksjonen frigjør energi mye raskere, gir den langt mer kraft enn kullet. Hvis Δ W er mengden av arbeid utført i løpet av en periode av tid av varighet Δ t , den midlere effekt P _avg er i løpet av denne perioden er gitt av formelen:

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}$

Det er den gjennomsnittlige arbeidsmengden eller energien som er konvertert per tidsenhet. Den gjennomsnittlige kraften kalles ofte ganske enkelt "makt" når konteksten gjør det klart.

Den øyeblikkelige strøm er da den begrensende verdi av den gjennomsnittlige strøm som tidsintervallet Δ t nærmer seg null.

${\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}$

Når det gjelder konstant effekt P , er mengden arbeid utført i løpet av en periode t gitt av:

${\ displaystyle W = Pt}$

I sammenheng med energiomforming, er det mer vanlig å bruke symbolet E snarere enn W .

Mekanisk kraft

En metrisk hestekrefter er nødvendig for å løfte 75  kilo med 1  meter på 1  sekund .

Kraft i mekaniske systemer er kombinasjonen av krefter og bevegelse. Spesielt er kraft produktet av en kraft på et objekt og objektets hastighet, eller produktet av et dreiemoment på en aksel og akselens vinkelhastighet.

Mekanisk kraft beskrives også som tidsavledet av arbeid. I mekanikk er arbeidet utført av en kraft F på et objekt som beveger seg langs en kurve C gitt av linjeintegralet :

${\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}$

hvor x definerer banen C og v er hastigheten langs denne banen.

Hvis kraften F er avledet fra et potensial ( konservativ ), gir bruk av gradientsetningen (og husk at kraften er negativet til gradienten til den potensielle energien):

${\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}$

hvor A og B er begynnelsen og slutten på banen som arbeidet ble utført på.

Kraften til enhver tid langs kurven C er tidsderivatet:

${\ displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} =-{\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}}$

I en dimensjon kan dette forenkles til:

${\ displaystyle P (t) = F \ cdot v}$

I rotasjonssystemer er kraft produktet av dreiemomentet τ og vinkelhastigheten ω ,

${\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}}$

hvor ω målt i radianer per sekund. Den representerer skalarprodukt . ${\ displaystyle \ cdot}$

I væskekraftsystemer som hydrauliske aktuatorer er strøm gitt av

${\ displaystyle P (t) = pQ}$

hvor p er trykk i pascal , eller N /m ² og Q er volumetrisk strømningshastighet i m ³ /s i SI -enheter.

Mekanisk fordel

Hvis et mekanisk system ikke har tap, må inngangseffekten være lik utgangseffekten. Dette gir en enkel formel for den mekaniske fordelen med systemet.

La inngangseffekten til en enhet være en kraft F _A som virker på et punkt som beveger seg med hastighet v _A og utgangseffekten være en kraft F _B virker på et punkt som beveger seg med hastighet v _B . Hvis det ikke er tap i systemet, da

${\ displaystyle P = F _ {\ tekst {B}} v _ {\ tekst {B}} = F _ {\ tekst {A}} v _ {\ tekst {A}}}$

og den mekaniske fordelen med systemet (utgangskraft per inngangskraft) er gitt av

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ tekst {B}}}}}$

Det samme forholdet oppnås for roterende systemer, der T _A og ω _A er dreiemomentet og vinkelhastigheten til inngangen og T _B og ω _B er dreiemomentet og vinkelhastigheten til utgangen. Hvis det ikke er tap i systemet, da

${\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}$

som gir den mekaniske fordelen

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ tekst {B}}}}}$

Disse forholdene er viktige fordi de definerer maksimal ytelse for en enhet i form av hastighetsforhold bestemt av dens fysiske dimensjoner. Se for eksempel girforhold .

Elektrisk strøm

Ansel Adams fotografi av elektriske ledninger fra Boulder Dam Power Units, 1941–1942

Den øyeblikkelige elektriske kraften P levert til en komponent er gitt av

${\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V (t)}$

hvor

${\ displaystyle P (t)}$er den øyeblikkelige effekten, målt i watt ( joule per sekund )

${\ displaystyle V (t)}$er potensialforskjellen (eller spenningsfallet) over komponenten, målt i volt

${\ displaystyle I (t)}$er strømmen gjennom den, målt i ampere

Hvis komponenten er en motstand med tidsinfarlig spenning til strømforhold , så:

${\ displaystyle P = I \ cdot V = I^{2} \ cdot R = {\ frac {V^{2}} {R}}}$

hvor

${\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}$

er motstanden , målt i ohm .

Topp effekt og driftssyklus

I et tog med identiske pulser er øyeblikkelig kraft en periodisk funksjon av tiden. Forholdet mellom pulsvarigheten og perioden er lik forholdet mellom gjennomsnittlig effekt og toppeffekt. Det kalles også duty cycle (se tekst for definisjoner).

I tilfelle av et periodisk periodesignal , som et tog med identiske pulser, er øyeblikkelig kraft også en periodisk funksjon av perioden . Den toppeffekt er rett og slett definert ved: ${\ displaystyle s (t)}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle p (t) = | s (t) |^{2}}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}$

Toppeffekten er imidlertid ikke alltid lett målbar, og målingen av gjennomsnittlig effekt utføres oftere av et instrument. Hvis man definerer energien per puls som: ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0}^{T} p (t) \ mathrm {d} t}$

da er gjennomsnittlig effekt:

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0}^{T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {puls}}} {T}}}$

Man kan definere pulslengden slik at forholdene ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}}$

${\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}$

er like. Disse forholdene kalles pulstogets driftssyklus .

Strålende kraft

Kraft er relatert til intensitet i en radius ; Kraften fra en kilde kan skrives som: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r^{2})}$

Se også

• Enkle maskiner
• Størrelsesordre (kraft)
• Pulsert kraft
• Intensitet - i strålingsforstand, kraft per område
• Kraftforsterkning -for lineære to-ports nettverk
• Kraft tetthet
• Signalstyrke
• Lydeffekt

Referanser