Quantum Hall overganger - Quantum Hall transitions

Quantum Hall-overganger er kvantefaseovergangene som oppstår mellom forskjellige robust kvantiserte elektroniske faser av quantum Hall-effekten . Den robuste kvantiseringen av disse elektroniske fasene skyldes sterk lokalisering av elektroner i deres uordnede, todimensjonale potensiale. Men ved kvante Hall-overgangen delokaliseres elektrongassen slik det kan observeres i laboratoriet. Dette fenomenet forstås på språket til topologisk feltteori . Her skiller en vakuumvinkel (eller 'theta-vinkel') mellom topologisk forskjellige sektorer i vakuumet. Disse topologiske sektorene tilsvarer de robust kvantiserte fasene. De quantum Hall overganger kan da forstås ved å se på de topologiske eksitasjoner ( instantons ) som oppstår mellom disse fasene.

Historisk perspektiv

Rett etter de første målingene på kvante Hall-effekten i 1980 lurte fysikere på hvordan de sterkt lokaliserte elektronene i det uordnede potensialet var i stand til å avlokalisere ved faseovergangene. På den tiden inkluderte feltteorien om Anderson-lokalisering ennå ikke en topologisk vinkel, og det forutsa derfor at: "for en gitt mengde uorden er alle stater i to dimensjoner lokalisert". Et resultat som var uforenlig med observasjonene om delokalisering. Uten å vite løsningen på dette problemet, brukte fysikere et semi-klassisk bilde av lokaliserte elektroner som, gitt en viss energi, var i stand til å perkolere gjennom lidelsen. Denne perkoleringsmekanismen var det som antok å avlokalisere elektronene

Som et resultat av denne semi-klassiske ideen ble mange numeriske beregninger gjort basert på perkolasjonsbildet. På toppen av den klassiske overgangsfaseovergangen ble kvantetunnel inkludert i datasimuleringer for å beregne den kritiske eksponenten for den `` semi-klassiske overgangsfaseovergangen ''. For å sammenligne dette resultatet med den målte kritiske eksponenten ble Fermi-væske- tilnærmingen brukt, der Coulomb-interaksjonen mellom elektroner antas å være endelig . Under denne antagelsen kan den frie elektrongassens grunntilstand transformeres adiabatisk til grunntilstanden til det samvirkende systemet, og dette gir opphav til en uelastisk spredningslengde slik at den kanoniske korrelasjonslengdeeksponenten kan sammenlignes med den målte kritiske eksponenten.

Men ved overgangen til kvantefasen blir lokaliseringslengden til elektronene uendelig (dvs. de avlokaliserer), og dette kompromitterer Fermi-væske-antakelsen om en iboende fri elektrongass (hvor individuelle elektroner må skille seg godt ut). Kvante Hall-overgangen vil derfor ikke være i Fermi-liquid universalitetsklassen, men i ' F -invariant' universalitetsklassen som har en annen verdi for den kritiske eksponenten. Det semi-klassiske perkolasjonsbildet av kvante Hall-overgangen er derfor utdatert (selv om det fortsatt er mye brukt), og vi må forstå delokaliseringsmekanismen som en øyeblikkelig effekt.

Forstyrrelse i prøven

Den tilfeldige forstyrrelsen i det potensielle landskapet til den todimensjonale elektrongassen spiller en nøkkelrolle i observasjonen av topologiske sektorer og deres øyeblikk (faseoverganger). På grunn av forstyrrelsen er elektronene lokalisert, og dermed kan de ikke strømme over prøven. Men hvis vi vurderer en sløyfe rundt et lokalisert 2D-elektron, kan vi legge merke til at strøm fortsatt er i stand til å strømme i retningen rundt denne sløyfen. Denne strømmen er i stand til å renormalisere til større skalaer og blir til slutt hallstrømmen som roterer langs kanten av prøven. En topologisk sektor tilsvarer et helt antall rotasjoner, og den er nå synlig makroskopisk i den robust kvantiserte oppførselen til den målbare Hall-strømmen. Hvis elektronene ikke var tilstrekkelig lokalisert, ville denne målingen bli uskarpt av den vanlige strømmen gjennom prøven.

For de subtile observasjonene av faseoverganger er det viktig at forstyrrelsen er av riktig slag. Den tilfeldige naturen til det potensielle landskapet bør være tydelig på en skala som er tilstrekkelig mindre enn utvalgsstørrelsen for å skille klart ut de forskjellige fasene i systemet. Disse fasene er bare observerbare av prinsippet om fremveksten, så forskjellen mellom selvlignende skalaer må være flere størrelsesordener for at den kritiske eksponenten skal være veldefinert. På motsatt side, når forstyrrelseskorrelasjonslengden er for liten, er ikke statene tilstrekkelig lokalisert til å observere dem delokalisere.

Renormaliseringsgruppens flytdiagram

Skalering av langsgående ledning og Hall-ledningsevne i et renormaliseringsgruppestrømningsdiagram over kvante Hall-effekten

På basis av Renormalization Group Theory of the instanton vacuum kan man danne et generelt flytskjema der de topologiske sektorene er representert av attraktive faste punkter. Når du skalerer det effektive systemet til større størrelser, flyter systemet vanligvis til en stabil fase på et av disse punktene, og som vi kan se i flytskjemaet til høyre, vil den langsgående ledningsevnen forsvinne og Hall-ledningsevnen får en kvantifisert verdi. Hvis vi startet med en Hall-ledningsevne som er halvveis mellom to attraktive punkter, ville vi havnet på faseovergangen mellom topologiske sektorer. Så lenge symmetrien ikke er ødelagt, forsvinner ikke den langsgående ledningsevnen og kan til og med øke når den skaleres til en større systemstørrelse. I flytskjemaet ser vi faste punkter som er frastøtende i retning av hallstrømmen og attraktive i retning av lengdestrømmen. Det er mest interessant å nærme seg disse faste sadelpunktene så nær som mulig og måle den ( universelle ) oppførselen til kvantehallovergangene.

Superuniversalitet

Hvis systemet skaleres på nytt, avhenger endringen i ledningsevne bare avstanden mellom et fast sadelpunkt og ledningsevnen. Skaleringsadferden i nærheten av kvantehallovergangene er da universell, og forskjellige kvantehallprøver vil gi de samme skaleringsresultatene. Men ved å studere kvante Hall-overgangene teoretisk, har mange forskjellige systemer som alle er i forskjellige universalitetsklasser blitt funnet å dele en superuniversell fastpunktsstruktur. Dette betyr at mange forskjellige systemer som alle er i forskjellige universalitetsklasser fortsatt har samme faste punktstruktur. De har alle stabile topologiske sektorer og deler også andre superuniverselle funksjoner. At disse funksjonene er superuniverselle, skyldes den grunnleggende naturen til vakuumvinkelen som styrer skaleringsoppførselen til systemene. Den topologiske vakuumvinkelen kan konstrueres i en hvilken som helst kvantefeltsteori, men bare under de rette omstendighetene kan dens egenskaper observeres. Vakuumvinkelen vises også i kvantekromodynamikk og kan ha vært viktig i dannelsen av det tidlige universet.

Se også

Referanser