Kvantemekanikk - Quantum mechanics

Bølgefunksjoner av elektronet i et hydrogenatom ved forskjellige energinivåer. Kvantemekanikk kan ikke forutsi den nøyaktige plasseringen av en partikkel i rommet, bare sannsynligheten for å finne den på forskjellige steder. De lysere områdene representerer en større sannsynlighet for å finne elektronet.

Kvantemekanikk er en grunnleggende teori i fysikk som gir en beskrivelse av naturens fysiske egenskaper i omfanget av atomer og subatomære partikler . Det er grunnlaget for all kvantefysikk, inkludert kvantekjemi , kvantefeltteori , kvanteteknologi og kvanteinformasjonsvitenskap .

Klassisk fysikk , samlingen av teorier som eksisterte før kvantemekanikkens ankomst, beskriver mange aspekter av naturen i en vanlig (makroskopisk) skala, men er ikke tilstrekkelig for å beskrive dem i små (atomare og subatomære ) skalaer. De fleste teorier innen klassisk fysikk kan stammer fra kvantemekanikk som en tilnærming som er gyldig i stor (makroskopisk) skala.

Kvantemekanikk skiller seg fra klassisk fysikk ved at energi , momentum , vinkelmoment og andre mengder av et bundet system er begrenset til diskrete verdier ( kvantisering ), objekter har egenskaper av både partikler og bølger ( bølge-partikkeldualitet ), og det er grenser hvor nøyaktig verdien av en fysisk mengde kan forutses før måling, gitt et komplett sett med innledende forhold ( usikkerhetsprinsippet ).

Kvantemekanikk oppsto gradvis fra teorier for å forklare observasjoner som ikke kan forenes med klassiske fysikk, slik som Max Planck 's oppløsning i 1900 til svart-legeme stråling problem, og samsvaret mellom energi og frekvens i Albert Einstein ' s 1,905 papir hvilken forklarte den fotoelektriske effekten . Disse tidlige forsøkene på å forstå mikroskopiske fenomener, nå kjent som den " gamle kvanteteorien ", førte til full utvikling av kvantemekanikken på midten av 1920-tallet av Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born og andre. Den moderne teorien er formulert i forskjellige spesialutviklede matematiske formalismer . I en av dem gir en matematisk enhet kalt bølgefunksjonen informasjon, i form av sannsynlighetsamplituder , om hvilke målinger av en partikkels energi, momentum og andre fysiske egenskaper kan gi.

Oversikt og grunnleggende begreper

Kvantemekanikk tillater beregning av egenskaper og oppførsel av fysiske systemer. Det brukes vanligvis på mikroskopiske systemer: molekyler, atomer og subatomare partikler. Det har vist seg å holde for komplekse molekyler med tusenvis av atomer, men dets anvendelse på mennesker reiser filosofiske problemer, for eksempel Wigners venn , og dets anvendelse på universet som helhet er fortsatt spekulativt. Spådommer om kvantemekanikk har blitt verifisert eksperimentelt til en ekstremt høy grad av nøyaktighet .

Et grunnleggende trekk ved teorien er at den vanligvis ikke kan forutsi med sikkerhet hva som vil skje, men bare gi sannsynligheter. Matematisk finner man en sannsynlighet ved å ta kvadratet av den absolutte verdien av et komplekst tall , kjent som en sannsynlighetsamplitude. Dette er kjent som Born -regelen , oppkalt etter fysikeren Max Born . For eksempel kan en kvantepartikkel som et elektron beskrives av en bølgefunksjon , som til hvert punkt i rommet knytter en sannsynlighetsamplitude. Å bruke Born -regelen på disse amplituder gir en sannsynlighetstetthetsfunksjon for posisjonen som elektronet vil bli funnet å ha når et eksperiment utføres for å måle det. Dette er det beste teorien kan gjøre; den kan ikke si sikkert hvor elektronet vil bli funnet. Den Schrödingerligningen angår innsamling av sannsynlighets amplituder som hører til et tidsøyeblikk til innsamling av sannsynlighets amplituder som hører til en annen.

En konsekvens av de matematiske reglene for kvantemekanikk er en avveining i forutsigbarhet mellom forskjellige målbare størrelser. Den mest kjente formen for dette usikkerhetsprinsippet sier at uansett hvordan en kvantepartikkel er forberedt eller hvor nøye eksperimenter er arrangert, er det umulig å ha en presis forutsigelse for en måling av dens posisjon og samtidig for en måling av momentumet .

En annen konsekvens av de matematiske reglene for kvantemekanikk er fenomenet kvanteinterferens , som ofte er illustrert med dobbeltspalteeksperimentet . I den grunnleggende versjonen av dette eksperimentet, belyser en sammenhengende lyskilde , for eksempel en laserstråle , en plate som er gjennomboret av to parallelle slisser, og lyset som passerer gjennom slissene blir observert på en skjerm bak platen. Lysets bølgenatur får lysbølgene som passerer gjennom de to spaltene til å forstyrre og produserer lyse og mørke bånd på skjermen - et resultat som ikke ville forventes hvis lyset besto av klassiske partikler. Imidlertid er det alltid funnet at lyset blir absorbert på skjermen på diskrete punkter, som individuelle partikler i stedet for bølger; interferensmønsteret vises via den varierende tettheten til disse partikkeltreffene på skjermen. Videre finner versjoner av eksperimentet som inkluderer detektorer ved slissene at hver detekterte foton passerer gjennom en spalte (som en klassisk partikkel), og ikke gjennom begge spalter (som en bølge). Imidlertid viser slike eksperimenter at partikler ikke danner interferensmønsteret hvis man oppdager hvilken spalte de passerer gjennom. Andre enheter i atomskala, for eksempel elektroner , viser seg å oppvise samme oppførsel når de skytes mot en dobbel spalte. Denne oppførselen er kjent som bølge-partikkeldualitet .

Et annet kontra-intuitivt fenomen forutsagt av kvantemekanikk er kvantetunnel : en partikkel som går opp mot en potensiell barriere kan krysse den, selv om kinetisk energi er mindre enn maksimal potensial. I klassisk mekanikk ville denne partikkelen bli fanget. Kvantetunnel har flere viktige konsekvenser, som muliggjør radioaktivt forfall , atomfusjon i stjerner og applikasjoner som skanning av tunnelmikroskopi og tunneldioden .

Når kvantesystemer samhandler, kan resultatet være opprettelsen av kvanteforvikling : deres egenskaper blir så sammenvevd at en beskrivelse av helheten utelukkende når det gjelder de enkelte delene ikke lenger er mulig. Erwin Schrödinger kalte forvikling "... det karakteristiske trekket ved kvantemekanikken, den som håndhever hele avviket fra klassiske tankelinjer". Kvantesammenfiltring gjør det mulig bakvendt egenskaper av kvante pseudo-telepati , og kan være en verdifull ressurs i kommunikasjonsprotokoller, slik som quantum nøkkelfordelings og superdense koding . I motsetning til populær misforståelse, tillater sammenfiltring ikke å sende signaler raskere enn lys , som demonstrert av teoremet om ikke-kommunikasjon .

En annen mulighet som åpnes ved forvikling er å teste for " skjulte variabler ", hypotetiske egenskaper som er mer grunnleggende enn mengdene som tas opp i selve kvanteteorien, hvis kunnskap vil tillate mer eksakte forutsigelser enn kvanteteorien kan gi. En samling resultater, mest signifikant Bells teorem , har vist at brede klasser av slike teorier med skjult variabel faktisk er uforenlige med kvantefysikk. Ifølge Bells teorem, hvis naturen faktisk fungerer i samsvar med noen teori om lokale skjulte variabler, vil resultatene av en Bell -test begrenses på en bestemt, kvantifiserbar måte. Mange Bell -tester har blitt utført ved hjelp av sammenfiltrede partikler, og de har vist resultater som er uforenlige med begrensningene som lokale skjulte variabler pålegger.

Det er ikke mulig å presentere disse begrepene på mer enn en overfladisk måte uten å introdusere den faktiske matematikken som er involvert; å forstå kvantemekanikk krever ikke bare manipulering av komplekse tall, men også lineær algebra , differensialligninger , gruppeteori og andre mer avanserte emner. Følgelig vil denne artikkelen presentere en matematisk formulering av kvantemekanikk og undersøke bruken av den til noen nyttige og ofte studerte eksempler.

Matematisk formulering

I den matematisk strenge formuleringen av kvantemekanikk er tilstanden til et kvantemekanisk system en vektor som tilhører et ( separerbart ) komplekst Hilbert -rom . Denne vektoren er postulert for å bli normalisert under det indre produktet i Hilbert-rommet, det vil si at den adlyder , og den er veldefinert opp til et komplekst antall modul 1 (den globale fasen), det vil si og representerer det samme fysiske systemet. Med andre ord er de mulige tilstandene punkter i det projektive rommet til et Hilbert -rom, vanligvis kalt det komplekse prosjektive rommet . Den nøyaktige naturen til dette Hilbert-rommet er avhengig av systemet-for eksempel for å beskrive posisjon og momentum er Hilbert-rommet et rom for komplekse kvadratintegrerbare funksjoner , mens Hilbert-rommet for spinnet til en enkelt proton ganske enkelt er rommet til todimensjonale komplekse vektorer med det vanlige indre produktet.

Fysiske mengder av interesse-posisjon, momentum, energi, spinn-er representert av observerbare, som er hermitiske (mer presist, selvtilknyttede ) lineære operatører som virker på Hilbert-rommet. En kvantetilstand kan være en egenvektor til en observerbar, i så fall kalles det en egenstat , og den tilhørende egenverdien tilsvarer verdien av det observerbare i egenstaten. Mer generelt vil en kvantetilstand være en lineær kombinasjon av egenstatene, kjent som en kvantesuperposisjon . Når en observerbar måles, vil resultatet være en av dens egenverdier med sannsynlighet gitt av Born-regelen : i det enkleste tilfellet er egenverdien ikke-degenerert og sannsynligheten er gitt av , hvor er den tilhørende egenvektoren. Mer generelt er egenverdien degenerert og sannsynligheten er gitt av , hvor er projektoren til det tilhørende eigenspace. I det kontinuerlige tilfellet gir disse formlene i stedet sannsynlighetstettheten .

Etter målingen, hvis resultatet ble oppnådd, postuleres kvantetilstanden til å kollapse til , i det ikke-degenererte tilfellet, eller til , i det generelle tilfellet. Den probabilistiske natur kvantemekanikken stammer således fra den handling av målingen. Dette er et av de vanskeligste aspektene ved kvantesystemer å forstå. Det var det sentrale temaet i de berømte Bohr -Einstein -debattene , der de to forskerne forsøkte å klargjøre disse grunnleggende prinsippene ved tankeeksperimenter . I tiårene etter formuleringen av kvantemekanikk har spørsmålet om hva som utgjør en "måling" blitt grundig studert. Det er formulert nyere tolkninger av kvantemekanikk som gjør at begrepet " bølgefunksjonskollaps " fjernes (se for eksempel tolkningen fra mange verdener ). Den grunnleggende ideen er at når et kvantesystem samhandler med et måleinstrument, blir deres respektive bølgefunksjoner viklet sammen slik at det opprinnelige kvantesystemet slutter å eksistere som en uavhengig enhet. For detaljer, se artikkelen om måling i kvantemekanikk .

Tidsutviklingen av en kvantetilstand er beskrevet av Schrödinger -ligningen :

Her betegner Hamiltonian , det observerbare som tilsvarer systemets totale energi , og er den reduserte Planck -konstanten . Konstanten introduseres slik at Hamiltonian reduseres til den klassiske Hamiltonian i tilfeller der kvantesystemet kan tilnærmes av et klassisk system; evnen til å gjøre en slik tilnærming i visse grenser kalles korrespondanseprinsippet .

Løsningen på denne differensialligningen er gitt av

Operatoren er kjent som tidsutviklingsoperatoren, og har den avgjørende egenskapen at den er enhetlig . Denne gang er evolusjon deterministisk i den forstand at den - gitt en innledende kvantetilstand  - gir en klar spådom om hva kvantetilstanden vil være på et senere tidspunkt.

Fig. 1: Sannsynlighetstetthet som tilsvarer bølgefunksjonene til et elektron i et hydrogenatom som har bestemte energinivåer (øker fra toppen av bildet til bunnen: n = 1, 2, 3, ...) og vinkelmoment ( økende tvers fra venstre til høyre: s , p , d , ...). Tettere områder tilsvarer høyere sannsynlighetstetthet i en posisjonsmåling. Slike bølgefunksjoner er direkte sammenlignbare med Chladnis figurer av akustiske vibrasjonsmåter i klassisk fysikk og er også svingningsmåter, som har en skarp energi og dermed en bestemt frekvens . Den vinkel-bevegelsesmengde og energi blir kvantisert og ta bare diskrete verdier som de som er vist (slik tilfellet er for resonansfrekvensene i akustikk)

Noen bølgefunksjoner produserer sannsynlighetsfordelinger som er uavhengige av tid, for eksempel egenstatene til Hamiltonian . Mange systemer som blir behandlet dynamisk i klassisk mekanikk er beskrevet av slike "statiske" bølgefunksjoner. For eksempel er et enkelt elektron i et uopphisset atom klassisk avbildet som en partikkel som beveger seg i en sirkulær bane rundt atomkjernen , mens det i kvantemekanikk er beskrevet av en statisk bølgefunksjon som omgir kjernen. For eksempel er elektronbølgefunksjonen for et ikke -opphisset hydrogenatom en sfærisk symmetrisk funksjon kjent som en s -orbital ( fig. 1 ).

Analytiske løsninger for Schrödinger -ligningen er kjent for svært få relativt enkle modell Hamiltonians inkludert kvanteharmonisk oscillator , partikkelen i en eske , dihydrogenkationen og hydrogenatomet . Selv heliumatomet - som bare inneholder to elektroner - har trosset alle forsøk på en fullt analytisk behandling.

Imidlertid er det teknikker for å finne omtrentlige løsninger. En metode, kalt forstyrrelsesteori , bruker det analytiske resultatet for en enkel kvantemekanisk modell for å lage et resultat for en beslektet, men mer komplisert modell ved (for eksempel) tilsetning av en svak potensiell energi . En annen metode kalles "semiklassisk bevegelsesligning", som gjelder systemer der kvantemekanikken bare produserer små avvik fra klassisk oppførsel. Disse avvikene kan deretter beregnes ut fra den klassiske bevegelsen. Denne tilnærmingen er spesielt viktig innen kvantekaos .

Usikkerhetsprinsippet

En konsekvens av den grunnleggende kvanteformalismen er usikkerhetsprinsippet . I sin mest kjente form sier dette at ingen forberedelse av en kvantepartikkel kan innebære presise forutsigelser samtidig både for måling av posisjonen og for måling av momentum. Både posisjon og momentum er observerbare, noe som betyr at de er representert av hermitiske operatører. Posisjonsoperatøren og momentumoperatøren pendler ikke, men tilfredsstiller heller det kanoniske kommutasjonsforholdet :

Gitt en kvantetilstand, lar Born -regelen oss beregne forventningsverdier for både og , og dessuten for makten til dem. Definere usikkerhet for en observerbar av et standardavvik , har vi

og på samme måte for momentum:

Usikkerhetsprinsippet sier at

Enten standardavvik kan i prinsippet gjøres vilkårlig lite, men ikke begge samtidig. Denne ulikheten generaliserer til vilkårlige par av selvtilstøtende operatører og . Den kommutatoren av disse to operatører

og dette gir den nedre grensen for produktet av standardavvik:

En annen konsekvens av det kanoniske kommutasjonsforholdet er at posisjons- og momentumoperatørene er Fouriertransformasjoner av hverandre, slik at en beskrivelse av et objekt i henhold til dets momentum er Fouriertransformasjonen av beskrivelsen i henhold til posisjonen. Det faktum at avhengighet i momentum er Fourier -transformasjonen av avhengigheten i posisjon betyr at momentumoperatoren er ekvivalent (opptil en faktor) til å ta derivatet i henhold til posisjonen, siden differensiering i Fourier -analyse tilsvarer multiplikasjon i dobbeltrommet . Dette er grunnen til at i kvanteligninger i posisjonsrom blir momentum erstattet av , og spesielt i den ikke-relativistiske Schrödinger-ligningen i posisjonsrom, erstattes momentum-kvadrat-termen med en lapskisk tid .

Sammensatte systemer og sammenfiltring

Når to forskjellige kvantesystemer betraktes sammen, er Hilbert -rommet i det kombinerte systemet tensorproduktet av Hilbert -mellomrommene til de to komponentene. La for eksempel A og B være to kvantesystemer, med henholdsvis Hilbert -mellomrom og . Hilbert -rommet til det sammensatte systemet er da

Hvis tilstanden for det første systemet er vektoren og tilstanden for det andre systemet er , er tilstanden til det sammensatte systemet

Ikke alle stater i det felles Hilbert -rommet kan imidlertid skrives i denne formen, fordi superposisjonsprinsippet innebærer at lineære kombinasjoner av disse "separerbare" eller "produkttilstandene" også er gyldige. For eksempel, hvis og er begge mulige tilstander for systemet , og på samme måte og er begge mulige tilstander for systemet , da

er en gyldig felles tilstand som ikke kan skilles. Stater som ikke kan skilles kalles forviklet .

Hvis tilstanden for et sammensatt system er sammenfiltret, er det umulig å beskrive enten komponentsystem A eller system B med en tilstandsvektor. Man kan i stedet definere matriser med redusert tetthet som beskriver statistikken som kan oppnås ved å gjøre målinger på begge komponentsystemene alene. Dette medfører imidlertid nødvendigvis tap av informasjon: å kjenne matrisene med redusert tetthet i de enkelte systemene er ikke nok til å rekonstruere tilstanden til det sammensatte systemet. På samme måte som tetthetsmatriser spesifiserer tilstanden til et delsystem i et større system, beskriver analoge positive operatørverdier (POVM) effekten på et undersystem av en måling utført på et større system. POVM brukes mye i kvanteinformasjonsteorien.

Som beskrevet ovenfor er sammenfiltring et sentralt trekk ved modeller av måleprosesser der et apparat blir viklet inn i systemet som måles. Systemer som interagerer med miljøet de befinner seg i, blir vanligvis viklet inn i det miljøet, et fenomen kjent som kvantedekoherens . Dette kan forklare hvorfor kvanteeffekter i praksis er vanskelige å observere i systemer som er større enn mikroskopiske.

Ekvivalens mellom formuleringer

Det er mange matematisk likeverdige formuleringer av kvantemekanikk. En av de eldste og mest vanlige er " transformasjonsteorien " foreslått av Paul Dirac , som forener og generaliserer de to tidligste formuleringene av kvantemekanikk - matriksmekanikk (oppfunnet av Werner Heisenberg ) og bølgemekanikk (oppfunnet av Erwin Schrödinger ). En alternativ formulering av kvantemekanikken er Feynman 's bane integral formulering , i hvilken en kvantemekanisk amplituden blir betraktet som en sum over alle mulige klassiske og ikke-klassiske baner mellom de innledende og endelige tilstander. Dette er den kvantemekaniske motstykket til handlingsprinsippet i klassisk mekanikk.

Symmetrier og bevaringslover

Hamiltonian er kjent som generator for tidsutvikling, siden den definerer en enhetlig tidsutviklingsoperator for hver verdi av . Fra dette forholdet mellom og , følger det at enhver observerbar som pendler med vil bli bevart : dens forventningsverdi vil ikke endres over tid. Denne uttalelsen generaliserer, som matematisk, enhver hermitisk operatør kan generere en familie av enhetsoperatorer som er parametrisert av en variabel . Under utviklingen generert av , vil alle observerbare som pendler med bli bevart. Dessuten, hvis den blir bevart av evolusjonen under , så blir den bevart under utviklingen generert av . Dette innebærer en kvanteversjon av resultatet bevist av Emmy Noether i klassisk ( Lagrangian ) mekanikk: for hver differensierbare symmetri til en Hamiltonian eksisterer det en tilsvarende bevaringslov .

Eksempler

Fri partikkel

Plasser plass sannsynlighetstetthet for en Gaussisk bølgepakke som beveger seg i en dimensjon i ledig plass.

Det enkleste eksemplet på kvantesystem med en posisjons frihetsgrad er en fri partikkel i en enkelt romlig dimensjon. En fri partikkel er en som ikke er utsatt for ytre påvirkninger, slik at dens Hamiltonian bare består av kinetisk energi:

Den generelle løsningen for Schrödinger -ligningen er gitt av

som er en superposisjon av alle mulige plane bølger , som er egenstater for momentoperatoren med momentum . Koeffisientene til superposisjonen er , som er Fourier -transformasjonen av den opprinnelige kvantetilstanden .

Det er ikke mulig for løsningen å være en enkelt momentum egenstat, eller en enkelt posisjon egen stat, ettersom disse ikke er normaliserbare kvantetilstander. I stedet kan vi vurdere en gaussisk bølgepakke :

som har Fourier -transformasjon, og derfor momentumfordeling

Vi ser at når vi gjør en mindre blir spredningen i posisjon mindre, men spredningen i momentum blir større. Omvendt, ved å gjøre en større, gjør vi spredningen i momentum mindre, men spredningen i posisjon blir større. Dette illustrerer usikkerhetsprinsippet.

Når vi lar den gaussiske bølgepakken utvikle seg i tid, ser vi at sentrum beveger seg gjennom rommet med en konstant hastighet (som en klassisk partikkel uten krefter som virker på den). Bølgepakken vil imidlertid også spre seg etter hvert som tiden går, noe som betyr at posisjonen blir mer og mer usikker. Usikkerheten i momentum forblir imidlertid konstant.

Partikkel i eske

1-dimensjonal potensial energiboks (eller uendelig potensiell brønn)

Partikkelen i en endimensjonal potensial energiboks er det mest matematisk enkle eksemplet der begrensninger fører til kvantisering av energinivåer. Boksen er definert som å ha null potensiell energi overalt inne i en bestemt region, og derfor uendelig potensiell energi overalt utenfor den regionen. For det endimensjonale tilfellet i retningen kan den tidsuavhengige Schrödinger-ligningen skrives

Med differensialoperatoren definert av

den forrige ligningen er stemningsfull for den klassiske kinetiske energianalogen ,

med tilstand i dette tilfellet som har energi som er sammenfallende med den kinetiske energien til partikkelen.

De generelle løsningene i Schrödinger -ligningen for partikkelen i en eske er

eller, fra Eulers formel ,

De uendelige potensielle veggene i boksen bestemmer verdiene for og på og hvor må være null. Således, kl .

og . Kl .

der kan ikke være null, da dette ville være i konflikt med det postulat som har norm 1. Derfor, siden , må være et helt multiplum av ,

Denne begrensningen på innebærer en begrensning på energinivåene, gir

En endelig potensiell brønn er generaliseringen av det uendelige potensielle brønnproblemet til potensielle brønner som har begrenset dybde. Problemet med den endelige potensielle brønnen er matematisk mer komplisert enn det uendelige partikkel-i-en-eske-problemet, ettersom bølgefunksjonen ikke er festet til null ved brønnens vegger. I stedet må bølgefunksjonen tilfredsstille mer kompliserte matematiske grensebetingelser ettersom den er null i områder utenfor brønnen. Et annet relatert problem er problemet med den rektangulære potensialbarrieren , som gir en modell for kvantetunneleffekten som spiller en viktig rolle i ytelsen til moderne teknologi som flashminne og skanning av tunnelmikroskopi .

Harmonisk oscillator

Noen baner for en harmonisk oscillator (dvs. en ball festet til en fjær ) i klassisk mekanikk (AB) og kvantemekanikk (CH). I kvantemekanikken er ballens posisjon representert av en bølge (kalt bølgefunksjonen ), med den virkelige delen vist i blått og den imaginære delen vist i rødt. Noen av banene (som C, D, E og F) er stående bølger (eller " stasjonære tilstander "). Hver stående bølgefrekvens er proporsjonal med et mulig energinivå for oscillatoren. Denne "energikvantiseringen" forekommer ikke i klassisk fysikk, der oscillatoren kan ha noen energi.

Som i det klassiske tilfellet er potensialet for den kvanteharmoniske oscillatoren gitt av

Dette problemet kan enten behandles ved å direkte løse Schrödinger -ligningen, som ikke er triviell, eller ved å bruke den mer elegante "stige -metoden" som først ble foreslått av Paul Dirac. De egentilstandene er gitt av

hvor H n er eremittpolynomene

og de tilsvarende energinivåene er

Dette er et annet eksempel som illustrerer diskretiseringen av energi for bundne tilstander .

Mach - Zehnder interferometer

Oversikt over et Mach - Zehnder interferometer.

Den Mach-Zehnder interferometer (MZI) illustrerer konseptene overlagring og interferens med lineær algebra i dimensjon 2, snarere enn differensialligninger. Det kan sees på som en forenklet versjon av dobbeltspalteeksperimentet, men det er av interesse i seg selv, for eksempel i den forsinkede valgkvantumsviskelen , Elitzur-Vaidman bombetester , og i studier av kvanteforvikling.

Vi kan modellere et foton som går gjennom interferometeret ved å vurdere at det på hvert punkt kan være i en superposisjon av bare to baner: den "nedre" banen som starter fra venstre, går rett gjennom begge strålesplitterne og ender på toppen, og den "øvre" banen som starter fra bunnen, går rett gjennom begge bjelkesplitterne og ender til høyre. Kvantetilstanden til fotonet er derfor en vektor som er en superposisjon av den "nedre" banen og den "øvre" banen , det vil si for kompleks . For å respektere postulatet om at vi krever det .

Begge stråledeler er modellert som enhetsmatrisen , noe som betyr at når et foton møter strålesplitteren vil den enten forbli på samme bane med en sannsynlighetsamplitude på , eller reflekteres til den andre banen med en sannsynlighetsamplitude på . Faseskifteren på overarmen er modellert som enhetsmatrisen , noe som betyr at hvis fotonet er på den "øvre" banen vil den få en relativ fase på , og den vil forbli uendret hvis den er i den nedre banen.

Et foton som kommer inn i interferometeret fra venstre, vil deretter bli påvirket med en strålesplitter , en faseskifter og en annen strålesplitter , og så ende opp i tilstanden

og sannsynligheten for at det vil bli oppdaget til høyre eller øverst er gitt henholdsvis av

Man kan derfor bruke Mach - Zehnder -interferometeret til å estimere faseskiftet ved å estimere disse sannsynlighetene.

Det er interessant å vurdere hva som ville skje hvis fotonet definitivt var i enten den "nedre" eller "øvre" banen mellom strålesplitterne. Dette kan oppnås ved å blokkere en av banene, eller tilsvarende ved å fjerne den første strålesplitteren (og mate fotonen fra venstre eller bunn, etter ønske). I begge tilfeller vil det ikke være noen forstyrrelse mellom banene lenger, og sannsynlighetene er gitt av , uavhengig av fasen . Fra dette kan vi konkludere med at fotonet ikke tar en eller annen vei etter den første strålesplitteren, men snarere at den er i en ekte kvante -superposisjon av de to banene.

applikasjoner

Kvantemekanikk har hatt enorm suksess med å forklare mange av funksjonene i universet vårt, med hensyn til små og diskrete mengder og interaksjoner som ikke kan forklares med klassiske metoder . Kvantemekanikk er ofte den eneste teorien som kan avsløre den individuelle oppførselen til de subatomære partiklene som utgjør alle former for materie ( elektroner , protoner , nøytroner , fotoner og andre). Solid-state fysikk og materialvitenskap er avhengig av kvantemekanikk.

I mange aspekter opererer moderne teknologi i en skala der kvanteeffekter er betydelige. Viktige anvendelser av kvanteteori inkluderer kvantekjemi , kvanteoptikk , kvanteberegning , superledende magneter , lysemitterende dioder , den optiske forsterkeren og laseren , transistoren og halvledere som mikroprosessoren , medisinsk og forskningsavbildning som magnetisk resonansavbildning og elektron mikroskopi . Forklaringer på mange biologiske og fysiske fenomener er forankret i naturen til den kjemiske bindingen, særlig makromolekyl- DNA .

Forholdet til andre vitenskapelige teorier

Klassisk mekanikk

Reglene for kvantemekanikk hevder at statens rom i et system er et Hilbert -rom, og at observerbare av systemet er hermitiske operatører som virker på vektorer i det rommet - selv om de ikke forteller oss hvilket Hilbert -rom eller hvilke operatører. Disse kan velges hensiktsmessig for å få en kvantitativ beskrivelse av et kvantesystem, et nødvendig trinn i å gjøre fysiske spådommer. En viktig guide for å gjøre disse valgene er korrespondanseprinsippet , en heuristikk som sier at forutsigelsene om kvantemekanikk reduseres til de klassiske mekanikkene i regimet med store kvantetall . Man kan også starte fra en etablert klassisk modell av et bestemt system, og deretter prøve å gjette den underliggende kvantemodellen som ville gi opphav til den klassiske modellen i korrespondansegrensen. Denne tilnærmingen er kjent som kvantisering .

Da kvantemekanikken opprinnelig ble formulert, ble den brukt på modeller hvis korrespondansegrense var ikke-relativistisk klassisk mekanikk . For eksempel bruker den velkjente modellen for den kvanteharmoniske oscillatoren et eksplisitt ikke-relativistisk uttrykk for oscillatorens kinetiske energi , og er dermed en kvanteversjon av den klassiske harmoniske oscillatoren .

Komplikasjoner oppstår med kaotiske systemer , som ikke har gode kvantetall, og kvantekaos studerer forholdet mellom klassiske og kvantebeskrivelser i disse systemene.

Kvantdekoherens er en mekanisme der kvantesystemer mister sammenheng , og dermed blir ute av stand til å vise mange typisk kvanteeffekter: kvanteoverposisjoner blir ganske enkelt probabilistiske blandinger, og kvanteforvikling blir rett og slett klassiske korrelasjoner. Kvantesammenheng er vanligvis ikke tydelig i makroskopiske skalaer, bortsett fra kanskje ved temperaturer som nærmer seg absolutt null, hvor kvanteoppførsel kan manifestere seg makroskopisk.

Mange makroskopiske egenskaper til et klassisk system er en direkte konsekvens av kvanteatferden til dets deler. For eksempel er massens stabilitet (bestående av atomer og molekyler som raskt ville kollapse under elektriske krefter alene), stivheten til faste stoffer og de mekaniske, termiske, kjemiske, optiske og magnetiske egenskapene til materie alle resultater av samspillet mellom elektriske ladninger under kvantemekanikkens regler.

Spesiell relativitet og elektrodynamikk

Tidlige forsøk på å slå sammen kvantemekanikk med spesiell relativitet involverte erstatning av Schrödinger -ligningen med en kovariant ligning som Klein - Gordon -ligningen eller Dirac -ligningen . Selv om disse teoriene var vellykkede med å forklare mange eksperimentelle resultater, hadde de visse utilfredsstillende kvaliteter som stammet fra deres forsømmelse av relativistisk skapelse og utslettelse av partikler. En fullt relativistisk kvanteteori krevde utvikling av kvantefeltteori , som bruker kvantisering på et felt (i stedet for et fast sett med partikler). Den første komplette kvantefeltteorien, kvanteelektrodynamikk , gir en fullstendig kvantebeskrivelse av den elektromagnetiske interaksjonen . Kvantelektrodynamikk er, sammen med generell relativitet , en av de mest nøyaktige fysiske teoriene som noen gang er utviklet.

Hele apparatet for kvantefeltteori er ofte unødvendig for å beskrive elektrodynamiske systemer. En enklere tilnærming, en som har blitt brukt siden oppstarten av kvantemekanikk, er å behandle ladede partikler som kvantemekaniske objekter som blir påvirket av et klassisk elektromagnetisk felt . For eksempel beskriver den elementære kvantemodellen til hydrogenatomet det elektriske feltet til hydrogenatomet ved å bruke et klassisk Coulomb -potensial . Denne "semiklassiske" tilnærmingen mislykkes hvis kvantesvingninger i det elektromagnetiske feltet spiller en viktig rolle, for eksempel i utslipp av fotoner fra ladede partikler .

Kvantfeltteorier for den sterke atomkraften og den svake atomstyrken er også utviklet. Kvantefeltteorien om den sterke kjernekraften kalles kvantekromodynamikk , og beskriver samspillet mellom subnukleære partikler som kvarker og gluoner . Den svake atomkraften og den elektromagnetiske kraften ble i sine kvantiserte former forent til en enkelt kvantefeltteori (kjent som electroweak theory ) av fysikerne Abdus Salam , Sheldon Glashow og Steven Weinberg .

Forholdet til generell relativitet

Selv om spådommene om både kvanteteori og generell relativitet har blitt støttet av strenge og gjentatte empiriske bevis , motsier deres abstrakte formalisme hverandre, og de har vist seg ekstremt vanskelige å inkorporere i en konsekvent, sammenhengende modell. Tyngdekraften er ubetydelig på mange områder av partikkelfysikk, slik at forening mellom generell relativitet og kvantemekanikk ikke er et presserende problem i de spesielle applikasjonene. Mangelen på en korrekt teori om kvantegravitasjon er imidlertid et viktig tema i fysisk kosmologi og fysikernes søken etter en elegant " Theory of Everything " (TOE). Følgelig har løsning av inkonsekvensene mellom begge teoriene vært et hovedmål for fysikken fra 1900- og 2100-tallet. Denne TOE ville ikke bare kombinere modellene for subatomær fysikk, men også utlede de fire grunnleggende naturkreftene fra en enkelt kraft eller fenomen.

Et forslag for å gjøre det er strengteori , som antyder at de punktlignende partiklene i partikkelfysikk erstattes av endimensjonale objekter som kalles strenger . Stringteori beskriver hvordan disse strengene forplanter seg gjennom rommet og samhandler med hverandre. På avstandsskalaer større enn strengskalaen, ser en streng ut som en vanlig partikkel, med sin masse , ladning og andre egenskaper bestemt av strengens vibrasjonstilstand . I strengteorien tilsvarer en av de mange vibrasjonstilstandene i strengen gravitonet , en kvantemekanisk partikkel som bærer gravitasjonskraft.

En annen populær teori er loop quantum gravity (LQG), som beskriver tyngdekraftens kvanteegenskaper og dermed er en teori om kvante romtid . LQG er et forsøk på å slå sammen og tilpasse standard kvantemekanikk og standard generell relativitet. Denne teorien beskriver rommet som et ekstremt fint stoff "vevd" av endelige løkker kalt spinnnettverk . Utviklingen av et spinnnettverk over tid kalles et spinnskum . Den karakteristiske lengdeskalaen til et spinnskum er Planck -lengden, omtrent 1.616 × 10 −35 m, og derfor er lengder kortere enn Planck -lengden ikke fysisk meningsfulle i LQG.

Filosofiske implikasjoner

Uavklart problem i fysikk :

Er det en foretrukket tolkning av kvantemekanikk? Hvordan gir kvantebeskrivelsen av virkeligheten, som inkluderer elementer som " superposisjon av tilstander" og " bølgefunksjon kollaps ", opphav til virkeligheten vi oppfatter?

Siden oppstarten har de mange kontra-intuitive aspektene og resultatene av kvantemekanikk provosert sterke filosofiske debatter og mange tolkninger . Argumentene handler om kvantemekanikkens sannsynlighetsmessige natur, vanskelighetene med bølgefunksjonskollaps og det relaterte måleproblemet , og kvantelokalitet . Den eneste konsensus som eksisterer om disse spørsmålene er kanskje at det ikke er enighet. Richard Feynman sa en gang: "Jeg tror jeg trygt kan si at ingen forstår kvantemekanikk." I følge Steven Weinberg , "er det nå etter min mening ingen helt tilfredsstillende tolkning av kvantemekanikk."

Synspunktene til Niels Bohr , Werner Heisenberg og andre fysikere grupperes ofte som " København -tolkningen ". I følge disse synspunktene er kvantemekanikkens sannsynlighetsmessige natur ikke et midlertidig trekk som til slutt vil bli erstattet av en deterministisk teori, men i stedet er en endelig avkall på den klassiske ideen om "årsakssammenheng". Bohr understreket spesielt at enhver veldefinert anvendelse av kvantemekanisk formalisme alltid må referere til det eksperimentelle arrangementet, på grunn av den komplementære karakteren av bevis oppnådd under forskjellige eksperimentelle situasjoner. Tolkninger av København-type er fortsatt populære på 2000-tallet.

Albert Einstein , selv en av grunnleggerne av kvanteteorien , ble plaget av den tilsynelatende unnlatelsen av å respektere noen verdsatte metafysiske prinsipper, for eksempel determinisme og lokalitet . Einsteins langvarige utvekslinger med Bohr om kvantemekanikkens betydning og status er nå kjent som Bohr-Einstein-debattene . Einstein mente at underliggende kvantemekanikk må være en teori som eksplisitt forbyr handling på avstand . Han hevdet at kvantemekanikken var ufullstendig, en teori som var gyldig, men ikke grunnleggende, analog med hvordan termodynamikk er gyldig, men den grunnleggende teorien bak den er statistisk mekanikk . I 1935 publiserte Einstein og hans samarbeidspartnere Boris Podolsky og Nathan Rosen et argument om at lokalitetsprinsippet innebærer ufullstendigheten av kvantemekanikk, et tankeeksperiment som senere ble kalt Einstein - Podolsky - Rosen -paradokset . I 1964 viste John Bell at EPRs lokalitetsprinsipp, sammen med determinisme, faktisk var uforenlig med kvantemekanikk: de antydet begrensninger for korrelasjonene produsert av avstandssystemer, nå kjent som Bell -ulikheter , som kan krenkes av sammenfiltrede partikler. Siden den gang har flere eksperimenter blitt utført for å oppnå disse korrelasjonene, med det resultat at de faktisk bryter med Bell -ulikheter, og dermed forfalsker forbindelsen mellom lokalitet og determinisme.

Bohmsk mekanikk viser at det er mulig å omformulere kvantemekanikk for å gjøre den deterministisk, til prisen for å gjøre den eksplisitt ikke -lokal. Det tilskriver ikke bare en bølgefunksjon til et fysisk system, men i tillegg en reell posisjon, som utvikler seg deterministisk under en ikke -lokal styrende ligning. Utviklingen av et fysisk system er til enhver tid gitt av Schrödinger -ligningen sammen med den ledende ligningen; det er aldri en kollaps av bølgefunksjonen. Dette løser måleproblemet.

Everetts tolkning av mange verdener , formulert i 1956, mener at alle mulighetene beskrevet av kvanteteorien samtidig forekommer i et multivers som består av stort sett uavhengige parallelle universer. Dette er en konsekvens av å fjerne aksiomet for kollapsen av bølgepakken. Alle mulige tilstander for det målte systemet og måleinstrumentet, sammen med observatøren, er tilstede i en ekte fysisk kvante -superposisjon . Mens multiverset er deterministisk, oppfatter vi ikke-deterministisk atferd styrt av sannsynligheter, fordi vi ikke observerer multiverset som helhet, men bare ett parallelt univers om gangen. Nøyaktig hvordan dette skal fungere har vært gjenstand for mye debatt. Flere forsøk har blitt gjort for å forstå dette og utlede Born -regelen, uten enighet om de har lykkes.

Relasjonell kvantemekanikk dukket opp på slutten av 1990-tallet som et moderne derivat av ideer av København-type, og QBism ble utviklet noen år senere.

Historie

Max Planck regnes som far til kvanteteorien.

Kvantemekanikk ble utviklet i de tidlige tiårene av 1900 -tallet, drevet av behovet for å forklare fenomener som i noen tilfeller hadde blitt observert i tidligere tider. Vitenskapelig undersøkelse av lysets bølgenatur begynte på 1600- og 1700 -tallet, da forskere som Robert Hooke , Christiaan Huygens og Leonhard Euler foreslo en bølgeteori om lys basert på eksperimentelle observasjoner. I 1803 beskrev den engelske polymat Thomas Young det berømte dobbeltspalteeksperimentet . Dette eksperimentet spilte en stor rolle i den generelle aksept av bølgeteorien om lys .

I løpet av begynnelsen av 1800 -tallet ga kjemisk forskning av John Dalton og Amedeo Avogadro vekt på atomteorien om materie, en idé som James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann og andre bygde på for å etablere den kinetiske teorien om gasser . Suksessene med kinetisk teori ga ytterligere tro på ideen om at materie består av atomer, men teorien hadde også mangler som bare ville løses ved utvikling av kvantemekanikk. Mens den tidlige oppfatningen av atomer fra gresk filosofi hadde vært at de var udelelige enheter - ordet "atom" som stammer fra gresk for "uklippelig" - på 1800 -tallet ble det formulert hypoteser om subatomær struktur. En viktig oppdagelse i den forbindelse var Michael Faradays observasjon fra 1838 av en glød forårsaket av elektrisk utladning inne i et glassrør som inneholdt gass ved lavt trykk. Julius Plücker , Johann Wilhelm Hittorf og Eugen Goldstein fortsatte og forbedret Faradays arbeid, noe som førte til identifisering av katodestråler , som JJ Thomson fant å bestå av subatomære partikler som ville bli kalt elektroner.

Den svartkroppsbestråling problemet ble oppdaget ved Gustav Kirchhoff i 1859. I 1900 Max Planck foreslått den hypotese at energi utstrålt og absorberes i diskrete "kvanter" (eller energi pakker), noe som ga en beregning som er nøyaktig tilpasset de observerte mønstrene av svart -kroppsstråling. Ordet kvante stammer fra latin , som betyr "hvor flott" eller "hvor mye". I følge Planck kan energimengder tenkes å være delt inn i "elementer" hvis størrelse ( E ) ville være proporsjonal med frekvensen ( ν ):

,

hvor h er Plancks konstant . Planck insisterte forsiktig på at dette bare var et aspekt av prosessene for absorpsjon og utslipp av stråling og ikke var den fysiske virkeligheten av strålingen. Faktisk betraktet han sin kvantehypotese som et matematisk triks for å få det riktige svaret i stedet for en betydelig oppdagelse. Imidlertid tolket Albert Einstein i 1905 Plancks kvantehypotese realistisk og brukte den til å forklare den fotoelektriske effekten , der skinnende lys på visse materialer kan kaste ut elektroner fra materialet. Niels Bohr utviklet deretter Plancks ideer om stråling til en modell av hydrogenatomet som med hell spådde spektrallinjene for hydrogen. Einstein videreutviklet denne ideen for å vise at en elektromagnetisk bølge som lys også kan beskrives som en partikkel (senere kalt foton ), med en diskret mengde energi som er avhengig av frekvensen. I sitt papir "On the Quantum Theory of Radiation" utvidet Einstein interaksjonen mellom energi og materie for å forklare atomer absorberer og slipper ut energi. Selv om den ble overskygget på den tiden av hans generelle relativitetsteori, artikulerte denne artikkelen mekanismen som ligger til grunn for stimulert stråling, som ble grunnlaget for laseren .

Denne fasen er kjent som den gamle kvanteteorien . Aldri fullstendig eller selvkonsekvent, den gamle kvanteteorien var snarere et sett med heuristiske korreksjoner til klassisk mekanikk . Teorien er nå forstått som en semiklassisk tilnærming til moderne kvantemekanikk. Bemerkelsesverdige resultater fra denne perioden omfatter, i tillegg til arbeidet med Planck, Einstein og Bohr nevnt ovenfor, Einstein og Peter Debye arbeid med den spesifikke varme av faste stoffer, Bohr og Hendrika Johanna van Leeuwen finnes bevis på at de klassiske fysikk ikke kan utgjøre diamagnetisme , og Arnold Sommerfelds forlengelse av Bohr-modellen til å omfatte spesialrelativistiske effekter.

Solvay -konferansen i Brussel i 1927 var den femte fysikkkonferansen i verden.

På midten av 1920-tallet ble kvantemekanikk utviklet for å bli standardformuleringen for atomfysikk. I 1923 la den franske fysikeren Louis de Broglie frem sin teori om materiebølger ved å si at partikler kan utvise bølgeegenskaper og omvendt. Basert på de Broglies tilnærming, ble moderne kvantemekanikk født i 1925, da de tyske fysikerne Werner Heisenberg , Max Born og Pascual Jordan utviklet matriksmekanikk og den østerrikske fysikeren Erwin Schrödinger oppfant bølgemekanikk . Born introduserte den sannsynlige tolkningen av Schrödingers bølgefunksjon i juli 1926. Dermed dukket hele kvantefysikkfeltet opp, noe som førte til bredere aksept på den femte Solvay -konferansen i 1927.

I 1930 hadde kvantemekanikken blitt ytterligere forent og formalisert av David Hilbert , Paul Dirac og John von Neumann med større vekt på måling , den statistiske naturen til vår kunnskap om virkeligheten og filosofiske spekulasjoner om 'observatøren' . Det har siden gjennomsyret mange disipliner, inkludert kvantekjemi, kvanteelektronikk , kvanteoptikk og kvanteinformasjonsvitenskap . Den gir også et nyttig utgangspunkt for mange funksjoner i moderne periodiske system av elementer , og beskriver oppførsel av atomene i løpet av kjemisk binding og flyten av elektroner i data halvledere , og spiller derfor en viktig rolle i mange moderne teknologi. Mens kvantemekanikk ble konstruert for å beskrive verden til de veldig små, er det også nødvendig å forklare noen makroskopiske fenomener som superledere og superfluider .

Se også

Merknader

Referanser

Videre lesning

Følgende titler, alle av arbeidende fysikere, prøver å kommunisere kvanteteori til lekfolk ved å bruke et minimum av tekniske apparater.

Mer teknisk:

På Wikibooks

Eksterne linker

Kursmateriell
Filosofi