Varmekapasitetsforhold - Heat capacity ratio

Termodynamikk
Den klassiske Carnot -varmemotoren
Grener Klassisk Statistisk Kjemisk Kvantetermodynamikk Likevekt  / Ikke-likevekt
Lover Zeroth Først Sekund Tredje
Systemer Lukket system Isolert system Stat Statens ligning Ideell gass Ekte gass Når det gjelder Fase (materie) Likevekt Kontrollvolum Instrumenter Prosesser Isobarisk Isokorisk Isotermisk Adiabatisk Isentropisk Isenthalpisk Kvasistatisk Polytropisk Gratis utvidelse Reversibilitet Irreversibilitet Endoreversibilitet Sykler Varmemotorer Varmepumper Termisk effektivitet
System egenskaper Merk: Konjuger variabler i kursiv Eiendomsdiagrammer Intensive og omfattende eiendommer Prosessfunksjoner Arbeid Varme Statens funksjoner Temperatur  / Entropi  ( introduksjon ) Trykk  / volum Kjemisk potensial  / Partikkelnummer Dampkvalitet Reduserte eiendommer
Materialegenskaper Eiendomsdatabaser Spesifikk varmekapasitet  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ delvis S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$ Komprimerbarhet  ${\ displaystyle \ beta =-}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ delvis p}$ Termisk ekspansjon  ${\ displaystyle \ alpha =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ delvis T}$
Likninger Carnots teorem Clausius -setningen Grunnleggende forhold Ideell gasslov Maxwell -forhold Onsager gjensidige forhold Bridgmans ligninger Tabell over termodynamiske ligninger
Potensialer Gratis energi Gratis entropi
Historie Kultur Historie Generell Entropi Gasslover "Perpetual motion" -maskiner Filosofi Entropi og tid Entropi og liv Brownsk skralle Maxwells demon Heat paradox Loschmidts paradoks Synergetikk Teorier Kaloriteori Vis viva ("levende kraft") Mekanisk ekvivalent av varme Motiv kraft Viktige publikasjoner " En eksperimentell forespørsel angående ... varme " " Om likevekten mellom heterogene stoffer " " Refleksjoner om ildens drivkraft " Tidslinjer Termodynamikk Varmemotorer Kunst utdanning Maxwells termodynamiske overflate Entropi som energispredning
Forskere Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Annen Nucleation Selvmontering Selvorganisering Orden og uorden
Kategori
v t e

Varmekapasitetsforhold for forskjellige gasser

Temp.	Gass	γ		Temp.	Gass	γ		Temp.	Gass	γ
−181 ° C	H 2	1.597		200 ° C	Tørr luft	1.398		20 ° C	NEI	1.400
−76 ° C		1.453		400 ° C		1.393		20 ° C	N 2 O	1.310
20 ° C		1.410		1000 ° C		1,365		−181 ° C	N 2	1.470
100 ° C		1.404		15 ° C		1.404
400 ° C		1.387		0 ° C	CO 2	1.310		20 ° C	Cl 2	1.340
1000 ° C		1,358		20 ° C		1.300		-115 ° C	CH 4	1.410
2000 ° C		1.318		100 ° C		1.281		−74 ° C		1.350
20 ° C	Han	1.660		400 ° C		1.235		20 ° C		1.320
20 ° C	H to O	1.330		1000 ° C		1.195		15 ° C	NH 3	1.310
100 ° C		1.324		20 ° C	CO	1.400		19 ° C	Ne	1.640
200 ° C		1.310		−181 ° C	O 2	1.450		19 ° C	Xe	1.660
−180 ° C	Ar	1.760		−76 ° C		1.415		19 ° C	Kr	1.680
20 ° C		1.670		20 ° C		1.400		15 ° C	SÅ 2	1.290
0 ° C	Tørr luft	1.403		100 ° C		1.399		360 ° C	Hg	1.670
20 ° C		1.400		200 ° C		1.397		15 ° C	C 2 H 6	1.220
100 ° C		1.401		400 ° C		1.394		16 ° C	C 3 H 8	1.130

I termisk fysikk og termodynamikk er varmekapasitetsforholdet , også kjent som adiabatisk indeks , forholdet mellom spesifikke varmer , eller Laplaces koeffisient , forholdet mellom varmekapasiteten ved konstant trykk ( C _P ) og varmekapasiteten ved konstant volum ( C _V ). Det er noen ganger også kjent som den isentropiske ekspansjonsfaktoren og er betegnet med γ ( gamma ) for en ideell gass eller κ ( kappa ), den isentropiske eksponenten for en ekte gass. Symbolet γ brukes av romfarts- og kjemiske ingeniører.

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P}} {{\ bar {C}} _ ​​{V }}} = {\ frac {c_ {P}} {c_ {V}}},}$

hvor C er varmekapasiteten, det molare varmekapasitet (varmekapasitet pr mol), og c den spesifikke varmekapasitet (varmekapasitet pr masseenhet) av en gass. Endelsene P og V refererer til henholdsvis konstant trykk og konstant volum. ${\ displaystyle {\ bar {C}}}$

Varmekapasitetsforholdet er viktig for bruksområdene i termodynamiske reversible prosesser , spesielt med ideelle gasser ; den lydens hastighet avhenger av denne faktoren.

For å forstå dette forholdet, bør du vurdere følgende tankeeksperiment . En lukket pneumatisk sylinder inneholder luft. Den Stempelet er låst. Trykket inne er lik atmosfærisk trykk. Denne sylinderen oppvarmes til en bestemt måltemperatur. Siden stemplet ikke kan bevege seg, er volumet konstant. Temperaturen og trykket vil stige. Når måltemperaturen er nådd, stoppes oppvarmingen. Mengden energi som tilføres tilsvarer C _V Δ T , med Δ T som representerer endringen i temperatur. Stempelet er nå frigjort og beveger seg utover og stopper når trykket inne i kammeret når atmosfæretrykk. Vi antar at ekspansjonen skjer uten varmeveksling ( adiabatisk ekspansjon ). Når du gjør dette arbeidet , vil luften inne i sylinderen avkjøles til under måltemperaturen. For å gå tilbake til måltemperaturen (fortsatt med et fritt stempel), må luften varmes opp, men er ikke lenger under konstant volum, siden stemplet er fritt til å bevege seg når gassen blir varmet opp igjen. Denne ekstra varmen utgjør omtrent 40% mer enn den forrige mengden som ble tilsatt. I dette eksempel er mengden av varmen som er tilført med en låst stempel er proporsjonal med C _V , mens den totale mengde av varmen som er tilført er proporsjonal med C- _P . Derfor er varmekapasitetsforholdet i dette eksemplet 1,4.

En annen måte å forstå forskjellen mellom C _P og C _V er at C _P gjelder hvis det arbeides med systemet, noe som forårsaker volumendring (for eksempel ved å flytte et stempel for å komprimere innholdet i en sylinder), eller hvis arbeidet utføres av systemet, som endrer temperaturen (for eksempel oppvarming av gassen i en sylinder for å få et stempel til å bevege seg). C _V gjelder bare hvis det ikke er gjort noe arbeid. Tenk på forskjellen mellom å tilføre varme til gassen med et låst stempel og å tilføre varme med et stempel som er fri for bevegelse, slik at trykket forblir konstant. I det andre tilfellet vil gassen både varme opp og ekspandere, noe som får stemplet til å utføre mekanisk arbeid på atmosfæren. Varmen som tilføres gassen går bare delvis til oppvarming av gassen, mens resten omdannes til det mekaniske arbeidet som utføres av stempelet. I den første, konstant volumkassen (låst stempel) er det ingen ytre bevegelse, og dermed utføres det ikke mekanisk arbeid på atmosfæren; C _V brukes. I det andre tilfellet utføres ytterligere arbeid etter hvert som volumet endres, så mengden varme som kreves for å heve gasstemperaturen (den spesifikke varmekapasiteten) er høyere for dette konstanttrykkstilfellet. ${\ displaystyle P \, \ mathrm {d} V = 0}$

Ideelle gassforhold

For en ideell gass er varmekapasiteten konstant med temperaturen. Følgelig kan vi uttrykke entalpi som H = C- _P -T og det indre energi som U = C _V T . Dermed kan det også sies at varmekapasitetsforholdet er forholdet mellom entalpien til den indre energien:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {H} {U}}.}$

Videre kan varmekapasiteten uttrykkes i form av varmekapasitetsforhold ( γ ) og gasskonstanten ( R ):

${\ displaystyle C_ {P} = {\ frac {\ gamma nR} {\ gamma -1}} \ quad {\ text {og}} \ quad C_ {V} = {\ frac {nR} {\ gamma -1 }},}$

hvor n er mengden stoff i mol.

Mayers forhold gjør det mulig å utlede verdien av C _V fra den mer vanlige tabellverdien av C _P :

${\ displaystyle C_ {V} = C_ {P} -nR.}$

Forhold med frihetsgrader

Varmekapasitetsforholdet ( γ ) for en ideell gass kan relateres til frihetsgrader ( f ) for et molekyl ved

${\ displaystyle \ gamma = 1+{\ frac {2} {f}}, \ quad {\ text {or}} \ quad f = {\ frac {2} {\ gamma -1}}.}$

Således observerer vi at for en monatomisk gass, med 3 frihetsgrader:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {5} {3}} = 1.6666 \ ldots,}$

mens for en diatomisk gass, med 5 frihetsgrader (ved romtemperatur: 3 translasjonelle og 2 rotasjonsfrihetsgrader ; vibrasjonsgraden av frihet er ikke involvert, bortsett fra ved høye temperaturer):

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {7} {5}} = 1.4.}$

For eksempel består terrestrisk luft hovedsakelig av diatomiske gasser (rundt 78% nitrogen , N ₂ og 21% oksygen , O ₂ ), og under standardforhold kan den betraktes som en ideell gass. Verdien ovenfor på 1,4 er svært konsistent med de målte adiabatiske indeksene for tørr luft innenfor et temperaturområde på 0–200 ° C, og viser et avvik på bare 0,2% (se tabellen ovenfor).

For en ikke- kolinær triatomisk gass ​​som vanndamp med 6 frihetsgrader:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {8} {6}} = 1.3333 \ ldots.}$

For et ko-lineært triatomisk molekyl som CO2, er det bare 5 frihetsgrader, forutsatt at vibrasjonsmoduser ikke er begeistret. Generelt, men når massen øker og frekvensen av vibrasjonsmoduser synker, begynner vibrasjonsgrader av frihet å gå inn i ligningen ved langt lavere temperaturer. For eksempel krever det en langt større temperatur for å eksitere vibrasjonsmoduser for H2, hvor en vibrasjonskvantum er en mye større energi enn for CO2.

Real-gas relasjoner

Når temperaturen øker, blir rotasjons- og vibrasjonstilstander med høyere energi tilgjengelige for molekylære gasser, og øker dermed antall frihetsgrader og senker γ . For en ekte gass øker både C _P og C _V med økende temperatur, mens de fortsetter å skille seg fra hverandre med en fast konstant (som ovenfor, C _P = C _V + nR ), noe som gjenspeiler den relativt konstante PV -forskjellen i utført arbeid under ekspansjon for konstant trykk kontra konstant volumforhold. Dermed reduseres forholdet mellom de to verdiene, y , med økende temperatur. For mer informasjon om mekanismer for lagring av varme i gasser, se gasseksjonen for spesifikk varmekapasitet . Mens ved 273 K (0 ° C) har monatomiske gasser som edelgassene He, Ne og Ar alle samme verdi av γ , det er 1.664.

Termodynamiske uttrykk

Verdier basert på tilnærminger (spesielt C _P - C _V = nR ) er i mange tilfeller ikke tilstrekkelig nøyaktige for praktisk ingeniørberegninger, for eksempel strømningshastigheter gjennom rør og ventiler. En eksperimentell verdi bør brukes i stedet for en basert på denne tilnærmingen, der det er mulig. En streng verdi for forholdet C _P/C _Vkan også beregnes ved å bestemme C _V fra de resterende egenskapene uttrykt som

${\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} =-T {\ frac {\ venstre ({\ frac {\ delvis V} {\ delvis T}} \ høyre) _ {P}^{2}} {\ venstre ({\ frac {\ delvis V} {\ delvis P}} \ høyre) _ {T}}} =-T {\ frac {\ venstre ({\ frac {\ delvis P} {\ delvis T}} \ høyre) _ {V}^{2}} {\ venstre ({\ frac {\ delvis P} {\ delvis V}} \ høyre) _ {T}}}.}$

Verdier for C _P er lett tilgjengelig og registrert, men verdier for C _V må bestemmes via forbindelser som disse. Se forholdet mellom spesifikke varmer for avledning av de termodynamiske forholdene mellom varmekapasitetene.

Den ovennevnte definisjon er fremgangsmåten som brukes til å utvikle strenge uttrykk fra tilstandsligninger (slik som Peng-Robinson ), som samsvarer eksperimentelle verdier så tett at det er lite behov for å utvikle en database med forholdstall eller C _V verdier. Verdier kan også bestemmes gjennom tilnærming til begrenset forskjell .

Adiabatisk prosess

Dette forhold gir den viktige forhold for en isentropisk ( kvasistatisk , reversibel , adiabatisk prosess ) prosess med en enkelt komprimerbart calorically-perfekt ideell gass :

${\ displaystyle PV^{\ gamma}}$ er konstant

Ved å bruke den ideelle gassloven : ${\ displaystyle PV = nRT}$

${\ displaystyle P^{1- \ gamma} T^{\ gamma}}$ er konstant

${\ displaystyle TV^{\ gamma -1}}$ er konstant

hvor P er trykk i Pa, V er volumet av gassen i og T er temperaturen i K. ${\ displaystyle m^{3}}$

I gassdynamikk er vi interessert i de lokale forholdene mellom trykk, tetthet og temperatur, i stedet for å vurdere en fast mengde gass. Ved å vurdere tettheten som inversen av volumet for en enhetsmasse, kan vi ta inn disse forholdene. Siden for konstant entropi, har vi , eller , det følger det ${\ displaystyle \ rho = M/V}$${\ displaystyle \ rho = 1/V}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle P \ propto \ rho ^{\ gamma}}$${\ displaystyle \ ln P = \ gamma \ ln \ rho +\ mathrm {konstant}}$

${\ displaystyle \ gamma = \ venstre. {\ frac {\ partiell \ ln P} {\ delvis \ ln \ rho}} \ høyre | _ {S}.}$

For en ufullkommen eller ikke-ideell gass definerte Chandrasekhar tre forskjellige adiabatiske indekser slik at de adiabatiske forholdene kan skrives i samme form som ovenfor; disse brukes i teorien om stjernestruktur :

${\ displaystyle {\ begynne {justert} \ Gamma _ {1} & = \ venstre. {\ frac {\ partiell \ ln P} {\ delvis \ ln \ rho}} \ høyre | _ {S}, \\ [ 2pt] {\ frac {\ Gamma _ {2} -1} {\ Gamma _ {2}}} & = \ venstre. {\ Frac {\ partiell \ ln T} {\ delvis \ ln P}} \ høyre | _ {S}, \\ [2pt] \ Gamma _ {3} -1 & = \ venstre. {\ Frac {\ partiell \ ln T} {\ delvis \ ln \ rho}} \ høyre | _ {S}. \ slutt {align}}}$

Alle disse er lik i tilfelle av en perfekt gass. ${\ displaystyle \ gamma}$

Se også

• Forholdet mellom varmekapasiteter
• Varmekapasitet
• Spesifikk varmekapasitet
• Lydens hastighet
• Termodynamiske ligninger
• Termodynamikk
• Volumetrisk varmekapasitet

Referanser

Merknader