Lineær bevegelse - Linear motion

Del av en serie om
Klassisk mekanikk
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Andre bevegelseslov
Historie Tidslinje Lærebøker
Grener
Grunnleggende
Formuleringer
Kjerneemner
Rotasjon
Forskere
Fysikkportal  Kategori
v t e

Lineær bevegelse , også kalt rettlinjet bevegelse , er endimensjonal bevegelse langs en rett linje , og kan derfor beskrives matematisk ved å bare bruke en romlig dimensjon . Den lineære bevegelsen kan være av to typer: jevn lineær bevegelse med konstant hastighet eller null akselerasjon ; og ujevn lineær bevegelse med variabel hastighet eller ikke-null akselerasjon. Bevegelsen til en partikkel (et punktlignende objekt) langs en linje kan beskrives av posisjonen , som varierer med (tid). Et eksempel på lineær bevegelse er en utøver som løper 100 meter langs en rett bane. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$

Lineær bevegelse er den mest grunnleggende av all bevegelse. I følge Newtons første lov om bevegelse , vil objekter som ikke opplever noen netto kraft fortsette å bevege seg i en rett linje med en konstant hastighet til de blir utsatt for en netto kraft. Under daglige omstendigheter kan ytre krefter som tyngdekraft og friksjon få et objekt til å endre bevegelsesretningen, slik at bevegelsen ikke kan beskrives som lineær.

Man kan sammenligne lineær bevegelse med generell bevegelse. I generell bevegelse beskrives en partikkels posisjon og hastighet av vektorer som har en størrelse og retning. I lineær bevegelse er retningene til alle vektorene som beskriver systemet like og konstante, noe som betyr at objektene beveger seg langs samme akse og ikke endrer retning. Analysen av slike systemer kan derfor forenkles ved å ignorere retningskomponentene til de involverte vektorene og bare håndtere størrelsen.

Forskyvning

Bevegelsen der alle partiklene i et legeme beveger seg gjennom samme avstand på samme tid kalles translatorisk bevegelse. Det er to typer translatoriske bevegelser: rettlinjet bevegelse; krumlinjet bevegelse. Siden lineær bevegelse er en bevegelse i en enkelt dimensjon, er avstanden reist av et objekt i en bestemt retning det samme som forskyvning . Den SI enhet av forskyvning er det meter . Hvis er utgangsposisjonen til et objekt og er sluttposisjonen, blir forskyvningen matematisk gitt av: ${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {2}}$

${\ displaystyle \ Delta x = x_ {2} -x_ {1}}$

Ekvivalent med forskyvning i rotasjonsbevegelse er vinkelforskyvningen målt i radianer . Forskyvningen av et objekt kan ikke være større enn avstanden fordi det også er en avstand, men den korteste. Tenk på en person som reiser til jobb daglig. Total forskyvning når han kommer hjem er null, siden personen havner tilbake der han startet, men tilbakelagte distanse er tydeligvis ikke null. ${\ displaystyle \ theta}$

Hastighet

Hastighet refererer til en forskyvning i en retning i forhold til et tidsintervall. Det er definert som hastigheten på endring av forskyvning over endring i tid. Hastighet er en vektormengde, som representerer en retning og størrelsen på bevegelsen. Størrelsen på en hastighet kalles hastighet. SI -enheten for hastighet er meter per sekund . ${\ displaystyle {\ text {m}} \ cdot {\ text {s}}^{-1},}$

Gjennomsnittlig hastighet

Gjennomsnittshastigheten til et legeme i bevegelse er dets totale forskyvning dividert med den totale tiden som trengs for å nå et legeme fra utgangspunktet til sluttpunktet. Det er en estimert hastighet for en distanse å reise. Matematisk er det gitt av:

${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {\ text {avg}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {x}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {x} _ {2}- \ mathbf {x} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}$

hvor:

${\ displaystyle t_ {1}}$er tidspunktet da objektet var på plass og${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}$

${\ displaystyle t_ {2}}$ er tidspunktet da objektet var på plass ${\ displaystyle \ mathbf {x} _ {2}}$

Størrelsen på gjennomsnittshastigheten kalles en gjennomsnittlig hastighet. ${\ displaystyle \ left | \ mathbf {v} _ {\ text {avg}} \ right |}$

Øyeblikkelig hastighet

I motsetning til en gjennomsnittlig hastighet, som refererer til den totale bevegelsen i et begrenset tidsintervall, beskriver den øyeblikkelige hastigheten til et objekt bevegelsestilstanden på et bestemt tidspunkt. Det defineres ved å la lengden på tidsintervallet ha en tendens til null, det vil si at hastigheten er tidsderivatet av forskyvningen som en funksjon av tiden. ${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta \ mathbf {x} \ over \ Delta t}}$ ${\ displaystyle = {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}}.}$

Størrelsen på momentanhastigheten kalles øyeblikkelig hastighet. ${\ displaystyle | \ mathbf {v} |}$

Akselerasjon

Akselerasjon er definert som hastigheten for hastighetsendring i forhold til tid. Akselerasjon er det andre derivatet av forskyvning, dvs. at akselerasjon kan bli funnet ved å differensiere posisjon med hensyn til tid to ganger eller differensiere hastighet med hensyn til tid en gang. SI -akselerasjonsenheten er eller meter per sekund i kvadrat . ${\ displaystyle \ mathrm {ms^{-2}}}$

Hvis er gjennomsnittlig akselerasjon og er endringen i hastighet over tidsintervallet deretter matematisk, ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {avg}}}$${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {v} = \ mathbf {v} _ {2}-\ mathbf {v} _ {1}}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {avg}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {v} _ {2}- \ mathbf {v} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}$

Den øyeblikkelige akselerasjonen er grensen, når det nærmer seg null, for forholdet og , dvs. ${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {v}}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d^{2} \ mathbf {x}} {dt^{2}}}}$

Dust

Hastigheten for endring av akselerasjon, det tredje forskyvningsderivatet er kjent som ryk. SI -enheten av rykk er . I Storbritannia er rykk også kjent som rykk. ${\ displaystyle \ mathrm {ms^{-3}}}$

Sprette

Endringshastigheten, det fjerde forskyvningsderivatet er kjent som jounce. SI -enheten for hopp er som kan uttales som meter per kvartalsekund . ${\ displaystyle \ mathrm {ms^{-4}}}$

Likninger av kinematikk

Ved konstant akselerasjon kan de fire fysiske størrelsene akselerasjon, hastighet, tid og forskyvning relateres ved å bruke bevegelsesligningene

${\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}} = \ mathbf {V_ {i}} +\ mathbf {a} \ mathbf {t} \; \!}$

${\ displaystyle \ mathbf {d} = \ mathbf {V_ {i}} \ mathbf {t} +{\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} \ mathbf {a} \ mathbf {t} ^{2}}$

${\ displaystyle {\ mathbf {V_ {f}}}^{2} = {\ mathbf {V_ {i}}}^{2} +2 {\ mathbf {a}} \ mathbf {d}}$

${\ displaystyle \ mathbf {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ venstre (\ mathbf {V_ {f}} +\ mathbf {V_ {i}} \ høyre) \ mathbf {t}}$

her er initialhastigheten er slutthastigheten er akselerasjonen er forskyvningen er tiden
${\ displaystyle \ mathbf {V_ {i}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {a}}$
${\ displaystyle \ mathbf {d}}$
${\ displaystyle \ mathbf {t}}$

Disse forholdene kan demonstreres grafisk. Den gradienten av en linje på en forskyvning tidsdiagrammet representerer hastigheten. Gradienten til hastighetstidsgrafen gir akselerasjonen mens området under hastighetstidsgrafen gir forskyvningen. Området under en akselerasjonstidsgraf gir endringen i hastighet.

Analogi med rotasjonsbevegelse

Tabellen nedenfor refererer til rotasjon av et stivt legeme rundt en fast akse: er arklengde , er avstanden fra aksen til et hvilket som helst punkt, og er den tangensielle akselerasjonen , som er komponenten i akselerasjonen som er parallell med bevegelsen. I motsetning til den sentripetale akselerasjon, er vinkelrett til den bevegelses. Komponenten av kraften som er parallell med bevegelsen, eller ekvivalent, vinkelrett på linjen som forbinder applikasjonspunktet med aksen er . Summen er over partikler og/eller bruksområder. ${\ displaystyle \ mathbf {s}}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {t}}}$${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {c}} = v ^{2}/r = \ omega ^{2} r}$${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {j} \ = 1 \ \ mathbf {to} \ N}$

Analogi mellom lineær bevegelse og rotasjonsbevegelse

Lineær bevegelse	Rotasjonsbevegelse	Definere ligning
Avvik = ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$	Vinkelforskyvning = ${\ displaystyle \ theta}$	${\ displaystyle \ theta = \ mathbf {s} /\ mathbf {r}}$
Hastighet = ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$	Vinkelhastighet = ${\ displaystyle \ omega}$	${\ displaystyle \ omega = \ mathbf {v} /\ mathbf {r}}$
Akselerasjon = ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$	Vinkelakselerasjon = ${\ displaystyle \ alpha}$	${\ displaystyle \ alpha = \ mathbf {a _ {\ mathbf {t}}} /\ mathbf {r}}$
Masse = ${\ displaystyle \ mathbf {m}}$	Inertimoment = ${\ displaystyle \ mathbf {I}}$	${\ displaystyle \ mathbf {I} = \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {r_ {j}} ^{2}}$
Kraft = ${\ displaystyle \ mathbf {F} = \ mathbf {m} \ mathbf {a}}$	Dreiemoment = ${\ displaystyle \ tau = \ mathbf {I} \ alpha}$	${\ displaystyle \ tau = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {F} _ {\ perp} \ mathbf {_ {j}}}$
Momentum = ${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ mathbf {m} \ mathbf {v}}$	Vinkelmoment = ${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {I} \ omega}$	${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {p} \ mathbf {_ {j}}}$
Kinetisk energi = ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {m} \ mathbf {v} ^{2}}$	Kinetisk energi = ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {I} \ omega ^{2}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {v} ^{2} = {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ { j}} \ mathbf {r_ {j}} ^{2} \ omega ^{2}}$

Tabellen nedenfor viser analogien i avledede SI -enheter:

Se også

• Vinkelbevegelse
• Sentripetalkraft
• Inertial referanseramme
• Lineær aktuator
• Lineær lager
• Lineær motor
• Mekanikk for plan partikkelbevegelse
• Bevegelsesgrafer og derivater
• Gjensidig bevegelse
• Rettlinjet forplantning
• Jevnt akselerert lineær bevegelse

Referanser

Videre lesning

• Resnick, Robert og Halliday, David (1966), Physics , Chapter 3 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalogue Card 66-11527
• Tipler PA, Mosca G., "Physics for Scientists and Engineers", kapittel 2 (5. utgave), WH Freeman og firma: New York og Basing stoke, 2003.

Eksterne linker

Medier relatert til lineær bevegelse på Wikimedia Commons