Reisner Papyrus - Reisner Papyrus

Den Reisner Papyri dato til regimet til Senusret I , som var konge i oldtidens Egypt i det 19. århundre f.Kr.. Dokumentene ble oppdaget av Dr. GA Reisner under utgravninger i 1901–04 i Naga ed-Deir i det sørlige Egypt. Totalt ble det funnet fire papyrusruller i en kiste i tre i en grav.

  • Den Reisner jeg Papyrus er om 3,5 meter lang og 31,6 cm bred totalt. Den består av ni separate ark og inneholder oversikter over bygningskonstruksjon med antall arbeidere som trengs, snekkerverksteder, verftverksteder med lister over verktøy. Noen segmenter inneholder beregninger som brukes i konstruksjonen. Delene av dokumentet fikk brevbetegnelser av WK Simpson . Avsnitt G, H, I, J og K inneholder opptegnelser om byggingen av en bygning, vanligvis antatt å være et tempel. Avsnitt O er en oversikt over arbeidstakers kompensasjon. Postene spenner over 72 dager med arbeid.
  • Den Reisner II Papyrus : Regnskapet for Dockyard Workshop på dette i Reign of Sesostris jeg ble utgitt av WK Simpson i 1965. Dette papyrus inneholder kontoer som dateres til år 15-18 av Senusret I. Det er tre pålegg fra et visir.
  • Den Reisner III Papyrus : registreringer av et byggeprosjekt i tidlig Twelfth dynastiet ble utgitt av WK Simpson i 1969 for Boston Museum of Fine Arts. Ytterligere undersøkelser på dette tidspunktet indikerte at papyrien kan ha kommet fra en litt tidligere periode.
  • Den Reisner IV Papyrus : personell Beretninger om tidlig Twelfth dynastiet ble utgitt av WK Simpson i 1986.

Matematiske tekster

Flere seksjoner inneholder tabeller med matematisk innhold.

Papyrus Reisner I, seksjon G

Seksjon G består av 19 tekstlinjer. I første linje er kolonneoverskriftene gitt: lengde ( 3w ), bredde ( wsx ), tykkelse eller dybde ( mDwt ), enheter, produkt / volum ( sty ), og i den siste kolonnen beregningene av antall arbeidere som trengs for arbeidet med den dagen.

Papyrus Reisner I, seksjon H

Tabellformatet i avsnitt H er lik det i avsnitt G. I dette dokumentet brukes imidlertid kun kolonneoverskriften produkt / volum, og det er ingen kolonne som registrerer antall arbeidere som kreves.

Papyrus Reisner I, seksjon I

Avsnitt I ligner godt på seksjon H. Kolonner som registrerer lengde, bredde, høyde og produkt / volum presenteres. I dette tilfellet er det ingen kolonneoverskrifter skrevet ned av skriveren. Teksten er skadet steder, men kan rekonstrueres. Enhetene er alen bortsett fra der skriveren nevner palmer. De firkantede parentesene indikerer lagt til eller rekonstruert tekst.

Vanskeligheter med tolkning

Gillings og andre forskere godtok 100 år gamle synspunkter på dette dokumentet, hvor flere av synspunktene var ufullstendige og misvisende. To av dokumentene, rapportert i tabell 22.2 og 22.2, er en detalj en deling av 10-metoden, en metode som også vises i Rhind Mathematical Papyrus . Arbeidseffektiviteten ble overvåket ved å bruke denne metoden. For eksempel, hvor dypt gravde ti arbeidere på en dag som beregnet i Reisner Papyrus, og av Ahmes 150 år senere? I tillegg ligner metodene som brukes i Reisner og RMP for å konvertere vulgære fraksjoner til enhetsfraksjonsserier, konverteringsmetodene som brukes i den egyptiske matematiske lærrullen .

Gillings gjentok et vanlig og ufullstendig syn på Reisner Papyrus. Han analyserte linjene G10, fra tabell 22.3B og linje 17 fra tabell 22.2 på side 221, i "Matematikk i faraoens tid", med henvisning til disse Reisner Papyrus-fakta: divider 39 med 10 = 4, en dårlig tilnærming til riktig verdi, rapporterte Gillings.

Gillings rapporterte ganske at skriveren burde ha uttalt problemet og dataene som:

39/10 = (30 + 9) / 10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Likevel ble alle andre delingen av 10 problemer og svar riktig angitt, poeng som Gillings ikke understreket. Tabell 22.2 data beskrev arbeidet som ble gjort i det østlige kapellet. Ytterligere rådata ble oppført på linjene G5, G6 / H32, G14, G15, G16, G17 / H33 og G18 / H34, som følger:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 & H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 & H33)
36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 & H34)

Chace og Shute hadde lagt merke til Reisner Papyrus divisjon med 10-metoden, også brukt i RMP. Chace, eller Shute, siterer tydelig kvotienter og rester som ble brukt av Ahmes. Andre tilsetningseksperter har også forvirret lesningen av de seks første problemene i Rhind Mathematical Papyrus , og mangler bruken av kvotient og rester.

Gillings, Chace og Shute hadde tilsynelatende ikke analysert RMP-dataene i en bredere sammenheng, og rapporterte om den eldre strukturen, og derved manglet et større fragment av Akhmim Wooden Tablet og Reisner Papyrus-gjenstandsregning. Det vil si at Gillings sitering i Reisner og RMP dokumentert i "Mathematics in the Time of the Faraohs" bare riper på overflaten av skriftlig aritmetikk. Hadde forskere gravd litt dypere, kan akademikere ha funnet andre årsaker til Reisner Papyrus 39/10-feilen for 80 år siden.

Reisner Papyrus-feilen kan ha blitt notert av Gillings som bruk av kvoter (Q) og rester (R). Ahmes brukte kvoter og rester i RMPs seks første problemer. Gillings kan ha glemt å oppsummere funnene på en streng måte, og viser at flere tekster fra Midt-Riket hadde brukt kvotienter og rester.

Sett i bredere forstand bør Reisner Papyrus-data noteres som:

39/10 = (Q '+ R) / 10 med Q' = (Q * 10), Q = 3 og R = 9

slik at:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

med 9/10 konvertert til en enhetsfraksjonsserie etter regler som er angitt i AWT, og fulgt i RMP og andre tekster.

Bekreftelse av den resterende aritmetikken finnes i andre hieratiske tekster. Den viktigste teksten er Akhmim Wooden Tablet . AWT definerer resterende aritmetikk i termer av en annen sammenheng, en hekat (volumenhet) . Merkelig nok siterte ikke Gillings AWT-data i "Mathematics in the Time of the Faraohs". Gillings og de tidligere 1920-tallsforskerne hadde savnet en stor mulighet til å påpeke en flerbruksbruk av resterende aritmetikk bygget på kvotient og rest.

Den moderne utseende restaritmetikken ble senere funnet av andre ved å ta et bredere syn på feilen 39/10, som korrigert som den faktiske Eastern Chapel-datarapporten.

Gillings og det akademiske samfunnet hadde derfor utilsiktet utelatt en kritisk viktig diskusjon av fragmenter av gjenværende regning. Resten av aritmetikk, som brukt i mange eldgamle kulturer for å løse astronomi og tidsproblemer, er en av flere sannsynlige historiske delingsmetoder som kan ha tillatt en fullstendig gjenoppretting av den skriftlige delingen rundt 1906.

Oppsummert ble Reisner Papyri bygget på en metode beskrevet i Akhmim Wooden Tablet, og senere fulgt av Ahmes som skrev RMP. Reisner-beregningene følger tilsynelatende vår moderne Occams Razor-regel, at den enkleste metoden var den historiske metoden; i dette tilfellet resten av aritmetikk, slik at:

n / 10 = Q + R / 10

hvor Q var et kvotient og R var en rest.

Reisner, etter denne Occams Razor-regel, sier at 10 arbeidsmenheter ble brukt til å dele rådata ved hjelp av en metode som ble definert i teksten, en metode som også begynner Rhind Mathematical Papyrus , som nevnt i de seks første problemene.

Se også

Referanser

  1. ^ a b c d Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volum tre: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN   978-0-87169-232-0
  2. ^ a b c Katz, Victor J. (redaktør), Imhausen, Annette et.al. Matematikken i Egypt, Mesopotamia, Kina, India og Islam: A Sourcebook, Princeton University Press. 2007, s 40 - 44, ISBN   978-0-691-11485-9
  3. ^ Edward F. Wentes anmeldelse av: Papyrus Reisner II; Accounts of the Dockyard Workshop at This in the Reign of Sesostris I av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 26, nr. 1 (jan. 1967), s. 63-64
  4. ^ Edward F. Wentes anmeldelse av: Papyrus Reisner III: The Records of a Building Project in the Early Twelfth Dynasty av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 31, nr. 2 (apr. 1972), s. 138-139
  5. ^ Eugene Cruz-Uribes anmeldelse av: Papyrus Reisner IV: Personnel Accounts of the Early Twelfth Dynasty av William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 51, nr. 4 (oktober 1992), s. 305
  • Chace, Arnold Buffum. 1927–1929. The Rhind Mathematical Papyrus: Gratis oversettelse og kommentar med utvalgte fotografier, oversettelser, translitterasjoner og bokstavelige oversettelser . Klassikere i matematikkopplæring 8. 2 vol. Oberlin: Mathematical Association of America. (Gjengitt Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979). ISBN   0-87353-133-7
  • Gillings, Richard J., "Mathematics in the Time of the Faraohs", Dover, New York, 1971, ISBN   0-486-24315-X
  • Robins, R. Gay og Charles CD Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text . London: British Museum Publications Limited. ISBN   0-7141-0944-4

Eksterne linker