Saha ioniseringsligning - Saha ionization equation

Den Saha ioniseringen ligning er et uttrykk som er relatert ionisering tilstand av en gass i termisk likevekt med temperaturen og trykket. Ligningen er et resultat av å kombinere ideer om kvantemekanikk og statistisk mekanikk og brukes til å forklare den spektrale klassifiseringen av stjerner. Uttrykket ble utviklet av den bengalske fysikeren Meghnad Saha i 1920.

Avledning

For en gass med høy nok temperatur (her målt i energienheter, dvs. keV eller J) og/eller tetthet , vil termiske kollisjoner av atomene ionisere noen av atomene og danne en ionisert gass. Når flere eller flere av elektronene som normalt er bundet til atomet i baner rundt atomkjernen frigjøres, danner de en uavhengig elektrongasssky som eksisterer sammen med den omkringliggende gassen av atomioner og nøytrale atomer. På sin side genererer dette et elektrisk felt , hvor ladningens bevegelse genererer strømmer, lager et lokalisert magnetfelt og skaper tilstanden til saken som kalles plasma .

Saha -ligningen beskriver graden av ionisering for enhver gass i termisk likevekt som en funksjon av temperaturene, tettheten og ioniseringsenergiene til atomene. Saha -ligningen gjelder bare for svakt ioniserte plasmaer som Debye -lengden er stor for. Dette betyr at screeningen av Coulomb -interaksjonen mellom ioner og elektroner av andre ioner og elektroner er ubetydelig. Den påfølgende senking av ioniseringspotensialene og "cutoff" av partisjonsfunksjonen er derfor også ubetydelig.

For en gass sammensatt av en enkelt atomart, er Saha -ligningen skrevet:

${\ displaystyle {\ frac {n_ {i+1} n_ {e}} {n_ {i}}} = {\ frac {2} {\ lambda ^{3}}} {\ frac {g_ {i+1 }} {g_ {i}}} \ exp \ venstre [-{\ frac {(\ epsilon _ {i+1}-\ epsilon _ {i})} {k_ {B} T}} \ høyre]}$

hvor:

• ${\ displaystyle n_ {i}}$er tettheten av atomer i i -ioniseringstilstanden, det vil si med i elektroner fjernet.
• ${\ displaystyle g_ {i}}$er degenerering av stater for i -ionene
• ${\ displaystyle \ epsilon _ {i}}$er energien som kreves for å fjerne i elektroner fra et nøytralt atom, og danne et i -nivå ion.
• ${\ displaystyle n_ {e}}$er elektrontettheten
• ${\ displaystyle \ lambda}$er den termiske de Broglie -bølgelengden til et elektron

${\ displaystyle \ lambda \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ sqrt {\ frac {h^{2}} {2 \ pi m_ {e} k_ {B} T}}} }$

• ${\ displaystyle m_ {e}}$er massen til et elektron
• ${\ displaystyle T}$er temperaturen på gassen
• ${\ displaystyle h}$er Plancks konstante

Uttrykket er energien som kreves for å fjerne elektronet. I tilfelle der bare ett ioniseringsnivå er viktig, har vi og definerer den totale tettheten n   som , Saha -ligningen forenkler til: ${\ displaystyle (\ epsilon _ {i+1}-\ epsilon _ {i})}$${\ displaystyle (i+1)^{th}}$${\ displaystyle n_ {1} = n_ {e}}$${\ displaystyle n = n_ {0}+n_ {1}}$

${\ displaystyle {\ frac {n_ {e} ^{2}} {n-n_ {e}}} = {\ frac {2} {\ lambda ^{3}}} {\ frac {g_ {1}} {g_ {0}}} \ exp \ venstre [{\ frac {-\ epsilon} {k_ {B} T}} \ høyre]}$

hvor er ioniseringsenergien. ${\ displaystyle \ epsilon}$

Partikkeltettheter

Saha -ligningen er nyttig for å bestemme forholdet mellom partikkeltettheter for to forskjellige ioniseringsnivåer. Den mest nyttige formen for Saha -ligningen for dette formålet er

${\ displaystyle {\ frac {Z_ {i}} {N_ {i}}} = {\ frac {Z_ {i+1} Z_ {e}} {N_ {i+1} N_ {e}}}}$,

hvor Z angir partisjonsfunksjonen . Saha -ligningen kan sees på som en omstilling av likevektstilstanden for de kjemiske potensialene :

${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ mu _ {i+1}+\ mu _ {e} \,}$

Denne ligningen sier ganske enkelt at potensialet for et atom av ioniseringstilstand i til ionisering er det samme som potensialet for et elektron og et atom for ioniseringstilstanden i+1 ; potensialene er like, derfor er systemet i likevekt og ingen netto endring av ionisering vil skje.

Fantastisk atmosfære

På begynnelsen av tjueårene utviklet Ralph H. Fowler (i samarbeid med Charles Galton Darwin ) en ny metode for statistisk mekanikk som muliggjør en systematisk beregning av likevektsegenskapene til materie. Han brukte dette for å gi en streng avledning av ioniseringsformelen som Saha hadde oppnådd, ved å utvide til ioniseringen av atomer teoremet til Jacobus Henricus van 't Hoff , brukt i fysisk kjemi for dets anvendelse på molekylær dissosiasjon. En betydelig forbedring av Saha -ligningen som ble introdusert av Fowler, skulle også inkludere effekten av de spente tilstandene til atomer og ioner. Et annet viktig skritt fremover kom i 1923, da Edward Arthur Milne og RH Fowler publiserte et papir i Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , som viste at kriteriet for maksimal intensitet av absorpsjonslinjer (tilhørende underordnede serier av et nøytralt atom) var mye mer fruktbar når det gjaldt å gi informasjon om fysiske parametere for stjerneatmosfærer enn kriteriet som ble brukt av Saha, som besto av marginal utseende eller forsvinning av absorpsjonslinjer. Det sistnevnte kriteriet krever en viss kunnskap om det relevante trykket i stjerneklimaene, og Saha etter det generelt aksepterte synet på den tiden antok en verdi i størrelsesorden 1 til 0,1 atmosfære. Milne skrev:

Saha hadde konsentrert seg om de marginale utseendet og forsvinningen av absorpsjonslinjer i stjernesekvensen, forutsatt en størrelsesorden for trykket i en stjerneatmosfære og beregnet temperaturen der økende ionisering for eksempel hindret ytterligere absorpsjon av den aktuelle linjen pga. tapet av serieelektronet. Da Fowler og jeg en dag stemplet rundt i rommene mine i Trinity og diskuterte dette, falt det plutselig opp for meg at maksimalintensiteten til Balmer -hydrogenlinjene , for eksempel, lett ble forklart av hensynet til at det var for lave temperaturer også få eksiterte atomer for å gi merkbar absorpsjon, mens det ved for høye temperaturer er for få nøytrale atomer igjen til å gi noen absorpsjon. ..Den kvelden gjorde jeg en hastighetsstørrelsesberegning av effekten og fant ut at for å stemme med en temperatur på 10000 ° [K] for stjernene av type A0, der Balmer -linjene har sitt maksimum, et trykk i størrelsesorden 10 ^-4 atmosfære var nødvendig. Dette var veldig spennende, fordi standardbestemmelser av trykk i stjerneatmosfærer fra linjeskift og linjebredder hadde ment å indikere et trykk i størrelsesorden en eller flere atmosfærer, og jeg hadde begynt på andre grunner å ikke tro dette.

Stjernekorona

Saha-likevekt råder når plasmaet er i lokal termodynamisk likevekt , noe som ikke er tilfelle i den optisk tynne koronaen . Her må likevektsioniseringstilstandene estimeres ved detaljert statistisk beregning av kollisjon og rekombinasjonshastigheter.

Det tidlige universet

Likevektsionisering, beskrevet av Saha -ligningen, forklarer utviklingen i det tidlige universet. Etter Big Bang ble alle atomer ionisert, og etterlot seg for det meste protoner og elektroner. I følge Sahas tilnærming, da universet hadde ekspandert og avkjølt slik at temperaturen nådde omtrent 3000 K, rekombinerte elektroner med protoner som dannet hydrogenatomer . På dette tidspunktet ble universet gjennomsiktig for mest elektromagnetisk stråling. Den 3000 K overflaten, rødskiftet med en faktor på omtrent 1000, genererer 3 K kosmisk mikrobølge bakgrunnsstråling , som gjennomsyrer universet i dag.

Se også

• Liste over plasma (fysikk) artikler

Referanser

Eksterne linker

• Derivation & Discussion av Hale Bradt
• En detaljert avledning fra University of Utah Physics Department
• Forelesningsnotater fra University of Maryland Department of Astronomy