Scipione del Ferro - Scipione del Ferro

Scipione del Ferro
Født	6. februar 1465 Bologna
Døde	5. november 1526 (1526-11-05)(61 år) Bologna
Nasjonalitet	Italiensk
Alma mater	Universitetet i Bologna
Kjent for	Løse den deprimerte kubiske ligningen
Vitenskapelig karriere
Enger	Matematikk
Institusjoner	Universitetet i Bologna

Scipione del Ferro (6. februar 1465 - 5. november 1526) var en italiensk matematiker som først oppdaget en metode for å løse den deprimerte kubiske ligningen .

Liv

Scipione del Ferro ble født i Bologna , i Nord -Italia , til Floriano og Filippa Ferro. Faren hans, Floriano, jobbet i papirindustrien , som skyldtes oppfinnelsen av pressen på 1450 -tallet, og som sannsynligvis tillot Scipione å få tilgang til forskjellige verk i de tidlige stadiene av livet hans. Han giftet seg og hadde en datter, som fikk navnet Filippa etter moren.

Han studerte sannsynligvis ved University of Bologna , hvor han ble utnevnt til foreleser der i aritmetikk og geometri i 1496. I løpet av de siste årene utførte han også kommersielt arbeid.

Spredning av arbeidet hans

Det er ingen overlevende manus fra del Ferro. Dette skyldes i stor grad hans motstand mot å kommunisere verkene sine. I stedet for å publisere ideene sine, ville han bare vise dem til en liten, utvalgt gruppe venner og studenter.

Det er mistanke om at dette skyldes matematikernes praksis da de offentlig utfordret hverandre. Når en matematiker godtok andres utfordring, trengte hver matematiker å løse den andres problemer. Taperen i en utfordring mistet ofte finansiering eller sin universitetsstilling. Del Ferro var redd for å bli utfordret og holdt sannsynligvis sitt største arbeid hemmelig, slik at han kunne bruke det til å forsvare seg i tilfelle en utfordring.

Til tross for denne hemmeligholdelsen, hadde han en notatbok der han registrerte alle sine viktige funn. Etter hans død i 1526 ble denne notatboken arvet av svigersønnen Annibale della Nave , som var gift med del Ferros datter, Filippa. Nave var også matematiker og tidligere student ved del Ferro's, og han erstattet del Ferro ved University of Bologna etter hans død.

I 1543 reiste Gerolamo Cardano og Lodovico Ferrari (en av Cardanos studenter) til Bologna for å møte Nave og lære om den avdøde svigerfarens notatbok, der løsningen på den deprimerte kubiske ligningen dukket opp.

Løsningen på kubikkligningen

Matematikere fra del Ferro tid visste at general kubikk ligningen kan forenkles til en av to tilfeller kalles deprimert kubikk ligningen, for positive tall , , : ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle x^{3}+px = q, \,}$

${\ displaystyle x^{3} = px+q. \,}$

Begrepet in kan alltid fjernes ved å la for en passende konstant . ${\ displaystyle x^{2}}$${\ displaystyle x = x '+a}$${\ displaystyle a}$

Selv om det ikke er kjent i dag med sikkerhet hvilken metode del Ferro brukte, antas det at han brukte det faktum som løser ligningen for å gjette som løser . Dette viser seg å være sant. ${\ displaystyle x = {\ sqrt {a+{\ sqrt {b}}}}+{\ sqrt {a-{\ sqrt {b}}}}}}$${\ displaystyle x^{2} = (2 {\ sqrt {a^{2} -b}}) x^{0}+2a}$${\ displaystyle x = {\ sqrt [{3}] {a+{\ sqrt {b}}}}+{\ sqrt [{3}] {a-{\ sqrt {b}}}}}$${\ displaystyle x^{3} = (3 {\ sqrt [{3}] {a^{2} -b}}) x+2a}$

Så med passende substitusjon av parametere kan man utlede en løsning på den deprimerte kubikken:

${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {{\ frac {q} {2}}+{\ sqrt {{\ frac {q^{2}} {4}}+{\ frac {p^{3 }} {27}}}}}}+{\ sqrt [{3}] {{\ frac {q} {2}}-{\ sqrt {{\ frac {q^{2}} {4}}+ {\ frac {p^{3}} {27}}}}}}}$

Det er formodninger om del Ferro jobbet med en løsning på kubikkligningen som et resultat av Luca Paciolis korte periode ved University of Bologna i 1501–1502. Pacioli hadde tidligere erklært i Summa de arithmetica at han mente at en løsning på ligningen var umulig, og drev bred interesse for det matematiske samfunnet.

Det er ukjent om Scipione del Ferro løste begge sakene eller ikke. I 1925 ble imidlertid manuskripter oppdaget av Bortolotti som inneholdt del Ferros metode og fikk Bortolotti til å mistenke at del Ferro hadde løst begge sakene.

Cardano sier i sin bok Ars Magna (utgitt i 1545) at det var del Ferro som var den første som løste kubikkligningen og at løsningen han gir er del Ferros metode.

Andre bidrag

Del Ferro ga også andre viktige bidrag til rasjonaliseringen av fraksjoner med nevnere som inneholder summer av terninger.

Han undersøkte også geometriproblemer med et kompass satt i en fast vinkel, men lite er kjent om arbeidet hans på dette området.

Referanser

• O'Connor, John; Robertson, Edmund (1999). "MacTutor History of Mathematics" . University of St. Andrews.
• Bemerkelsesverdige matematikere, online -utgave . Gale Group.
• Cardano, Gerolamo (1545). Ars Magna .
• Masotti, Arnaldo. Dictionary of Scientific Biography . s. 595–597.
• Merino, Orlando (2006). En kort historie med komplekse tall .
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia .
• Stewart, Ian (2004). Galois Theory, tredje utgave . Chapman & Hall/CRC Mathematics.