Andre ordens avskjæringspunkt - Second-order intercept point

Den andre ordens ingspunktet , også kjent som SOI , IP2 , eller IIP2 (Input skjæringspunkt), er et mål på linearitet som kvantifiserer den andre-ordens forvrengning generert av ikke-lineære systemer og enheter. Eksempler på ofte brukte enheter som er opptatt av dette tiltaket er forsterkere og miksere . Det er relatert til tredje ordens avskjæringspunkt , som vanligvis brukes til å kvantifisere graden av ikke-linearitet av et ikke-lineært system, eller det kan også brukes til å estimere de ikke-lineære produktene som er til stede ved utgangen av et slikt system.

Definisjon

Ved lave effektnivåer stiger den grunnleggende utgangseffekten i et en-til-en-forhold (i form av dB ) av inngangseffekten, mens den andre ordens utgangseffekt stiger i et to-til-en-forhold. Hvis inngangseffekten er høy nok til at enheten kan oppnå metning, flater utgangseffekten ut både i første- og annenordens tilfeller.

Det andre ordens skjæringspunkt er utgangseffektpunktet der de ekstrapolerte første- og andreordens linjer krysser hverandre på et plott, siden de faktiske effektnivåene vil flate ut på grunn av metning ved mye lavere effektnivå. Med andre ord antas responsen å være perfekt helt til uendelig. Det er faktisk verdier for både inngang og utdata SOI (kjent som ISOI & OSOI eller IIP2 og OIP2) til en enhet eller et system, som er relatert av den lille signalgevinsten til enheten eller systemet. OSOI i dB er ganske enkelt ISOI i dB pluss den lille signalgevinsten til enheten eller systemet.

derivasjon

For å bestemme andreordens egenskaper til en enhet, blir det sendt et sterkt signal gjennom enheten, og utgangen blir målt. Både enkelt- og to-toneteknikker kan brukes, og selv om det vil være frekvenskomponenter til uendelig, er SOI-analyse de grunnleggende og annenordens forvrengningsprodukter de ønskede resultatene.

Enkelt tone analyse

I enkelttoneanalyse genereres en tone med ønsket frekvens og settes gjennom enheten. Det vil være utgang på det grunnleggende, og resultatet på grunn av andreordens effekter vil være på likestrøm og to ganger inngangsfrekvensen. Avledningen følger:

${\ displaystyle V_ {in} = A \ cos (wt)}$

${\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} A ^ {2} \ cos ^ {2} (wt)}$

${\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} + {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} \ cos ( 2 vekt)}$

To-tone analyse

Enkelt-toneanalyse mislykkes i å illustrere flere vanlige linearitetsproblemer, derfor i to-tone-analyse settes to toner med tilnærmet lik styrke gjennom enheten. Det vil bli sendt ut ved de grunnleggende frekvensene, og utgangen på grunn av andreordens effekter vil være på DC, to ganger inngangsfrekvensene, og summen og forskjellen på inngangsfrekvensene. Avledningen følger:

${\ displaystyle V_ {in} = A_ {1} \ cos (w_ {1} t) + A_ {2} \ cos (w_ {2} t)}$

${\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} [A_ {1} \ cos (w_ {1} t) + A_ {2} \ cos (w_ {2} t)] ^ {2}}$

${\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} \ {{\ frac {A_ {1} ^ {2} + A_ {2} ^ {2}} {2}} + {\ frac {A_ {1 } ^ {2} \ cos (2w_ {1} t)} {2}} + {\ frac {A_ {2} ^ {2} \ cos (2w_ {2} t)} {2}} + A_ {1 } A_ {2} \ cos [(w_ {1} + w_ {2}) t] + A_ {1} A_ {2} \ cos [(w_ {1} -w_ {2}) t] \}}$

Kaskadevinst

Hvis flere enheter er koblet i kaskade, og deres individuelle ISOI og OSOI er kjent, er det mulig å beregne ISOI og OSOI for hele systemet. Det er nyttig å tenke på hvordan de er avledet på følgende måter. For ISOI kan andreordens forvrengningskomponenter "flyttes" til begynnelsen av kaskaden, der ISOI for den første komponenten ikke blir påvirket av noen forsterkning, ISOI for den andre komponenten er delt av gevinsten til den første komponenten , og denne prosessen fortsetter til slutten av kaskaden. I dette tilfellet har gevinsten til den siste enheten ingen effekt på kaskaden ISOI.

I OSOI-tilfellet kan en lignende prosess utføres, bortsett fra at forvrengningskomponentene blir flyttet til slutten av kaskaden. Her påvirkes OSOI for den første enheten av gevinsten på alle påfølgende enheter, og så videre. For OSOI har gevinsten til den første enheten ingen innvirkning på kaskaden OSOI.

Både koherente og ikke-koherente derivasjoner av disse ligningene eksisterer, på grunn av de mulige faseforskjellene i forvrengningskomponentene. I det koherente tilfellet er alle komponentene nøyaktig i fase, og spenningene deres tillegges ganske enkelt, mens i det ikke-koherente tilfellet er fasene tilfeldige og forvrengningskreftene legges sammen. Den sammenhengende saken representerer det mest konservative (dvs. verste fall) svaret, og den ikke-koherente saken er generelt en mer nøyaktig beskrivelse for de fleste systemer.

Sammenhengende SOI-kaskaderegninger

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {cas}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {1}}}} + {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {2} / G_ {p, 1}}}} + ... + {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {n} / G_ {p, 1} G_ {p, 2} G_ {p, 3 } ... G_ {p, n-1}}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {OSOI_ {cas}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {G_ {p, 2} G_ {p, 3} G_ {p, 4}. ..G_ {p, n} OSOI_ {1}}}} + {\ frac {1} {\ sqrt {G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n} OSOI_ {2 }}}} + ... + {\ frac {1} {\ sqrt {OSOI_ {n}}}}}$

Ikke-koherente SOI-kaskadeligninger

${\ displaystyle {\ frac {1} {ISOI_ {cas}}} = {\ frac {1} {ISOI_ {1}}} + {\ frac {1} {ISOI_ {2} / G_ {p, 1}} } + ... + {\ frac {1} {ISOI_ {n} / G_ {p, 1} G_ {p, 2} G_ {p, 3} ... G_ {p, n-1}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {OSOI_ {cas}}} = {\ frac {1} {G_ {p, 2} G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n } OSOI_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n} OSOI_ {2}}} + ... + {\ frac {1} {OSOI_ {n}}}}$

Nyttige andreordens ligninger

I de følgende ligningene refererer f til den grunnleggende frekvensen, og 2f refererer til andreordens distorsjonskomponentfrekvenser.

OSOI _dBm = ISOI _dBm + G _dB

P _{ut, f, dBm} = P _{inn, f, dBm} - ISOI _dBm + OSOI _dBm

P _{ut, 2f, dBm} = 2P _{inn, f, dBm} - 2ISOI _dBm + OSOI _dBm

P _{inn, 2f, dBm} = 2P _{inn, f, dBm} - ISOI _dBm

P _{ut, 2f, dBm} = 2P _{ut, f, dBm} - OSOI _dBm

${\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB}}$ er forskjellen i kraft mellom den grunnleggende utgangen og utgangen til andreordens komponenter, som vist på figuren til høyre.

${\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = P_ {ut, f, dBm} -P_ {ut, 2f, dBm}}$

${\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = ISOI_ {dBm} -P_ {in, f, dBm}}$

${\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = OSOI_ {dBm} -P_ {ut, f, dBm}}$

Se også

• Intermodulasjon avskjæringspunkt
• Tredje ordens avskjæringspunkt

referanser

• Forstå RF-kraftforsterkere
• Forholdet mellom avskjæringspunkter og sammensatte forvrengninger