Sjokk og diskontinuitet (magnetohydrodynamikk) - Shocks and discontinuities (magnetohydrodynamics)

Sjokk og diskontinuitet er overgangslag der plasmaegenskapene endres fra en likevektstilstand til en annen. Forholdet mellom plasmaegenskapene på begge sider av et sjokk eller en diskontinuitet kan oppnås fra den konservative formen til magnetohydrodynamiske ( MHD ) ligninger, forutsatt bevaring av masse, fart, energi og av . ${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B}}$

Rankine-Hugoniot hoppforhold for MHD

Hoppforholdene over et tidsuavhengig MHD-sjokk eller diskontinuitet blir referert til som Rankine-Hugoniot-ligningene for MHD. I rammen som beveger seg med støt / diskontinuitet, kan disse hoppforholdene skrives:

${\ displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} = \ rho _ {2} v_ {n2},}$

${\ displaystyle B_ {n1} = B_ {n2},}$

${\ displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} ^ {2} + p_ {1} + {\ frac {B_ {t1} ^ {2}} {2 \ mu _ {0}}} = \ rho _ {2} v_ {n2} ^ {2} + p_ {2} + {\ frac {B_ {t2} ^ {2}} {2 \ mu _ {0}}},}$

${\ displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} \ mathbf {v_ {t1}} - {\ frac {\ mathbf {B_ {t1}} B_ {n1}} {\ mu _ {0}}} = \ rho _ {2} v_ {n2} \ mathbf {v_ {t2}} - {\ frac {\ mathbf {B_ {t2}} B_ {n2}} {\ mu _ {0}}},}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} {\ frac {p_ {1}} {\ rho _ {1}}} + {\ frac {v_ {1} ^ {2 }} {2}} \ høyre) \ rho _ {1} v_ {n1} + {\ frac {v_ {n1} B_ {t1} ^ {2}} {\ mu _ {0}}} - {\ frac {B_ {n1} (\ mathbf {B_ {t1}} \ cdot \ mathbf {v_ {t1}})} {\ mu _ {0}}} = \ venstre ({\ frac {\ gamma} {\ gamma - 1}} {\ frac {p_ {2}} {\ rho _ {2}}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2}} {2}} \ høyre) \ rho _ {2} v_ { n2} + {\ frac {v_ {n2} B_ {t2} ^ {2}} {\ mu _ {0}}} - {\ frac {B_ {n2} (\ mathbf {B_ {t2}} \ cdot \ mathbf {v_ {t2}})} {\ mu _ {0}}},}$

${\ displaystyle (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) _ {t1} = (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) _ {t2},}$

hvor , v , s, B er plasmatettheten , hastighet , (termisk) trykk og magnetiske felt henholdsvis. Abonnementene t og n refererer til de tangentielle og normale komponentene i en vektor (med hensyn til sjokk / diskontinuitetsfronten). Abonnementene 1 og 2 refererer til de to tilstandene i plasma på hver side av støtet / diskontinuiteten ${\ displaystyle \ rho}$

Kontakt og tangentielle diskontinuiteter

Kontakt- og tangentielle diskontinuiteter er overgangslag over hvilke det ikke er partikkeltransport. Således, i rammen beveger seg med diskontinuiteten . ${\ displaystyle v_ {n1} = v_ {n2} = 0}$

Kontakt diskontinuiteter er diskontinuiteter som det termiske trykket, magnetfeltet og hastigheten er kontinuerlig for. Bare massetettheten og temperaturen endres.

Tangensielle diskontinuiteter er diskontinuiteter som det totale trykket (summen av det termiske og magnetiske trykket ) er bevart for. Den normale komponenten i magnetfeltet er identisk null. Tettheten, termisk trykk og tangentiell komponent til magnetfeltvektoren kan være diskontinuerlig over laget.

støt

Sjokk er overgangslag over hvor det er transport av partikler. Det er tre typer sjokk i MHD: sakte modus, mellomliggende og raske støt.

Mellomliggende støt er ikke-komprimerende (noe som betyr at plasmatettheten ikke endres over støtet). Et spesielt tilfelle av mellomstøtet blir referert til som en rotasjonsdiskontinuitet. De er isentropiske . Alle termodynamiske mengder er kontinuerlige over støtet, men den tangensielle komponenten i magnetfeltet kan "rotere". Mellomliggende støt generelt kan imidlertid, i motsetning til rotasjonsavvik, ha en diskontinuitet i trykket.

Sakte med sakte modus og hurtigmodus er komprimerende og er forbundet med en økning i entropi . Ved sjokk i sakte modus avtar magnetfeltets tangentielle komponent. Over rask sjokk øker den.

Støtypen avhenger av den relative størrelsen på oppstrømshastigheten i rammen som beveger seg med støtet med hensyn til en viss karakteristisk hastighet. De karakteristiske hastigheter, den langsomme og raske magnetosonic hastigheter, er relatert til Alfvén hastighet , og lydhastighet , som følger: ${\ displaystyle V_ {A}}$${\ displaystyle c_ {s}}$

${\ displaystyle a _ {\ mathrm {slow}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ venstre [\ left (c_ {s} ^ {2} + V_ {A} ^ {2} \ høyre) - {\ sqrt {\ left (c_ {s} ^ {2} + V_ {A} ^ {2} \ høyre) ^ {2} -4c_ {s} ^ {2} V_ {A} ^ {2 } \ cos ^ {2} \ theta _ {Bn}}} \, \ høyre],}$

${\ displaystyle a _ {\ mathrm {fast}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ venstre [\ left (c_ {s} ^ {2} + V_ {A} ^ {2} \ høyre) + {\ sqrt {\ left (c_ {s} ^ {2} + V_ {A} ^ {2} \ høyre) ^ {2} -4c_ {s} ^ {2} V_ {A} ^ {2 } \ cos ^ {2} \ theta _ {Bn}}} \, \ høyre],}$

hvor er Alfvén-hastigheten og er vinkelen mellom det innkommende magnetfeltet og den sjokknormale vektoren. ${\ displaystyle V_ {A}}$${\ displaystyle \ theta _ {Bn}}$

Den normale komponenten i det langsomme sjokket forplanter seg med hastighet i rammen som beveger seg med det oppstrøms plasma, det mellomliggende støtet med hastigheten og det for det raske støtet med hastigheten . Hurtigmodusbølgene har høyere fasehastigheter enn bølger med treg modus fordi tettheten og magnetfeltet er i fase, mens bølgekomponentene i sakte modus er utenfor fase. ${\ displaystyle a _ {\ mathrm {slow}}}$${\ displaystyle V_ {An}}$${\ displaystyle a _ {\ mathrm {fast}}}$

Eksempel på sjokk og diskontinuitet i verdensrommet

• Jordens baugsjokk , som er grensen der solvindens hastighet synker på grunn av tilstedeværelsen av jordas magnetosfære, er et hurtigmodusjokk. Den avslutning sjokk er en fast-mode sjokk på grunn av vekselvirkningen av solenergi vind med interstellare medium .
• Magnetisk omkobling kan skje i forbindelse med en langsom modus sjokk (Petschek eller fast magnetisk omkobling) i solas korona .
• Forekomsten av mellomstøt er fortsatt et spørsmål om debatt. De kan danne seg i MHD- simulering, men stabiliteten deres er ikke bevist.
• Diskontinuiteter (både kontakt og tangensiell) blir observert i solvinden, bak astrofysiske sjokkbølger ( supernova-rest ) eller på grunn av samspillet mellom flere CME- drevne sjokkbølger.
• Jordens magnetopause er generelt en tangensiell diskontinuitet.
• Coronal Mass Ejections (CME-er) som beveger seg i super-Alfvéniske hastigheter, er i stand til å drive raske MHD-sjokk mens de forplanter seg fra solen til solvinden. Signaturer av disse sjokkene er blitt identifisert i både radio (som type II radioutbrudd) og ultrafiolette (UV) spektre.

Se også

• magneto
• Sjokkbølge
• Rankine-Hugoniot-ligningen
• Alfvén-bølgen
• Moreton-bølgen
• Liste over plasma (fysikk) applikasjonsartikler

referanser

Den opprinnelige forskningen på MHD-sjokkbølger finnes i følgende artikler.

• Herlofson, N. "Magneto-Hydrodynamic Waves in a Compressible Fluid Conductor", Nature , 1950, 165, 1020-1021.
• De Hoffmann, F. & Teller, E. "Magneto-Hydrodynamic Shocks", Physical Review , 1950, 80, 692-703.
• Helfer, H. "Magneto-Hydrodynamic Shock Waves", The Astrophysical Journal , 1953, 117, 177.
• Friedrichs, KO "Ikke-lineær bølgebevegelse i magnetohydrodynamikk", Los Alamos Sci. Lab. Rapport LAMS-2105 (Fysikk), skrevet september 1954, distribuert, mars 1957. Se også den noe emitterte og mer tilgjengelige versjonen av denne rapporten skrevet sammen med H. Kranzer, Notater om magnetohydrodynamikk, VIII, Ikke-lineær bølgebevegelse, AEC Computing and Applied Mathematics Center, Institute of Mathematical Sciences, New York University, rapport nr. NYO-6486 (1958).
• Marshall, W. "The Structure of Magneto-Hydrodynamic Shock Waves", Proceedings of the Royal Society of London Series A, Mathematical and Physical Sciences , 1955, 233, 367-376.
• Bazer, J. "Resolution of an Initial Shear-Flow Discontinuity in One-Dimensional Hydromagnetic Flow", Astrophysical Journal , vol. 128, p. 686.
• Bazer, J. & Ericson, W. "Hydromagnetic Shocks", The Astrophysical Journal , 1959, 129, 758.
• Sears, W. "Some Comments on Flow past Bodies", Reviews of Modern Physics , 1960, 32, 701-705.
• Grad, H. "Reducible Problems in Magneto-Fluid Dynamic Steady Flows", Reviews of Modern Physics , 1960, 32, 830-847.

Lærebokhenvisninger.

• E. Priest, " Solar magneto-hydrodynamics " (kapittel 5), Dordrecht, 1987.
• T. Gombosi " Physics of the Space Environment " (kapittel 6), Cambridge University Press, 1998.