Solid geometri - Solid geometry

Hyperboloid av ett ark

I matematikk er solid geometri eller stereometri det tradisjonelle navnet på geometrien til tredimensjonale , euklidiske mellomrom (dvs. 3D-geometri ).

Stereometri omhandler målinger av volumer av forskjellige solide figurer (eller 3D -figurer ), inkludert pyramider , prismer og andre polyeder ; sylindere ; kjegler ; avkortede kjegler ; og baller avgrenset av kuler .

Historie

De pytagoreerne behandlet med de vanlige faste stoffer , men det pyramide, prisme, kjegle og sylinderen ble ikke undersøkt før platonikere . Eudoxus etablerte målingen, og viste at pyramiden og kjeglen hadde en tredjedel volumet av et prisme og sylinder på samme bunn og i samme høyde. Han var sannsynligvis også oppdageren av et bevis på at volumet som er omsluttet av en kule er proporsjonalt med terningen i dens radius .

Emner

Grunnleggende temaer i solid geometri og stereometri inkluderer:

Avanserte emner inkluderer:

• projektiv geometri av tre dimensjoner (som fører til et bevis på Desargues 'teorem ved å bruke en ekstra dimensjon)
• ytterligere polyeder
• beskrivende geometri .

Solide tall

Mens en kule er overflaten på en ball , er det noen ganger tvetydig om begrepet refererer til overflaten på figuren eller volumet som er omsluttet der, spesielt for en sylinder . Tabellen nedenfor inneholder hovedtyper av former som enten utgjør eller definerer et volum.

Figur	Definisjoner	Bilder
Parallellpiped	Et polyeder med seks flater ( hexahedron ), som hver er et parallellogram En heksaheder med tre par parallelle flater Et prisme som basen er et parallellogram av
Romboeder	En parallellpiped hvor alle kantene er like lange En terning , bortsett fra at ansiktene ikke er firkanter, men romber
Kuboid	En konveks polyeder begrenset av seks firkantede flater, hvis polyhedral graf er den samme som for en kube Noen kilder krever også at hver av ansiktene er et rektangel (slik at hvert par tilstøtende ansikter møtes i en rett vinkel ). Denne mer restriktive typen kuboid er også kjent som en rektangulær kuboid , høyre kuboid , rektangulær boks , rektangulær hexahedron , høyre rektangulær prisme eller rektangulær parallellpiped .
Polyeder	Flate polygonale ansikter , rette kanter og skarpe hjørner eller hjørner	Liten stellert dodekaeder Toroidalt polyeder
Uniform polyeder	Vanlige polygoner som ansikter og er toppunkt-transitive (det vil si at det er en isometri som kartlegger et hvilket som helst toppunkt på et annet)	Tetraeder Snub dodecahedron
Prisme	Et polyeder som består av en n -sidet polygonal base , en andre base som er en oversatt kopi (stivt flyttet uten rotasjon) av den første, og n andre flater (nødvendigvis alle parallellogram ) som forbinder tilsvarende sider av de to basene
Kjegle	Taper jevnt fra en flat base (ofte, men ikke nødvendigvis, sirkulær) til et punkt som kalles toppunktet eller toppunktet	En høyre sirkulær kjegle og en skrå sirkulær kjegle
Sylinder	Rette parallelle sider og et sirkulært eller ovalt tverrsnitt	En solid elliptisk sylinder En høyre og en skrå sirkulær sylinder
Ellipsoid	En overflate som kan oppnås fra en sfære ved å deformere det ved hjelp av retningsglødeskall , eller mer generelt, av en affin transformasjon	Eksempler på ellipsoider med ligning sfære (topp, a = b = c = 4), sfæroide (nederst til venstre, a = b = 5, c = 3), tri-aksiale ellipsoide (nederst til høyre, a = 4,5, b = 6, c = 3)${\ displaystyle {x^{2} \ over a^{2}}+{y^{2} \ over b^{2}}+{z^{2} \ over c^{2}} = 1: }$
Sitron	En linse (eller mindre enn halvparten av en sirkelbue) rotert rundt en akse som passerer gjennom linsens (eller buens) endepunkter
Hyperboloid	En overflate som genereres ved å rotere en hyperbola rundt en av hovedaksene

Teknikker

Ulike teknikker og verktøy brukes i solid geometri. Blant dem har analytisk geometri og vektorteknikker stor innvirkning ved å tillate systematisk bruk av lineære ligninger og matrisealgebra , som er viktige for høyere dimensjoner.

applikasjoner

En viktig anvendelse av solid geometri og stereometri er i 3D -datagrafikk .

Se også

• Ballområder
• Euklidisk geometri
• Dimensjon
• Punkt
• Planimetri
• Form
• Lister over former
• Flate
• Flateareal
• Arkimedes

Merknader

Referanser

• Kiselev, AP (2008). Geometri . Bok II. Stereometri. Oversatt av Givental, Alexander. Sumizdat.