Spontan utslipp - Spontaneous emission

Del av en artikkelserie om
Kvantemekanikk
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partiell t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger ligning
Introduksjon Ordliste Historie
Bakgrunn Klassisk mekanikk Gammel kvanteteori Bra -ket -notasjon Hamiltonian Innblanding
Grunnleggende Komplementaritet Dekoherens Forvikling Energinivå Mål Ikke -lokalitet Kvantum Stat Superposisjon Symmetri Tunnel Usikkerhet Bølgefunksjon Kollapse
Eksperimenter Bells ulikhet Davisson - Germer Dobbel spalte Elitzur - Vaidman Franck - Hertz Leggett - Garg ulikhet Mach - Zehnder Popper Quantum viskelær Forsinket valg Schrödingers katt Stern - Gerlach Wheelers forsinkede valg
Formuleringer Oversikt Heisenberg Interaksjon Matrise Fase-plass Schrödinger Sum-over-historier (stiintegral)
Likninger Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Tolkninger Oversikt Bayesiansk Konsekvente historier København de Broglie – Bohm Ensemble Skjult-variabel Lokal Mange verdener Objektiv kollaps Kvantelogikk Relasjonelle Transaksjonelt
Avanserte emner Relativistisk kvantemekanikk Kvantfeltteori Kvantinformasjonsvitenskap Quantum computing Quantum kaos Tetthetsmatrise Spredningsteori Kvantestatistisk mekanikk Kvantemaskinlæring
Forskere Aharonov Klokke Blackett Bloch Bohm Bohr Født Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli lam Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Spontan utslipp er prosessen der et kvantemekanisk system (for eksempel et molekyl , et atom eller en subatomær partikkel ) går fra en eksitert energitilstand til en lavere energitilstand (f.eks. Dens grunntilstand ) og avgir en kvantisert mengde energi i form av et foton . Spontan utslipp er til syvende og sist ansvarlig for det meste av lyset vi ser rundt oss; det er så allestedsnærværende at det er mange navn gitt på det som egentlig er den samme prosessen. Hvis atomer (eller molekyler) eksiteres på andre måter enn oppvarming, kalles den spontane utslipp for luminescens . For eksempel er ildfluer selvlysende. Og det er forskjellige former for luminescens avhengig av hvor eksiterte atomer som produseres ( elektroluminescens , kjemiluminescens etc.). Hvis eksitasjonen påvirkes av absorpsjon av stråling, kalles den spontane emisjonen fluorescens . Noen ganger har molekyler et metastabilt nivå og fortsetter å fluorescere lenge etter at den spennende strålingen er slått av; dette kalles fosforescens . Figurer som lyser i mørket er fosforescerende. Lasere starter med spontan utslipp, deretter under kontinuerlig drift ved stimulert utslipp .

Spontan utslipp kan ikke forklares med klassisk elektromagnetisk teori og er grunnleggende en kvanteprosess. Den første personen som utledet frekvensen av spontan utslipp nøyaktig fra de første prinsippene, var Dirac i sin kvanteteori om stråling, forløperen til teorien som han senere kalte kvanteelektrodynamikk . Moderne fysikere, når de blir bedt om å gi en fysisk forklaring på spontan emisjon, påkaller generelt nullpunktsenergien til det elektromagnetiske feltet. I 1963 ble Jaynes-Cummings-modellen utviklet som beskriver systemet med et atom på to nivåer som interagerer med en kvantisert feltmodus (dvs. vakuumet) i et optisk hulrom. Det ga den ikke -intuitive spådommen om at frekvensen av spontan utslipp kan kontrolleres avhengig av grensebetingelsene for det omkringliggende vakuumfeltet. Disse eksperimentene ga opphav til hulromskvantelektrodynamikk (CQED), studiet av effekter av speil og hulrom på strålingskorreksjoner.

Introduksjon

Hvis en lyskilde ('atomet') er i en eksitert tilstand med energi , kan den spontant forfalle til et lavere liggende nivå (f.eks. Grunntilstanden) med energi , og frigjøre forskjellen i energi mellom de to tilstandene som et foton. Fotonen vil ha vinkelfrekvens og en energi : ${\ displaystyle E_ {2}}$${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega}$

${\ displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}$

hvor er den reduserte Planck -konstanten . Merk: hvor er Planck -konstanten og den lineære frekvensen . Fotonets fase ved spontan utslipp er tilfeldig, likeså retningen som fotonet forplanter seg i. Dette er ikke sant for stimulert utslipp . Et energinivådiagram som illustrerer prosessen med spontan utslipp er vist nedenfor: ${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ nu}$

Hvis antall lyskilder i eksitert tilstand til tider er gitt av , er hastigheten som henfaller: ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle N (t)}$${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partiell N (t)} {\ delvis t}} =-A_ {21} N (t),}$

hvor er frekvensen av spontan utslipp. I hastighetsligningen er en proporsjonalitetskonstant for denne spesielle overgangen i denne lyskilden. Konstanten refereres til som Einstein A -koeffisienten , og har enheter s ⁻¹ . Ovenstående ligning kan løses for å gi: ${\ displaystyle A_ {21}}$${\ displaystyle A_ {21}}$

${\ displaystyle N (t) = N (0) e^{-A_ {21} t} = N (0) e^{-\ Gamma _ {\! {\ text {rad}}} t},}$

hvor er det opprinnelige antallet lyskilder i eksitert tilstand, er tiden og er den strålende forfallshastigheten for overgangen. Antall eksiterte tilstander forfaller dermed eksponensielt med tiden, i likhet med radioaktivt forfall . Etter en levetid faller antall eksiterte tilstander til 36,8% av den opprinnelige verdien ( -tid). Strålingsforfallshastigheten er omvendt proporsjonal med levetiden : ${\ displaystyle N (0)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\! {\ text {rad}}}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ tau _ {21}}$

${\ displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ frac {1} {\ tau _ {21}}}.}$

Teori

Spontane overganger var ikke forklarbare innenfor rammen av Schrödinger -ligningen , der de elektroniske energinivåene ble kvantisert, men det elektromagnetiske feltet ikke. Gitt at egenstatene til et atom er riktig diagonalisert, er overlappingen av bølgefunksjonene mellom den eksiterte tilstanden og atomets grunntilstand null. Således, i fravær av et kvantisert elektromagnetisk felt, kan det eksiterte tilstandsatomet ikke forfalle til grunntilstanden. For å forklare spontane overganger må kvantemekanikken utvides til en kvantefeltteori , der det elektromagnetiske feltet kvantiseres på hvert punkt i rommet. Kvantefeltteorien om elektroner og elektromagnetiske felt er kjent som kvanteelektrodynamikk .

I kvanteelektrodynamikk (eller QED) har det elektromagnetiske feltet en jordtilstand , QED -vakuumet , som kan blande seg med de eksiterte stasjonære tilstandene til atomet. Som et resultat av denne interaksjonen er atomets "stasjonære tilstand" ikke lenger en sann egenstat for atomets kombinerte system pluss elektromagnetisk felt. Spesielt blander elektronovergangen fra den eksiterte tilstanden til den elektroniske grunntilstanden seg med overgangen til det elektromagnetiske feltet fra grunntilstanden til en eksitert tilstand, en felttilstand med en foton i. Spontan utslipp i ledig plass avhenger av vakuumfluktuasjoner for å komme i gang.

Selv om det bare er en elektronisk overgang fra den eksiterte tilstanden til jordtilstanden, er det mange måter det elektromagnetiske feltet kan gå fra grunntilstanden til en en-foton-tilstand. Det vil si at det elektromagnetiske feltet har uendelig flere frihetsgrader, tilsvarende de forskjellige retningene som fotonet kan sendes ut i. Tilsvarende kan man si at faserommet som tilbys av det elektromagnetiske feltet er uendelig større enn det som tilbys av atomet. Denne uendelige graden av frihet for utslipp av foton resulterer i det tilsynelatende irreversible forfallet, dvs. spontan utslipp.

I nærvær av elektromagnetiske vakuummoduser forklares det kombinerte atom-vakuumsystemet av superposisjonen av bølgefunksjonene til det eksiterte tilstandsatomet uten foton og grunnstatusatomet med et enkelt utsendt foton:

${\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e^{-i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle +\ sum _ {k, s} b_ {ks} (t ) e^{-i \ omega _ {k} t} | g; 1_ {ks} \ rangle}$

hvor og er den atom-eksiterte tilstand-elektromagnetiske vakuumbølgefunksjonen og dens sannsynlighetsamplitude, og er grunnstatusatomet med en enkelt foton (av modus ) bølgefunksjon og dens sannsynlighetsamplitude, er atomovergangsfrekvensen, og er frekvensen til fotonet. Summen er over og som er bølgetall og polarisering av det utsendte fotonet. Som nevnt ovenfor har det utsendte fotonet en sjanse til å bli utsendt med forskjellige bølgetall og polarisasjoner, og den resulterende bølgefunksjonen er en superposisjon av disse mulighetene. For å beregne sannsynligheten for atomet ved grunntilstanden ( ), må man løse tidsutviklingen av bølgefunksjonen med en passende Hamiltonian. For å løse overgangsamplituden må man gjennomsnittlig over (integrere over) alle vakuummodusene, siden man må vurdere sannsynlighetene for at det utsendte foton opptar forskjellige deler av faserommet likt. Det "spontant" utsendte fotonet har uendelige forskjellige måter å spre seg inn i, og dermed er sannsynligheten for at atomet absorberer fotonet og vender tilbake til opprinnelig tilstand ubetydelig, noe som gjør atomforfallet praktisk talt irreversibelt. En slik irreversibel tidsutvikling av atom-vakuumsystemet er ansvarlig for det tilsynelatende spontane forfallet av et opphisset atom. Hvis man skulle holde styr på alle vakuummodusene, ville det kombinerte atom-vakuumsystemet gjennomgå enhetlig tidsutvikling, noe som gjorde forfallsprosessen reversibel. Kavantelektrodynamikk er et slikt system der vakuummodusene modifiseres, noe som resulterer i reversibel forfallsprosess, se også Quantum revival . Teorien om spontan utslipp under QED -rammeverket ble først beregnet av Weisskopf og Wigner. ${\ displaystyle | e; 0 \ rangle}$${\ displaystyle a (t)}$${\ displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$${\ displaystyle b_ {ks} (t)}$${\ displaystyle ks}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ omega _ {k} = c | k |}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle | b (t) |^{2}}$

Frekvens for spontan utslipp

Frekvensen for spontan utslipp (dvs. strålingshastigheten) kan beskrives med Fermis gylne regel . Utslippshastigheten avhenger av to faktorer: en "atomdel", som beskriver lyskildens indre struktur og en "feltdel", som beskriver tettheten til elektromagnetiske moduser i miljøet. Atomdelen beskriver styrken til en overgang mellom to tilstander når det gjelder overgangsmomenter. I et homogent medium, for eksempel ledig plass , er frekvensen av spontan utslipp i dipoltilnærmingen gitt av:

${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ omega ^{3} n | \ mu _ {12} | ^{2}} {3 \ pi \ varepsilon _ { 0} \ hbar c^{3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega^{3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |^{2}} {3c^{ 2}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {| \ mu _ {12} |^{2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |^{2}}$

der er emisjonsfrekvensen, er brytningsindeksen , er overgangen dipolmoment , er vakuum permittivitet , er den reduserte Plancks konstant , blir vakuum lysets hastighet , og er den fine struktur konstant . Uttrykket står for definisjonen av overgangsdipolmomentet for dipolmomentoperatør , hvor er elementær ladning og står for posisjonsoperatør. (Denne tilnærmingen brytes ned når det gjelder indre skallelektroner i høy-Z-atomer.) Ligningen ovenfor viser tydelig at frekvensen av spontan utslipp i ledig plass øker proporsjonalt med . ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mu _ {12}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ hbar}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$${\ displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$${\ displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ omega ^{3}}$

I motsetning til atomer, som har et diskret utslippsspektrum, kan kvantepunkter justeres kontinuerlig ved å endre størrelsen. Denne egenskapen har blitt brukt til å sjekke frekvensavhengigheten til den spontane utslippshastigheten som beskrevet av Fermis gylne regel. ${\ displaystyle \ omega ^{3}}$

Strålende og ikke -strålende forfall: kvanteeffektiviteten

I hastighetsligningen ovenfor antas det at nedbrytning av antall eksiterte tilstander bare skjer under utslipp av lys. I dette tilfellet snakker man om full strålingsforfall, og dette betyr at kvanteeffektiviteten er 100%. Foruten strålingsforfall, som oppstår under utslipp av lys, er det en andre forfallsmekanisme; ikke -strålende forfall. For å bestemme den totale forfallshastigheten , bør strålings- og ikke -strålingshastigheter summeres: ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$

${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}}+\ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

hvor er den totale forfallshastigheten, er den strålende forfallshastigheten og den ikke -strålende forfallshastigheten. Kvanteeffektiviteten (QE) er definert som brøkdelen av utslippsprosesser der utslipp av lys er involvert: ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$

${\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}}+\ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}$

Ved ikke -strålende avslapning frigjøres energien som fononer , mer kjent som varme . Ikke -strålende avslapning oppstår når energiforskjellen mellom nivåene er veldig liten, og disse skjer vanligvis på en mye raskere tidsskala enn strålingsoverganger. For mange materialer (for eksempel halvledere ) beveger elektroner seg raskt fra et høyt energinivå til et metastabilt nivå via små ikke-radiative overganger og gjør deretter det siste trekket ned til bunnivået via en optisk eller strålende overgang. Denne siste overgangen er overgangen over båndgapet i halvledere. Store ikke -strålende overganger forekommer ikke ofte fordi krystallstrukturen generelt ikke kan støtte store vibrasjoner uten å ødelegge bindinger (som vanligvis ikke skjer for avslapning). Metastabile tilstander danner en veldig viktig funksjon som utnyttes i konstruksjonen av lasere . Spesielt siden elektroner forfaller sakte fra dem, kan de bevisst hoper seg opp i denne tilstanden uten for mye tap, og deretter kan stimulert utslipp brukes til å øke et optisk signal.

Se også

• Absorpsjon (optikk)
• Stimulert utslipp
• Utslippsspekter
• Spektral linje
• Atomisk spektral linje
• Laservitenskap
• Purcell -effekt
• Fotonisk krystall
• Vakuum Rabi -svingning
• Jaynes - Cummings -modell

Referanser

Eksterne linker

• Detaljberegning av den spontane utslipp: Weisskopf-Wigner-teorien
• Britney's Guide to Semiconductor Physics