Thévenins teorem - Thévenin's theorem

Enhver svart boks som bare inneholder motstander og spenning og strømkilder kan erstattes av en Thévenin -ekvivalent krets som består av en ekvivalent spenningskilde i seriekobling med en ekvivalent motstand.

Som opprinnelig angitt i form av likestrøms resistive kretser bare, Thevenin-teorem angir at "for enhver lineær elektrisk nettverk som bare inneholder spenningskilder , strømkilder og motstandene kan erstattes ved klemmene A-B av en tilsvarende kombinasjon av en spenningskilde V th i en serieforbindelse med en motstand R th . "

  • Ekvivalent spenning V th er spenningen som oppnås ved terminalene A – B i nettverket med terminalene A – B åpne .
  • Tilsvarende motstand R th er motstanden som kretsen mellom terminalene A og B ville ha hvis alle ideelle spenningskilder i kretsen ble erstattet av en kortslutning og alle ideelle strømkilder ble erstattet av en åpen krets.
  • Hvis terminalene A og B er koblet til hverandre, vil strømmen som flyter fra A til B være V th / R th . Dette betyr at R th alternativt kan beregnes som V th dividert med kortslutningsstrømmen mellom A og B når de er koblet sammen.

I kretsteoriske termer tillater setningen et hvilket som helst enports nettverk å bli redusert til en enkelt spenningskilde og en enkelt impedans.

Teoremet gjelder også frekvensdomene AC -kretser som består av reaktive og resistive impedanser . Det betyr at teoremet gjelder AC på nøyaktig samme måte for DC bortsett fra at motstander er generalisert til impedanser.

Teoremet ble uavhengig avledet i 1853 av den tyske forskeren Hermann von Helmholtz og i 1883 av Léon Charles Thévenin (1857–1926), en elektroingeniør hos Frankrikes nasjonale Postes et Télégraphes telekommunikasjonsorganisasjon.

Thévenins teorem og dens dobbelte, Nortons teorem , er mye brukt for å gjøre kretsanalyser enklere og for å studere en krets første tilstand og steady-state respons. Thévenins teorem kan brukes til å konvertere enhver krets kilder og impedanser til en Thévenin -ekvivalent ; bruk av teoremet kan i noen tilfeller være mer praktisk enn bruk av Kirchhoffs kretslover .

Beregning av Thévenin -ekvivalenten

Tilsvarende krets er en spenningskilde med spenning V Th i serie med en motstand R Th .

Thévenin-ekvivalent spenning V Th er åpen kretsspenning ved utgangsterminalene til den opprinnelige kretsen. Når du beregner en Thévenin-ekvivalent spenning, er spenningsdelerprinsippet ofte nyttig, ved å erklære den ene terminalen for å være V ut og den andre terminalen for å være på bakken.

Den Thévenin-ekvivalente motstanden R Th er motstanden målt på tvers av punktene A og B som "ser tilbake" inn i kretsen. Motstanden måles etter at alle spennings- og strømkilder er erstattet med deres interne motstander. Det betyr at en ideell spenningskilde er erstattet med en kortslutning, og en ideell strømkilde er erstattet med en åpen krets. Motstand kan deretter beregnes på tvers av terminalene ved å bruke formlene for serier og parallelle kretser . Denne metoden er bare gyldig for kretser med uavhengige kilder. Hvis det er avhengige kilder i kretsen, må en annen metode brukes, for eksempel å koble en testkilde over A og B og beregne spenningen over eller strøm gjennom testkilden.

Som et minneord kan Thevenin -erstatninger for spenning og strømkilder huskes når vi setter kildenes verdier (som betyr deres spenning eller strøm) til null. En null verdifull spenningskilde ville skape en potensiell forskjell på null volt mellom terminalene, akkurat som en ideell kortslutning ville gjort, med to ledninger som berører hverandre; derfor erstatter vi kilden med en kortslutning. På samme måte passerer en null verdsatt strømkilde og en åpen krets begge null strøm.

Eksempel

  1. Opprinnelig krets
  2. Tilsvarende spenning
  3. Tilsvarende motstand
  4. Tilsvarende krets

I eksemplet, beregning av ekvivalent spenning:

(Legg merke til at R 1 ikke blir tatt i betraktning, da beregningene ovenfor er gjort i en åpen krets mellom A og B, derfor strømmer ingen strøm gjennom denne delen, noe som betyr at det ikke er noen strøm gjennom R 1 og derfor ikke noe spenningsfall langs denne delen.)

Beregning av ekvivalent motstand ( er den totale motstanden til to parallelle motstander ):

Konvertering til en Norton -ekvivalent

Norton-Thevenin-konvertering

En Norton -ekvivalent krets er relatert til Thévenin -ekvivalenten av

Praktiske begrensninger

  • Mange kretser er bare lineære over et bestemt verdiområde, og derfor er Thévenin -ekvivalenten bare gyldig innenfor dette lineære området.
  • Thévenin -ekvivalenten har en ekvivalent I – V -egenskap bare fra lastens synspunkt.
  • Effekttapet til Thévenin -ekvivalenten er ikke nødvendigvis identisk med effekttapet i det virkelige systemet. Imidlertid er effekten av en ekstern motstand mellom de to utgangsterminalene den samme uavhengig av hvordan den interne kretsen er implementert.

Et bevis på teoremet

Beviset omfatter to trinn. Det første trinnet er å bruke superposisjonsteorem for å konstruere en løsning. Deretter brukes unikhetsteoremet for å vise at den oppnådde løsningen er unik. Det bemerkes at det andre trinnet vanligvis er underforstått i litteraturen.

Ved å bruke superposisjon av spesifikke konfigurasjoner kan det vises at for enhver lineær "svart boks" krets som inneholder spenningskilder og motstander, er spenningen en lineær funksjon av den tilsvarende strømmen som følger

Her reflekterer den første termen den lineære summeringen av bidrag fra hver spenningskilde, mens den andre termen måler bidragene fra alle motstandene. Uttrykket ovenfor oppnås ved å bruke det faktum at spenningen til den svarte boksen for en gitt strøm er identisk med den lineære overposisjonen til løsningene på følgende problemer: (1) for å la den svarte boksen stå åpen, men aktivere den enkelte spenningskilden en om gangen og, (2) for å kortslutte alle spenningskildene, men mate kretsen med en bestemt ideell spenningskilde slik at den resulterende strømmen leser nøyaktig (Alternativt kan man bruke en ideell strømkilde ). Videre er det greit å vise det og er enkeltspenningskilden og den aktuelle seriemotstanden.

Faktisk er forholdet ovenfor mellom og etablert ved overlagring av noen bestemte konfigurasjoner. Nå garanterer unikhetssetningen at resultatet er generelt. For å være spesifikk, er det en og bare en verdi på når verdien av er gitt. Med andre ord er forholdet ovenfor sant uavhengig av hva den "svarte boksen" er koblet til.

I trefasede kretser

I 1933 publiserte AT Starr en generalisering av Thévenins teorem i en artikkel fra magasinet Institute of Electrical Engineers Journal , med tittelen A New Theorem for Active Networks , som sier at ethvert tre-terminal aktivt lineært nettverk kan erstattes av tre spenningskilder med tilsvarende impedanser, koblet i wye eller i delta.

Se også

Referanser

Videre lesning

Eksterne linker