Termisk ledningsevne -Thermal conductivity

Den termiske ledningsevnen til et materiale er et mål på dets evne til å lede varme . Det er ofte betegnet med , , eller .

Varmeoverføring skjer med en lavere hastighet i materialer med lav varmeledningsevne enn i materialer med høy varmeledningsevne. For eksempel har metaller vanligvis høy varmeledningsevne og er svært effektive til å lede varme, mens det motsatte gjelder for isolasjonsmaterialer som isopor . Tilsvarende er materialer med høy varmeledningsevne mye brukt i varmeavlederapplikasjoner , og materialer med lav varmeledningsevne brukes som varmeisolasjon . Den gjensidige termisk ledningsevne kalles termisk resistivitet .

Den definerende ligningen for termisk ledningsevne er , hvor er varmefluksen , er den termiske ledningsevnen og er temperaturgradienten . Dette er kjent som Fouriers lov for varmeledning. Selv om det ofte uttrykkes som en skalar , er den mest generelle formen for termisk ledningsevne en annenrangs tensor . Tensoriell beskrivelse blir imidlertid bare nødvendig i materialer som er anisotrope .

Definisjon

Enkel definisjon

Termisk ledningsevne kan defineres ut fra varmestrømmen over en temperaturforskjell.

Tenk på et solid materiale plassert mellom to miljøer med forskjellige temperaturer. La være temperaturen på og være temperaturen på , og anta . En mulig realisering av dette scenariet er en bygning på en kald vinterdag: det solide materialet i dette tilfellet vil være bygningsveggen, som skiller det kalde utemiljøet fra det varme innemiljøet.

I følge termodynamikkens andre lov vil varme strømme fra det varme miljøet til det kalde ettersom temperaturforskjellen utjevnes ved diffusjon. Dette kvantifiseres i form av en varmefluks , som gir hastigheten, per arealenhet, som varmen strømmer med i en gitt retning (i dette tilfellet minus x-retning). I mange materialer er det observert å være direkte proporsjonal med temperaturforskjellen og omvendt proporsjonal med separasjonsavstanden :

Proporsjonalitetskonstanten er den termiske ledningsevnen; det er en fysisk egenskap ved materialet. I det nåværende scenariet, siden varme strømmer i minus x-retningen og er negativ, noe som igjen betyr at . Generelt er alltid definert som positiv. Den samme definisjonen av kan også utvides til gasser og væsker, forutsatt at andre energitransportformer, som konveksjon og stråling , elimineres eller tas med i betraktning.

Den foregående utledningen forutsetter at ikke endres vesentlig når temperaturen varierer fra til . Tilfeller der temperaturvariasjonen er ikke ubetydelig må behandles ved å bruke den mer generelle definisjonen av diskutert nedenfor.

Generell definisjon

Termisk ledning er definert som transport av energi på grunn av tilfeldig molekylær bevegelse over en temperaturgradient. Det skiller seg fra energitransport ved konveksjon og molekylært arbeid ved at det ikke involverer makroskopiske strømmer eller arbeidsutførende indre påkjenninger.

Energistrøm på grunn av termisk ledning klassifiseres som varme og kvantifiseres av vektoren , som gir varmefluksen ved posisjon og tidspunkt . I følge termodynamikkens andre lov strømmer varme fra høy til lav temperatur. Derfor er det rimelig å postulere at det er proporsjonalt med gradienten til temperaturfeltet , dvs

hvor proporsjonalitetskonstanten, , er den termiske ledningsevnen. Dette kalles Fouriers lov om varmeledning. Til tross for navnet er det ikke en lov, men en definisjon av termisk ledningsevne når det gjelder de uavhengige fysiske mengdene og . Som sådan avhenger dets nytte av evnen til å bestemme for et gitt materiale under gitte forhold. Selve konstanten avhenger vanligvis av og dermed implisitt av rom og tid. En eksplisitt rom- og tidsavhengighet kan også oppstå hvis materialet er inhomogent eller endrer seg med tiden.

I noen faste stoffer er termisk ledning anisotropisk , dvs. at varmefluksen ikke alltid er parallell med temperaturgradienten. For å forklare slik oppførsel, må en tensoriell form av Fouriers lov brukes:

hvor er symmetrisk, andrerangstensor kalt termisk konduktivitetstensor.

En implisitt antakelse i beskrivelsen ovenfor er tilstedeværelsen av lokal termodynamisk likevekt , som lar en definere et temperaturfelt . Denne antagelsen kan bli krenket i systemer som ikke er i stand til å oppnå lokal likevekt, noe som kan skje i nærvær av sterk ikke-likevektskjøring eller langdistanse interaksjoner.

Andre mengder

I ingeniørpraksis er det vanlig å arbeide i form av mengder som er avledet til termisk ledningsevne og implisitt tar hensyn til designspesifikke egenskaper som komponentdimensjoner.

For eksempel er termisk konduktans definert som mengden varme som passerer i tidsenhet gjennom en plate med bestemt areal og tykkelse når dens motsatte overflater varierer i temperatur med en kelvin. For en plate med varmeledningsevne , areal og tykkelse er konduktansen , målt i W⋅K −1 . Forholdet mellom termisk ledningsevne og ledningsevne er analogt med forholdet mellom elektrisk ledningsevne og elektrisk ledningsevne .

Termisk motstand er det omvendte av termisk konduktans. Det er et praktisk mål å bruke i flerkomponentdesign siden termiske motstander er additive når de forekommer i serie .

Det er også et mål kjent som varmeoverføringskoeffisienten : mengden varme som passerer per tidsenhet gjennom en enhetsareal av en plate med spesiell tykkelse når dens motsatte overflater varierer i temperatur med en kelvin. I ASTM C168-15 blir denne områdeuavhengige mengden referert til som "termisk konduktans". Den gjensidige av varmeoverføringskoeffisienten er termisk isolasjon . Oppsummert, for en plate med termisk ledningsevne , areal og tykkelse ,

  • termisk konduktans = , målt i W⋅K −1 .
    • termisk motstand = , målt i K⋅W
    −1 .
  • varmeoverføringskoeffisient = , målt i W⋅K −1 ⋅m −2 .
    • termisk isolasjon = , målt i K⋅m
    2 ⋅W −1 .
  • Varmeoverføringskoeffisienten er også kjent som termisk admittans i den forstand at materialet kan sees på som å slippe varme til å strømme.

    Et tilleggsbegrep, termisk transmittans , kvantifiserer den termiske konduktansen til en struktur sammen med varmeoverføring på grunn av konveksjon og stråling . Den måles i de samme enhetene som termisk konduktans og er noen ganger kjent som den sammensatte termiske konduktansen . Begrepet U-verdi brukes også.

    Til slutt kombinerer termisk diffusivitet termisk ledningsevne med tetthet og spesifikk varme :

    .

    Som sådan kvantifiserer den den termiske tregheten til et materiale, dvs. den relative vanskeligheten med å varme opp et materiale til en gitt temperatur ved å bruke varmekilder påført ved grensen.

    Enheter

    I International System of Units (SI) måles termisk ledningsevne i watt per meter-kelvin ( W /( mK )). Noen papirer rapporterer i watt per centimeter-kelvin (W/(cm⋅K)).

    I imperiale enheter måles termisk ledningsevne i BTU /( hft°F ).

    Dimensjonen på termisk ledningsevne er M 1 L 1 T −3 Θ −1 , uttrykt i form av dimensjonene masse (M), lengde (L), tid (T) og temperatur (Θ).

    Andre enheter som er nært knyttet til varmeledningsevnen er i vanlig bruk i bygg- og tekstilindustrien. Byggenæringen benytter seg av mål som R-verdien (motstand) og U-verdien (transmittans eller konduktans). Selv om det er relatert til den termiske ledningsevnen til et materiale som brukes i et isolasjonsprodukt eller sammenstilling, måles R- og U-verdier per arealenhet, og avhenger av den spesifiserte tykkelsen på produktet eller sammenstillingen.

    På samme måte har tekstilindustrien flere enheter inkludert tog og clo som uttrykker termisk motstand til et materiale på en måte som er analog med R-verdiene som brukes i byggebransjen.

    Mål

    Det er flere måter å måle termisk ledningsevne på; hver er egnet for et begrenset utvalg av materialer. Grovt sett er det to kategorier av måleteknikker: steady-state og transient . Steady-state-teknikker utleder den termiske ledningsevnen fra målinger på tilstanden til et materiale når en steady-state temperaturprofil er nådd, mens transiente teknikker opererer på den øyeblikkelige tilstanden til et system under tilnærmingen til steady state. I mangel av en eksplisitt tidskomponent krever ikke steady-state-teknikker komplisert signalanalyse (steady state innebærer konstante signaler). Ulempen er at det vanligvis er nødvendig med et godt konstruert eksperimentelt oppsett, og tiden som kreves for å nå steady state utelukker rask måling.

    Sammenlignet med faste materialer er de termiske egenskapene til væsker vanskeligere å studere eksperimentelt. Dette er fordi i tillegg til termisk ledning, er konvektiv og strålingsenergitransport vanligvis tilstede med mindre det iverksettes tiltak for å begrense disse prosessene. Dannelsen av et isolerende grensesjikt kan også resultere i en tilsynelatende reduksjon i den termiske ledningsevnen.

    Eksperimentelle verdier

    Eksperimentelle verdier for termisk ledningsevne

    Den termiske ledningsevnen til vanlige stoffer spenner over minst fire størrelsesordener. Gasser har generelt lav varmeledningsevne, og rene metaller har høy varmeledningsevne. For eksempel, under standardforhold er den termiske ledningsevnen til kobber over10 000 ganger luften.

    Av alle materialer er allotroper av karbon, som grafitt og diamant , vanligvis kreditert for å ha de høyeste varmeledningsevnene ved romtemperatur. Den termiske ledningsevnen til naturlig diamant ved romtemperatur er flere ganger høyere enn for et svært ledende metall som kobber (selv om den nøyaktige verdien varierer avhengig av diamanttypen ).

    Termisk ledningsevne for utvalgte stoffer er angitt nedenfor; en utvidet liste finnes i listen over varmeledningsevner . Disse verdiene er kun illustrative estimater, da de ikke tar hensyn til måleusikkerhet eller variabilitet i vesentlige definisjoner.

    Substans Termisk ledningsevne (W·m −1 ·K −1 ) Temperatur (°C)
    Luft 0,026 25
    isopor 0,033 25
    Vann 0,6089 26,85
    Betong 0,92
    Kobber 384,1 18.05
    Naturlig diamant 895–1350 26,85

    Påvirkningsfaktorer

    Temperatur

    Effekten av temperatur på termisk ledningsevne er forskjellig for metaller og ikke-metaller. I metaller skyldes varmeledningsevnen først og fremst frie elektroner. Etter Wiedemann-Franz-loven er termisk ledningsevne til metaller omtrent proporsjonal med den absolutte temperaturen (i kelvin ) ganger elektrisk ledningsevne. I rene metaller avtar den elektriske ledningsevnen med økende temperatur og dermed forblir produktet av de to, den termiske ledningsevnen, tilnærmet konstant. Når temperaturen nærmer seg absolutt null, avtar imidlertid varmeledningsevnen kraftig. I legeringer er endringen i elektrisk ledningsevne vanligvis mindre og dermed øker termisk ledningsevne med temperaturen, ofte proporsjonalt med temperaturen. Mange rene metaller har en topp varmeledningsevne mellom 2 K og 10 K.

    På den annen side skyldes varmeledningsevnen i ikke-metaller hovedsakelig gittervibrasjoner ( fononer ). Bortsett fra høykvalitetskrystaller ved lave temperaturer, reduseres ikke fononens middelfrie bane vesentlig ved høyere temperaturer. Dermed er den termiske ledningsevnen til ikke-metaller tilnærmet konstant ved høye temperaturer. Ved lave temperaturer godt under Debye-temperaturen reduseres varmeledningsevnen, det samme gjør varmekapasiteten, på grunn av bærerspredning fra defekter.

    Kjemisk fase

    Når et materiale gjennomgår en faseendring (f.eks. fra fast til flytende), kan varmeledningsevnen endres brått. For eksempel, når is smelter for å danne flytende vann ved 0 °C, endres den termiske ledningsevnen fra 2,18 W/(m⋅K) til 0,56 W/(m⋅K).

    Enda mer dramatisk divergerer den termiske ledningsevnen til en væske i nærheten av det damp-væske kritiske punktet .

    Termisk anisotropi

    Noen stoffer, for eksempel ikke - kubiske krystaller , kan vise forskjellige varmeledningsevner langs forskjellige krystallakser. Sapphire er et bemerkelsesverdig eksempel på variabel termisk ledningsevne basert på orientering og temperatur, med 35 W/(m⋅K) langs c-aksen og 32 W/(m⋅K) langs a-aksen. Tre leder generelt bedre langs kornet enn på tvers av det. Andre eksempler på materialer der den termiske ledningsevnen varierer med retning er metaller som har gjennomgått kraftig kaldpressing , laminerte materialer, kabler, materialene som brukes til romfergens termiske beskyttelsessystem og fiberforsterkede komposittstrukturer .

    Når anisotropi er tilstede, kan retningen på varmestrømmen avvike fra retningen til den termiske gradienten.

    Elektrisk Strømføringsevne

    I metaller er termisk ledningsevne omtrentlig korrelert med elektrisk ledningsevne i henhold til Wiedemann-Franz-loven , ettersom fritt bevegelige valenselektroner overfører ikke bare elektrisk strøm, men også varmeenergi. Den generelle korrelasjonen mellom elektrisk og termisk konduktans holder imidlertid ikke for andre materialer, på grunn av den økte betydningen av fononbærere for varme i ikke-metaller. Svært elektrisk ledende sølv er mindre termisk ledende enn diamant , som er en elektrisk isolator , men leder varme via fononer på grunn av sin ordnede rekke av atomer.

    Magnetfelt

    Påvirkningen av magnetiske felter på termisk ledningsevne er kjent som den termiske Hall-effekten eller Righi-Leduc-effekten.

    Gassfaser

    Eksossystemkomponenter med keramiske belegg med lav varmeledningsevne reduserer oppvarming av nærliggende følsomme komponenter

    I fravær av konveksjon er luft og andre gasser gode isolatorer. Derfor fungerer mange isolasjonsmaterialer ganske enkelt ved å ha et stort antall gassfylte lommer som hindrer varmeledningsveier. Eksempler på disse inkluderer utvidet og ekstrudert polystyren (populært referert til som "styrofoam") og silica aerogel , samt varme klær. Naturlige, biologiske isolatorer som pels og fjær oppnår lignende effekter ved å fange luft i porer, lommer eller hulrom.

    Gasser med lav tetthet, som hydrogen og helium , har vanligvis høy varmeledningsevne. Tette gasser som xenon og diklordifluormetan har lav varmeledningsevne. Et unntak, svovelheksafluorid , en tett gass, har en relativt høy varmeledningsevne på grunn av sin høye varmekapasitet . Argon og krypton , gasser som er tettere enn luft, brukes ofte i isolerte vinduer (doble vinduer) for å forbedre deres isolasjonsegenskaper.

    Den termiske ledningsevnen gjennom bulkmaterialer i porøs eller granulær form styres av typen gass i gassfasen, og dens trykk. Ved lave trykk reduseres den termiske ledningsevnen til en gassfase, med denne oppførselen styrt av Knudsen-tallet , definert som , hvor er den gjennomsnittlige frie banen til gassmolekyler og er den typiske gapstørrelsen til rommet fylt av gassen. I et granulært materiale tilsvarer den karakteristiske størrelsen på gassfasen i porene eller intergranulære rom.

    Isotopisk renhet

    Den termiske ledningsevnen til en krystall kan avhenge sterkt av isotopisk renhet, forutsatt at andre gitterdefekter er ubetydelige. Et bemerkelsesverdig eksempel er diamant: ved en temperatur på rundt 100 K øker den termiske ledningsevnen fra 10 000 W · m −1 · K −1 for naturlig type IIa-diamant (98,9 % 12 C ), til 41 000 for 99,9 % anriket syntetisk diamant. En verdi på 200 000 er spådd for 99,999 % 12 C ved 80 K, forutsatt en ellers ren krystall. Den termiske ledningsevnen til 99 % isotopisk anriket kubisk bornitrid er ~ 1400 W · m −1 · K −1 , som er 90 % høyere enn naturlig bornitrid.

    Molekylær opprinnelse

    De molekylære mekanismene for termisk ledning varierer mellom forskjellige materialer, og er generelt avhengig av detaljer i den mikroskopiske strukturen og molekylære interaksjoner. Som sådan er termisk ledningsevne vanskelig å forutsi fra første prinsipper. Eventuelle uttrykk for termisk ledningsevne som er eksakte og generelle, f.eks. Green-Kubo-relasjonene , er vanskelige å anvende i praksis, og består typisk av gjennomsnitt over multipartikkelkorrelasjonsfunksjoner . Et bemerkelsesverdig unntak er en monoatomisk fortynnet gass, for hvilken det eksisterer en velutviklet teori som uttrykker termisk ledningsevne nøyaktig og eksplisitt i form av molekylære parametere.

    I en gass formidles termisk ledning av diskrete molekylære kollisjoner. I et forenklet bilde av et fast stoff skjer termisk ledning av to mekanismer: 1) migrering av frie elektroner og 2) gittervibrasjoner ( fononer ). Den første mekanismen dominerer i rene metaller og den andre i ikke-metalliske faste stoffer. I væsker, derimot, er de nøyaktige mikroskopiske mekanismene for termisk ledning dårlig forstått.

    Gasser

    I en forenklet modell av en fortynnet monoatomisk gass, er molekyler modellert som stive kuler som er i konstant bevegelse og kolliderer elastisk med hverandre og med veggene i beholderen. Betrakt en slik gass ved temperatur og med tetthet , spesifikk varme og molekylmasse . Under disse forutsetningene gir en elementær beregning for den termiske ledningsevnen

    hvor er en numerisk ordenskonstant , er Boltzmann-konstanten , og er den gjennomsnittlige frie banen , som måler den gjennomsnittlige avstanden et molekyl reiser mellom kollisjoner. Siden er omvendt proporsjonal med tetthet, forutsier denne ligningen at termisk ledningsevne er uavhengig av tetthet for fast temperatur. Forklaringen er at økende tetthet øker antallet molekyler som bærer energi, men reduserer den gjennomsnittlige avstanden et molekyl kan reise før energien overføres til et annet molekyl: disse to effektene opphever seg. For de fleste gasser stemmer denne forutsigelsen godt overens med eksperimenter ved trykk opp til rundt 10 atmosfærer . På den annen side viser forsøk en raskere økning med temperatur enn (her er uavhengig av ). Denne feilen i den elementære teorien kan spores til den forenklede "elastiske sfære"-modellen, og spesielt til det faktum at interpartikkelattraksjonene, tilstede i alle gasser i den virkelige verden, ignoreres.

    For å inkorporere mer komplekse interpartikkelinteraksjoner, er en systematisk tilnærming nødvendig. En slik tilnærming er gitt av Chapman–Enskog-teorien , som utleder eksplisitte uttrykk for termisk ledningsevne med utgangspunkt i Boltzmann-ligningen . Boltzmann-ligningen gir på sin side en statistisk beskrivelse av en fortynnet gass for generiske interpartikkelinteraksjoner. For en monoatomisk gass har uttrykk for avledet på denne måten formen

    hvor er en effektiv partikkeldiameter og er en funksjon av temperatur hvis eksplisitte form avhenger av interpartikkelinteraksjonsloven. For stive elastiske kuler, er uavhengig av og svært nær . Mer komplekse interaksjonslover introduserer en svak temperaturavhengighet. Den nøyaktige arten av avhengigheten er imidlertid ikke alltid lett å skjelne, som er definert som en flerdimensjonal integral som kanskje ikke kan uttrykkes i form av elementære funksjoner. En alternativ, ekvivalent måte å presentere resultatet på er når det gjelder gassviskositeten , som også kan beregnes i Chapman–Enskog-tilnærmingen:

    hvor er en numerisk faktor som generelt avhenger av den molekylære modellen. For glatte sfærisk symmetriske molekyler er imidlertid svært nær , og avviker ikke med mer enn for en rekke interpartikkelkraftlover. Siden , , og hver er veldefinerte fysiske størrelser som kan måles uavhengig av hverandre, gir dette uttrykket en praktisk test av teorien. For monoatomiske gasser, som edelgassene , er samsvaret med eksperimentet ganske bra.

    For gasser hvis molekyler ikke er sfærisk symmetriske, gjelder fortsatt uttrykket. I motsetning til sfærisk symmetriske molekyler varierer imidlertid betydelig avhengig av den spesielle formen for interpartikkelinteraksjonene: dette er et resultat av energiutvekslingene mellom de interne og translasjonsgradene av frihet til molekylene. En eksplisitt behandling av denne effekten er vanskelig i Chapman–Enskog-tilnærmingen. Alternativt ble det omtrentlige uttrykket foreslått av Eucken , hvor er varmekapasitetsforholdet til gassen.

    Hele denne delen forutsetter at den gjennomsnittlige frie banen er liten sammenlignet med makroskopiske (system) dimensjoner. I ekstremt fortynnede gasser svikter denne antagelsen, og termisk ledning beskrives i stedet av en tilsynelatende termisk ledningsevne som avtar med tettheten. Til syvende og sist, når tettheten går til , nærmer systemet seg et vakuum , og termisk ledning opphører helt.

    Væsker

    De nøyaktige mekanismene for termisk ledning er dårlig forstått i væsker: det er ikke noe molekylært bilde som er både enkelt og nøyaktig. Et eksempel på en enkel, men veldig grov teori er den til Bridgman , der en væske tilskrives en lokal molekylstruktur som ligner på den til et fast stoff, dvs. med molekyler lokalisert omtrent på et gitter. Elementære beregninger fører da til uttrykket

    hvor er Avogadro-konstanten , er volumet til en mol væske og er lydhastigheten i væsken. Dette kalles ofte Bridgmans ligning .

    Metaller

    For metaller ved lave temperaturer bæres varmen hovedsakelig av de frie elektronene. I dette tilfellet er gjennomsnittshastigheten Fermi-hastigheten som er temperaturuavhengig. Den gjennomsnittlige frie banen bestemmes av urenhetene og krystallufullkommenhetene som også er temperaturuavhengige. Så den eneste temperaturavhengige størrelsen er varmekapasiteten c , som i dette tilfellet er proporsjonal med T . Så

    med k 0 en konstant. For rene metaller er k 0 stor, så varmeledningsevnen er høy. Ved høyere temperaturer er den gjennomsnittlige frie banen begrenset av fononene, så den termiske ledningsevnen har en tendens til å avta med temperaturen. I legeringer er tettheten av urenhetene veldig høy, så l og følgelig k er små. Derfor kan legeringer, som rustfritt stål, brukes til varmeisolasjon.

    Gitterbølger

    Varmetransport i både amorfe og krystallinske dielektriske faste stoffer skjer ved hjelp av elastiske vibrasjoner av gitteret (dvs. fononer ). Denne transportmekanismen er teoretisert begrenset av den elastiske spredningen av akustiske fononer ved gitterdefekter. Dette har blitt bekreftet av eksperimentene til Chang og Jones på kommersielle glass og glasskeramikk, der de gjennomsnittlige frie banene ble funnet å være begrenset av "intern grensespredning" til lengdeskalaer på 10 −2  cm til 10 −3  cm.

    Fononmiddelfrie banen har blitt assosiert direkte med den effektive relaksasjonslengden for prosesser uten retningskorrelasjon. Hvis Vg er gruppehastigheten til en fononbølgepakke, er avslapningslengden definert som:

    hvor t er den karakteristiske avslapningstiden. Siden langsgående bølger har en mye større fasehastighet enn tverrgående bølger, er V long mye større enn V trans , og relaksasjonslengden eller den gjennomsnittlige frie banen til langsgående fononer vil være mye større. Dermed vil termisk ledningsevne i stor grad være bestemt av hastigheten til langsgående fononer.

    Når det gjelder avhengigheten av bølgehastighet på bølgelengde eller frekvens ( spredning ), vil lavfrekvente fononer med lang bølgelengde være begrenset i relaksasjonslengde av elastisk Rayleigh-spredning . Denne typen lysspredning fra små partikler er proporsjonal med frekvensens fjerde potens. For høyere frekvenser vil kraften til frekvensen avta inntil ved de høyeste frekvensene er spredning nesten frekvensuavhengig. Lignende argumenter ble senere generalisert til mange glassdannende stoffer ved bruk av Brillouin-spredning .

    Fononer i den akustiske grenen dominerer fononens varmeledning da de har større energispredning og derfor en større fordeling av fononhastigheter. Ytterligere optiske modi kan også være forårsaket av tilstedeværelsen av indre struktur (dvs. ladning eller masse) ved et gitterpunkt; det antydes at gruppehastigheten til disse modusene er lav og derfor er deres bidrag til gitterets termiske ledningsevne λ L ( L ) lite.

    Hver fononmodus kan deles inn i en langsgående og to tverrgående polarisasjonsgrener. Ved å ekstrapolere fenomenologien til gitterpunkter til enhetscellene ser man at det totale antallet frihetsgrader er 3 pq når p er antallet primitive celler med q atomer/enhetscelle. Fra disse er bare 3p assosiert med de akustiske modusene, de resterende 3 p ( q − 1) blir tilpasset gjennom de optiske grenene. Dette innebærer at strukturer med større p og q inneholder et større antall optiske moduser og en redusert λ L .

    Fra disse ideene kan det konkluderes med at økende krystallkompleksitet, som beskrives av en kompleksitetsfaktor CF (definert som antall atomer/primitiv enhetscelle), reduserer λ L . Dette ble gjort ved å anta at relaksasjonstiden τ avtar med økende antall atomer i enhetscellen og deretter skalere parametrene til uttrykket for termisk ledningsevne ved høye temperaturer tilsvarende.

    Å beskrive anharmoniske effekter er komplisert fordi en nøyaktig behandling som i det harmoniske tilfellet ikke er mulig, og fononer er ikke lenger eksakte egenløsninger til bevegelsesligningene. Selv om krystallens bevegelsestilstand kunne beskrives med en plan bølge på et bestemt tidspunkt, ville dens nøyaktighet forringes gradvis med tiden. Tidsutvikling må beskrives ved å introdusere et spekter av andre fononer, som er kjent som fononforfall. De to viktigste anharmoniske effektene er den termiske ekspansjonen og fononens varmeledningsevne.

    Bare når fonontallet ‹n› avviker fra likevektsverdien ‹n› 0 , kan det oppstå en termisk strøm som angitt i følgende uttrykk

    hvor v er energitransporthastigheten til fononer. Bare to mekanismer eksisterer som kan forårsake tidsvariasjon på ‹ n › i en bestemt region. Antallet fononer som diffunderer inn i regionen fra naboregioner er forskjellig fra de som diffunderer ut, eller fononer forfaller inne i samme område til andre fononer. En spesiell form for Boltzmann-ligningen

    opplyser dette. Når steady state-forhold antas, er den totale tidsderiverte av fononnummer null, fordi temperaturen er konstant i tid og derfor forblir fononnummeret konstant. Tidsvariasjon på grunn av fononforfall er beskrevet med en tilnærming for avslapningstid ( τ ).

    som sier at jo mer fononnummeret avviker fra likevektsverdien, jo mer øker tidsvariasjonen. Ved steady state forhold og lokal termisk likevekt antas vi får følgende ligning

    Ved å bruke avslapningstidstilnærmingen for Boltzmann-ligningen og anta steady-state forhold, kan fononens termiske ledningsevne λ L bestemmes. Temperaturavhengigheten for λ L stammer fra en rekke prosesser, hvis betydning for λ L avhenger av temperaturområdet av interesse. Gjennomsnittlig fri bane er en faktor som bestemmer temperaturavhengigheten for λ L , som angitt i følgende ligning

    hvor Λ er den gjennomsnittlige frie banen for fonon og angir varmekapasiteten . Denne ligningen er et resultat av å kombinere de fire foregående ligningene med hverandre og vite at for kubiske eller isotrope systemer og .

    Ved lave temperaturer (< 10 K) påvirker ikke den anharmoniske interaksjonen den gjennomsnittlige frie banen, og derfor bestemmes den termiske resistiviteten kun fra prosesser der q-konservering ikke holder. Disse prosessene inkluderer spredning av fononer ved krystalldefekter, eller spredning fra overflaten av krystallen i tilfelle enkeltkrystall av høy kvalitet. Derfor avhenger termisk konduktans av de ytre dimensjonene til krystallen og kvaliteten på overflaten. Temperaturavhengigheten til λ L er således bestemt av den spesifikke varmen og er derfor proporsjonal med T 3 .

    Phonon quasimomentum er definert som ℏq og skiller seg fra normalt momentum fordi det bare er definert innenfor en vilkårlig resiprok gittervektor. Ved høyere temperaturer (10 K < T < Θ ), kan bevaring av energi og kvasimomentum , der q 1 er bølgevektor for det innfallende fonon og q 2 , q 3 er bølgevektorer for de resulterende fononene, også involvere en resiprok gittervektor G kompliserer energitransportprosessen. Disse prosessene kan også snu retningen på energitransporten.

    Derfor er disse prosessene også kjent som Umklapp (U)-prosesser og kan bare oppstå når fononer med tilstrekkelig store q -vektorer er eksitert, fordi med mindre summen av q 2 og q 3 peker utenfor Brillouin-sonen, er momentumet bevart og prosessen er normal spredning (N-prosess). Sannsynligheten for at en fonon har energi E er gitt av Boltzmann-fordelingen . Å U-prosessere for å oppstå det råtnende fonon for å ha en bølgevektor q 1 som er omtrent halvparten av diameteren til Brillouin-sonen, fordi ellers ville kvasimomentum ikke bli bevart.

    Derfor må disse fononene ha energi på , som er en betydelig brøkdel av Debye-energien som trengs for å generere nye fononer. Sannsynligheten for dette er proporsjonal med , med . Temperaturavhengigheten til den gjennomsnittlige frie banen har en eksponentiell form . Tilstedeværelsen av den resiproke gitterbølgevektoren innebærer en netto fonon-tilbakespredning og en motstand mot fonon og termisk transport som resulterer i endelig λ L , da det betyr at momentum ikke er bevart. Bare momentum ikke-konserverende prosesser kan forårsake termisk motstand.

    Ved høye temperaturer ( T > Θ) har den gjennomsnittlige frie banen og derfor λ L en temperaturavhengighet T −1 , som man kommer til fra formel ved å gjøre følgende tilnærming og skrive . Denne avhengigheten er kjent som Euckens lov og stammer fra temperaturavhengigheten til sannsynligheten for at U-prosessen skal skje.

    Termisk ledningsevne er vanligvis beskrevet av Boltzmann-ligningen med tilnærmingen av avslapningstid der fononspredning er en begrensende faktor. En annen tilnærming er å bruke analytiske modeller eller molekylær dynamikk eller Monte Carlo-baserte metoder for å beskrive termisk ledningsevne i faste stoffer.

    Kortbølgelengdefononer er sterkt spredt av urenhetsatomer hvis en legert fase er tilstede, men mid- og langbølgelengdefononer påvirkes mindre. Fononer med middels og lang bølgelengde bærer en betydelig brøkdel av varme, så for å ytterligere redusere gitterets termiske ledningsevne må man introdusere strukturer for å spre disse fononene. Dette oppnås ved å introdusere grensesnittspredningsmekanisme, som krever strukturer hvis karakteristiske lengde er lengre enn for urenhetsatom. Noen mulige måter å realisere disse grensesnittene på er nanokompositter og innebygde nanopartikler eller strukturer.

    Prediksjon

    Fordi termisk ledningsevne avhenger kontinuerlig av mengder som temperatur og materialsammensetning, kan den ikke karakteriseres fullt ut av et begrenset antall eksperimentelle målinger. Prediktive formler blir nødvendige hvis eksperimentelle verdier ikke er tilgjengelige under de fysiske forholdene av interesse. Denne evnen er viktig i termofysiske simuleringer, hvor mengder som temperatur og trykk varierer kontinuerlig med rom og tid, og kan omfatte ekstreme forhold som er utilgjengelige for direkte måling.

    I væsker

    For de enkleste væskene, som fortynnede monatomiske gasser og deres blandinger, kan ab initio kvantemekaniske beregninger nøyaktig forutsi termisk ledningsevne i form av grunnleggende atomegenskaper - det vil si uten referanse til eksisterende målinger av termisk ledningsevne eller andre transportegenskaper. Denne metoden bruker Chapman-Enskog-teori for å evaluere en utvidelse av termisk ledningsevne med lav tetthet. Chapman-Enskog-teorien tar på sin side grunnleggende intermolekylære potensialer som input, som beregnes ab initio fra en kvantemekanisk beskrivelse.

    For de fleste væsker er slike høynøyaktighet, førsteprinsippberegninger ikke gjennomførbare. Snarere må teoretiske eller empiriske uttrykk passe til eksisterende termiske konduktivitetsmålinger. Hvis et slikt uttrykk passer til høykvalitetsdata over et stort område av temperaturer og trykk, kalles det en "referansekorrelasjon" for det materialet. Referansekorrelasjoner er publisert for mange rene materialer; eksempler er karbondioksid , ammoniakk og benzen . Mange av disse dekker temperatur- og trykkområder som omfatter gass-, væske- og superkritiske faser.

    Termofysisk modelleringsprogramvare er ofte avhengig av referansekorrelasjoner for å forutsi termisk ledningsevne ved brukerspesifisert temperatur og trykk. Disse korrelasjonene kan være proprietære. Eksempler er REFPROP (proprietær) og CoolProp (åpen kildekode).

    Termisk ledningsevne kan også beregnes ved å bruke Green-Kubo-relasjonene , som uttrykker transportkoeffisienter når det gjelder statistikk over molekylære baner. Fordelen med disse uttrykkene er at de formelt sett er nøyaktige og gyldige for generelle systemer. Ulempen er at de krever detaljert kunnskap om partikkelbaner, kun tilgjengelig i beregningsmessig dyre simuleringer som molekylær dynamikk . En nøyaktig modell for interpartikkelinteraksjoner er også nødvendig, noe som kan være vanskelig å oppnå for komplekse molekyler.

    I faste stoffer

    Se også

    Referanser

    Notater
    Referanser

    Videre lesning

    Tekster på lavere nivå (ingeniørfag)

    • Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2. utgave), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. En standard, moderne referanse.
    • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4. utgave), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
    • Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
    • Holman, JP (1997), Heat Transfer (8. utgave), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
    • Callister, William D. (2003), "Appendix B", Materials Science and Engineering - An Introduction , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

    Tekster på lavere nivå (fysikk)

    • Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Fundamentals of Physics (5. utgave). John Wiley and Sons, New York ISBN  0-471-10558-9 . En elementær behandling.
    • Daniel V. Schroeder (1999), An Introduction to Thermal Physics , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. En kort behandling på middels nivå.
    • Reif, F. (1965), Fundamentals of Statistical and Thermal Physics , McGraw-Hill. En avansert behandling.

    Tekster på høyere nivå

    • Balescu, Radu (1975), Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
    • Chapman, Sydney; Cowling, TG (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3. utgave), Cambridge University Press. En svært avansert, men klassisk tekst om teori om transportprosesser i gasser.
    • Reid, CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Properties of gases and liquids , IV-utgave, Mc Graw-Hill, 1987
    • Srivastava G. P (1990), Phonons fysikk . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

    Eksterne linker