Torsion (mekanikk) - Torsion (mechanics)

Torsjon av et firkantet snitt

Innen solid mekanikk er torsjon vridning av et objekt på grunn av et påført dreiemoment . Torsjon uttrykkes i enten pascal (Pa), en SI- enhet for newton per kvadratmeter, eller i pounds per square inch (psi) mens dreiemoment uttrykkes i newtonmeter (N · m) eller fot-pund kraft (ft · lbf ). I seksjoner vinkelrett på momentaksen er den resulterende skjærspenningen i denne seksjonen vinkelrett på radius.

I ikke-sirkulære tverrsnitt er vridning ledsaget av en forvrengning som kalles vridning, der tverrsnitt ikke forblir plane. For aksler med ensartet tverrsnitt som ikke er hindret mot vridning, er torsjonen:

${\ displaystyle T = {\ frac {J _ {\ text {T}}} {r}} \ tau = {\ frac {J _ {\ text {T}}} {\ ell}} G \ varphi}$

hvor:

• T er det påførte dreiemomentet eller torsjonsmomentet i Nm.
• ${\ displaystyle \ tau}$ (tau) er maksimal skjærspenning på ytre overflate
• J _T er torsjonskonstanten for seksjonen. For sirkulære stenger og rør med konstant veggtykkelse er det lik seksjonens treghetsmoment, men for andre former eller delte seksjoner kan det være mye mindre. For mer nøyaktighet er finite element analyse (FEA) den beste metoden. Andre beregningsmetoder inkluderer membrananalogi og tilnærming til skjærflyt.
• r er den vinkelrette avstanden mellom rotasjonsaksen og det lengste punktet i seksjonen (på den ytre overflaten).
• ℓ er lengden på objektet som dreiemomentet påføres eller over.
• φ (phi) er vridningsvinkelen i radianer .
• G er skjærmodulen, også kalt stivhetsmodulen , og er vanligvis gitt i gigapascal (GPa), lbf/in ² (psi) eller lbf/ft ² eller i ISO -enheter N/mm ² .
• Produktet J _T G kalles torsjonsstivhet w _T .

Egenskaper

Skjærspenningen på et punkt i en aksel er:

${\ displaystyle \ tau _ {\ varphi _ {z}} = {Tr \ over J _ {\ text {T}}}}$

Vær oppmerksom på at den høyeste skjærspenningen oppstår på overflaten av akselen, hvor radius er maks. Høye påkjenninger på overflaten kan forsterkes av spenningskonsentrasjoner som grove flekker. Dermed poleres aksler for bruk ved høy vridning til en fin overflatebehandling for å redusere maksimal belastning i akselen og øke levetiden.

Vridningsvinkelen finner du ved å bruke:

${\ displaystyle \ varphi _ {} = {\ frac {T \ ell} {GJ _ {\ text {T}}}}}}$

Prøveberegning

Rotoren til en moderne dampturbin

Beregning av dampturbinakselen for et turbosett:

Antagelser:

• Kraften som bæres av akselen er 1000 MW ; Dette er typisk for et stort atomkraftverk .
• Avkastningsspenningen til stålet som brukes til å lage akselen ( τ _utbytte ) er: 250 × 10 ⁶ N/m ² .
• Elektrisitet har en frekvens på 50 Hz ; dette er den typiske frekvensen i Europa. I Nord -Amerika er frekvensen 60 Hz.

Den vinkelfrekvens kan beregnes med følgende formel:

${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$

Dreiemomentet som bæres av akselen er relatert til effekten av følgende ligning:

${\ displaystyle P = T \ omega}$

Vinkelfrekvensen er derfor 314,16 rad / s og dreiemomentet 3,1831 × 10 ⁶ N · m .

Det maksimale dreiemomentet er:

${\ displaystyle T _ {\ max} = {\ frac {{\ tau} _ {\ max} J _ {\ text {zz}}} {r}}}$

Etter substitusjon av torsjonskonstanten oppnås følgende uttrykk:

${\ displaystyle D = \ left ({\ frac {16T _ {\ max}} {\ pi {\ tau} _ {\ max}}} \ right)^{1/3}}$

Den diameter er 40 cm. Hvis man legger til en sikkerhetsfaktor på 5 og beregner radiusen på nytt med maksimal spenning lik avkastningsspenningen/5 , blir resultatet en diameter på 69 cm, den omtrentlige størrelsen på en turbosetaksel i et atomkraftverk.

Feil modus

Skjærspenningen i akselen kan løses til hovedspenninger via Mohrs sirkel . Hvis akselen bare belastes i torsjon, vil en av hovedspenningene være i spenning og den andre i kompresjon. Disse spenningene er orientert i en 45-graders spiralformet vinkel rundt akselen. Hvis akselen er laget av sprøtt materiale, vil akselen mislykkes ved at en sprekk starter på overflaten og forplanter seg til kjernen av akselen og brytes i en 45 graders vinkelformet spiralform. Dette demonstreres ofte ved å vri et tavlekritt mellom fingrene.

Ved tynne hule aksler kan en vridende knekkemodus skyldes overdreven vridningsbelastning, med rynker som dannes ved 45 ° til akselaksen.

Se også

• Liste over treghetsmomenter i området
• Saint-Venants teorem
• Andre øyeblikk av området
• Strukturell stivhet
• Momenttester
• Torsjons beleiringsmotor
• Torsjonsfjær eller -stang
• Torsjonsvibrasjon

Referanser

Eksterne linker

• Ordbokdefinisjonen av torsjon i Wiktionary
• Solid Mechanics på Wikibooks