Sporovergangskurve - Track transition curve

Den røde Euler -spiralen er et eksempel på en servituttkurve mellom en blå rett linje og en sirkelbue, vist i grønt.
Animasjon som viser utviklingen av en Cornu -spiral med tangensiell sirkel med samme krumningsradius som på spissen, også kjent som en osculerende sirkel (klikk på miniatyrbildet for å observere).
Dette skiltet til side en jernbane (mellom Gent og Brugge ) indikerer starten på overgangskurven. En parabolisk kurve ( POB ) brukes.

En sporovergangskurve , eller spiral servitutt , er en matematisk beregnet kurve på et stykke motorvei eller jernbanespor , der en rett seksjon endres til en kurve. Den er designet for å forhindre plutselige endringer i lateral (eller sentripetal) akselerasjon . I plan (sett ovenfra) er starten på overgangen til den horisontale kurven ved uendelig radius, og på slutten av overgangen har den samme radius som kurven i seg selv og danner en veldig bred spiral. På samme tid, i det vertikale planet, økes utsiden av kurven gradvis til riktig grad av bank er nådd.

Hvis en slik servitutt ikke ble påført, ville den laterale akselerasjonen til et jernbanekjøretøy endres brått på et tidspunkt ( tangentpunktet der det rette sporet møter kurven), med uønskede resultater. Med et kjøretøy bruker sjåføren naturligvis styringsendringen gradvis, og kurven er designet for å tillate det ved å bruke det samme prinsippet.

Historie

På tidlige jernbaner , på grunn av de lave hastighetene og kurvene med bred radius, kunne landmålerne ignorere enhver form for servitutt, men i løpet av 1800-tallet, etter hvert som hastighetene økte, ble behovet for en kurve med gradvis økende krumning tydelig. Rankines "Civil Engineering" fra 1862 siterer flere slike kurver, inkludert et forslag fra 1828 eller 1829 basert på " sinens kurve " av William Gravatt , og kurven for justering av William Froude rundt 1842 tilnærmet den elastiske kurven . Den faktiske ligningen gitt i Rankine er den for en kubikkurve , som er en polynomkurve av grad 3, den gang også kjent som en kubisk parabel.

I Storbritannia, først fra 1845, da lovgivning og landkostnader begynte å begrense utlegging av jernbaneruter og trangere kurver var nødvendige, begynte prinsippene å bli brukt i praksis.

Brusio spiralviadukt og jernbane (Sveits, bygget 1908), ovenfra

Den 'sanne spiralen', hvis krumning er nøyaktig lineær i arlengde, krever mer sofistikert matematikk (spesielt evnen til å integrere sin egen ligning ) for å beregne enn forslagene som ble sitert av Rankine. Flere sivilingeniører fra slutten av 1800-tallet ser ut til å ha avledet ligningen for denne kurven uavhengig (alle uvitende om den opprinnelige karakteriseringen av kurven av Leonhard Euler i 1744). Charles Crandall gir æren til en Ellis Holbrook i Railroad Gazette, 3. desember 1880, for den første nøyaktige beskrivelsen av kurven. En annen tidlig publikasjon var The Railway Transition Spiral av Arthur N. Talbot , opprinnelig utgitt i 1890. Noen forfattere fra begynnelsen av 1900 -tallet kaller kurven "Glovers spiral" og tilskriver den James Glovers publikasjon fra 1900.

Ekvivalensen til jernbaneovergangsspiralen og clothoid ser ut til å ha blitt utgitt første gang i 1922 av Arthur Lovat Higgins. Siden den gang er "clothoid" det vanligste navnet gitt kurven, men det riktige navnet (etter standarder for akademisk attribusjon) er " Euler -spiralen ".

Geometri

Mens jernbane sporgeometri er iboende tredimensjonale , for praktiske formål de vertikale og horisontale komponenter av sporgeometri er vanligvis behandles hver for seg.

Det overordnede designmønsteret for den vertikale geometrien er vanligvis en sekvens av segmenter med konstant karakter som er forbundet med vertikale overgangskurver der den lokale karakteren varierer lineært med avstanden og der høyden derfor varierer kvadratisk med avstanden. Her refererer karakter til tangenten til sporets stigningsvinkel. Designmønsteret for horisontal geometri er vanligvis en sekvens av rette linjer (dvs. en tangens ) og kurve (dvs. en sirkelbue ) segmenter forbundet med overgangskurver.

Graden av bank i jernbanespor uttrykkes vanligvis som høydeforskjellen på de to skinnene, ofte kvantifisert og referert til som superelevasjonen . En slik forskjell i skinnenes høyde er ment å kompensere for sentripetalakselerasjonen som er nødvendig for at et objekt skal bevege seg langs en buet bane, slik at sideakselerasjonen som passasjerene/lasten opplever blir minimert, noe som øker passasjerkomforten/reduserer sjanse for lastskifte (bevegelse av last under transport, forårsaker ulykker og skader).

Det er viktig å merke seg at superelevasjon ikke er det samme som rullens vinkel på skinnen som brukes til å beskrive "vipping" av de enkelte skinnene i stedet for banken til hele banestrukturen som gjenspeiles av høydeforskjellen på "toppen" av jernbane ". Uavhengig av den horisontale innrettingen og sporets høydehøyde, er de enkelte skinnene nesten alltid designet for å "rulle"/"skrå" mot gage -siden (siden der hjulet er i kontakt med skinnen) for å kompensere for de horisontale kreftene som utøves med hjul under normal jernbanetrafikk.

Endringen av superelevasjon fra null i et tangentsegment til verdien valgt for kroppen til en følgende kurve skjer over lengden på en overgangskurve som forbinder tangenten og den aktuelle kurven. Over lengden på overgangen vil kurvens kurvatur også variere fra null på enden som støter på tangentsegmentet til kurvens verdi av kurvelegemet, som er numerisk lik en over kurvenes radius.

Den enkleste og mest brukte formen for overgangskurve er den der superelevasjonen og den horisontale krumningen varierer lineært med avstanden langs sporet. Kartesiske koordinater for punkter langs denne spiralen er gitt av Fresnel -integralene . Den resulterende formen matcher en del av en Euler -spiral , som også ofte blir referert til som en "clothoid", og noen ganger "Cornu -spiral".

En overgangskurve kan koble et sporsegment med konstant krumning uten null til et annet segment med konstant krumning som er null eller ikke-null for begge tegn. Etterfølgende kurver i samme retning kalles noen ganger progressive kurver og påfølgende kurver i motsatte retninger kalles omvendte kurver.

Euler -spiralen gir den korteste overgangen underlagt en gitt grense for endringshastigheten for sporets superelevasjon (dvs. sporet av sporet). Imidlertid, som det har blitt anerkjent lenge, har det uønskede dynamiske egenskaper på grunn av den store (konseptuelt uendelige) rulleakselerasjonen og endringshastigheten for sentripetalakselerasjon i hver ende. På grunn av egenskapene til personlige datamaskiner er det nå praktisk å bruke spiraler som har bedre dynamikk enn Euler -spiralen.

Se også

Referanser

Kilder

  • Simmons, Jack; Biddle, Gordon (1997). The Oxford Companion to British Railway History . Oxford University Press. ISBN 0-19-211697-5.
  • Biddle, Gordon (1990). Jernbanemålerne . Chertsey, Storbritannia: Ian Allan. ISBN 0-7110-1954-1.
  • Hickerson, Thomas Felix (1967). Ruteplassering og design . New York: McGraw Hill. ISBN 0-07-028680-9.
  • Cole, George M; og Harbin; Andrew L (2006). Surveyor Reference Manual . Belmont, CA: Professional Publications Inc. s. 16. ISBN 1-59126-044-2.
  • Jernbanespordesign pdf fra The American Railway Engineering and Maintenance of Way Association, åpnet 4. desember 2006.
  • Kellogg, Norman Benjamin (1907). Overgangskurven eller kurven for justering (3. utg.). New York: McGraw.