Ternær relasjon - Ternary relation

I matematikk er en ternær relasjon eller triadisk relasjon en finitær relasjon der antall steder i relasjonen er tre. Ternære relasjoner kan også bli referert til som 3-adic , 3-ary , 3-dimensional eller 3-place .

Akkurat som en binær relasjon formelt er definert som et sett med par , dvs. en undersett av det kartesiske produktet A × B av noen sett A og B , så er en ternær relasjon et sett med tripler, som danner en undersett av det kartesiske produktet A × B x C av tre sett A , B og C .

Et eksempel på en ternær relasjon i elementær geometri kan gis på trippelpunkter, der en trippel er i relasjonen hvis de tre punktene er kollinære . Et annet geometrisk eksempel kan oppnås ved å vurdere tripler bestående av to punkter og en linje, der en trippel er i ternær relasjon hvis de to punktene bestemmer (er innfallende med) linjen.

Eksempler

Binære funksjoner

En funksjon f : A × B → C i to variabler, som tilordner to verdier fra henholdsvis sett A og B til en verdi i C som er tilknyttet hvert par ( a , b ) i A × B et element f ( a ,  b ) i  C . Derfor består grafen av par av formen (( a , b ), f ( a , b )) . Slike par der det første elementet i seg selv er et par, identifiseres ofte med trippler. Dette gjør grafen til f til et ternært forhold mellom A , B og C , bestående av alle trippler ( a , b , f ( a , b )) , som tilfredsstiller a i A , b i B og f ( a , b ) i C .

Sykliske ordrer

Gitt et sett A hvis elementer er arrangert på en sirkel, kan man definere en ternær relasjon R på A , dvs. en undersett av A ³ = A × A × A , ved å fastsette at R ( a , b , c ) holder hvis og bare hvis elementene a , b og c er parvis forskjellige og når du går fra a til c i retning med klokken passerer du gjennom b . For eksempel, hvis A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } representerer timene på et ur , så holder R (8, 12, 4) og R (12, 8, 4) holder ikke.

Mellom forholdet

Ternær ekvivalensforhold

Kongruensforhold

Regnets vanlige kongruens

${\ displaystyle a \ equiv b {\ pmod {m}}}$

som holder for tre heltall a , b og m hvis og bare hvis m deler a  -  b , kan formelt sett betraktes som en ternær relasjon. Vanligvis blir dette i stedet betraktet som en familie av binære forhold mellom a og b , indeksert av modulen m . For hvert faste m har denne binære relasjonen faktisk noen naturlige egenskaper, som å være en ekvivalensrelasjon ; mens den kombinerte ternære relasjonen generelt ikke studeres som en relasjon.

Skriveforhold

Et skriveforhold indikerer at det er et begrep av type i kontekst , og er dermed et ternært forhold mellom kontekster, termer og typer. ${\ displaystyle \ Gamma \ vdash e \!: \! \ sigma}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ Gamma}$

Schröder regler

Gitt homogene forbindelser A , B , og C i et sett, en ternær forbindelse kan defineres ved hjelp av sammensetningen av forbindelsene AB og inkludering AB ⊆ C . Innenfor beregningen av relasjoner har hver relasjon A et motsatt forhold A ^T og et komplementforhold Ved hjelp av disse involusjonene viste Augustus De Morgan og Ernst Schröder at det er ekvivalent med og også ekvivalent med gjensidige ekvivalenser av disse formene, konstruert ut fra den ternære relasjonen ( A, B, C ), kalles Schröder -reglene . ${\ displaystyle (A, \ B, \ C)}$ ${\ displaystyle {\ bar {A}}.}$${\ displaystyle (A, \ B, \ C)}$${\ displaystyle ({\ bar {C}}, B^{T}, {\ bar {A}})}$${\ displaystyle (A^{T}, \ {\ bar {C}}, \ {\ bar {B}}).}$

Referanser

Videre lesning