To-port nettverk - Two-port network

Et to-port nettverk (et slags fireterminal nettverk eller firestift ) er et elektrisk nettverk ( krets ) eller enhet med to par terminaler for å koble til eksterne kretser. To terminaler utgjør en port hvis strømmen på dem tilfredsstiller det grunnleggende kravet som kalles porttilstand: den elektriske strømmenå komme inn på en terminal må være lik strømmen som kommer fra den andre terminalen på samme port. Portene utgjør grensesnitt der nettverket kobles til andre nettverk, punktene der signalene blir brukt eller utgangene blir tatt. I et toportnettverk betraktes port 1 ofte som inngangsport og port 2 som utgangsport.

To-port nettverksmodellen brukes i matematiske kretsanalyseteknikker for å isolere deler av større kretser. Et to-port nettverk blir sett på som en " svart boks " med egenskapene spesifisert av en matrise av tall. Dette gjør at nettverkets respons på signaler som påføres portene kan beregnes enkelt, uten å løse alle interne spenninger og strømmer i nettverket. Det gjør det også mulig å sammenligne lignende kretser eller enheter. For eksempel blir transistorer ofte sett på som to-porter, preget av deres h-parametere (se nedenfor) som er oppført av produsenten. Enhver lineær krets med fire terminaler kan betraktes som et to-port nettverk forutsatt at det ikke inneholder en uavhengig kilde og tilfredsstiller havnebetingelsene.

Eksempler på kretser analysert som to-porter er filtre , samsvarende nettverk , overføringslinjer , transformatorer og små-signalmodeller for transistorer (for eksempel hybrid-pi-modellen ). Analysen av passive toportnettverk er en utvekst av gjensidighetssetninger som først ble hentet av Lorentz.

I to-port matematiske modeller er nettverket beskrevet av en 2 til 2 kvadratmatrise av komplekse tall . De vanlige modellene som brukes er referert til som z-parametere , y-parametere , h-parametere , g-parametere og ABCD-parametere , hver beskrevet individuelt nedenfor. Disse er alle begrenset til lineære nettverk, siden en underliggende antagelse om deres avledning er at en hvilken som helst gitt kretsbetingelse er en lineær overstilling av forskjellige kortslutnings- og åpne kretsforhold. De uttrykkes vanligvis i matriksnotasjon, og de etablerer relasjoner mellom variablene

${\ displaystyle V_ {1}}$, spenning over port 1

${\ displaystyle I_ {1}}$, strøm inn i port 1

${\ displaystyle V_ {2}}$, spenning over port 2

${\ displaystyle I_ {2}}$, strøm inn i port 2

som er vist i figur 1. Forskjellen mellom de forskjellige modellene ligger i hvilken av disse variablene som regnes som de uavhengige variablene . Disse strøm- og spenningsvariablene er mest nyttige ved lave til moderate frekvenser. Ved høye frekvenser (f.eks. Mikrobølgefrekvenser) er bruken av kraft- og energivariabler mer hensiktsmessig, og toports strømspenningsmetoden blir erstattet av en tilnærming basert på spredningsparametere .

Generelle egenskaper

Det er visse egenskaper til to-porter som ofte forekommer i praktiske nettverk og kan brukes til å forenkle analysen. Disse inkluderer:

Gjensidige nettverk

Et nettverk sies å være gjensidig hvis spenningen som vises ved port 2 på grunn av en strøm påført på port 1 er den samme som spenningen som vises ved port 1 når den samme strømmen tilføres port 2. Utveksling av spenning og strøm resulterer i en ekvivalent definisjon av gjensidighet. Et nettverk som utelukkende består av lineære passive komponenter (det vil si motstander, kondensatorer og induktorer) er vanligvis gjensidige, et bemerkelsesverdig unntak er passive sirkulatorer og isolatorer som inneholder magnetiserte materialer. Generelt vil det ikke være gjensidig hvis det inneholder aktive komponenter som generatorer eller transistorer.

Symmetriske nettverk

Et nettverk er symmetrisk hvis inngangsimpedansen er lik utgangsimpedansen. Oftest, men ikke nødvendigvis, er symmetriske nettverk også fysisk symmetriske. Noen ganger er også antimetriske nettverk av interesse. Dette er nett hvor inngangs- og utgangsimpedanser er de soner fra hverandre.

Tapsfritt nettverk

Et tapsfritt nettverk er et som ikke inneholder motstander eller andre dissipative elementer.

Impedansparametere (z-parametere)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} z_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ høyre | _ {I_ {2} = 0} & z_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ venstre. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ z_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & z_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Alle z-parametrene har dimensjoner på ohm .

For gjensidige nettverk . For symmetriske nettverk . For gjensidige tapsløse nettverk er alt rent tenkt. ${\ displaystyle \ textstyle z_ {12} = z_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle z_ {11} = z_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle z _ {\ mathrm {mn}}}$

Eksempel: bipolar strømspeil med emitterdegenerasjon

Figur 3 viser et bipolar strømspeil med emittermotstander for å øke utgangsmotstanden. Transistor Q ₁ er diodekoblet , det vil si at dens kollektor-basespenning er null. Figur 4 viser kretsen med lite signal som tilsvarer figur 3. Transistoren Q ₁ er representert av sin emittermotstand r _E ≈ V _T  /  I _E ( V _T er termisk spenning, I _E er Q-punkt emitterstrøm), en forenkling gjort mulig fordi den avhengige strømkilden i hybrid-pi-modellen for Q ₁ trekker den samme strømmen som en motstand 1 /  g _m koblet over r _π . Den andre transistoren Q ₂ er representert ved sin hybrid-pi-modell . Tabell 1 nedenfor viser z-parameteruttrykkene som gjør z-ekvivalent krets i figur 2 elektrisk ekvivalent med kretsen for små signaler i figur 4.

Tabell 1

	Uttrykk	Tilnærming
${\ displaystyle R_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - (\ beta r_ {O} -R_ {E}) {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle - \ beta r_ {o} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$
${\ displaystyle R_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E}) \ mathbin {\ |} (r _ {\ pi} + R_ {E})}$
${\ displaystyle R_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} \ høyre) r_ {O} + {\ frac {r_ {\ pi} + r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} R_ {E}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}} \ right) r_ {O}}$
${\ displaystyle R_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$

Den negative tilbake innføres ved hjelp av motstandene R _E kan sees i disse parametrene. For eksempel, når den brukes som en aktiv belastning i en differensialforsterker, I ₁ ≈ - I ₂ , noe som gjør utgangsimpedansen til speilet omtrent R ₂₂ - R ₂₁ ≈ 2β r _O R _E  / ( r _π + 2 R _E ) sammenlignet til bare r _O uten tilbakemelding (det vil si med R _E = 0  Ω). Samtidig er impedansen på speilens referanseside omtrent R ₁₁  -  R ₁₂ ≈ , bare en moderat verdi, men fortsatt større enn r _E uten tilbakemelding. I differensialforsterkerapplikasjonen øker en stor utgangsmotstand mot differensmodusforsterkningen, en god ting, og en liten speilinngangsmotstand er ønskelig for å unngå Miller-effekten . ${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E})}$

Adgangsparametere (y-parametere)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} \\ y_ {21} & y_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} y_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ høyre | _ {V_ {2} = 0} & y_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ venstre. {\ frac {I_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ y_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} & y_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Alle Y-parametrene har dimensjoner på siemen .

For gjensidige nettverk . For symmetriske nettverk . For gjensidige tapsløse nettverk er alt rent tenkt. ${\ displaystyle \ textstyle y_ {12} = y_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle y_ {11} = y_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle y _ {\ mathrm {mn}}}$

Hybridparametere (h-parametere)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} h_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ høyre | _ {V_ {2} = 0} & h_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ venstre. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ h_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} & h_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Denne kretsen velges ofte når en strømforsterker er ønsket ved utgangen. Motstandene vist i diagrammet kan i stedet være generelle impedanser.

Off-diagonale h-parametere er dimensjonsløse , mens diagonale medlemmer har dimensjoner gjensidige av hverandre.

For gjensidige nettverk . For symmetriske nettverk . For gjensidige tapsløse nettverk og er ekte, mens og er rent imaginære. ${\ displaystyle \ textstyle h_ {12} = - h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11} h_ {22} -h_ {12} h_ {21} = 1}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {12}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {22}}$

Eksempel: vanlig forsterker

Merk: Formuleringer i tabell i tabell 2 gjør at den ekvivalente kretsen til transistoren fra figur 6 stemmer overens med den lille signalfrekvente hybrid-pi-modellen i figur 7. Merknad: r _π er basismotstanden til transistoren, r _O er utgang motstand, og g _m er gjensidig transkonduktans. Det negative tegnet for h ₂₁ gjenspeiler konvensjonen om at I ₁ , I ₂ er positive når de ledes inn i toporten. En verdi som ikke er null for h ₁₂ betyr at utgangsspenningen påvirker inngangsspenningen, det vil si at denne forsterkeren er bilateral . Hvis h ₁₂ = 0, er forsterkeren ensidig .

Tabell 2

	Uttrykk	Tilnærming
${\ displaystyle h_ {21} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {{\ frac {\ beta} {\ beta +1}} r_ {O} + r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta} {\ beta +1}}}$
${\ displaystyle h_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi} \ mathbin {\ |} r_ {O}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi}}$
${\ displaystyle h_ {22} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) (r_ {O} + r _ {\ pi})}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) r_ {O}}}}$
${\ displaystyle h_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O}}} \ ll 1}$

Historie

H-parameterne ble opprinnelig kalt serieparallelle parametere . Begrepet hybrid for å beskrive disse parametrene ble laget av DA Alsberg i 1953 i "Transistor metrology". I 1954 vedtok en felles komité for IRE og AIEE begrepet h-parametere og anbefalte at disse ble standardmetoden for testing og karakterisering av transistorer fordi de var "spesielt tilpassbare til de fysiske egenskapene til transistorer". I 1956 ble anbefalingen en utstedt standard; 56 IRE 28.S2. Etter sammenslåingen av disse to organisasjonene som IEEE , ble standarden Std 218-1956 og ble bekreftet i 1980, men er nå trukket tilbake.

Inverse hybridparametere (g-parametere)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} \\ g_ {21} & g_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} g_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ høyre | _ {I_ {2} = 0} & g_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ venstre. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}} } \ høyre | _ {V_ {1} = 0} \\ g_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ venstre. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & g_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ høyre | _ {V_ {1} = 0} \ slutt {justert}}}$

Ofte velges denne kretsen når en spenningsforsterker er ønsket ved utgangen. Off-diagonale g-parametere er dimensjonsløse, mens diagonale medlemmer har dimensjoner gjensidige av hverandre. Motstandene vist i diagrammet kan i stedet være generelle impedanser.

Eksempel: vanlig forsterker

Merk: Formuleringer i tabell i tabell 3 gjør at g-ekvivalent krets for transistoren fra figur 8 stemmer overens med dens lite signal lavfrekvente hybrid-pi-modell i figur 9. Merknad: r _π er basismotstanden til transistoren, r _O er utgang motstand, og g _m er gjensidig transkonduktans. Det negative tegnet for g ₁₂ gjenspeiler konvensjonen om at I ₁ , I ₂ er positive når de ledes inn i toporten. En verdi som ikke er null for g ₁₂ betyr at utgangsstrømmen påvirker inngangsstrømmen, det vil si at denne forsterkeren er bilateral . Hvis g ₁₂ = 0, er forsterkeren ensidig .

Tabell 3

	Uttrykk	Tilnærming
${\ displaystyle g_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r_ {o}} {r _ {\ pi}}} + g_ {m} r_ {O} +1}$	${\ displaystyle g_ {m} r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {11} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$
${\ displaystyle g_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {12} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta +1} {\ beta}}}$	${\ displaystyle -1}$

ABCD- parametere

De ABCD -parameters er kjent blant annet som kjetting, kaskade, eller overføringsparametere. Det er en rekke definisjoner gitt for ABCD- parametere, den vanligste er,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ { 2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} A & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ { I_ {2} = 0} & B & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. - {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} \\ C & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & D & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. - {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ { 2} = 0} \ end {align}}}$

For gjensidige nettverk . For symmetriske nettverk . For nettverk som er gjensidige og tapsløse, er A og D rent, mens B og C er rent imaginære. ${\ displaystyle \ scriptstyle AD-BC = 1}$${\ displaystyle \ scriptstyle A = D}$

Denne representasjonen er foretrukket fordi når parametrene brukes til å representere en kaskade av to-porter, blir matrisene skrevet i samme rekkefølge som et nettverksdiagram ville bli tegnet, det vil si fra venstre til høyre. Imidlertid er en variantdefinisjon også i bruk,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {bmatrix}} { \ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

hvor

${\ displaystyle {\ begin {align} A '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} & B '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ C '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. - {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} & D '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. - {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}} } \ høyre | _ {V_ {1} = 0} \ slutt {justert}}}$

Det negative tegnet oppstår for å gjøre utgangsstrømmen til det ene kaskadetrinnet (slik det ser ut i matrisen) lik inngangsstrømmen til det neste. Uten minustegnet ville de to strømene ha motsatte sanser fordi den positive strømretningen, ved konvensjon, blir tatt som strømmen som kommer inn i havnen. Følgelig kan matrisevektoren for inngangsspenning / strøm erstattes direkte med matriksligningen til det forrige kaskadetrinnet for å danne en kombinert matrise. ${\ displaystyle \ scriptstyle -I_ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

Terminologien som representerer parametrene som en matrise av elementer betegnet en ₁₁ mm som ble vedtatt av noen forfattere, og det omvendte parametere som en matrise av elementer betegnet med b ₁₁ etc. er her brukt både for korthets skyld og for å unngå forvirring med kretselementer. ${\ displaystyle \ scriptstyle ABCD}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ left \ lbrack \ mathbf {a} \ right \ rbrack & = {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} \\\ venstre \ lbrack \ mathbf {b} \ høyre \ rbrack & = {\ begynn {bmatrix} b_ {11} & b_ { 12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {bmatrix}} \ end {justert}}}$

En ABCD- matrise er definert for telefoni firetråds overføringssystemer av PK Webb i British Post Office Research Department Report 630 i 1977.

Tabell over overføringsparametere

Tabellen nedenfor viser ABCD og inverse ABCD- parametere for noen enkle nettverkselementer.

Element	[a] matrise	[b] matrise	Merknader
Serieimpedans	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og Z \\ 0 & 1 \ slutt {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & -Z \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	Z , impedans
Shunt adgang	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ Y & 1 \ slutt {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ - Y & 1 \ slutt {bmatrix}}}$	Y , adgang
Serieinduktor	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & sL \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & -sL \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	L , induktans s , kompleks vinkelfrekvens
Shunt spole	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ {1 \ over sL} og 1 \ slutt {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ - {\ frac {1} {sL}} og 1 \ end {bmatrix}}}$	L , induktans s , kompleks vinkelfrekvens
Seriekondensator	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og {1 \ over sC} \\ 0 & 1 \ slutt {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & - {\ frac {1} {sC}} \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	C , kapasitans s , kompleks vinkelfrekvens
Shunt kondensator	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ sC & 1 \ slutt {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ - sC & 1 \ end {bmatrix}}}$	C , kapasitans s , kompleks vinkelfrekvens
Overføringslinje	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) & Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ {\ frac {1} {Z_ {0}}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) & \ cosh \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) & - Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ - {\ frac {1} {Z_ {0 }}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) & \ cosh \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	Z 0 , karakteristisk impedans γ , forplantningskonstant () l , overføringsledningens lengde (m) ${\ displaystyle \ gamma = \ alpha + i \ beta}$

Spredningsparametere (S-parametere)

De forrige parameterne er alle definert i form av spenninger og strømmer ved porter. S- parametere er forskjellige, og er definert i form av hendelser og reflekterte bølger i havner. S- parametere brukes primært ved UHF- og mikrobølgefrekvenser der det blir vanskelig å måle spenninger og strømmer direkte. På den annen side er hendelser og reflektert kraft enkle å måle ved hjelp av retningskoblinger . Definisjonen er,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {1} \\ b_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} og S_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

hvor er de innfallende bølgene og de er de reflekterte bølgene i port k . Det er vanlig å definere og i form av kvadratroten til makt. Følgelig er det et forhold til bølgespenningene (se hovedartikkelen for detaljer). ${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$

For gjensidige nettverk . For symmetriske nettverk . For antimetriske nettverk . For tapsfrie gjensidige nettverk og . ${\ displaystyle \ textstyle S_ {12} = S_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle S_ {11} = S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle S_ {11} = - S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | = | S_ {22} |}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | ^ {2} + | S_ {12} | ^ {2} = 1}$

Spredning av overføringsparametere (T-parametere)

Spredning av overføringsparametere, som spredningsparametere, er definert i form av innfallende og reflekterte bølger. Forskjellen er at T- parametere relaterer bølgene ved port 1 til bølgene i port 2, mens S- parametere relaterer de reflekterte bølgene til de innfallende bølgene. I denne forbindelse fyller T- parametere den samme rollen som ABCD- parametere og tillater at T- parametrene til kaskadede nettverk beregnes ved matriksmultiplikasjon av komponentenettene. T- parametere, som ABCD- parametere, kan også kalles overføringsparametere. Definisjonen er,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ b_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} T_ {11} & T_ {12} \\ T_ {21} & T_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} b_ {2} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

T- parametere er ikke så enkle å måle direkte i motsetning til S- parametere. Imidlertid kan S- parametere enkelt konverteres til T- parametere, se hovedartikkelen for detaljer.

Kombinasjoner av to-port nettverk

Når to eller flere to-port-nettverk er koblet til, kan to-port-parametrene til det kombinerte nettverket bli funnet ved å utføre matrise-algebra på matrisene til parametere for komponent-to-portene. Matriseoperasjonen kan gjøres spesielt enkel med et passende valg av to-port-parametere for å matche formen for tilkobling av to-portene. For eksempel er z-parametrene best for seriekoblede porter.

Kombinasjonsreglene må brukes med forsiktighet. Enkelte tilkoblinger (når ulik potensial blir koblet sammen) fører til at havnetilstanden blir ugyldiggjort, og kombinasjonsregelen vil ikke lenger gjelde. En Brune-test kan brukes til å kontrollere tillatelsen til kombinasjonen. Denne vanskeligheten kan overvinnes ved å plassere 1: 1 ideelle transformatorer på utgangene til de to portene. Dette endrer ikke parametrene til to-porter, men sørger for at de vil fortsette å oppfylle portforholdene når de er sammenkoblet. Et eksempel på dette problemet er vist for serieseriekoblinger i figur 11 og 12 nedenfor.

Serie-seriekobling

Når to-porter er koblet til i en serieseriekonfigurasjon som vist i figur 10, er det beste valget av to-porter-parameteren z- parametrene. De z -parameters av den kombinerte nettverk er funnet ved matrise tilsetning av de to individuelle z -parameter matriser.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2}}$

Som nevnt ovenfor er det noen nettverk som ikke gir direkte til denne analysen. Et enkelt eksempel er en to-port som består av et L-nettverk av motstander R ₁ og R ₂ . De z -parameters for dette nettverket;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} & R_ {2} \\ R_ {2} & R_ {2} \ end {bmatrix }}}$

Figur 11 viser to identiske slike nettverk koblet i serieserier. De totale z- parametrene som er forutsagt av matrikstilsetning er;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2} = 2 \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} 2R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} \\ 2R_ {2} & 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Imidlertid viser direkte analyse av den kombinerte kretsen at,

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} \\ 2R_ {2} & 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Avviket er forklart ved å observere at R _en av de nedre to-port har blitt forbigått ved at kortslutningen mellom de to terminalene til utgangsportene. Dette resulterer i at ingen strøm strømmer gjennom en terminal i hver av inngangsportene til de to individuelle nettverkene. Følgelig er porttilstanden brutt for begge inngangsportene til de opprinnelige nettverkene, siden strømmen fremdeles er i stand til å strømme inn i den andre terminalen. Dette problemet kan løses ved å sette inn en ideell transformator i utgangsporten til minst ett av toportnettverkene. Selv om dette er en vanlig lærebokstilnærming for å presentere teorien om to-porter, er det praktisk å bruke transformatorer en sak som skal avgjøres for hvert enkelt design.

Parallell-parallell forbindelse

Når to-porter er koblet til i en parallell-parallell konfigurasjon som vist i figur 13, er det beste valget av to-port parameter Y- parametrene. De y -parameters av den kombinerte nettverk er funnet ved matrise tilsetning av de to individuelle y -parameter matriser.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {2}}$

Serieparallell tilkobling

Når to-porter er koblet til i en serieparallell konfigurasjon som vist i figur 14, er det beste valget av to-port-parameteren h- parametrene. De h -parameters av den kombinerte nettverk er funnet ved matrise tilsetning av de to individuelle h -parameter matriser.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {2}}$

Parallell-seriekobling

Når to-porter er koblet til i en parallell seriekonfigurasjon som vist i figur 15, er det beste valget av to-port-parameteren g- parametrene. De g -parameters av den kombinerte nettverk er funnet ved matrise tilsetning av de to individuelle g -parameter matriser.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {2}}$

Kaskadeforbindelse

Når to-porter er koblet til utgangsporten til den første som er koblet til inngangsporten til den andre (en kaskadeforbindelse) som vist i figur 16, er det beste valget av to-port-parameter ABCD- parametrene. De a -parameters av den kombinerte nettverk blir funnet ved multiplikasjon matrise av de to individuelle en -parameter matriser.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {1} \ cdot \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {2}}$

En kjede av n to-porter kan kombineres ved matriksmultiplikasjon av n- matriser. For å kombinere en kaskade av b -parametermatriser multipliseres de igjen, men multiplikasjonen må utføres i omvendt rekkefølge, slik at;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1}}$

Eksempel

Anta at vi har et to-ports nettverk som består av en seriemotstand R , fulgt av en shunt-kondensator C . Vi kan modellere hele nettverket som en kaskade av to enklere nettverk:

${\ displaystyle {\ begin {align} [] \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {1} & = {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}} \\ \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {2} & = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ - sC & 1 \ end {bmatrix}} \ end {justert}}}$

Overføringsmatrisen for hele nettverket er rett og slett matriksmultiplikasjonen av overføringsmatriser for de to nettverkselementene: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack}$

${\ displaystyle {\ begin {align} [] \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack & = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1} \\ & = {\ begin {bmatrix} 1 og 0 \\ - sC & 1 \ slutt {bmatrix}} {\ begynn {bmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \ slutt {bmatrix}} \\ & = {\ begynn {bmatrix} 1 & -R \\ - sC & 1 + sCR \ end {bmatrix}} \ end {justert}}}$

Og dermed:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ - sC & 1 + sCR \ end {bmatrix}} {\ begynn {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

Sammenheng mellom parametere

	${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[y]}}} {\ begin {bmatrix} y_ {22} & - y_ {12} \\ - y_ {21} & y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[h]} & h_ {12} \\ - h_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -g_ {12} \\ g_ {21} & \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {21}}} {\ begin {bmatrix} a_ {11} & \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 & a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {22} & - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[z]}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} & - z_ {12} \\ - z_ {21} & z_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} \\ y_ {21} & y_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -h_ {12} \\ h_ {21} & \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[g]} & g_ {12} \\ - g_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {12}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} & - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 & a_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {11} & 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {22} \ end {bmatrix} }}$
${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[z]} & z_ {12} \\ - z_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -y_ {12} \\ y_ {21} & \ Delta \ mathbf {[y]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[g]}}} {\ begin {bmatrix} g_ {22} & - g_ {12} \\ - g_ {21} & g_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {22}}} {\ begin {bmatrix} a_ {12} & \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 & a_ {21} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {11}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {12} & 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {21} \ end {bmatrix }}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -z_ {12} \\ z_ {21} & \ Delta \ mathbf {[z]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[y]} & y_ {12} \\ - y_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[h]}}} {\ begin {bmatrix} h_ {22} & - h_ {12} \\ - h_ {21} & h_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} \\ g_ {21} & g_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {11}}} {\ begin {bmatrix} a_ {21} & - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 & a_ {12} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {22}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {21} & - 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {12} \ end { bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {21}}} {\ begin {bmatrix} z_ {11} & \ Delta \ mathbf {[z]} \\ 1 & z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {22} & - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[y]} & -y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {21}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[h]} & -h_ {11} \\ - h_ {22} & - 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {21}}} {\ begin {bmatrix} 1 & g_ {22} \\ g_ {11} & \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {11} og a_ {12} \\ a_ {21} og a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[b]}}} {\ begin {bmatrix} b_ {22} & - b_ {12} \\ - b_ {21} & b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {12}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} & - \ Delta \ mathbf {[z]} \\ - 1 & z_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {11} & 1 \\\ Delta \ mathbf {[y]} & -y_ {22} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {12}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -h_ {11} \\ - h_ {22} & \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {12}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[g]} & g_ {22} \\ g_ {11} & - 1 \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[a]}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} & - a_ {12} \\ - a_ {21} & a_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix}}}$

Hvor er determinanten av [ x ]. ${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {[x]}}$

Visse par matriser har et spesielt enkelt forhold. Adgangsparametrene er matrisen invers av impedansparametrene, de inverse hybridparametrene er matrisen invers av hybridparametrene, og [ b ] -formen til ABCD-parametrene er matrisen invers av [ a ] -formen. Det er,

${\ displaystyle {\ begin {align} \ left [\ mathbf {y} \ right] & = \ left [\ mathbf {z} \ right] ^ {- 1} \\\ left [\ mathbf {g} \ right ] & = \ venstre [\ mathbf {h} \ høyre] ^ {- 1} \\\ venstre [\ mathbf {b} \ høyre] & = \ venstre [\ mathbf {a} \ høyre] ^ {- 1} \ end {align}}}$

Nettverk med mer enn to porter

Mens to portnettverk er veldig vanlige (f.eks. Forsterkere og filtre), har andre elektriske nettverk som retningskoblinger og sirkulatorer mer enn 2 porter. Følgende representasjoner gjelder også for nettverk med et vilkårlig antall porter:

• Admitteringsparametere ( y )
• Impedans ( z ) parametere
• Spredningsparametere ( S )

For eksempel gir treport impedansparametere følgende forhold:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \\ V_ {3} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} og Z_ {13} \\ Z_ {21} & Z_ {22} & Z_ {23} \\ Z_ {31} & Z_ {32} & Z_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \\ I_ {3} \ end {bmatrix}}}$

Imidlertid er følgende representasjoner nødvendigvis begrenset til to-port-enheter:

• Hybrid ( h ) parametere
• Inverse hybrid ( g ) parametere
• Transmisjonsparametere ( ABCD )
• Spredningsoverføringsparametere ( T )

Skjuler en to-port til en en-port

Et toportnettverk har fire variabler, hvorav to er uavhengige. Hvis en av portene blir avsluttet av en belastning uten uavhengige kilder, tvinger belastningen et forhold mellom spenningen og strømmen til den porten. En grad av frihet går tapt. Kretsen har nå bare en uavhengig parameter. To-porten blir en -port impedans til den gjenværende uavhengige variabelen.

Vurder for eksempel impedansparametere

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Koble en last, Z _L til port 2, legger effektivt til begrensningen

${\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2} \,}$

Det negative tegnet er fordi den positive retningen for I2 er rettet inn i toporten i stedet for inn i belastningen. De utvidede ligningene blir

${\ displaystyle {\ begin {align} V_ {1} & = Z_ {11} I_ {1} + Z_ {12} I_ {2} \\ - Z_ {L} I_ {2} & = Z_ {21} I_ {1} + Z_ {22} I_ {2} \ end {align}}}$

Den andre ligningen kan enkelt løses for I ₂ som en funksjon av I _1, og det uttrykket kan erstatte I ₂ i den første ligningen og etterlate V ₁ (og V ₂ og I ₂ ) som funksjoner til I ₁

${\ displaystyle {\ begin {align} I_ {2} & = - {\ frac {Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [3pt] V_ {1} & = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [2pt] & = \ left ( Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ right) I_ {1} = Z _ {\ text {in}} I_ {1} \ end {align}}}$

Så i virkeligheten ser jeg ₁ en inngangsimpedans, og to-portens effekt på inngangskretsen er effektivt kollapset ned til en-port; dvs. en enkel to terminal impedans. ${\ displaystyle Z _ {\ text {in}} \,}$

Se også

• Adgangsparametere
• Impedansparametere
• Spredningsparametere
• Stråleoverføringsmatrise

Merknader

Referanser

Bibliografi

• Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design , CRC Press, 1998. ISBN  0-8493-7897-4 .
• William F. Egan, praktisk RF-systemdesign , Wiley-IEEE, 2003 ISBN  0-471-20023-9 .
• Farago, PS, En introduksjon til lineær nettverksanalyse , The English Universities Press Ltd, 1961.
• Grå, PR; Hurst, PJ; Lewis, SH; Meyer, RG (2001). Analyse og design av analoge integrerte kretser (4. utgave). New York: Wiley. ISBN 0-471-32168-0.
• Ghosh, Smarajit, Network Theory: Analysis and Synthesis , Prentice Hall of India ISBN  81-203-2638-5 .
• Jaeger, RC; Blalock, TN (2006). Microelectronic Circuit Design (3. utg.). Boston: McGraw – Hill. ISBN 978-0-07-319163-8.
• Matthaei, Young, Jones, mikrobølgeovnfiltre, impedansmatchende nettverk og koblingsstrukturer , McGraw-Hill, 1964.
• Mahmood Nahvi, Joseph Edminister, Schaums oversikt over teori og problemer med elektriske kretser , McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN  0-07-139307-2 .
• Dragica Vasileska, Stephen Marshall Goodnick, Computational electronics , Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN  1-59829-056-8 .
• Clayton R. Paul, Analyse av fler overføringslinjer , John Wiley & Sons, 2008 ISBN  0470131543 , 9780470131541.

h-parametere historie

• DA Alsberg, "Transistor metrology", IRE Convention Record , del 9, s. 39–44, 1953.
  • også publisert som "Transistor metrology" , Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices , vol. ED-1, utg. 3, s. 12–17, august 1954.
• AIEE-IRE felles komité, "Proposed methods of testing transistors" , Transactions of the American Institute of Electrical Engineers: Communications and Electronics , s. 725–740, januar 1955.
• "IRE-standarder for solid state-enheter: metoder for testing av transistorer, 1956" , Proceedings of the IRE , vol. 44, utg. 11, s. 1542–1561, november 1956.
• IEEE Standard Methods for Testing Transistors , IEEE Std 218-1956.