Newtons lov om universell gravitasjon - Newton's law of universal gravitation

Newtons lov om universell gravitasjon er vanligvis uttalt som at hver partikkel tiltrekker hver annen partikkel i universet med en kraft som er direkte proporsjonal med produktet av massene og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom sentrene. Publiseringen av teorien har blitt kjent som den " første store foreningen ", ettersom den markerte foreningen av de tidligere beskrevne tyngdekraftsfenomenene på jorden med kjent astronomisk oppførsel.

Dette er en generell fysisk lov avledet fra empiriske observasjoner av det Isaac Newton kalte induktivt resonnement . Det er en del av klassisk mekanikk og ble formulert i Newtons arbeid Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("the Principia "), første gang utgitt 5. juli 1687. Da Newton presenterte bok 1 i den upubliserte teksten i april 1686 for Royal Society , Robert Hooke hevdet at Newton hadde fått den omvendte firkantloven av ham.

I dagens språk, sier loven at hvert punkt masse tiltrekker seg hvert annet punkt masse med en kraft som opptrer langs linjen skjærer de to punktene. Kraften er proporsjonal med produktet av de to massene, og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom dem.

Ligningen for universell gravitasjon har således formen:

{\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r^{2}}},}

hvor F er gravitasjonskraften som virker mellom to objekter, m ₁ og m ₂ er massene til objektene, r er avstanden mellom sentrene til massene deres , og G er gravitasjonskonstanten .

Den første testen av Newtons gravitasjonsteori mellom masser i laboratoriet var Cavendish -eksperimentet utført av den britiske forskeren Henry Cavendish i 1798. Det fant sted 111 år etter publiseringen av Newtons Principia og omtrent 71 år etter hans død.

Newtons gravitasjonslov ligner Coulombs lov om elektriske krefter, som brukes til å beregne størrelsen på den elektriske kraften som oppstår mellom to ladede kropper. Begge er inverse kvadratlover , der kraft er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom kroppene. Coulombs lov har produktet av to ladninger i stedet for massens produkt, og Coulomb -konstanten i stedet for gravitasjonskonstanten.

Newtons lov har siden blitt erstattet av Albert Einsteins teori om generell relativitet , men den brukes fortsatt som en utmerket tilnærming til tyngdekraftens effekter i de fleste bruksområder. Relativitet kreves bare når det er behov for ekstrem nøyaktighet, eller når man arbeider med veldig sterke gravitasjonsfelt, for eksempel de som finnes i nærheten av ekstremt massive og tette gjenstander, eller på små avstander (for eksempel Merkur sin bane rundt Solen).

Historie

Tidlig historie

I 1604 antok Galileo Galilei riktig at avstanden til et fallende objekt er proporsjonal med kvadratet på tiden som gikk. Forholdet mellom avstanden mellom gjenstander i fritt fall og kvadratet på tiden som ble tatt, ble bekreftet av italienske jesuittene Grimaldi og Riccioli mellom 1640 og 1650. De gjorde også en beregning av jordens tyngdekraft ved å registrere svingningene til en pendel.

En moderne vurdering om den inverse kvadratlovens tidlige historie er at "på slutten av 1670 -tallet" var antagelsen om en "invers proporsjon mellom tyngdekraften og kvadratet av avstand ganske ganske vanlig og hadde blitt fremført av en rekke forskjellige mennesker for forskjellige grunner". Den samme forfatteren krediterer Robert Hooke med et vesentlig og sentinalt bidrag, men behandler Hookes krav om prioritet på det inverse firkantpunktet som irrelevant, ettersom flere individer i tillegg til Newton og Hooke hadde foreslått det. Han peker i stedet på ideen om å "sammensette de himmelske bevegelsene " og konverteringen av Newtons tenkning vekk fra " sentrifugal " og mot " sentripetal " kraft som Hookes betydelige bidrag.

Newton ga to personer æren i sin Principia : Bullialdus (som skrev uten bevis på at det var en kraft på jorden mot solen), og Borelli (som skrev at alle planeter ble tiltrukket mot solen). Hovedinnflytelsen kan ha vært Borelli, hvis bok Newton hadde en kopi av.

Plagiatstrid

I 1686, da den første boken av Newton 's Principia ble presentert for Royal Society , Robert Hooke anklaget Newton av plagiat ved å hevde at han hadde tatt fra ham 'forestillingen' av "regelen om reduksjon av Gravity, være gjensidig som kvadratene til avstandene fra senteret ". På samme tid (ifølge Edmond Halleys samtidige rapport) var Hooke enig i at "demonstrasjonen av kurvene generert derved" var helt og holdent Newtons.

Hookes arbeid og påstander

Robert Hooke publiserte ideene sine om "System of the World" på 1660 -tallet, da han 21. mars 1666 for Royal Society leste et papir om "bøyning av en direkte bevegelse til en kurve etter et overveldende attraktivt prinsipp", og han publiserte dem igjen i noe utviklet form i 1674, som et tillegg til "Et forsøk på å bevise jordens bevegelse fra observasjoner". Hooke kunngjorde i 1674 at han planla å "forklare et verdenssystem som adskiller seg i mange detaljer fra noen ennå kjente", basert på tre antagelser: at "alle himmellegemer overhodet har en tiltrekning eller gravitasjonskraft mot sine egne sentre" og " tiltrekker seg også alle de andre himmellegemene som er innenfor aktivitetsområdet "; at "alle kropper som settes i en direkte og enkel bevegelse, så vil fortsette å bevege seg fremover i en rett linje, til de er av noen andre virkningsfulle krefter avbøyd og bøyd ..." og at "disse attraktive kreftene er så mye jo kraftigere i driften, hvor mye jo nærmere kroppen kroppen gjorde seg til sine egne senter ". Dermed postulerte Hooke gjensidige attraksjoner mellom solen og planetene, på en måte som økte med nærhet til den tiltrekkende kroppen, sammen med et prinsipp om lineær treghet.

Hookes uttalelser fram til 1674 nevnte imidlertid ikke at en omvendt firkantlov gjelder eller kan gjelde for disse attraksjonene. Hookes gravitasjon var heller ikke universell ennå, selv om den nærmet seg universalitet nærmere enn tidligere hypoteser. Han ga heller ikke medfølgende bevis eller matematisk demonstrasjon. På de to sistnevnte aspektene uttalte Hooke selv i 1674: "Nå har jeg ikke eksperimentelt bekreftet hva disse flere grader [tiltrekning] er; og hele hans forslag: "Dette antyder jeg bare for øyeblikket", "å ha meg selv mange andre ting i hånden som jeg først ville oppfylle, og derfor ikke så godt kan delta på det" (dvs. "påtale denne henvendelsen"). Det var senere, skriftlig 6. januar 1679 | 80 til Newton, at Hooke formidlet sin "antagelse ... at attraksjonen alltid er i en duplikat andel av avstanden fra Center Reciprocall, og følgelig at hastigheten vil være i en subduplisert andel av attraksjonen og følgelig som Kepler antar å gjensidige til avstanden. " (Slutningen om hastigheten var feil.)

Hookes korrespondanse med Newton i løpet av 1679–1680 nevnte ikke bare denne omvendte firkantede antagelsen for tilbakegang av tiltrekning med økende avstand, men også, i Hookes åpningsbrev til Newton, 24. november 1679, en tilnærming til å "sammensette planetens himmelske bevegelser av en direkte bevegelse av tangenten og en attraktiv bevegelse mot sentrallegemet ".

Newtons arbeid og påstander

Newton, som i mai 1686 sto overfor Hookes påstand om den omvendte firkantloven, benektet at Hooke skulle krediteres som forfatter av ideen. Blant årsakene husket Newton at ideen hadde blitt diskutert med Sir Christopher Wren før Hookes brev fra 1679. Newton påpekte og anerkjente også tidligere arbeid fra andre, inkludert Bullialdus , (som foreslo, men uten demonstrasjon, at det var en tiltrekkende kraft fra Solen i den omvendte kvadratforholdet til avstanden), og Borelli (som foreslo, også uten demonstrasjon , at det var en sentrifugal tendens i motvekt med en gravitasjonsattraksjon mot Solen for å få planetene til å bevege seg i ellipser). DT Whiteside har beskrevet bidraget til Newtons tenkning som kom fra Borellis bok, en kopi av den var i Newtons bibliotek ved hans død.

Newton forsvarte arbeidet sitt videre ved å si at hvis han først hadde hørt om den omvendte kvadratprosenten fra Hooke, ville han fortsatt ha noen rettigheter til det på grunn av demonstrasjonene av dets nøyaktighet. Hooke, uten bevis til fordel for antagelsen, kunne bare gjette at den inverse firkantloven var omtrent gyldig på store avstander fra sentrum. I følge Newton, mens 'Principia' fremdeles var på forhåndspubliseringsstadiet, var det så mange a priori grunner til å tvile på omvendt kvadratisk lov (spesielt nær en tiltrekkende sfære) at "uten mine (Newtons) demonstrasjoner , som Mr Hooke ennå er fremmed for, kan den av en fornuftig filosof ikke tro at den er nøyaktig. "

Denne bemerkningen refererer blant annet til Newtons funn, støttet av matematisk demonstrasjon, om at hvis den inverse kvadratloven gjelder for små partikler, så tiltrekker selv en stor sfærisk symmetrisk masse også masser utenfor overflaten, til og med på nært hold, akkurat som om alle dens egen masse var konsentrert i sentrum. Således ga Newton en begrunnelse, som ellers mangler, for å anvende den inverse kvadratloven på store sfæriske planetmasser som om de var små partikler. I tillegg hadde Newton formulert, i proposisjoner 43–45 i bok 1 og tilhørende deler av bok 3, en sensitiv test av nøyaktigheten til den inverse kvadratloven, der han viste at bare der kraftloven er beregnet som den inverse kvadratisk av avstanden vil orienteringsretningene til planetenes orbitalelipser forbli konstante slik de observeres å gjøre bortsett fra små effekter som kan tilskrives inter-planetariske forstyrrelser.

Når det gjelder bevis som fortsatt overlever den tidligere historien, viser manuskripter skrevet av Newton på 1660 -tallet at Newton selv i 1669 hadde kommet frem til bevis for at i et sirkulært tilfelle av planetarisk bevegelse, "forsøke å trekke seg tilbake" (det som senere ble kalt sentrifugalkraft) hadde et invers-kvadratisk forhold med avstand fra sentrum. Etter sin korrespondanse 1679–1680 med Hooke, adopterte Newton språket om innadgående eller sentripetal kraft. I følge Newton -lærde J. Bruce Brackenridge, selv om mye har blitt gjort av endringen i språk og synsvinkel, mellom sentrifugale eller sentripetale krefter, forble de faktiske beregningene og bevisene de samme uansett. De involverte også kombinasjonen av tangensielle og radiale forskyvninger, som Newton foretok på 1660 -tallet. Leksjonen Hooke tilbød til Newton her, selv om den var betydelig, var en av perspektiv og endret ikke analysen. Denne bakgrunnen viser at det var grunnlag for at Newton nektet å ha avledet den inverse kvadratloven fra Hooke.

Newtons anerkjennelse

På den annen side godtok og anerkjente Newton, i alle utgaver av Principia , at Hooke (men ikke utelukkende Hooke) hadde satt pris på den inverse kvadratloven i solsystemet. Newton erkjente Wren, Hooke og Halley i denne forbindelse i Scholium til proposisjon 4 i bok 1. Newton erkjente også for Halley at hans korrespondanse med Hooke i 1679–80 hadde vekket hans sovende interesse for astronomiske spørsmål igjen, men det betydde ikke at ifølge Newton at Hooke hadde fortalt Newton noe nytt eller originalt: "ennå blir jeg ikke sett av ham for noe lys i denne virksomheten, men bare for den avledningen han ga meg fra mine andre studier for å tenke på disse tingene og for hans dogmatikk i skrev som om han hadde funnet bevegelsen i Ellipsis, noe som fikk meg til å prøve den ... "

Moderne kontroversiell prioritet

Siden Newton og Hookes tid har vitenskapelig diskusjon også berørt spørsmålet om Hookes omtale fra 1679 om 'sammensatte bevegelser' ga Newton noe nytt og verdifullt, selv om det ikke var et krav som faktisk ble uttrykt av Hooke den gangen. Som beskrevet ovenfor viser Newtons manuskripter fra 1660 -årene at han faktisk kombinerer tangensiell bevegelse med virkningene av radialt styrt kraft eller bestrebelse, for eksempel i hans avledning av det inverse kvadratforholdet for sirkulær bokstav. De viser også at Newton tydelig uttrykker begrepet lineær treghet - som han var skyld i Descartes 'arbeid, utgitt i 1644 (slik Hooke sannsynligvis var). Disse tingene ser ikke ut til å ha blitt lært av Newton fra Hooke.

Likevel har en rekke forfattere hatt mer å si om hva Newton fikk fra Hooke, og noen aspekter er fortsatt kontroversielle. Det faktum at de fleste av Hookes private papirer var blitt ødelagt eller har forsvunnet, hjelper ikke med å fastslå sannheten.

Newtons rolle i forhold til den inverse firkantloven var ikke slik den noen ganger har blitt representert. Han hevdet ikke at han tenkte det som en ren idé. Det Newton gjorde, var å vise hvordan invers-square-loven om tiltrekning hadde mange nødvendige matematiske forbindelser med observerbare trekk ved kroppens bevegelser i solsystemet; og at de var relatert på en slik måte at observasjonsbevisene og de matematiske demonstrasjonene, sammen, ga grunn til å tro at den inverse firkantloven ikke bare var omtrent sant, men nøyaktig sant (til nøyaktigheten oppnåelig på Newtons tid og i omtrent to århundrer etterpå - og med noen løse ender av punkter som ennå ikke sikkert kunne undersøkes, der implikasjonene av teorien ennå ikke var tilstrekkelig identifisert eller beregnet).

Omtrent tretti år etter Newtons død i 1727 skrev Alexis Clairaut , en matematisk astronom som var fremtredende i sitt eget rett innen gravitasjonsstudier, etter å ha gjennomgått det Hooke publiserte, at "Man må ikke tro at denne ideen ... om Hooke reduserer Newtons herlighet "; og at "eksemplet på Hooke" tjener "til å vise hvilken avstand det er mellom en sannhet som skimtes og en sannhet som blir demonstrert".

Newtons forbehold

Mens Newton var i stand til å formulere tyngdeloven i sitt monumentale verk, var han dypt ubehagelig med forestillingen om "handling på avstand" som ligningene hans antydet. I 1692, i sitt tredje brev til Bentley, skrev han: "At ett legeme kan virke på et annet på avstand gjennom et vakuum uten megling av noe annet, og gjennom hvilket deres handling og kraft kan formidles fra hverandre, er for meg så stor absurditet at jeg tror at ingen mennesker som har filosofiske spørsmål en kompetent tankegang noensinne kan falle inn i det. "

Han har aldri, med hans ord, "tildelt årsaken til denne makten". I alle andre tilfeller brukte han fenomenet bevegelse til å forklare opprinnelsen til forskjellige krefter som virker på kropper, men i tilfelle av tyngdekraften klarte han ikke eksperimentelt å identifisere bevegelsen som produserer tyngdekraften (selv om han oppfant to mekaniske hypoteser i 1675 og 1717). Videre nektet han å gi en hypotese om årsaken til denne kraften på grunn av at det var i strid med god vitenskap. Han beklaget at "filosofer hittil har forsøkt å lete i naturen forgjeves" etter gravitasjonskraftens kilde, da han "av mange årsaker" var overbevist om at det var "hittil ukjente årsaker" som var grunnleggende for alle "naturfenomenene" ". Disse grunnleggende fenomenene er fortsatt under etterforskning, og selv om det er mange hypoteser, er det endelige svaret ennå ikke funnet. Og i Newtons 1713 General Scholium i den andre utgaven av Principia : "Jeg har ennå ikke klart å oppdage årsaken til disse tyngdekraftens egenskaper fra fenomener, og jeg gir ingen hypoteser .... Det er nok at tyngdekraften virkelig eksisterer og virker i henhold til lovene jeg har forklart, og at det i stor utstrekning tjener til å redegjøre for alle bevegelsene til himmellegemer. "

Moderne form

På moderne språk sier loven følgende:

Hvert punkt masse tiltrekker seg hver eneste andre punkt massen av en kraft virker langs den linjen som skjærer begge punktene. Kraften er proporsjonal med produktet av de to massene og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem:

Diagram over to masser som tiltrekker seg hverandre

{\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r^{2}}} \}

hvor:

F er kraften mellom massene;
G er gravitasjonskonstanten (6,674 × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² );
m ₁ er den første massen;
m ₂ er den andre massen;
r er avstanden mellom massene.

Feil plott som viser eksperimentelle verdier for G .

Forutsatt at SI -enheter , måles F i newton (N), m ₁ og m ₂ i kilogram (kg), r i meter (m), og konstanten G er6,674 30 (15) × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . Verdien av konstanten G ble først nøyaktig bestemmes fra resultatene av Cavendish eksperiment utført av den britiske forskeren Henry Cavendish i 1798, men Cavendish ikke gjorde seg beregne en numerisk verdi for G . Dette eksperimentet var også den første testen av Newtons gravitasjonsteori mellom masser i laboratoriet. Det fant sted 111 år etter publiseringen av Newtons Principia og 71 år etter Newtons død, så ingen av Newtons beregninger kunne bruke verdien av G ; i stedet kunne han bare beregne en kraft i forhold til en annen kraft.

Kropper med romlig omfang

Gravitasjonsfeltstyrke i jorden

Tyngdekraftsfelt nær overflaten av jorden - et objekt vises som akselererer mot overflaten

Hvis de aktuelle legemene har romlig utstrekning (i motsetning til å være punktmasser), beregnes tyngdekraften mellom dem ved å summere bidragene fra de fiktive punktmassene som utgjør kroppene. I grensen, når komponentpunktmassene blir "uendelig små", innebærer dette å integrere kraften (i vektorform, se nedenfor) over omfanget av de to legemene .

På denne måten kan det vises at et objekt med en sfærisk symmetrisk massefordeling utøver den samme gravitasjonsattraksjonen på ytre legemer som om all objektets masse var konsentrert på et punkt i midten. (Dette er generelt ikke sant for ikke-sfærisk-symmetriske kropper.)

For punkter inne i en sfærisk symmetrisk fordeling av materie kan Newtons skallsetning brukes til å finne gravitasjonskraften. Teoremet forteller oss hvordan forskjellige deler av massefordelingen påvirker gravitasjonskraften målt på et punkt som ligger i en avstand r ₀ fra sentrum av massefordelingen:

Den delen av massen som er plassert ved radius r < r ₀ forårsaker samme kraft ved radius r ₀ som om all massen som er innelukket i en sfære med radius r ₀ var konsentrert i sentrum av massefordelingen (som nevnt ovenfor ).
Den delen av massen som befinner seg ved radius r > r ₀ utøver ingen netto gravitasjonskraft ved radius r ₀ fra sentrum. Det vil si at de individuelle gravitasjonskreftene som utøves på et punkt ved radius r ₀ av masseelementene utenfor radius r ₀ avbryter hverandre.

Som en konsekvens er det for eksempel innenfor et skall med jevn tykkelse og tetthet ingen netto gravitasjonsakselerasjon noe sted i hulkulen.

Vector form

Tyngdekraftsfeltet rundt jorden fra et makroskopisk perspektiv.

Newtons gravitasjonslov kan skrives som en vektor ligningen til kontoen for retning av gravitasjonskraft så vel som dens omfang. I denne formelen representerer fete mengder vektorer.

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {21} =-G {m_ {1} m_ {2} \ over {\ vert \ mathbf {r} _ {21} \ vert}^{2}} \, \ mathbf {\ hat {r}} _ {21}}

hvor

F ₂₁ er kraften som påføres objekt 2 som utøves av objekt 1,

G er gravitasjonskonstanten ,

m ₁ og m ₂ er henholdsvis massene av objektene 1 og 2,

| r ₂₁ | = | r ₂ - r ₁ | er avstanden mellom objektene 1 og 2, og

{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}} _ {21} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ mathbf {r} _ {2}-\ mathbf {r } _ {1}} {\ vert \ mathbf {r} _ {2}-\ mathbf {r} _ {1} \ vert}}}

er enhetsvektoren fra objekt 1 til objekt 2.

Det kan sees at vektorformen til ligningen er den samme som skalarformen gitt tidligere, bortsett fra at F nå er en vektormengde, og høyre side multipliseres med den passende enhetsvektoren. Det kan også sees at F ₁₂ = - F ₂₁ .

Tyngdekraften feltet

Den gravitasjonsfelt er et vektorfelt som beskriver den gravitasjonskraft som ville bli brukt på en gjenstand på et gitt punkt i rommet, per masseenhet. Det er faktisk lik gravitasjonsakselerasjonen på det tidspunktet.

Det er en generalisering av vektorformen, som blir spesielt nyttig hvis mer enn to objekter er involvert (for eksempel en rakett mellom jorden og månen). For to objekter (f.eks. Objekt 2 er en rakett, objekt 1 jorden), skriver vi ganske enkelt r i stedet for r ₁₂ og m i stedet for m ₂ og definerer gravitasjonsfeltet g ( r ) som:

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) =-G {m_ {1} \ over {{\ vert \ mathbf {r} \ vert}^{2}}} \, \ mathbf {\ hat {r}}}

slik at vi kan skrive:

{\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ mathbf {g} (\ mathbf {r}).}

Denne formuleringen er avhengig av objektene som forårsaker feltet. Feltet har akselerasjonsenheter; i SI er dette m/s ² .

Gravitasjonsfelt er også konservative ; det vil si at arbeidet utført av tyngdekraften fra en posisjon til en annen er stiuavhengig. Dette har den konsekvens at det eksisterer et gravitasjonspotensialfelt V ( r ) slik at

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) =-\ nabla V (\ mathbf {r}).}

Hvis m ₁ er en punktmasse eller massen til en kule med homogen massefordeling, er kraftfeltet g ( r ) utenfor sfæren isotrop, dvs. avhenger bare av avstanden r fra sfærens sentrum. I så fall

{\ displaystyle V (r) =-G {\ frac {m_ {1}} {r}}.}

gravitasjonsfeltet er på, inne og utenfor symmetriske masser.

I henhold til Gauss lov kan feltet i et symmetrisk legeme bli funnet av den matematiske ligningen:

$\ oiint$

{\ displaystyle \ delvis V}

{\ displaystyle \ mathbf {g (r)} \ cdot d \ mathbf {A} = -4 \ pi GM _ {\ text {enc}},}

hvor er en lukket overflate og er massen omsluttet av overflaten. ${\ displaystyle \ delvis V}$ ${\ displaystyle M _ {\ text {enc}}}$

Derfor, for en hul sfære med radius og total masse , ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle M}$

{\ displaystyle | \ mathbf {g (r)} | = {\ begin {cases} 0, og {\ text {if}} r <R \\\\ {\ dfrac {GM} {r^{2}} }, og {\ text {if}} r \ geq R \ end {cases}}}

For en jevn solid sfære med radius og total masse , ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle M}$

{\ displaystyle | \ mathbf {g (r)} | = {\ begin {cases} {\ dfrac {GMr} {R^{3}}}, og {\ text {if}} r <R \\\\ {\ dfrac {GM} {r^{2}}} og {\ text {if}} r \ geq R \ end {cases}}}

Begrensninger

Newtons beskrivelse av tyngdekraften er tilstrekkelig nøyaktig for mange praktiske formål og er derfor mye brukt. Avvik fra det er små når de dimensjonsløse størrelser og begge er mye mindre enn en, der er gravitasjonspotensial , er hastigheten til objektene som blir studert, og er lyshastigheten i vakuum. For eksempel gir Newtonsk tyngdekraft en nøyaktig beskrivelse av jord/solsystemet siden ${\ displaystyle \ phi /c^{2}}$ ${\ displaystyle (v/c)^{2}}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle c}$

{\ displaystyle {\ frac {\ phi} {c^{2}}} = {\ frac {GM _ {\ mathrm {sun}}} {r _ {\ mathrm {orbit}} c^{2}}} \ sim 10^{-8}, \ quad \ left ({\ frac {v _ {\ mathrm {Earth}}} {c}} \ right)^{2} = \ left ({\ frac {2 \ pi r _ {\ mathrm {orbit}}} {(1 \ \ mathrm {yr}) c}} \ right)^{2} \ sim 10^{-8}}

hvor er radius av jordens bane rundt solen. ${\ displaystyle r _ {\ text {bane}}}$

I situasjoner hvor en dimensjonsløs parameter er stor, må generell relativitet brukes for å beskrive systemet. Generell relativitet reduseres til Newtonsk tyngdekraft i grensen for lite potensial og lave hastigheter, så Newtons gravitasjonslov sies ofte å være lavgravitasjonsgrensen for generell relativitet.

Observasjoner som er i konflikt med Newtons formel

Newtons teori forklarer ikke fullt ut presesjonen av periheliet på planetenes baner, spesielt Merkur, som ble oppdaget lenge etter Newtons liv. Det er en 43 buesekund per århundre avvik mellom Newtonian -beregningen, som bare stammer fra gravitasjonsattraksjonene fra de andre planetene, og den observerte presesjonen, laget med avanserte teleskoper i løpet av 1800 -tallet.
Den forutsagte vinkelavbøyningen av lysstråler ved tyngdekraften (behandlet som partikler som beveger seg med forventet hastighet) som beregnes ved bruk av Newtons teori er bare halvparten av nedbøyningen som observeres av astronomer. Beregninger som bruker generell relativitet er i langt større grad i samsvar med de astronomiske observasjonene.
I spiralgalakser ser det ut til at stjerners bane rundt sentrene deres sterkt ikke adlyder både Newtons lov om universell gravitasjon og generell relativitet. Astrofysikere forklarer imidlertid dette markante fenomenet ved å anta tilstedeværelsen av store mengder mørkt materiale .

Einsteins løsning

De to første konfliktene med observasjonene ovenfor ble forklart av Einsteins teori om generell relativitet , der gravitasjon er en manifestasjon av buet romtid i stedet for å skyldes en kraft som forplantes mellom kropper. I Einsteins teori forvrenger energi og momentum romtiden i nærheten, og andre partikler beveger seg i baner bestemt av geometrien til romtiden. Dette tillot en beskrivelse av bevegelsene til lys og masse som var i samsvar med alle tilgjengelige observasjoner. I generell relativitet er gravitasjonskraften en fiktiv kraft som skyldes romtiden krumning , fordi gravitasjonsakselerasjonen til et legeme i fritt fall skyldes at dets verdenslinje er en geodesikk i romtiden .

Utvidelser

De siste årene har søken etter ikke-inverse kvadratiske termer i tyngdeloven blitt utført av nøytroninterferometri .

Løsninger av Newtons lov om universell gravitasjon

Den n -body Problemet er en gammel, klassisk problem med å forutsi de enkelte bevegelser av en gruppe av himmellegemer som samvirker med hverandre gravitasjonskraften . Å løse dette problemet - fra grekernes tid og videre - har vært motivert av ønsket om å forstå bevegelsene til Solen , planetene og de synlige stjernene . På 1900 -tallet ble forståelsen av dynamikken i globulære klynge stjernesystemer også et viktig n -kroppsproblem. Den n -body problem i den generelle relativitets er betydelig mer vanskelig å løse.

Det klassiske fysiske problemet kan uformelt angis som: gitt de kvasi-jevne orbitale egenskapene ( øyeblikkelig posisjon, hastighet og tid ) til en gruppe himmellegemer, forutsi deres interaktive krefter; og følgelig forutsi deres sanne orbitale bevegelser for alle fremtidige tider .

Den to-legeme problem har blitt fullstendig løst, som har den begrensede tre-legeme problem .

Languages

In other projects