Forsvinningspunkt - Vanishing point

Et forsvinningspunkt kan sees ytterst på denne jernbanen.

Et forsvinningspunkt er et punktbildeplanet til en perspektivtegning der de todimensjonale perspektivprojeksjonene (eller tegningene) av gjensidig parallelle linjer i tredimensjonalt rom ser ut til å konvergere. Når settet med parallelle linjer er vinkelrett på et bildeplan , er konstruksjonen kjent som ettpunktsperspektiv, og forsvinningspunktet deres tilsvarer okuluset , eller "øyepunktet", hvorfra bildet skal sees for korrekt perspektivgeometri. Tradisjonelle lineære tegninger bruker objekter med ett til tre sett med paralleller, og definerer ett til tre forsvinningspunkter.

Vektor notasjon

En 2D -konstruksjon av perspektivvisning, som viser dannelsen av et forsvinningspunkt

Forsvinningspunktet kan også bli referert til som "retningspunktet", ettersom linjer som har samme retningsvektor, si D , vil ha det samme forsvinningspunktet. Matematisk, la q ≡ ( x , y , f ) være et punkt som ligger på bildeplanet, hvor f er brennvidden (for kameraet knyttet til bildet), og la v q ≡ ( x/h, y/h, f/h) være enhetsvektoren assosiert med q , hvor h = x 2 + y 2 + f 2 . Hvis vi betrakter en rett linje i rom S med enhetsvektoren n s ≡ ( n x , n y , n z ) og dens forsvinningspunkt v s , er enhetsvektoren assosiert med v s lik n s , forutsatt at begge peker mot bildeplanet.

Når bildeplanet er parallelt med to verdikoordinater akser, vil linjer parallelt med aksen som er kuttet av dette bildeplanet ha bilder som møtes på et enkelt forsvinningspunkt. Linjer parallelt med de to andre aksene vil ikke danne forsvinningspunkter ettersom de er parallelle med bildeplanet. Dette er ettpunktsperspektiv. På samme måte, når bildeplanet krysser to verdikoordinater akser, møter linjer parallelt med disse flyene to forsvinningspunkter i bildeplanet. Dette kalles topunktsperspektiv. I trepunktsperspektiv skjærer bildeplanet x- , y- og z- aksene og derfor krysser linjene parallelt med disse aksene, noe som resulterer i tre forskjellige forsvinningspunkter.

Teorem

Den forsvinningspunktet teoremet er den viktigste teoremet i vitenskapen om perspektiv. Den sier at bildet i et bildeplan π på en linje L i rommet, ikke parallelt med bildet, bestemmes av krysset med π og forsvinningspunktet. Noen forfattere har brukt uttrykket "bildet av en linje inkluderer forsvinningspunktet". Guidobaldo del Monte ga flere verifikasjoner, og Humphry Ditton kalte resultatet "det viktigste og store forslaget". Brook Taylor skrev den første boken på engelsk om perspektiv i 1714, som introduserte begrepet "forsvinningspunkt" og var den første som fullstendig forklarte geometrien til flerpunktsperspektivet, og historiker Kirsti Andersen samlet disse observasjonene. Hun viser, i form av projektiv geometri , er forsvinningspunktet bildet av det punkt ved uendelig forbundet med L , som det siktlinje fra O gjennom forsvinningspunktet er parallell med L .

Forsvinnende linje

Som et forsvinningspunkt har sin opprinnelse i en linje, så stammer en forsvinnende linje i et plan α som ikke er parallelt med bildet π . Gitt øyet punkt O , og p planet parallelt med α og liggende på O , da den forsvinnende linje av α er ߸ . For eksempel, når α er jordplanet og β er horisonten planet, så den forsvinnende linje av α er det horisontlinjen β¸ . Anderson bemerker: "Bare en bestemt forsvinnende linje forekommer, ofte referert til som" horisonten ".

For å si det enkelt, blir forsvinningslinjen til et eller annet plan, si α , oppnådd ved skjæringen mellom bildeplanet og et annet plan, si β , parallelt med planet av interesse ( α ), som går gjennom kamerasenteret. For forskjellige sett med linjer parallelt med dette planet α , vil deres respektive forsvinningspunkter ligge på denne forsvinningslinjen. Horisontlinjen er en teoretisk linje som representerer observatørens øyehøyde. Hvis objektet er under horisontlinjen, vinkler forsvinnende linjer opp til horisontlinjen. Hvis objektet er over, skråner de nedover. Alle forsvinnende linjer ender ved horisontlinjen.

Egenskaper for forsvinningspunkter

1. Utslag av to sett med parallelle linjer som ligger i et eller annet plan π A ser ut til å konvergere, dvs. forsvinningspunktet knyttet til det paret, på en horisontlinje eller forsvinningslinje H dannet ved skjæringspunktet mellom bildeplanet og planet parallelt med π A og passerer gjennom pinhullet. Bevis: Tenk på grunnplanet π , som y = c som for enkelhets skyld er ortogonalt i forhold til bildeplanet. Vurder også en linje L som ligger i planet π , som er definert av ligningen ax + bz = d . Ved å bruke perspektivhullprojeksjoner, vil et punkt på L projisert på bildeplanet ha koordinater definert som,

x ′ = f ·x/z= f ·d - bz/az
y ′ = f ·y/z= f ·c/z

Dette er den parametriske representasjonen av bildet L ′ på linjen L med z som parameter. Når z → −∞ stopper det ved punktet ( x ′ , y ′ ) = ( -fb/en, 0)x ′ -aksen til bildeplanet. Dette er forsvinningspunktet som tilsvarer alle parallelle linjer med skråning -b/eni planet π . Alle forsvinningspunkter forbundet med forskjellige linjer med forskjellige bakker som tilhører planet π vil ligge på x ′ -aksen, som i dette tilfellet er horisontlinjen.

2. La A , B og C være tre rettgående linjer som er gjensidig innbyrdes i rommet og v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) være henholdsvis de tre tilsvarende forsvinningspunktene. Hvis vi kjenner koordinatene til et av disse punktene, si v A , og retningen til en rett linje på bildeplanet, som går gjennom et andre punkt, si v B , kan vi beregne koordinatene til både v B og v C

3. La A , B og C være tre rettgående linjer som er gjensidig innbyrdes i rommet og v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) være henholdsvis de tre tilsvarende forsvinningspunktene. Ortosenteret i trekanten med hjørner i de tre forsvinningspunktene er skjæringspunktet mellom den optiske aksen og bildeplanet.

Krøllete og omvendt perspektiv

Et krumlinjet perspektiv er en tegning med enten 4 eller 5 forsvinningspunkter. I 5-punkts perspektiv blir forsvinningspunktene kartlagt i en sirkel med 4 forsvinningspunkter ved kardinaloverskriftene N, W, S, E og ett ved sirkelens opprinnelse.

Et omvendt perspektiv er en tegning med forsvinningspunkter som er plassert utenfor maleriet med en illusjon om at de er "foran" maleriet.

Påvisning av forsvinningspunkter

Flere metoder for å oppdage forsvinningspunkt gjør bruk av linjesegmentene som er oppdaget i bilder. Andre teknikker innebærer å vurdere intensitetsgradientene til bildepikslene direkte.

Det er et betydelig antall forsvinningspunkter i et bilde. Derfor er målet å oppdage forsvinningspunktene som tilsvarer de viktigste retningene for en scene. Dette oppnås vanligvis i to trinn. Det første trinnet, kalt akkumuleringstrinnet, som navnet antyder, klynger linjesegmentene med antagelsen om at en klynge vil dele et felles forsvinningspunkt. Det neste trinnet finner hovedklyngene som er tilstede i scenen, og derfor kalles det søketrinnet.

I akkumuleringstrinnet kartlegges bildet på et avgrenset rom som kalles akkumulatorrom. Akkumulatorrommet er delt inn i enheter som kalles celler. Barnard antok at dette rommet var en gaussisk sfære sentrert på kameraets optiske senter som et akkumulatorrom. Et linjesegment på bildet tilsvarer en stor sirkel på denne sfæren, og forsvinningspunktet i bildet er kartlagt til et punkt. Den gaussiske sfæren har akkumulatorceller som øker når en stor sirkel passerer gjennom dem, det vil si i bildet et linjesegment krysser forsvinningspunktet. Flere endringer har blitt gjort siden, men en av de mest effektive teknikkene var å bruke Hough Transform , og kartlegge parametrene til linjesegmentet til avgrensede rom. Cascaded Hough Transforms har blitt brukt for flere forsvinningspunkter.

Prosessen med å kartlegge fra bildet til de avgrensede mellomrom forårsaker tap av de faktiske avstandene mellom linjesegmenter og punkter.

I søketrinnet blir akkumulatorcellen med det maksimale antallet linjesegmenter som passerer gjennom den funnet. Dette etterfølges av fjerning av disse linjestykkene, og søketrinnet gjentas til denne tellingen går under en viss terskel. Etter hvert som mer datakraft nå er tilgjengelig, kan det bli funnet punkter som tilsvarer to eller tre gjensidig ortogonale retninger.

Søknader om forsvinningspunkter

Bruk av tverrforhold i projektiv geometri for å måle virkelige dimensjoner av funksjoner avbildet i en perspektivprojeksjon . A, B, C, D og V er punkter på bildet, separasjonen er gitt i piksler; A ', B', C 'og D' er i den virkelige verden, deres adskillelse i meter.
  • I (1), bredden på sidegaten, W beregnes ut fra de kjente bredder til de tilstøtende butikkene.
  • I (2) er bredden på bare en butikk nødvendig fordi et forsvinningspunkt , V er synlig.
  1. Kamerakalibrering: Forsvinningspunktene i et bilde inneholder viktig informasjon for kamerakalibrering. Ulike kalibreringsteknikker har blitt introdusert ved bruk av egenskapene til forsvinningspunkter for å finne inneboende og ytre kalibreringsparametere.
  2. 3D-rekonstruksjon : Et menneskeskapt miljø har to hovedkarakteristikker-flere linjer i scenen er parallelle, og en rekke tilstedeværende kanter er ortogonale. Forsvinningspunkter hjelper til med å forstå miljøet. Ved å bruke sett med parallelle linjer i flyet, kan orienteringen av flyet beregnes ved hjelp av forsvinningspunkter. Torre og Coelho utførte omfattende undersøkelser i bruken av forsvinningspunkter for å implementere et fullt system. Med antagelsen om at miljøet består av objekter med bare parallelle eller vinkelrette sider, også kalt Lego-land, ved hjelp av forsvinningspunkter konstruert i et enkelt bilde av scenen, gjenopprettet de 3D-geometrien til scenen. Lignende ideer brukes også innen robotteknologi, hovedsakelig innen navigasjon og autonome kjøretøyer, og i områder som er opptatt av gjenkjenning av objekter .

Se også

Referanser

Eksterne linker