Volatilitet (økonomi) - Volatility (finance)

VIX

I finans er volatilitet (vanligvis angitt med σ ) graden av variasjon av en handelsprisserie over tid, vanligvis målt ved standardavviket til logaritmisk avkastning .

Historisk volatilitet måler en tidsserie av tidligere markedspriser. Underforstått volatilitet ser fremover i tid og stammer fra markedsprisen på et markedshandlet derivat (spesielt et opsjon).

Volatilitetsterminologi

Volatilitet som beskrevet her refererer til den faktiske volatiliteten , nærmere bestemt:

• faktisk nåværende volatilitet for et finansielt instrument i en bestemt periode (for eksempel 30 dager eller 90 dager), basert på historiske priser over den angitte perioden med den siste observasjonen den siste prisen.
• faktisk historisk volatilitet som refererer til volatiliteten til et finansielt instrument over en bestemt periode, men med den siste observasjonen på en dato tidligere
  • nesten synlig er realisert volatilitet , kvadratroten til den realiserte variansen , i sin tur beregnet ved hjelp av summen av kvadrerte avkastninger dividert med antall observasjoner.
• faktisk fremtidig volatilitet som refererer til volatiliteten til et finansielt instrument over en bestemt periode som starter på nåværende tidspunkt og slutter på en fremtidig dato (normalt utløpsdatoen for et alternativ )

Når vi går til underforstått volatilitet , har vi:

• historisk underforstått volatilitet som refererer til den underforståtte volatiliteten observert fra historiske priser på det finansielle instrumentet (normalt opsjoner)
• nåværende underforståtte volatilitet som refererer til den underforståtte volatiliteten observert fra dagens priser på det finansielle instrumentet
• fremtidig underforstått volatilitet som refererer til den underforståtte volatiliteten observert fra fremtidige priser på det finansielle instrumentet

For et finansielt instrument hvis pris følger en gaussisk tilfeldig tur eller Wiener -prosess , øker bredden på fordelingen etter hvert som tiden øker. Dette er fordi det er en økende sannsynlighet for at instrumentets pris vil være lenger borte fra den opprinnelige prisen etter hvert som tiden øker. Imidlertid, i stedet for å øke lineært, øker volatiliteten med kvadratroten av tiden etter hvert som tiden øker, fordi noen svingninger forventes å avbryte hverandre, så den mest sannsynlige avviket etter to ganger vil ikke være to ganger avstanden fra null.

Siden observerte prisendringer ikke følger Gauss -distribusjoner, brukes andre som Lévy -distribusjonen ofte. Disse kan fange opp attributter som " fete haler ". Volatilitet er et statistisk mål på spredning rundt gjennomsnittet av enhver tilfeldig variabel, for eksempel markedsparametere etc.

Matematisk definisjon

For ethvert fond som utvikler seg tilfeldig med tiden, er volatilitet definert som standardavviket til en sekvens av tilfeldige variabler, som hver er fondets avkastning over en tilsvarende sekvens av (like store) tider.

Således er "annualisert" volatilitet σ _årlig standardavviket for et instrument årlige logaritmiske avkastninger .

Den generaliserte volatiliteten σ _T for tidshorisont T i år uttrykkes som:

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {T}} = \ sigma _ {\ text {årlig}} {\ sqrt {T}}.}$

Derfor, hvis den daglige logaritmiske avkastningen til en aksje har et standardavvik på σ _daglig og avkastningsperioden er P i handelsdager, er den årlige volatiliteten

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {P}} = \ sigma _ {\ text {daglig}} {\ sqrt {P}}.}$

En vanlig antagelse er at P = 252 handelsdager i et gitt år. Hvis σ _daglig = 0,01, er den årlige volatiliteten altså

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {årlig}} = 0,01 {\ sqrt {252}} = 0,1587.}$

Den månedlige volatiliteten (dvs. T = 1/12 av et år eller P = 252/12 = 21 handelsdager) vil være

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {månedlig}} = 0.1587 {\ sqrt {\ tfrac {1} {12}}} = 0.0458.}$

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {månedlig}} = 0,01 {\ sqrt {\ tfrac {252} {12}}} = 0,0458.}$

Formlene som brukes ovenfor for å konvertere avkastning eller volatilitetsmål fra en tidsperiode til en annen antar en bestemt underliggende modell eller prosess. Disse formlene er nøyaktige ekstrapolasjoner av en tilfeldig tur , eller Wiener -prosess, hvis trinn har begrenset variasjon. Imidlertid, mer generelt, for naturlige stokastiske prosesser, er det presise forholdet mellom volatilitetsmål for forskjellige tidsperioder mer komplisert. Noen bruker Lévy -stabilitetseksponenten α for å ekstrapolere naturlige prosesser:

${\ displaystyle \ sigma _ {T} = T^{1/\ alpha} \ sigma. \,}$

Hvis α  = 2 blir Wiener -prosessens skaleringsforhold oppnådd, men noen tror α  <2 for finansielle aktiviteter som aksjer, indekser og så videre. Dette ble oppdaget av Benoît Mandelbrot , som så på bomullspriser og fant at de fulgte en Lévy alfa-stabil fordeling med α  = 1,7. (Se New Scientist, 19. april 1997.)

Volatilitet opprinnelse

Mye forskning har blitt viet til modellering og prognoser for volatiliteten i økonomisk avkastning, og likevel er det få teoretiske modeller som forklarer hvordan volatilitet kommer til å eksistere i utgangspunktet.

Roll (1984) viser at volatilitet påvirkes av markedets mikrostruktur . Glosten og Milgrom (1985) viser at minst én kilde til volatilitet kan forklares med likviditetsleveringsprosessen. Når markeds beslutningstakere konkluderer med muligheten for ugunstig valg , justerer de sine handelsområder, noe som igjen øker båndet av prissvingninger.

I september 2019 JPMorgan Chase bestemt effekten av USAs president Donald Trump 's tweets , og kalte det Volfefe indeksen kombinere volatilitet og covfefe meme .

Volatilitet for investorer

Investorer bryr seg om volatilitet av minst åtte grunner:

1. Jo større svingningene i en investerings pris er, desto vanskeligere er det følelsesmessig å ikke bekymre seg;
2. Prisvolatilitet for et handelsinstrument kan definere posisjonsstørrelse i en portefølje;
3. Når visse kontantstrømmer fra salg av et verdipapir er nødvendig på en bestemt fremtidig dato, betyr høyere volatilitet større sjanse for mangel;
4. Høyere volatilitet i avkastningen mens du sparer til pensjon, resulterer i en større fordeling av mulige endelige porteføljeverdier;
5. Høyere volatilitet i avkastning ved pensjonering gir uttak en større permanent innvirkning på porteføljens verdi;
6. Prisvolatilitet gir muligheter for å kjøpe eiendeler billig og selge når de er for dyre;
7. Porteføljens volatilitet har en negativ innvirkning på den sammensatte årlige vekstraten (CAGR) for den porteføljen
8. Volatilitet påvirker prising av opsjoner , og er en parameter i Black – Scholes -modellen .

I dagens markeder er det også mulig å handle volatilitet direkte, ved bruk av derivater, for eksempel opsjoner og avviksswapper . Se volatilitetsarbitrage .

Volatilitet kontra retning

Volatilitet måler ikke retningen for prisendringer, bare deres spredning. Dette er fordi når vi beregner standardavvik (eller varians ), er alle forskjellene kvadrert, slik at negative og positive forskjeller kombineres til en mengde. To instrumenter med ulik volatilitet kan ha samme forventede avkastning, men instrumentet med høyere volatilitet vil ha større svingninger i verdier over en gitt tidsperiode.

For eksempel kan en lavere volatilitetsandel ha en forventet (gjennomsnittlig) avkastning på 7%, med en årlig volatilitet på 5%. Dette vil indikere avkastning fra omtrent negative 3% til positive 17% mesteparten av tiden (19 ganger av 20, eller 95% via en to standardavviksregel). En høyere volatilitetsandel, med samme forventede avkastning på 7%, men med årlig volatilitet på 20%, vil indikere avkastning fra omtrent negative 33% til positive 47% mesteparten av tiden (19 ganger av 20 eller 95%). Disse estimatene forutsetter en normalfordeling ; i virkeligheten er aksjer funnet leptokurtotiske .

Volatilitet over tid

Selv om Black-Scholes ligningen foruts forutsigbar konstant volatilitet, dette er ikke observert i virkelige markeder, og blant modellene er Emanuel Derman og Iraj Kani 's og Bruno DUPIRE ' s lokale volatilitet , Poisson prosess hvor volatiliteten hopper til nye nivåer med en forutsigbar frekvens, og den stadig mer populære Heston -modellen for stokastisk flyktighet .

Det er kjent at typer eiendeler opplever perioder med høy og lav volatilitet. Det vil si at i noen perioder går prisene raskt opp og ned, mens de andre ganger knapt beveger seg i det hele tatt. I valutamarkedet er prisendringer sesongmessig heteroskedastiske med perioder på en dag og en uke.

Perioder når prisene faller raskt (et krasj ) blir ofte fulgt av at prisene går enda mer ned, eller går opp med et uvanlig beløp. En tid da prisene stiger raskt (en mulig boble ) kan ofte bli fulgt av at prisene stiger enda mer, eller går ned med et uvanlig beløp.

Vanligvis vises ekstreme bevegelser ikke 'ut av ingenting'; de er forhåndsviset av større bevegelser enn vanlig. Dette kalles autoregressiv betinget heteroskedastisitet . Om så store bevegelser har samme retning, eller motsatt, er vanskeligere å si. Og en økning i volatilitet forutsetter ikke alltid en ytterligere økning - volatiliteten kan ganske enkelt gå ned igjen.

Ikke bare volatiliteten avhenger av perioden den måles, men også av den valgte tidsoppløsningen. Effekten observeres på grunn av at informasjonsflyten mellom kortsiktige og langsiktige handelsmenn er asymmetrisk. Som et resultat inneholder volatilitet målt med høy oppløsning informasjon som ikke dekkes av lavoppløselig volatilitet og omvendt.

Risikoparitetsvektet volatilitet i de tre eiendelene Gull, statsobligasjoner og Nasdaq som fungerer som fullmektig for markedsporteføljen ser ut til å ha et lavpunkt på 4% etter å ha snudd oppover for 8. gang siden 1974 ved denne lesningen sommeren 2014.

Alternative målinger av volatilitet

Noen forfattere påpeker at realisert volatilitet og underforstått volatilitet er tiltak bakover og fremover, og gjenspeiler ikke nåværende volatilitet. For å løse dette problemet ble det foreslått ensemble -målinger av volatilitet. Et av tiltakene er definert som standardavviket for ensemblereturer i stedet for tidsserier med returer. En annen anser den vanlige sekvensen av retningsendringer som proxy for øyeblikkelig volatilitet.

Underforstått parametrering av flyktighet

Det finnes flere kjente parametrering av den underforståtte flyktighetsoverflaten, Schonbucher, SVI og gSVI.

Estimering av rå volatilitet

Ved å bruke en forenkling av formelen ovenfor er det mulig å estimere årlig volatilitet utelukkende basert på omtrentlige observasjoner. Anta at du legger merke til at en markedsprisindeks, som har en nåværende verdi nær 10.000, i gjennomsnitt har beveget seg rundt 100 poeng om dagen i mange dager. Dette vil utgjøre en 1% daglig bevegelse, opp eller ned.

For å årliggjøre dette kan du bruke "regelen om 16", det vil si å multiplisere med 16 for å få 16% som den årlige volatiliteten. Begrunnelsen for dette er at 16 er kvadratroten til 256, som er omtrent antall handelsdager i et år (252). Dette bruker også det faktum at standardavviket for summen av n uavhengige variabler (med like standardavvik) er √n ganger standardavviket til de enkelte variablene.

Den gjennomsnittlige størrelsen på observasjonene er bare en tilnærming til standardavviket til markedsindeksen. Forutsatt at markedsindeksens daglige endringer er normalt fordelt med gjennomsnittlig null og standardavvik  σ , er den forventede verdien av observasjonens størrelse √ (2/ π ) σ = 0,798 σ . Nettoeffekten er at denne rå tilnærmingen undervurderer den sanne volatiliteten med omtrent 20%.

Estimat av sammensatt årlig vekstrate (CAGR)

Vurder Taylor -serien :

${\ displaystyle \ log (1+y) = y-{\ tfrac {1} {2}} y^{2}+{\ tfrac {1} {3}} y^{3}-{\ tfrac {1 } {4}} y^{4}+\ cdots}$

Bare ved å ta de to første begrepene har man:

${\ displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} -{\ tfrac {1} {2}} \ sigma ^{2}}$

Volatilitet representerer dermed matematisk et drag på CAGR (formalisert som " volatilitetsavgiften "). Realistisk sett har de fleste finansielle eiendeler negativ skjevhet og leptokurtose, så denne formelen pleier å være overoptimistisk. Noen mennesker bruker formelen:

${\ displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} -{\ tfrac {1} {2}} k \ sigma ^{2}}$

for et grovt estimat, hvor k er en empirisk faktor (vanligvis fem til ti).

Kritikk av volatilitetsprognoser

Ytelse av VIX (venstre) sammenlignet med tidligere volatilitet (til høyre) som 30-dagers volatilitetsprediktorer, for perioden januar 1990-september 2009. Volatilitet måles som standardavviket for S & P500-dagers avkastning over en måneds periode. De blå linjene indikerer lineære regresjoner , noe som resulterer i korrelasjonskoeffisientene r vist. Vær oppmerksom på at VIX har praktisk talt samme prediktive kraft som tidligere volatilitet, så langt de viste korrelasjonskoeffisientene er nesten identiske.

Til tross for den sofistikerte sammensetningen av de fleste volatilitetsprognosemodeller, hevder kritikere at deres prediktive kraft ligner på vanlige vaniljetiltak, for eksempel enkel tidligere volatilitet, spesielt utenfor prøven, hvor forskjellige data brukes til å estimere modellene og teste dem. Andre verk er enige, men hevder kritikere ikke klarte å implementere de mer kompliserte modellene riktig. Noen utøvere og porteføljeforvaltere ser ut til å ignorere eller avvise volatilitetsprognosemodeller helt. For eksempel kalte Nassim Taleb en av sine Journal of Portfolio Management -artikler "Vi vet ikke helt hva vi snakker om når vi snakker om volatilitet". I et lignende notat uttrykte Emanuel Derman sin skuffelse over det enorme tilbudet av empiriske modeller som ikke støttes av teori. Han argumenterer for at mens "teorier er forsøk på å avdekke de skjulte prinsippene som ligger til grunn for verden rundt oss, slik Albert Einstein gjorde med sin relativitetsteori", bør vi huske at "modeller er metaforer - analogier som beskriver en ting i forhold til en annen".

Se også

• Beta (økonomi)
• Spredning
• Finansiell økonomi
• IVX
• Jules Regnault
• Fare
• VIX
• Volatilitet smil
• Volatilitetsavgift

Referanser

Eksterne linker

• Grafisk sammenligning av underforstått og historisk volatilitet , video
• Diebold, Francis X .; Hickman, Andrew; Inoue, Atsushi & Schuermannm, Til (1996) "Konvertering av 1-dags volatilitet til h-dagers volatilitet: Skalering med sqrt (h) er verre enn du tror"
• En kort introduksjon til alternative matematiske volatilitetsbegreper
• Estimat av volatilitet fra forutsagt returtetthet Eksempel basert på Googles daglige returfordeling ved bruk av standard tetthetsfunksjon
• Forskningspapir inkludert utdrag fra rapporten med tittelen Identifying Rich and Cheap Volatility Excerpt from Enhanced Call Overwriting, en rapport av Ryan Renicker og Devapriya Mallick ved Lehman Brothers (2005).

Videre lesning

1. Bartram, Söhnke M .; Brown, Gregory W .; Stulz, Rene M. (august 2012). "Hvorfor er amerikanske aksjer mer flyktige?" (PDF) . Journal of Finance . 67 (4): 1329–1370. doi : 10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID  18587238 . SSRN  2.257.549 .