Bølgefunksjon sammenbrudd - Wave function collapse

I kvantemekanikk , bølgefunksjon sammenbrudd oppstår når en bølge funksjon -initially i en overlagring av flere egentilstandene -reduserer til en enkelt eigenstate på grunn av vekselvirkning med den ytre verden. Denne interaksjonen kalles en " observasjon ". Det er essensen av en måling i kvantemekanikk som forbinder bølgefunksjonen med klassiske observerbare ting som posisjon og momentum . Kollaps er en av to prosesser der kvantesystemer utvikler seg i tid; den andre er den kontinuerlige utviklingen via Schrödinger -ligningen . Collapse er en svart boks for et termodynamisk irreversibelt samspill med et klassisk miljø . Beregninger av kvantedekoherens viser at når et kvantesystem interagerer med miljøet, reduseres tilsynelatende superposisjonene til blandinger av klassiske alternativer. Betydelig er at den kombinerte bølgefunksjonen til systemet og miljøet fortsetter å adlyde Schrödinger -ligningen gjennom denne tilsynelatende kollapsen. Enda viktigere, dette er ikke nok til å forklare faktisk bølgefunksjonskollaps, ettersom dekoherens ikke reduserer det til en enkelt egenstat.

Historisk sett var Werner Heisenberg den første som brukte ideen om bølgefunksjonsreduksjon for å forklare kvantemåling.

Matematisk beskrivelse

Før kollapsen kan bølgefunksjonen være en hvilken som helst kvadratisk integrerbar funksjon, og er derfor forbundet med sannsynlighetstettheten til et kvantemekanisk system. Denne funksjonen er uttrykkelig som en lineær kombinasjon av egenstatene til enhver observerbar . Observabler representerer klassiske dynamiske variabler, og når en måles av en klassisk observatør , projiseres bølgefunksjonen på en tilfeldig egenstat til den observerbare. Observatøren måler samtidig den klassiske verdien av den observerbare til å være egenverdien til sluttilstanden .

Matematisk bakgrunn

Den kvantetilstand av et fysisk system er beskrevet av en bølgefunksjon (i sin tur-et element av et projeksjons Hilbert plass ). Dette kan uttrykkes som en vektor ved hjelp av Dirac- eller bra -ket -notasjon  :

Kitene spesifiserer de forskjellige kvante "alternativene" som er tilgjengelige - en bestemt kvantetilstand. De danner en ortonormal egenvektor basis , formelt

Hvor representerer Kronecker -deltaet .

En observerbar (dvs. målbar parameter for systemet) er knyttet til hver egenbase, hvor hvert kvantealternativ har en spesifikk verdi eller egenverdi , e i , av det observerbare. En "målbar parameter for systemet" kan være den vanlige posisjonen r og momentum p av (si) en partikkel, men også dens energi E , z -komponenter i spinn ( s z ), orbital ( L z ) og total vinkel ( J z ) momenta etc. I basisrepresentasjonen er disse henholdsvis .

Koeffisientene c 1 , c 2 , c 3 , ... er sannsynlighetsamplituder som tilsvarer hver basis . Dette er komplekse tall . Den moduler kvadratet av c jeg , som er | c i | 2 = c i * c i (hvor * betegner komplekst konjugat ), er sannsynligheten for å måle systemet for å være i tilstanden .

For enkelhet i det følgende antas alle bølgefunksjoner å være normaliserte ; den totale sannsynligheten for å måle alle mulige tilstander er en:

Prosessen med kollaps

Med disse definisjonene er det lett å beskrive prosessen med kollaps. For alle observerbare er bølgefunksjonen i utgangspunktet en lineær kombinasjon av egenbasen til den observerbare. Når et eksternt byrå (en observatør, eksperimentator) måler det observerbare assosiert med egenbasen , kollapser bølgefunksjonen fra hele til bare en av basis -egenstatene , det vil si:

Sannsynligheten for å bryte sammen til en gitt eigenstate er Born sannsynlighet , . Umiddelbart etter måling har andre elementer i bølgefunksjonsvektoren "kollapset" til null, og .

Mer generelt er kollaps definert for en operatør med egenbase . Dersom systemet er i tilstand , og blir målt, er sannsynligheten for å bryte sammen systemet til eigenstate (og måling av egenverdien i forhold til ville være Merk at dette er. Ikke er sannsynligheten for at partikkelen er i tilstand , den er i tilstand inntil kastet til en egen stat på .

Imidlertid observerer vi aldri sammenbrudd til en enkelt egenstat hos en kontinuerlig spektrumoperatør (f.eks. Posisjon , momentum eller en spredt Hamiltonian ), fordi slike egenfunksjoner ikke er normaliserbare. I disse tilfellene vil bølgefunksjonen delvis kollapse til en lineær kombinasjon av "nære" egenstater (nødvendigvis involvere en spredning i egenverdier) som legemliggjør upresisjonen av måleinstrumentet. Jo mer presis målingen er, jo strammere blir rekkevidden. Beregning av sannsynlighet fortsetter identisk, unntatt med en integral over ekspansjonskoeffisienten . Dette fenomenet er ikke knyttet til usikkerhetsprinsippet , selv om stadig mer presise målinger av en operatør (f.eks. Posisjon) naturlig vil homogenisere ekspansjonskoeffisienten for bølgefunksjonen i forhold til en annen, inkompatibel operatør (f.eks. Momentum), noe som reduserer sannsynligheten for å måle en bestemt verdi av sistnevnte.

Quantum decoherence

Quantum decoherence forklarer hvorfor et system som interagerer med et miljø overgår fra å være en ren tilstand , som viser superposisjoner, til en blandet tilstand , en usammenhengende kombinasjon av klassiske alternativer. Denne overgangen er fundamentalt reversibel, ettersom den kombinerte tilstanden til system og miljø fortsatt er ren, men for alle praktiske formål irreversibel, ettersom miljøet er et veldig stort og komplekst kvantsystem, og det ikke er mulig å reversere interaksjonen mellom dem . Dekoherens er derfor veldig viktig for å forklare den klassiske grensen for kvantemekanikk, men kan ikke forklare bølgefunksjonskollaps, ettersom alle klassiske alternativer fremdeles er tilstede i blandet tilstand, og bølgefunksjonskollaps bare velger ett av dem.

Historie og kontekst

Konseptet med bølgefunksjonskollaps ble introdusert av Werner Heisenberg i hans papir fra 1927 om usikkerhetsprinsippet , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", og inkorporert i den matematiske formuleringen av kvantemekanikk av John von Neumann , i sin avhandling Mathematische fra 1932. Grundlagen der Quantenmechanik . Heisenberg prøvde ikke å spesifisere nøyaktig hva kollapsen av bølgefunksjonen betydde. Han understreket imidlertid at det ikke skal forstås som en fysisk prosess. Niels Bohr advarte også gjentatte ganger om at vi må gi opp en "billedlig fremstilling", og kanskje også tolket kollaps som en formell, ikke fysisk, prosess.

I samsvar med Heisenberg postulerte von Neumann at det var to prosesser for endring av bølgefunksjoner:

  1. Den sannsynlige , ikke- enhetlige , ikke-lokale , diskontinuerlige endringen forårsaket av observasjon og måling , som skissert ovenfor.
  2. Den deterministiske , enhetlige, kontinuerlige tidsutviklingen av et isolert system som adlyder Schrödinger -ligningen (eller en relativistisk ekvivalent, dvs. Dirac -ligningen ).

Generelt eksisterer kvantesystemer i superposisjoner av de grunnleggende tilstandene som nærmest tilsvarer klassiske beskrivelser, og, i mangel av måling, utvikler seg i henhold til Schrödinger -ligningen. Når en måling utføres, kollapser imidlertid bølgefunksjonen - fra observatørens perspektiv - til bare en av grunntilstandene, og egenskapen som måles, får egenverdien til den aktuelle tilstanden unikt . Etter kollapsen utvikler systemet seg igjen i henhold til Schrödinger -ligningen.

Ved eksplisitt å håndtere interaksjonen mellom objekt og måleinstrument har von Neumann forsøkt å skape konsistens i de to prosessene for endring av bølgefunksjoner.

Han var i stand til å bevise muligheten for et kvantemekanisk målesystem som stemmer overens med bølgefunksjonskollaps. Imidlertid beviste han ikke nødvendigheten av et slikt kollaps. Selv om von Neumanns projeksjonspostulat ofte blir presentert som en normativ beskrivelse av kvantemåling, ble det oppfattet ved å ta hensyn til eksperimentelle bevis tilgjengelig på 1930-tallet (spesielt Compton-Simon-eksperimentet var paradigmatisk), men mange viktige måleprosedyrer i dag gjør ikke tilfredsstille det (såkalte målinger av den andre typen).

Eksistensen av bølgefunksjonskollaps kreves i

På den annen side anses kollapsen som en overflødig eller valgfri tilnærming i

Klyngen av fenomener beskrevet av uttrykket bølgefunksjonskollaps er et grunnleggende problem i tolkningen av kvantemekanikk, og er kjent som måleproblemet .

I Copenhagen Interpretation er kollapsen antatt å være en spesiell egenskap for interaksjon med klassiske systemer (hvorav målinger er et spesielt tilfelle). Matematisk kan det vises at kollaps er ekvivalent med interaksjon med et klassisk system som er modellert innenfor kvanteteorien som systemer med boolske algebraer av observerbare og tilsvarende en betinget forventningsverdi.

Everett finnes mange-verdener Tolkningen omhandler den ved kassering av den kollaps-prosessen, således reformulere forholdet mellom måleapparatet og systemet på en slik måte at de lineære lovene kvantemekanikk er universelt gyldig; det vil si at den eneste prosessen der et kvantesystem utvikler seg, styres av Schrödinger -ligningen eller en relativistisk ekvivalent.

En generell beskrivelse av utviklingen av kvantemekaniske systemer er mulig ved å bruke tetthetsoperatorer og kvanteoperasjoner . I denne formalismen (som er nært beslektet med C*-algebraisk formalisme) tilsvarer bølgefunksjonens kollaps en ikke-enhetlig kvanteoperasjon. Innen C* formalismen er denne ikke-enhetlige prosessen ekvivalent med at algebraen får et ikke-trivielt senter eller senter for sentralisereren som tilsvarer klassiske observerbare.

Betydningen som tilskrives bølgefunksjonen varierer fra tolkning til tolkning, og varierer selv innenfor en tolkning (for eksempel Copenhagen Interpretation). Hvis bølgefunksjonen bare koder en observatørs kunnskap om universet, tilsvarer bølgefunksjonskollapsen mottak av ny informasjon. Dette er noe analogt med situasjonen i klassisk fysikk, bortsett fra at den klassiske "bølgefunksjonen" ikke nødvendigvis følger en bølgeligning. Hvis bølgefunksjonen er fysisk reell, på en eller annen måte og til en viss grad, så ser bølgefunksjonens sammenbrudd også på som en virkelig prosess, i samme grad.

Se også

Merknader

Referanser

Eksterne linker