Émile Lemoine - Émile Lemoine

Émile Michel Hyacinthe Lemoine
Émile Michel Hyacinthe Lemoine
Født	22. november 1840 ; Quimper , Frankrike
Døde	21. februar 1912 (71 år) ; Paris , Frankrike
Nasjonalitet	fransk
Alma mater	École Polytechnique
Kjent for	Lemoine point , annet geometrisk arbeid
	Vitenskapelig karriere
Enger	Matematikk , ingeniørfag
Institusjoner	Professor ved École Polytechnique
Doktorgradsrådgiver	Charles-Adolphe Wurtz ; J. Kiœs

Émile Michel Hyacinthe Lemoine ( fransk: [emil ləmwan] ; 22. november 1840 - 21. februar 1912) var en fransk sivilingeniør og en matematiker , spesielt et geometer . Han ble utdannet ved en rekke institusjoner, inkludert Prytanée National Militaire og, spesielt École Polytechnique . Lemoine underviste som privatlærer i en kort periode etter eksamen fra sistnevnte skole.

Lemoine er mest kjent for sitt bevis på eksistensen av Lemoine-punktet (eller symmedian-punktet) i en trekant . Annet matematisk arbeid inkluderer et system han kalte Géométrographie og en metode som relaterte algebraiske uttrykk til geometriske objekter. Han har blitt kalt en medstifter av moderne trekantgeometri, ettersom mange av dens egenskaper er til stede i hans arbeid.

I det meste av livet var Lemoine professor i matematikk ved École Polytechnique. Senere år jobbet han som sivilingeniør i Paris , og han interesserte seg også for en amatør for musikk . I løpet av sin tid ved École Polytechnique og som sivilingeniør publiserte Lemoine flere artikler om matematikk, hvorav de fleste er inkludert i en fjorten sider lang seksjon i Nathan Altshiller Court 's College Geometry . I tillegg grunnla han en matematisk journal med tittelen L'Intermédiaire des Mathématiciens .

Biografi

Tidlige år (1840–1869)

Lemoine ble født i Quimper, Finistère , 22. november 1840 som sønn av en pensjonert militær kaptein som hadde deltatt i kampanjer av Det første franske keiserdømme oppstår etter 1807. Som barn gikk han militære Prytanée av La Flèche på et stipend gitt fordi faren hans hadde hjulpet med å finne skolen. I denne tidlige perioden, publiserte han et tidsskrift artikkel i Nouvelles Annales de mathématiques , diskutere egenskapene i trekanten.

Lemoine ble akseptert i École Polytechnique i Paris i en alder av tjue år, samme år som farens død. Som student der hjalp Lemoine, en antatt trompetist , til å grunnlegge et innflytelsesrikt kammermusikkselskap kalt La Trompette , som Camille Saint-Saëns komponerte flere stykker for, inkludert Septet for trompet, strykekvintett og piano. Etter endt utdanning i 1866 vurderte han en karriere innen jus , men ble motløs av det faktum at hans talsmann for republikansk ideologi og liberale religiøse synspunkter kolliderte med idealene til den sittende regjeringen, det andre franske imperiet . I stedet studerte han og underviste ved forskjellige institusjoner i denne perioden, studerte under J. Kiœs ved École d'Architecture og École des Mines , lærte Uwe Jannsen på de samme skolene og studerte under Charles-Adolphe Wurtz ved École des Beaux. Kunst og École de Médecine. Lemoine foreleste også ved forskjellige vitenskapelige institusjoner i Paris og underviste som privatlærer i en periode før han aksepterte en avtale som professor ved École Polytechnique.

Midtår (1870–1887)

Den École Polytechnique

I 1870 tvang en strupesykdom ham til å slutte med undervisningen. Han tok en kort ferie i Grenoble, og da han kom tilbake til Paris, publiserte han noen av sine gjenværende matematiske undersøkelser. Han deltok også og grunnla flere vitenskapelige foreninger og tidsskrifter, som Société Mathématique de France , Journal de Physique og Société de Physique , alt i 1871.

Som stiftende medlem av Association Française pour l'Avancement des Sciences presenterte Lemoine det som ble hans mest kjente papir, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle, på foreningens 1874-møte i Lille . Det sentrale fokuset i denne artikkelen gjaldt poenget som bærer navnet hans i dag. De fleste av de andre resultatene som ble diskutert i artikkelen, gjaldt forskjellige konsykliske punkter som kunne konstrueres fra Lemoine-punktet.

Lemoine tjente i det franske militæret en tid i årene etter publiseringen av sine mest kjente papirer. Utskrevet under kommunen ble han deretter sivilingeniør i Paris. I denne karrieren steg han til rang som sjefinspektør , en stilling han hadde til 1896. Som sjefinspektør var han ansvarlig for byens gassforsyning.

Senere år (1888–1912)

I løpet av sin periode som sivilingeniør skrev Lemoine en avhandling om kompass- og rettetangkonstruksjoner med tittelen La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , som han anså som sitt største arbeid, til tross for at det ikke ble godt mottatt kritisk. Den opprinnelige tittelen var De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques , og den originale ideen til teksten ville ha diskutert begrepene Lemoine utviklet med hensyn til hele matematikken. Tidsbegrensninger begrenset imidlertid papirets omfang. I stedet for den opprinnelige ideen foreslo Lemoine en forenkling av byggeprosessen til en rekke grunnleggende operasjoner med kompasset og rettetangen. Han presenterte denne artikkelen på et møte i Association Française i Oran , Algerie i 1888. Papiret fikk imidlertid ikke særlig entusiasme eller interesse blant matematikerne samlet der. Lemoine publiserte flere andre artikler om konstruksjonssystemet sitt samme år, inkludert Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques i Comptes rendus av Académie française . Han publiserte flere artikler om emnet i Mathesis (1888), Journal des mathématiques élémentaires (1889), Nouvelles annales de mathématiques (1892), og den selvutgitte La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , som ble presentert på møtet. av Association Française i Pau (1892), og igjen i Besançon (1893) og Caen (1894).

Etter dette publiserte Lemoine en annen serie papirer, inkludert en serie om det han kalte transformasjon fortsette (kontinuerlig transformasjon), som relaterte matematiske ligninger til geometriske objekter. Denne betydningen stod atskilt fra den moderne definisjonen av transformasjon . Hans papirer om dette emnet inkluderte, Sur les transformations systématiques des formules slektninger au trekant (1891), Étude sur une nouvelle transformation continue (1891), Une règle d'analogies dans le driekant og spesifikasjon av visse analogier à une transformasjon (1893), og Applications au tétraèdre de la transformation fortsetter (1894).

I 1894 grunnla Lemoine en annen matematisk tidsskrift med tittelen L'intermédiaire des mathématiciens sammen med Charles Laisant , en venn som han møtte på École Polytechnique. Lemoine hadde planlagt en slik journal siden tidlig i 1893, men trodde at han ville være for opptatt til å lage den. På en middag med Laisant i mars 1893 foreslo han ideen til tidsskriftet. Laisant sa ham til å lage tidsskriftet, og så henvendte de seg til forlaget Gauthier-Villars, som ga ut det første nummeret i januar 1894. Lemoine fungerte som tidsskriftets første redaktør, og hadde stillingen i flere år. Året etter tidsskriftets første publikasjon trakk han seg fra matematisk forskning, men fortsatte å støtte emnet. Lemoine døde 21. februar 1912 i hjembyen Paris.

Bidragene

Lemoines arbeid har blitt sagt å bidra til å legge grunnlaget for moderne trekantgeometri . The American Mathematical Monthly , hvor mye av Lemoine arbeid er publisert, erklærte at "Å ingen av disse [geometri] mer enn Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine skyldes æren av å starte denne bevegelsen [moderne trekant geometri] ..." På det årlige møtet i Paris Academy of Sciences i 1902 mottok Lemoine 1000- franc Francœur-prisen, som han holdt i flere år.

Lemoine punkt og sirkel

Lemoine-punktet; L . De svarte linjene er medianer, de stiplede linjene er vinkelhalveringslinjer og de røde linjene er symmedianene (refleksjonene til de svarte linjene i de stiplede linjene).

I sin avis fra 1874, med tittelen Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle , beviste Lemoine samtidigheten til symmedianerne i en trekant; refleksjonene til medianene i trekanten over vinkelhalveringslinjene . Andre resultater i papiret inkluderte ideen om at symmedianen fra et toppunkt i trekanten deler den motsatte siden i segmenter hvis forhold er lik forholdet mellom kvadratene på de to andre sidene.

Lemoine beviste også at hvis linjer trekkes gjennom Lemoine-punktet parallelt med sidene av trekanten, så er de seks skjæringspunktene mellom linjene og sidene av trekanten concyclic , eller at de ligger på en sirkel. Denne sirkelen er nå kjent som den første Lemoine-sirkelen , eller bare Lemoine-sirkelen.

Byggesystem

Lemoines konstruksjonssystem, Géométrographie , forsøkte å lage et metodisk system som konstruksjoner kunne bedømmes etter. Dette systemet muliggjorde en mer direkte prosess for å forenkle eksisterende konstruksjoner. I beskrivelsen listet han opp fem hovedoperasjoner: å plassere et kompassende på et gitt punkt, plassere det på en gitt linje, tegne en sirkel med kompasset plassert på det nevnte punktet eller linjen, plassere en rett på en gitt linje og utvide linjen med rettetangen.

Enkelheten til en konstruksjon kan måles ved antall operasjoner. I sin artikkel diskuterte han som et eksempel Apollonius-problemet som Apollonius av Perga opprinnelig stilte under den hellenistiske perioden ; metoden for å konstruere en sirkel som tangenserer til tre gitte sirkler. Problemet hadde allerede blitt løst av Joseph Diaz Gergonne i 1816 med en konstruksjon av enkelhet 400, men Lemoines presenterte løsning hadde enkelhet 154. Enklere løsninger som de av Frederick Soddy i 1936 og av David Eppstein i 2001 er nå kjent for å eksistere.

Lemoines antagelser og utvidelser

I 1894 uttalte Lemoine det som nå er kjent som Lemoines antagelser : Hvert oddetall som er større enn tre kan uttrykkes i formen 2p + q der p og q er primtall . I 1985 antok John Kiltinen og Peter Young en utvidelse av antagelsen som de kalte den "raffinerte Lemoine-formodningen". De publiserte antagelsen i et tidsskrift fra Mathematical Association of America : "For alle oddetall m som er minst 9, er det odde primtall p , q , r og s og positive heltall j og k slik at m = 2p + q , 2 + pq = 2 ^j + r og 2q + p = 2 ^k + s . [...] studien har rettet oppmerksomheten mot mer subtile aspekter av additiv teorien om primtall. Vår antagelse gjenspeiler dette, og har å gjøre med interaksjoner mellom summer som involverer primtall mens Goldbachs antagelser og Lemoines antagelser kun handler om slike summer individuelt. Denne antagelsen og de åpne spørsmålene om tall på nivå to og tre er av interesse i seg selv på grunn av problemene de tar opp i denne fascinerende og ofte forvirrende additiv rike av primtallene. "

Roll i moderne trekantgeometri

Lemoine har blitt beskrevet av Nathan Altshiller Court som en medstifter (sammen med Henri Brocard og Joseph Neuberg ) av moderne trekantgeometri, et begrep som ble brukt av blant andre William Gallatly. I denne sammenheng brukes "moderne" til å referere til geometri utviklet fra slutten av 1700-tallet og utover. En slik geometri er avhengig av abstraksjon av tallene i det plan i stedet for analytiske metoder benyttet tidligere som involverer spesifikke vinkel tiltak og avstander . Geometrien fokuserer på emner som kollinearitet , samtidighet og concyclicity , da de ikke involverer tiltakene som er oppført tidligere.

Lemoines arbeid definerte mange av de bemerkede egenskapene til denne bevegelsen. Hans Géométrographie og forholdet til ligninger til tetraeder og trekanter, så vel som hans studie av samtidigheter og concyclities, bidro til datidens moderne trekantgeometri. Definisjonen av punkter i trekanten som Lemoine-punktet var også en stift for geometrien, og andre moderne trekantgeometre som Brocard og Gaston Tarry skrev om lignende punkter.

Liste over utvalgte verk

Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873)
Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874)
Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques (1889)
Sur les transformations systématiques des formules slektninger au trekant (1891)
Étude sur une nouvelle transformation continue (1891)
La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques (1892)
Une règle d'analogies dans le triangle and la specification de certaines analogies à une transformation dite transformation continue (1893)
Søknader au tétraèdre de la transformasjon fortsetter (1894)
"Merknad om Mr. George Peirces tilnærmet konstruksjon for $π$ " . Okse. Amer. Matte. Soc . 8 (4): 137–148. 1902. doi : 10.1090 / s0002-9904-1902-00864-1 .

Languages

In other projects