Abel polynomer - Abel polynomials

De Abel polynomer i matematikk danne et polynom sekvens , den n- te sikt som har sådan form

${\ displaystyle p_ {n} (x) = x (x-an) ^ {n-1}.}$

Sekvensen er oppkalt etter Niels Henrik Abel (1802-1829), den norske matematikeren.

Denne polynomsekvensen er av binomial type : omvendt kan hver polynomsekvens av binomialtype oppnås fra Abel-sekvensen i paraplyberegningen .

Eksempler

For a = 1 er polynomene (sekvens A137452 i OEIS )

${\ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}$

${\ displaystyle p_ {1} (x) = x;}$

${\ displaystyle p_ {2} (x) = - 2x + x ^ {2};}$

${\ displaystyle p_ {3} (x) = 9x-6x ^ {2} + x ^ {3};}$

${\ displaystyle p_ {4} (x) = - 64x + 48x ^ {2} -12x ^ {3} + x ^ {4};}$

For a = 2 er polynomene

${\ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}$

${\ displaystyle p_ {1} (x) = x;}$

${\ displaystyle p_ {2} (x) = - 4x + x ^ {2};}$

${\ displaystyle p_ {3} (x) = 36x-12x ^ {2} + x ^ {3};}$

${\ displaystyle p_ {4} (x) = - 512x + 192x ^ {2} -24x ^ {3} + x ^ {4};}$

${\ displaystyle p_ {5} (x) = 10000x-4000x ^ {2} + 600x ^ {3} -40x ^ {4} + x ^ {5};}$

${\ displaystyle p_ {6} (x) = - 248832x + 103680x ^ {2} -17280x ^ {3} + 1440x ^ {4} -60x ^ {5} + x ^ {6};}$

Referanser

• Rota, Gian-Carlo ; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). "Alle polynomer av binomial type representeres av Abel polynomer" . Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 . 25 (3–4): 731–738. MR  1655539 . Zbl  1003.05011 .

Eksterne linker

• Weisstein, Eric W. "Abel Polynomial" . MathWorld .

Denne algebra- relaterte artikkelen er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den .

• v
• t
• e