Online encyklopedi av heltallssekvenser - On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Online encyklopedi av heltallssekvenser

Laget av	Neil Sloane
URL	oeis .org
Kommersiell	Nei
Registrering	Valgfri
Lanserte	1996 ; 25 år siden ( 1996 )

The Online Encyclopedia of Integer Sequences ( OEIS ) er en online database med heltallssekvenser . Det ble opprettet og vedlikeholdt av Neil Sloane mens han forsket på AT&T Labs . Han overførte intellektuell eiendom og vertskap for OEIS til OEIS Foundation i 2009. Sloane er president i OEIS Foundation.

OEIS registrerer informasjon om heltallssekvenser av interesse for både profesjonelle og amatører matematikere , og er mye sitert. Fra mars 2021 inneholder den 341 962 sekvenser, noe som gjør den til den største databasen i sitt slag.

Hver oppføring inneholder de ledende begrepene i sekvensen, søkeord , matematiske motivasjoner, litteraturlenker og mer, inkludert muligheten til å generere en graf eller spille en musikalsk fremstilling av sekvensen. Databasen er søkbar etter søkeord og delsekvens .

Historie

Andre utgave av boken

Neil Sloane begynte å samle heltallssekvenser som doktorgradsstudent i 1965 for å støtte arbeidet hans i kombinatorikk . Databasen ble først lagret på hullkort . Han publiserte utvalg fra databasen i bokform to ganger:

1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN  0-12-648550-X ), som inneholder2372sekvenser i leksikografisk rekkefølge og tildelte tall fra 1 til 2372.
2. Encyclopedia of Integer Sequences with Simon Plouffe (1995, ISBN  0-12-558630-2 ), inneholdende 5 488 sekvenser og tildelte M-tall fra M0000 til M5487. Encyclopedia inkluderer referanser til de tilsvarende sekvensene (som kan variere i de få første begrepene) i A Handbook of Integer Sequences som N-tall fra N0001 til N2372 (i stedet for 1 til 2372.) Encyclopedia inkluderer A-tallene som er brukt i OEIS, mens håndboken ikke gjorde det.

Disse bøkene ble godt mottatt, og spesielt etter den andre publikasjonen forsynte matematikere Sloane med en jevn strøm av nye sekvenser. Samlingen ble uhåndterlig i bokform, og da databasen hadde nådd 16 000 oppføringer bestemte Sloane seg for å gå på nettet-først som en e-posttjeneste (august 1994), og like etter som et nettsted (1996). Som en spin-off fra databasearbeidet grunnla Sloane Journal of Integer Sequences i 1998. Databasen fortsetter å vokse med en hastighet på rundt 10 000 oppføringer i året. Sloane har personlig administrert "sine" sekvenser i nesten 40 år, men fra og med 2002 har et styre med assosierte redaktører og frivillige bidratt til å vedlikeholde databasen. I 2004 feiret Sloane tillegg av den 100 000. sekvensen til databasen, A100000 , som teller merkene på Ishango -beinet . I 2006 ble brukergrensesnittet revidert og mer avanserte søkemuligheter ble lagt til. I 2010 ble det opprettet en OEIS -wiki på OEIS.org for å forenkle samarbeidet mellom OEIS -redaktører og bidragsytere. Den 200 000. sekvensen, A200000 , ble lagt til databasen i november 2011; den ble opprinnelig angitt som A200715, og flyttet til A200000 etter en ukes diskusjon på SeqFan-postlisten, etter et forslag fra OEIS-sjefredaktør Charles Greathouse om å velge en spesiell sekvens for A200000. A300000 ble definert i februar 2018, og innen utgangen av juli 2020 inneholdt databasen mer enn 336 000 sekvenser.

Ikke-heltall

I tillegg til heltallssekvenser, katalogiserer OEIS også sekvenser av brøker , sifrene til transcendentale tall , komplekse tall og så videre ved å transformere dem til heltallssekvenser. Sekvenser av brøker representeres av to sekvenser (navngitt med nøkkelordet 'frac'): telleren og sekvensen til nevnere. For eksempel, den femte ordens Farey sekvens , blir katalogisert som telleren sekvens 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) og nevneren sekvensen 5, 4, 3, 5, 2 , 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Viktige irrasjonelle tall som π = 3.1415926535897 ... er katalogisert under representative heltallssekvenser som desimalutvidelser (her 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7 , 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ( A000796 )), binære utvidelser (her 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 , 1, 0, ... ( A004601 )), eller fortsatte fraksjonsexpansjoner (her 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... ( A001203 )). ${\ displaystyle \ textstyle {1 \ over 5}, {1 \ over 4}, {1 \ over 3}, {2 \ over 5}, {1 \ over 2}, {3 \ over 5}, {2 \ over 3}, {3 \ over 4}, {4 \ over 5}}$

Konvensjoner

OEIS var begrenset til ren ASCII -tekst fram til 2011, og den bruker fremdeles en lineær form for konvensjonell matematisk notasjon (for eksempel f ( n ) for funksjoner , n for kjørende variabler , etc.). Greske bokstaver er vanligvis representert med deres fulle navn, f.eks . Mu for μ, phi for φ. Hver sekvens identifiseres med bokstaven A etterfulgt av seks siffer, nesten alltid referert til med ledende nuller, f.eks . A000315 i stedet for A315. Individuelle vilkår for sekvenser skilles med kommaer. Siffergrupper er ikke atskilt med kommaer, punktum eller mellomrom. I kommentarer, formler, etc., representerer a (n) den n. Termen i sekvensen.

Spesiell betydning av null

Null brukes ofte for å representere ikke-eksisterende sekvenselementer. For eksempel oppregner A104157 den "minste primtall av n ² påfølgende primtall for å danne en n  ×  n magisk firkant med minst magisk konstant , eller 0 hvis ingen slik magisk firkant eksisterer." Verdien av a (1) (en 1 × 1 magisk firkant) er 2; a (3) er 1480028129. Men det er ingen slik 2 × 2 magisk firkant, så a (2) er 0. Denne spesielle bruken har et solid matematisk grunnlag i visse tellefunksjoner; for eksempel, den totient valensfunksjon N _φ ( m ) ( A014197 ) teller oppløsningene av φ ( x ) = m . Det er 4 løsninger for 4, men ingen løsninger for 14, derfor er en (14) på ​​A014197 0 - det er ingen løsninger. Av og til brukes −1 til dette formålet i stedet, som i A094076 .

Leksikografisk rekkefølge

OEIS opprettholder den leksikografiske rekkefølgen til sekvensene, så hver sekvens har en forgjenger og en etterfølger (dens "kontekst"). OEIS normaliserer sekvensene for leksikografisk rekkefølge, og ignorerer (vanligvis) alle innledende nuller og ettall, og også tegnet på hvert element. Sekvenser av vektfordelingskoder utelater ofte periodiske tilbakevendende nuller.

Tenk for eksempel på: primtallene , de palindromiske primtalene , Fibonacci -sekvensen , den late serveringssekvensen og koeffisientene i serieutvidelsen av . I OEIS leksikografisk rekkefølge er de: ${\ displaystyle \ textstyle {{\ zeta (n+2)} \ over {\ zeta (n)}}}$

• Sekvens 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
• Sekvens 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
• Sekvens #3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
• Sekvens #4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
• Sekvens #5: 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ... A046970

mens unormalisert leksikografisk rekkefølge ville bestille disse sekvensene således: #3, #5, #4, #1, #2.

Selvreferanser

Svært tidlig i historien til OEIS ble sekvenser definert i form av nummerering av sekvenser i selve OEIS foreslått. "Jeg motsatte meg å legge til disse sekvensene i lang tid, dels av et ønske om å opprettholde verdigheten til databasen, og delvis fordi A22 bare var kjent til 11 vilkår!", Mimret Sloane. En av de tidligste selvreferansielle sekvensene Sloane aksepterte i OEIS var A031135 (senere A091967 ) " a ( n ) = n -th term of sequence A _n or –1 if A _n has less than n terms". Denne sekvensen ansporet fremgang med å finne flere vilkår for A000022 . A100544 viser det første uttrykket gitt i sekvens A _n , men det må oppdateres fra tid til annen på grunn av endrede meninger om forskyvninger. Å i stedet angi term a (1) for sekvens A _n kan virke som et godt alternativ hvis det ikke var fordi noen sekvenser har forskyvninger på 2 og større. Denne tankegangen fører til spørsmålet "Inneholder sekvens A _n tallet n ?" og sekvensene A053873 , "Tall n slik at OEIS -sekvens A _n inneholder n ", og A053169 , " n er i denne sekvensen hvis og bare hvis n ikke er i sekvens A _n ". Dermed er det sammensatte tallet 2808 i A053873 fordi A002808 er sekvensen av sammensatte tall, mens ikke-primtallet 40 er i A053169 fordi det ikke er i A000040 , primtallene. Hver n er medlem av nøyaktig en av disse to sekvensene, og i prinsippet kan det bestemmes hvilken sekvens hver n tilhører, med to unntak (relatert til de to sekvensene selv):

• Det kan ikke fastslås om 53873 er ​​medlem av A053873 eller ikke. Hvis det er i sekvensen, bør det per definisjon være det; hvis det ikke er i sekvensen, så (igjen, per definisjon) burde det ikke være det. Likevel vil begge avgjørelsene være konsistente og også løse spørsmålet om 53873 er ​​i A053169.
• Det kan bevises at 53169 både er og ikke er medlem av A053169. Hvis det er i sekvensen så burde det per definisjon ikke være det; hvis det ikke er i sekvensen, så (igjen, per definisjon) burde det være det. Dette er en form for Russells paradoks . Derfor er det heller ikke mulig å svare på om 53169 er i A053873.

Forkortet eksempel på en typisk oppføring

Denne oppføringen, A046970 , ble valgt fordi den inneholder hvert felt en OEIS -oppføring kan ha.

A046970     Dirichlet inverse of the Jordan function J_2 (A007434).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576
OFFSET 	    1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
            ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
            ...
MAPLE 	    Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; for f in ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; end do: a ; end proc:
            A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011
MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]]1^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
PROG 	    (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)
CROSSREFS   Cf. A027641 and A027642.
            Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582
            Adjacent sequences:  A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973
KEYWORD     sign,mult
AUTHOR      Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com
EXTENSIONS  Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001
            Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005

Oppføringsfelt

ID-nummer

Hver sekvens i OEIS har et serienummer , et sekssifret positivt heltall , foran A (og nullpolstret til venstre før november 2004). Bokstaven "A" står for "absolutt". Tall tildeles enten av redaktøren (e) eller av en A-nummerdispenser, noe som er praktisk når bidragsytere ønsker å sende inn flere relaterte sekvenser samtidig og kunne lage kryssreferanser. Et A -nummer fra dispenseren utløper en måned fra utstedelse hvis det ikke brukes. Men som den følgende tabellen med vilkårlig utvalgte sekvenser viser, holder den grove korrespondansen seg.

Selv for sekvenser i bokens forgjenger til OEIS, er ikke ID -numrene de samme. 1973 Handbook of Integer Sequences inneholdt omtrent 2400 sekvenser, som var nummerert etter leksikografisk rekkefølge (bokstaven N pluss fire sifre, nullpolstret der det var nødvendig), og Encyclopedia of Integer Sequences fra 1995 inneholdt 5487 sekvenser, også nummerert etter leksikografisk rekkefølge ( bokstav M pluss 4 sifre, nullpolstret der det er nødvendig). Disse gamle M- og N -tallene, etter behov, finnes i ID -nummerfeltet i parentes etter det moderne A -tallet.

Sekvensdata

Sekvensfeltet viser tallene selv, til omtrent 260 tegn. Flere vilkår for sekvensene kan gis i såkalte B-filer. Sekvensfeltet skiller ikke mellom sekvenser som er begrensede, men som fortsatt er for lange til å vises, og sekvenser som er uendelige. For å gjøre denne beslutningen må du se på søkeordfeltet for "fini", "full" eller "mer". For å finne ut hvilken n de gitte verdiene samsvarer med, se forskyvningsfeltet, som gir n for det første gitte uttrykket.

Navn

Navnefeltet inneholder vanligvis det vanligste navnet på sekvensen, og noen ganger også formelen. For eksempel, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) blir kalt "The kuber : a (n) = n ^ 3.".

Kommentarer

Kommentarfeltet er for informasjon om sekvensen som ikke helt passer i noen av de andre feltene. Kommentarfeltet peker ofte på interessante forhold mellom forskjellige sekvenser og mindre åpenbare applikasjoner for en sekvens. For eksempel, Lekraj Beedassy i en kommentar til A000578 notater som kube tallene teller også den "totale antallet triangler som følge av kryssende cevians innenfor en trekant, slik at to av sidene er hver n -partitioned", mens Neil Sloane påpeker det uventede forholdet mellom sentrerte sekskantede tall ( A003215 ) og andre Bessel -polynomer ( A001498 ) i en kommentar til A003215.

Referanser

Referanser til trykte dokumenter (bøker, papirer, ...).

Lenker

Lenker, dvs. URLer , til nettressurser. Disse kan være:

1. referanser til relevante artikler i tidsskrifter
2. lenker til indeksen
3. lenker til tekstfiler som inneholder sekvensbetingelsene (i et to -kolonne -format) over et bredere spekter av indekser enn de som ligger i hoveddatabaselinjene
4. lenker til bilder i de lokale databasekatalogene som ofte gir kombinatorisk bakgrunn relatert til grafteori
5. andre relatert til datakoder, mer omfattende tabeller i spesifikke forskningsområder levert av enkeltpersoner eller forskningsgrupper

Formel

Formler, gjentakelser , genererende funksjoner , etc. for sekvensen.

Eksempel

Noen eksempler på sekvensmedlemverdier.

lønnetre

Lønnekode .

Mathematica

Wolfram Språkkode .

Program

Opprinnelig var Maple og Mathematica de foretrukne programmene for å beregne sekvenser i OEIS, og de har begge sine egne feltetiketter. Fra 2016 var Mathematica det mest populære valget med 100 000 Mathematica -programmer etterfulgt av 50 000 PARI/GP -programmer, 35 000 Maple -programmer og 45 000 på andre språk.

Som for alle andre deler av posten, hvis det ikke er gitt noe navn, ble bidraget (her: program) skrevet av den opprinnelige innsenderen av sekvensen.

Se også

Kryssreferanser for sekvensene som opprinnelig ble sendt av den opprinnelige innsenderen, er vanligvis betegnet med " Jfr. "

Bortsett fra nye sekvenser, inneholder "se også" -feltet også informasjon om sekvensens leksikografiske rekkefølge (dens "kontekst") og gir lenker til sekvenser med nære A -tall (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, i vårt eksempel). Tabellen nedenfor viser konteksten i vår eksempelsekvens, A046970:

Stikkord

OEIS har sitt eget standardsett med hovedsakelig fire bokstaver nøkkelord som karakteriserer hver sekvens:

• base Resultatene av beregningen avhenger av en bestemt posisjonsbase . For eksempel er 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 primtall uavhengig av base, men de er palindromiske spesifikt i base 10. De fleste av dem er ikke palindromiske i binær. Noen sekvenser vurderer dette søkeordet avhengig av hvordan de er definert. For eksempel vurderer ikke Mersenne -primtallene 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 ikke "base" hvis det er definert som "primtal av form 2^n - 1". Imidlertid definert som " repunit primtal i binær", vil sekvensen vurdere søkeordet "base".
• bref "sekvens er for kort til å gjøre noen analyse med", for eksempel A079243 , antall isomorfiske klasser av assosiative ikke- kommutative ikke-anti-assosiative anti-kommutative lukkede binære operasjoner på et sett med ordre n .
• cofr Sekvensen representerer en fortsatt brøkdel , for eksempel den fortsatte fraksjonsexpansjonen av e ( A003417 ) eller π ( A001203 ).
• ulemper Sekvensen er en desimalutvidelse av en matematisk konstant , som e ( A001113 ) eller π ( A000796 ).
• kjerne En sekvens som er av grunnleggende betydning for en gren av matematikk, for eksempel primtall ( A000040 ), Fibonacci -sekvensen ( A000045 ), etc.
• dead Dette søkeordet brukes for feilaktige sekvenser som har vist seg i aviser eller bøker, eller for duplikater av eksisterende sekvenser. For eksempel er A088552 det samme som A000668 .
• dumt Et av de mer subjektive nøkkelordene for "uviktige sekvenser", som kanskje eller ikke kan knyttes direkte til matematikk, for eksempel populærkulturelle referanser, vilkårlige sekvenser fra internettoppgaver og sekvenser knyttet til numeriske tastaturoppføringer . A001355 , "Bland siffer av pi og e" er et eksempel på mangel på betydning, og A085808 , "Price is Right wheel" (tallrekkefølgen på Showcase Showdown -hjulet som ble brukt i det amerikanske spillprogrammet The Price Is Right ) er en eksempel på en ikke-matematikkrelatert sekvens, hovedsakelig beholdt for trivialformål.
• lett Termene i sekvensen kan enkelt beregnes. Kanskje den sekvensen som mest fortjener dette søkeordet er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , hvor hvert begrep er 1 mer enn det forrige uttrykket. Stikkordet "lett" gis noen ganger til sekvenser "primtal av formen f ( m )" der f ( m ) er en lett beregnet funksjon. (Selv om f ( m ) er lett å beregne for store m , kan det være veldig vanskelig å avgjøre om f ( m ) er primtall).
• egen En sekvens av egenverdier .
• fini Sekvensen er begrenset, selv om den fortsatt kan inneholde flere termer enn det som kan vises. For eksempel viser sekvensfeltet til A105417 bare omtrent en fjerdedel av alle vilkårene, men en kommentar bemerker at det siste uttrykket er 3888.
• frac En sekvens av enten tellere eller nevnere av en sekvens av brøker som representerer rasjonelle tall . Enhver sekvens med dette søkeordet bør kryssrefereres til den matchende sekvensen av teller eller nevnere, selv om dette kan dispenseres for sekvenser av egyptiske brøker , for eksempel A069257 , der tellerrekkefølgen vil være A000012 . Dette søkeordet bør ikke brukes for sekvenser av fortsatte fraksjoner; cofr bør brukes i stedet for det formålet.
• full Sekvensfeltet viser hele sekvensen. Hvis en sekvens har søkeordet "full", bør det også ha søkeordet "fini". Et eksempel på en endelig sekvens gitt i sin helhet, er at de supersingular primtall A002267 , som det nettopp er et femten.
• hardt Vilkårene i sekvensen kan ikke lett beregnes, selv med rå tallknusekraft. Dette søkeordet brukes oftest for sekvenser som tilsvarer uløste problemer, for eksempel "Hvor mange n -sfærer kan berøre en annen n -sfære av samme størrelse?" A001116 viser de ti første kjente løsningene.
• høre En sekvens med en graflyd som anses å være "spesielt interessant og/eller vakker", er noen eksempler samlet på OEIS -nettstedet .
• mindre En "mindre interessant sekvens".
• look En sekvens med en grafisk grafikk som anses å være "spesielt interessant og/eller vakker". To eksempler av flere tusen er A331124 A347347 .
• flere Flere vilkår i sekvensen er ønsket. Lesere kan sende inn en utvidelse.
• mult Sekvensen tilsvarer en multiplikativ funksjon . Begrepet a (1) bør være 1, og term a ( mn ) kan beregnes ved å multiplisere a ( m ) med a ( n ) hvis m og n er coprime . For eksempel, i A046970 , a (12) = a (3)  a (4) = −8 × −3.
• nytt For sekvenser som ble lagt til de siste par ukene, eller som nylig hadde en større utvidelse. Dette søkeordet gis ikke en avmerkingsboks i nettskjemaet for å sende inn nye sekvenser; Sloanes program legger det til som standard der det er aktuelt.
• hyggelig Kanskje det mest subjektive søkeordet av alle, for "usedvanlig fine sekvenser."
• nonn Sekvensen består av ikke -negative heltall (den kan inneholde nuller). Det skilles ikke mellom sekvenser som består av ikke -negative tall bare på grunn av den valgte forskyvningen (f.eks. N ³ , terningene, som alle er ikke -negative fra n  = 0 fremover) og de som per definisjon er fullstendig ikke -negative (f.eks. N ² , rutene).
• obsc Sekvensen anses som uklar og trenger en bedre definisjon.
• tegn Noen (eller alle) av verdiene i sekvensen er negative. Oppføringen inkluderer både et signert felt med tegnene og et sekvensfelt som består av alle verdiene som passeres gjennom funksjonen for absolutt verdi .
• tabf "En uregelmessig (eller morsom-formet) rekke tall som blir til en sekvens ved å lese den rad for rad." For eksempel A071031 , "Trekant lest av rader som gir påfølgende tilstander av mobilautomat generert av" regel 62. "
• tabl En sekvens oppnådd ved å lese et geometrisk arrangement av tall, for eksempel en trekant eller firkant, rad for rad. Det viktigste eksemplet er Pascals trekant lest av rader, A007318 .
• uned Sekvensen er ikke redigert, men den kan være verdt å inkludere i OEIS. Sekvensen kan inneholde beregnings- eller skrivefeil. Bidragsytere oppfordres til å redigere disse sekvensene.
• unkn "Lite er kjent" om sekvensen, ikke engang formelen som produserer den. For eksempel A072036 , som ble presentert for Internett Oracle for å gruble.
• gå "Teller turer (eller selv-unngå stier )."
• ord Avhenger av ordene til et bestemt språk. For eksempel null, en, to, tre, fire, fem, etc. For eksempel 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , "Antall bokstaver i det engelske navnet på n , unntatt mellomrom og bindestreker."

Noen søkeord er gjensidig utelukkende, nemlig: kjerne og dumme, enkle og harde, fulle og mer, mindre og fine, og nonn og sign.

Offset

Forskyvningen er indeksen for det første uttrykket som er gitt. For noen sekvenser er forskyvningen åpenbar. For eksempel, hvis vi viser sekvensen av kvadratnumre som 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., er forskyvningen 0; mens hvis vi angir det som 1, 4, 9, 16, 25 ..., er forskyvningen 1. Standardforskyvningen er 0, og de fleste sekvenser i OEIS har forskyvning på enten 0 eller 1. Sekvens A073502 , den magiske konstanten for n  ×  n magisk firkant med primoppføringer (om 1 som primtall) med de minste radene, er et eksempel på en sekvens med forskyvning 3, og A072171 , "Antall stjerner med visuell størrelse n ." er et eksempel på en sekvens med offset −1. Noen ganger kan det være uenighet om hva de første begrepene i sekvensen er, og tilsvarende hva forskyvningen skal være. Når det gjelder lat serveringssekvens , det maksimale antall biter du kan kutte en pannekake i med n kutt, gir OEIS sekvensen som 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .. . A000124 , med forskyvning 0, mens Mathworld gir sekvensen som 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (underforstått forskyvning 1). Det kan argumenteres for at det å lage kutt på pannekaken teknisk sett er et antall kutt, nemlig n  = 0, men det kan også argumenteres for at en uklippet pannekake er irrelevant for problemet. Selv om forskyvningen er et obligatorisk felt, gidder noen bidragsytere ikke å sjekke om standardforskyvningen 0 er passende for sekvensen de sender i. Det interne formatet viser faktisk to tall for forskyvningen. Den første er tallet beskrevet ovenfor, mens den andre representerer indeksen for den første oppføringen (teller fra 1) som har en absolutt verdi større enn 1. Denne andre verdien brukes til å fremskynde prosessen med å søke etter en sekvens. Dermed har A000001 , som starter 1, 1, 1, 2 med den første oppføringen som representerer a (1) 1, 4 som den interne verdien av offset -feltet.

Forfatter (e)

Forfatteren (e) til sekvensen er (er) personen (e) som sendte sekvensen, selv om sekvensen har vært kjent siden antikken. Navnet på innsenderen (e) er gitt fornavn (stavet i sin helhet), mellomste initial (er) (hvis aktuelt) og etternavn; dette i motsetning til måten navn skrives på i referansefeltene. E-postadressen til innsenderen er også oppgitt, med @ -tegnet erstattet av "(AT)" med noen unntak, for eksempel tilknyttede redaktører eller hvis det ikke finnes en e-postadresse. For de fleste sekvenser etter A055000 inkluderer forfatterfeltet også datoen innsenderen sendte i sekvensen.

Utvidelse

Navn på personer som utvidet (lagt til flere termer i) sekvensen, etterfulgt av dato for forlengelse.

Sloanes gap

Plot of Sloane's Gap: antall forekomster (Y log -skala) for hvert heltall (X -skala) i OEIS -databasen

I 2009 ble OEIS -databasen brukt av Philippe Guglielmetti for å måle "viktigheten" av hvert heltall. Resultatet vist i plottet til høyre viser et tydelig "gap" mellom to distinkte punktskyer, de " uinteressante tallene " (blå prikker) og de "interessante" tallene som forekommer relativt oftere i sekvenser fra OEIS. Den inneholder i det vesentlige primtall (red), tall av formen en ⁿ (grønn) og svært sammensatt tall (gul). Dette fenomenet ble studert av Nicolas Gauvrit , Jean-Paul Delahaye og Hector Zenil som forklarte hastigheten til de to skyene når det gjelder algoritmisk kompleksitet og gapet av sosiale faktorer basert på en kunstig preferanse for sekvenser av primtall, partall , geometriske og Fibonacci -type sekvenser og så videre. Sloanes gap ble omtalt i en Numberphile -video i 2013.

Se også

• Liste over OEIS -sekvenser

Merknader

Referanser

• Borwein, J .; Corless, R. (1996). "Encyclopedia of Integer Sequences (NJA Sloane og Simon Plouffe)" . SIAM gjennomgang . 38 (2): 333–337. doi : 10.1137/1038058 .
• Catchpole, H. (2004). "Utforske talljungelen online" . ABC Science . Australian Broadcasting Corporation .
• Delarte, A. (11. november 2004). "Matematiker når 100 milepæl for online heltallarkiv". Sørenden : 5.
• Hayes, B. (1996). "Et spørsmål om tall" (PDF) . Amerikansk forsker . 84 (1): 10–14. Bibcode : 1996AmSci..84 ... 10H .
• Peterson, I. (2003). "Sekvensoppgaver" (PDF) . Science News . 163 (20). Arkivert fra originalen (PDF) 2017-05-10 . Hentet 2016-12-24 .
• Rehmeyer, J. (2010). "The Pattern Collector - Science News" . Science News . www.sciencenews.org. Arkivert fra originalen 2013-10-14 . Hentet 2010-08-08 .

Videre lesning

• Sloane, NJA (1999). "Mine favoritt heltallssekvenser" (PDF) . I Ding, C .; Helleseth, T .; Niederreiter, H. (red.). Sekvenser og deres applikasjoner (Proceedings of SETA '98) . London: Springer-Verlag. s. 103–130. arXiv : matematikk/0207175 . Bibcode : 2002math ...... 7175S .
• Sloane, NJA (2003). "The Online Encyclopedia of Integer Sequences" (PDF) . Meldinger fra American Mathematical Society . 50 (8): 912–915.
• Sloane, NJA ; Plouffe, S. (1995). Encyclopedia of Integer Sequences . San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
• Billey, Sara C .; Tenner, Bridget E. (2013). "Fingeravtrykksdatabaser for teoremer" (PDF) . Meldinger fra American Mathematical Society . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304.3866 . Bibkode : 2013arXiv1304.3866B . doi : 10.1090/noti1029 . S2CID  14435520 .

Eksterne linker

• Offesiell nettside
• Wiki på OEIS