Alexis Clairaut - Alexis Clairaut

Alexis Claude Clairaut
Alexis Clairault.jpg
Alexis Claude Clairaut
Født ( 1713-05-13 )13. mai 1713
Paris
Døde 17. mai 1765 (1765-05-17)(52 år)
Paris
Nasjonalitet fransk
Kjent for Clairauts teorem
Clairauts teorem om likhet mellom blandede deler
Clairauts ligning
Clairauts forhold
Apsidal presesjon
Vitenskapelig karriere
Enger Matematikk

Alexis Claude Clairaut ( fransk uttale: [alɛksi Klod klɛʁo] , 13 mai 1713 - 17 mai 1765) var en fransk matematiker, astronom , og geofysiker . Han var en fremtredende Newtonianer hvis arbeid bidro til å fastslå gyldigheten av prinsippene og resultatene som Sir Isaac Newton hadde skissert i Principia fra 1687. Clairaut var en av nøkkelfigurene i ekspedisjonen til Lappland som bidro til å bekrefte Newtons teori for figuren av jorden . I den sammenhengen utarbeidet Clairaut et matematisk resultat som nå er kjent som " Clairauts teorem ". Han taklet også gravitasjons- tre-kroppsproblemet , og var den første som oppnådde et tilfredsstillende resultat for apsidal presesjon av månens bane. I matematikk blir han også kreditert Clairauts ligning og Clairauts forhold .

Biografi

Barndom og tidlig liv

Clairaut ble født i Paris, Frankrike, til Jean-Baptiste og Catherine Petit Clairaut. Paret hadde 20 barn, men bare noen få av dem overlevde fødselen. Faren underviste i matematikk . Alexis var et vidunderbarn - i en alder av ti begynte han å studere beregning. I en alder av tolv år skrev han et memoar om fire geometriske kurver, og under farens veiledning gjorde han så raske fremskritt i emnet at han i sitt trettende år leste før Académie française en beretning om egenskapene til fire kurver som han hadde oppdaget. Da han bare var seksten, avsluttet han en avhandling om Tortuous Curves , og Recherches sur les courbes en double courbure , som ved utgivelsen i 1731 skaffet seg opptak til Royal Academy of Sciences , selv om han var under lovlig alder da han bare var atten.

Personlig liv og død

Clairaut var ugift og kjent for å lede et aktivt sosialt liv. Hans økende popularitet i samfunnet hindret hans vitenskapelige arbeid: "Han var fokusert," sier Bossut , "med servering og kvelder, kombinert med en livlig smak for kvinner, og for å gjøre gleden hans til det daglige arbeidet, mistet han hvile , helse og til slutt livet i en alder av femtito. " Selv om han levde et tilfredsstillende sosialt liv, var han veldig fremtredende når det gjaldt læring hos unge matematikere.

Han ble valgt til stipendiat i Royal Society of London 27. oktober 1737.

Clairaut døde i Paris i 1765.

Matematiske og vitenskapelige arbeider

Jordens form

I 1736 deltok han sammen med Pierre Louis Maupertuis i ekspedisjonen til Lappland , som ble foretatt for å estimere en grad av meridianbuen . Målet med ekskursjonen var å geometrisk beregne jordens form, som Sir Isaac Newton teoretiserte i sin bok Principia var en ellipsoid form. De søkte å bevise om Newtons teori og beregninger var riktige eller ikke. Før ekspedisjonsteamet kom tilbake til Paris, sendte Clairaut sine beregninger til Royal Society of London . Skriften ble senere utgitt av samfunnet i volumet Philosophical Transactions fra 1736–37 . I utgangspunktet er Clairaut uenig i Newtons teori om jordens form. I artikkelen skisserer han flere viktige problemer som effektivt motbeviser Newtons beregninger, og gir noen løsninger på komplikasjonene. Problemene som tas opp inkluderer beregning av gravitasjonsattraksjon, rotasjon av en ellipsoid på aksen og forskjellen i tetthet av en ellipsoid på aksene. På slutten av brevet hans skriver Clairaut at:

"Det ser ut til at til og med Sir Isaac Newton var av den oppfatning at det var nødvendig at jorden skulle være mer tett mot midten for å være så flatere ved polene: og at det fulgte av denne større flatheten, at tyngdekraften økte så mye mer fra ekvator mot polen. "

Denne konklusjonen antyder ikke bare at jorden har en oblat ellipsoid form, men den er flatere mer ved polene og er bredere i midten.

Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique , 1808

Artikkelen hans i Philosophical Transactions skapte mye kontrovers, ettersom han tok opp problemene med Newtons teori, men ga få løsninger på hvordan vi skulle fikse beregningene. Etter hjemkomsten publiserte han avhandlingen Théorie de la figure de la terre (1743). I dette arbeidet kunngjorde han teoremet, kjent som Clairauts teorem , som forbinder tyngdekraften på punkter på overflaten av en roterende ellipsoid med kompresjonen og sentrifugalkraften ved ekvator . Denne hydrostatiske modellen av jordens form ble grunnlagt på et papir av Colin Maclaurin , som hadde vist at en masse homogen væske som roterte rundt en linje gjennom dens massesenter , under gjensidig tiltrekning av partiklene, ville ta form av en ellipsoid . Under antagelsen om at jorden var sammensatt av konsentriske ellipsoide skjell med jevn tetthet, kunne Clairauts teorem brukes på den, og tillot at elliptisiteten til jorden ble beregnet ut fra overflatemålinger av tyngdekraften. Dette beviste Sir Isaac Newtons teori om at jordens form var en oblat ellipsoid. I 1849 viste Stokes at Clairauts resultat var sant uansett jordens indre forfatning eller tetthet, forutsatt at overflaten var en sfære av likevekt med liten elliptisitet.

Geometri

I 1741 skrev Clairaut en bok som heter Éléments de Géométrie . Boken skisserer de grunnleggende begrepene geometri . Geometri på 1700 -tallet var kompleks for den gjennomsnittlige eleven. Det ble ansett for å være et tørt emne. Clairaut så denne trenden, og skrev boken i et forsøk på å gjøre emnet mer interessant for den gjennomsnittlige eleven. Han mente at i stedet for å ha studenter gjentatte ganger arbeidsproblemer som de ikke helt forsto, var det viktig for dem å gjøre oppdagelser selv i en form for aktiv, erfaringslæring . Han begynner boken med å sammenligne geometriske former med målinger av land, ettersom det var et emne som de fleste kunne forholde seg til. Han dekker emner fra linjer, former og til og med noen tredimensjonale objekter. Gjennom hele boken relaterer han kontinuerlig forskjellige konsepter som fysikk , astrologi og andre grener av matematikk til geometri. Noen av teoriene og læringsmetodene som er skissert i boken, brukes fremdeles av lærere i dag, i geometri og andre emner.

Fokuser på astronomisk bevegelse

Et av de mest kontroversielle spørsmålene på 1700 -tallet var problemet med tre kropper , eller hvordan jorden, månen og solen tiltrekkes av hverandre. Ved bruk av den nylig grunnlagte Leibnizian -beregningen klarte Clairaut å løse problemet ved hjelp av fire differensialligninger. Han var også i stand til å innlemme Newtons inverse-square-lov og tiltrekningslov i løsningen sin, med mindre endringer i den. Imidlertid tilbød disse ligningene bare omtrentlige målinger og ingen eksakte beregninger. Et annet problem gjensto fortsatt med problemene med tre kropp; hvordan månen roterer på sidene. Selv Newton kunne stå for bare halvparten av bevegelsen til apsidene . Dette problemet hadde forundret astronomer. Faktisk hadde Clairaut først ansett dilemmaet så uforklarlig at han var i ferd med å publisere en ny hypotese om tiltrekningslov.

Spørsmålet om apsidene var et opphetet debattemne i Europa. Sammen med Clairaut var det to andre matematikere som drev med å gi den første forklaringen på problemene med tre kropp; Leonhard Euler og Jean le Rond d'Alembert . Euler og d'Alembert argumenterte mot bruken av newtonske lover for å løse problemene med tre kropper. Euler mente spesielt at den inverse kvadratloven trengte revisjon for å beregne månens apsider nøyaktig.

Til tross for den hektiske konkurransen om å finne den riktige løsningen, oppnådde Clairaut en genial omtrentlig løsning på problemet med de tre kroppene. I 1750 fikk han prisen til St. Petersburg -akademiet for sitt essay Théorie de la lune ; teamet som består av Clairaut, Jérome Lalande og Nicole Reine Lepaute har med hell beregnet datoen for 1759 -retur av Halleys komet. Den Theorie de la lune er strengt newtonsk karakter. Dette inneholder forklaringen på bevegelsen til apsis . Det gikk opp for ham å føre tilnærmingen til den tredje orden, og han fant deretter at resultatet var i samsvar med observasjonene. Dette ble fulgt i 1754 av noen månebord, som han beregnet ved hjelp av en form for den diskrete Fourier -transformasjonen .

Den nyvunne løsningen på problemet med tre kropper endte opp med å bety mer enn å bevise at Newtons lover er riktige. Oppklaringen av problemet med tre organer hadde også praktisk betydning. Det tillot sjømenn å bestemme skipets lengderetning, noe som ikke bare var avgjørende for å seile til et sted, men også å finne veien hjem. Dette hadde også økonomiske implikasjoner, fordi sjømenn lettere kunne finne handelsdestinasjoner basert på langsgående tiltak.

Clairaut skrev senere ulike papirer på bane av månen , og på bevegelse av kometer som berøres av endringen av planetene, spesielt på banen til Halleys komet . Han brukte også anvendt matematikk for å studere Venus , og tok nøyaktige målinger av planetens størrelse og avstand fra jorden. Dette var den første presise beregningen av planetens størrelse.

Publikasjoner

  • Theorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (på fransk). Paris: Laurent Durand. 1743.
  • Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (på fransk). Paris: Louis Courcier. 1808.

Se også

Merknader

Referanser

Eksterne linker