Bateman transform - Bateman transform

I den matematiske studien av partielle differensiallikninger er Bateman-transformasjonen en metode for å løse Laplace-ligningen i fire dimensjoner og bølgeligning i tre ved å bruke en linjeintegral av en holomorf funksjon i tre komplekse variabler . Den er oppkalt etter den engelske matematikeren Harry Bateman , som først publiserte resultatet i ( Bateman 1904 ).

Formelen hevder at hvis ƒ er en holomorf funksjon av tre komplekse variabler, da

${\ displaystyle \ phi (w, x, y, z) = \ oint _ {\ gamma} f \ left ((w + ix) + (iy + z) \ zeta, (iy-z) + (w-ix ) \ zeta, \ zeta \ right) \, d \ zeta}$

er en løsning av Laplace-ligningen, som følger ved differensiering under integralet. Videre hevdet Bateman at den mest generelle løsningen på Laplace-ligningen oppstår på denne måten.

Referanser

• Bateman, Harry (1904), "Løsningen av delvise differensialligninger ved hjelp av bestemte integraler" , Proceedings of the London Mathematical Society , 1 (1): 451–458, doi : 10.1112 / plms / s2-1.1.451 , arkivert fra originalen 2013-04-15.
• Eastwood, Michael (2002), Batemans formel (PDF) , MSRI.

Denne matematiske analysen - relatert artikkel er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den .

• v
• t
• e