Ben Green (matematiker) - Ben Green (mathematician)

Denne artikkelen handler om matematikeren. For den britiske andre verdenskrigs internerte, se Ben Greene . For de med et lignende navn, se Benjamin Green (disambiguation) .

Ben Green
Ben Green.jpg
Født
Ben Joseph Green

( 1977-02-27 )27. februar 1977 (44 år)
Bristol , England
Nasjonalitet Britisk
Alma mater Trinity College, Cambridge
( BA , MMath , PhD )
Utmerkelser Clay Research Award (2004)
Salem Prize (2005)
Whitehead Prize (2005)
SASTRA Ramanujan Prize (2007)
EMS Prize (2008)
Fellow of the Royal Society (2010)
Sylvester Medal (2014)
Vitenskapelig karriere
Enger Matematikk
Institusjoner University of Bristol
University of Cambridge
University of Oxford
Princeton University
University of British Columbia
Massachusetts Institute of Technology
Avhandling Emner i aritmetisk kombinatorikk  (2003)
Doktorgradsrådgiver Timothy Gowers
Doktorgradsstudenter Vicky Neale

Ben Joseph Green FRS (født 27. februar 1977) er en britisk matematiker, som spesialiserer seg på kombinatorikk og tallteori . Han er Waynflete -professor i ren matematikk ved University of Oxford .

tidlig liv og utdanning

Ben Green ble født 27. februar 1977 i Bristol , England. Han studerte ved lokale skoler i Bristol, Bishop Road Primary School og Fairfield Grammar School , og konkurrerte i International Mathematical Olympiad i 1994 og 1995. Han gikk inn på Trinity College, Cambridge i 1995 og fullførte sin BA i matematikk i 1998, og vant Senior Wrangler -tittelen . Han ble værende i del III og tok doktorgraden under veiledning av Timothy Gowers , med en avhandling med tittelen Emner i aritmetisk kombinatorikk (2003). Under doktorgraden tilbrakte han et år som gjestestudent ved Princeton University . Han var stipendiat ved Trinity College, Cambridge mellom 2001 og 2005, før han ble professor i matematikk ved University of Bristol fra januar 2005 til september 2006 og deretter den første Herchel Smith -professoren i ren matematikk ved University of Cambridge fra september 2006 til august 2013. Han ble Waynflete -professor i ren matematikk ved University of Oxford 1. august 2013. Han var også stipendiat ved Clay Mathematics Institute og hadde forskjellige stillinger ved institutter som Princeton University , University of British Columbia og Massachusetts Institute of Technology .

Matematikk

Flertallet av Greens forskning er innen analytisk tallteori og additiv kombinatorikk , men han har også resultater i harmonisk analyse og i gruppeteori . Hans mest kjente teorem, bevist i fellesskap med sin hyppige samarbeidspartner Terence Tao , uttaler at det eksisterer vilkårlig lange aritmetiske progresjoner i primtallene : dette er nå kjent som Green -Tao -setningen .

Blant Greens tidlige resultater innen additiv kombinatorikk er en forbedring av et resultat av Jean Bourgain med størrelsen på aritmetiske progresjoner i summer , samt et bevis på Cameron-Erdős formodning om sumfrie sett med naturlige tall . Han beviste også et aritmetisk regularitetslemma for funksjoner definert på de første naturlige tallene, noe analogt med Szemerédi regularitetslemma for grafer.

Fra 2004–2010, i felles arbeid med Terence Tao og Tamar Ziegler , utviklet han såkalt høyere orden Fourier-analyse . Denne teorien knytter Gowers normer til objekter kjent som nilsequences . Teorien har sitt navn fra disse nulsequences, som spiller en analog rolle til rollen som tegn spiller i klassisk Fourier -analyse . Green og Tao brukte Fourier -analyse av høyere orden for å presentere en ny metode for å telle antall løsninger på samtidige ligninger i visse sett med heltall, inkludert i primtalene. Dette generaliserer den klassiske tilnærmingen ved hjelp av sirkelmetoden Hardy - Littlewood . Mange aspekter av denne teorien, inkludert de kvantitative aspektene ved omvendt teorem for Gowers -normene, er fortsatt gjenstand for pågående forskning.

Green har også samarbeidet med Emmanuel Breuillard om emner i gruppeteori. Spesielt sammen med Terence Tao beviste de en strukturteorem for omtrentlige grupper , og generaliserte Freiman-Ruzsa- setningen på sett med heltall med liten dobling. Green har også arbeid, sammen med Kevin Ford og Sean Eberhard , om teorien om den symmetriske gruppen , spesielt med hvilken andel av elementene som fikser et sett med størrelse .

Green og Tao har også et papir om algebraisk kombinatorisk geometri , som løser Dirac-Motzkin-formodningen (se Sylvester-Gallai-teoremet ). Spesielt beviser de at, gitt enhver samling av punkter i planet som ikke alle er kollinære , hvis det er stort nok, må det eksistere minst linjer i planet som inneholder nøyaktig to av punktene.

Kevin Ford , Ben Green, Sergei Konyagin , James Maynard og Terence Tao , opprinnelig i to separate forskningsgrupper og deretter i kombinasjon, forbedret den nedre grensen for størrelsen på det lengste gapet mellom to påfølgende primstørrelser på det meste . Formen til den tidligere mest kjente bindingen, hovedsakelig på grunn av Rankin , hadde ikke blitt forbedret på 76 år.

Mer nylig har Green vurdert spørsmål i aritmetisk Ramsey -teori . Sammen med Tom Sanders beviste han at hvis et tilstrekkelig stort begrenset felt av primær orden er farget med et fast antall farger, har feltet elementer slik at alle har samme farge.

Green har også vært involvert i den nye utviklingen av Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt om anvendelse av en polynommetode for å binde størrelsen på undersett av et endelig vektorrom uten løsninger på lineære ligninger . Han tilpasset disse metodene for å bevise, i funksjonsfelt, en sterk versjon av Sárközys teorem .

Utmerkelser og æresbevisninger

Green har vært stipendiat i Royal Society siden 2010, og stipendiat i American Mathematical Society siden 2012. Green ble valgt av German Mathematical Society til å levere et Gauss -foredrag i 2013. Han har mottatt flere priser:

Referanser

Eksterne linker