Bondi – Metzner – Sachs-gruppen - Bondi–Metzner–Sachs group

I gravitasjonsteorien er Bondi – Metzner – Sachs (BMS) -gruppen , eller Bondi – van der Burg – Metzner – Sachs-gruppen , en asymptotisk symmeturgruppe av asymptotisk flate , Lorentziske romtider ved null ( dvs. lyslignende ) uendelig. Den ble opprinnelig formulert i 1962 av Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner og Rainer K. Sachs for å undersøke strømmen av energi ved uendelig på grunn av forplantende gravitasjonsbølger . Et halvt århundre senere anses dette arbeidet til Bondi, van der Burg, Metzner og Sachs som banebrytende og banebrytende. I selvbiografien betraktet Bondi 1962-verket som sitt "beste vitenskapelige arbeid".

1962 arbeid av Bondi, van der Burg, Metzner og Sachs

For å gi litt sammenheng for den generelle leseren, kan den naive forventningen om asymptotisk flate romtidssymmetrier, dvs. symmetrier av romtid sett av observatører som ligger langt borte fra alle kilder til gravitasjonsfeltet, være å utvide og reprodusere symmetriene til flat romtid med spesiell relativitetsteori , nemlig , Poincaré-gruppen , som er en ti-dimensjonal gruppe på tre Lorentz boosts, tre rotasjoner og fire romtid-oversettelser.

Forventningene til side var det første trinnet i arbeidet til Bondi, van der Burg, Metzner og Sachs å bestemme seg for noen fysisk fornuftige grenseforhold for å plassere på gravitasjonsfeltet ved lyslignende uendelig for å karakterisere hva det vil si å si en beregning er asymptotisk flat, uten a priori antakelser om arten til den asymptotiske symmeturgruppen - ikke engang antagelsen om at en slik gruppe eksisterer. Deretter etter kunstnerisk utforming av det de anså for å være de mest fornuftige grenseforholdene, undersøkte de arten av de resulterende asymptotiske symmetri-transformasjonene som etterlater invariante formen av grenseforholdene som er passende for asymptotisk flate gravitasjonsfelt. Det de fant var at de asymptotiske symmetri-transformasjonene faktisk danner en gruppe, og strukturen til denne gruppen er ikke avhengig av det spesifikke gravitasjonsfeltet som tilfeldigvis er til stede. Dette betyr at man, som forventet, kan skille kinematikken til romtid fra dynamikken i gravitasjonsfeltet i det minste ved romlig uendelig. Den forunderlige overraskelsen i 1962 var deres oppdagelse av en rik uendelig dimensjonal gruppe (den såkalte BMS-gruppen) som den asymptotiske symmeturgruppen, i stedet for den endedimensjonale Poincaré-gruppen, som er en undergruppe av BMS-gruppen. Ikke bare er Lorentz-transformasjonene asymptotiske symmetri-transformasjoner, det er også flere transformasjoner som ikke er Lorentz-transformasjoner, men som er asymptotiske symmetri-transformasjoner. Faktisk fant de en ytterligere uendelig rekke transformasjonsgeneratorer kjent som superoversettelser . Dette innebærer at generell relativitet (GR) ikke reduseres til spesiell relativitet i tilfelle svake felt på lange avstander.

Koordinatene som ble brukt i 1962-formuleringen var de som ble introdusert av Bondi og generalisert av Sachs, som fokuserte på null ( dvs. lyslignende) geodesikk, kalt nullstråler, langs hvilke gravitasjonsbølgene reiste. Nullstrålene danner en nulloverflate, definert av den forsinkede tiden for utgående bølger og avansert tid for innkommende bølger. Den grunnleggende ideen, som var ny da, var å bruke familien av utgående (eller innkommende) nulloverflater til å bygge romtidskoordinater som ville beskrive utgående (eller innkommende) gravitasjonsbølger. I tillegg til den retarderte (eller avanserte) tiden er den romlignende avstanden og nullstråleretningen for å fullføre de lokale romtidskoordinatene . Som det er stort og nærmer seg uendelig, danner settet med nulloverflater den fremtidige nulluendigheten , der de utgående gravitasjonsbølgene "går ut". Lignende betraktninger av nulloverflater som går til uendelig gir fortidens null uendelighet , der innkommende gravitasjonsbølger "kommer inn". Disse to null ( dvs. lyslignende) uendelighetene, funnet ved hjelp av Bondi-Sachs-koordinatene som ikke er treghet, er ikke åpenbare i de inertiale kartesiske koordinatene for flat romtid, der de to tidslignende uendelighetene og den romlignende uendeligheten er åpenbare . Alle fem uendelighetene blir avslørt i den asymptotiske konforme behandlingen av uendelig av Penrose , der den fremtidige (eller fortid) null uendelig er betegnet med skript (eller skript ) og uttalt "scri plus" (eller "scri minus"). ${\ displaystyle u = {\ text {constant}}}$${\ displaystyle v = {\ text {constant}}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle (\ theta, \ varphi)}$${\ displaystyle (u, r, \ theta, \ varphi)}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle u = {\ text {constant}}}$${\ displaystyle v = {\ text {constant}}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle I ^ {+}}$${\ displaystyle I ^ {-}}$

Den største overraskelsen som ble funnet i 1962 var at " -oversettelser" av den retarderte tiden til i en hvilken som helst retning er asymptotiske symmetri-transformasjoner, som ble kalt superoversettelser . Som kan utvides som en uendelig serie med sfæriske overtoner , ble det vist at de første fire begrepene gjengir de fire ordinære romtidoversettelsene, som danner en undergruppe av superoversettelsene. Med andre ord, superoversettelser er retningsavhengige tidsoversettelser på grensen til asymptotisk flate romtider og inkluderer de vanlige romtid-oversettelsene. ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle u + \ alpha (\ theta, \ varphi)}$${\ displaystyle \ alpha (\ theta, \ varphi)}$

Sammendrag er BMS-gruppen en uendelig-dimensjonal utvidelse av Poincaré-gruppen og har en lignende struktur: akkurat som Poincaré-gruppen er et semidirekt produkt mellom Lorentz-gruppen og den firedimensjonale abelske gruppen av romtidsoversettelser, er BMS-gruppen en semidirekte produkt av Lorentz-gruppen med en uendelig-dimensjonal abelsk gruppe av romovertidens oversettelser. Oversettelsesgruppen er en normal undergruppe av superoversetningsgruppen.

Nylige utviklinger

Den nylige økningen av fornyet interesse for studiet av denne asymptotiske symmeturgruppen av generell relativitet (GR) skyldes delvis fremkomsten av gravitasjonsbølge-astronomi (håpet som førte til de banebrytende 1962-studiene), samt Stromingers observasjon. at BMS-symmetri, passende modifisert, kunne sees på som en omformulering av den universelle myke graviton-teoremet i kvantefeltteori (QFT), som relaterer universell infrarød (myk) QFT med GR asymptotiske romtidssymmetrier.

Fra og med mai 2020 er det diskutert hvorvidt GR asymptotisk symmetri-gruppe skal være større eller mindre enn den opprinnelige BMS-gruppen, siden forskjellige ytterligere utvidelser har blitt foreslått i litteraturen - særlig en der Lorentz-gruppen også utvides til en uendelig dimensjonal gruppe av såkalte superrotasjoner .

Forbedringen av oversettelser fra romtiden til uendelige dimensjonale superoversettelser, sett i 1962 med forferdelse, blir nå ansett som et sentralt trekk ved BMS-symmetri, delvis på grunn av det faktum at innføringen av supertranslasjonsinvarianse (ved bruk av en mindre BMS-gruppe som bare handler om fremtiden eller tidligere null uendelig) på S-matriseelementer som involverer gravitoner gir Ward-identiteter som viser seg å være ekvivalente med Weinbergs myke gravitonsetning fra 1965. Faktisk er en slik sammenheng mellom asymptotiske symmetrier og myke QFT-teoremer ikke spesifikk for gravitasjon alene, men er snarere en generell egenskap for måle-teorier. Som et resultat, og etter forslag i henhold til hvilke asymptotiske symmetrier kunne forklare den mikroskopiske opprinnelsen til sorte hulls entropi, er BMS-symmetri og dens utvidelser, så vel som dens måle-teoretiske fettere, gjenstand for aktiv forskning fra og med mai 2020.

Referanser

Eksterne linker

• Thomas Mädler og Jeffrey Winicour (2016): "Bondi-Sachs Formalism", Scholarpedia, 11 (12): 33528.

Denne relativitetsrelaterte artikkelen er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den .

• v
• t
• e