Boolsk modell (sannsynlighetsteori) - Boolean model (probability theory)

Realisering av boolsk modell med random radius-plater.

I sannsynlighetsteori er den boolske-Poisson-modellen eller bare den boolske modellen for en tilfeldig delmengde av planet (eller høyere dimensjoner, analogt) en av de enkleste og mest gjennomførbare modellene i stokastisk geometri . Ta en Poisson-punktprosess med hastighet i planet og gjør hvert punkt midt i et tilfeldig sett; den resulterende foreningen av overlappende sett er en realisering av den boolske modellen . Mer presist er parametrene og en sannsynlighetsfordeling på kompakte sett; for hvert punkt i Poisson-poengprosessen velger vi et sett fra fordelingen, og definerer deretter som foreningen av oversatte sett. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ xi}$${\ displaystyle C _ {\ xi}}$${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ displaystyle \ cup _ {\ xi} (\ xi + C _ {\ xi})}$

For å illustrere trekkbarhet med en enkel formel, betegner gjennomsnittsdensiteten til lik der hvor området og Den klassiske teorien om stokastisk geometri utvikler mange ytterligere formler. ${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ displaystyle 1- \ exp (- \ lambda A)}$${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle C _ {\ xi}}$${\ displaystyle A = \ operatorname {E} (\ Gamma).}$

Som beslektede emner er tilfellet med plater i konstant størrelse den grunnleggende modellen for kontinuerlig perkolering, og de boolske modellene med lav tetthet fungerer som en førsteordens tilnærming i studiet av ekstremer i mange modeller.

Referanser

Denne sannsynlighetsrelaterte artikkelen er en stub . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den . v t e