Frekvensdomene - Frequency domain

Den Fourier-transformasjonen omvendte funksjonstidsdomene-representasjon, som er vist i rødt, til funksjonens frekvensdomene-representasjonen, er vist i blått. Komponentfrekvensene, spredt over frekvensspekteret, er representert som topper i frekvensområdet.

I fysikk , elektronikk , styrings Systems Engineering , og statistikk , den frekvensdomenet refererer til analysen av matematiske funksjoner eller signaler med hensyn til frekvens , snarere enn tid. Enkelt sagt viser en tidsdomene- graf hvordan et signal endres over tid, mens en frekvensdomene-graf viser hvor mye av signalet som ligger innenfor hvert gitt frekvensbånd over et frekvensområde. En frekvensdomene-representasjon kan også inkludere informasjon om faseskiftet som må brukes på hver sinusformet for å være i stand til å rekombinere frekvenskomponentene for å gjenopprette det opprinnelige tidssignalet.

En gitt funksjon eller et signal kan konverteres mellom tids- og frekvensdomenene med et par matematiske operatorer kalt transforms . Et eksempel er Fourier-transformasjonen , som konverterer en tidsfunksjon til en sum eller integral av sinusbølger med forskjellige frekvenser, som hver representerer en frekvenskomponent. " Spekteret " av frekvenskomponenter er signalfrekvensrepresentasjonen. Den inverse Fourier-transformasjonen konverterer frekvensdomene-funksjonen tilbake til tidsdomene-funksjonen. En spektrumanalysator er et verktøy som ofte brukes til å visualisere elektroniske signaler i frekvensdomenet.

Noen spesialiserte signalbehandlingsteknikker bruker transformasjoner som resulterer i et felles tidsfrekvensdomene , med den øyeblikkelige frekvensen som en nøkkelkobling mellom tidsdomenet og frekvensdomenet.

Fordeler

En av hovedårsakene til å bruke en frekvens-domene representasjon av et problem er å forenkle den matematiske analysen. For matematiske systemer styrt av lineære differensialligninger , konverterer en veldig viktig klasse av systemer med mange virkelige applikasjoner, som konverterer beskrivelsen av systemet fra tidsdomenet til et frekvensdomene, differensiallikningene til algebraiske ligninger , som er mye lettere å løse .

I tillegg kan det å se på et system fra frekvensperspektivet ofte gi en intuitiv forståelse av systemets kvalitative oppførsel, og en avslørende vitenskapelig nomenklatur har vokst opp for å beskrive det og karakteriserer fysiske systems oppførsel til tidsvarierende innganger. ved å bruke ord som båndbredde , frekvensrespons , forsterkning , faseforskyvning , resonansfrekvenser , tidskonstant , resonansbredde , dempingsfaktor , Q-faktor , harmoniske , spektrum , effektspektral tetthet , egenverdier , poler og nuller .

Et eksempel på et felt der frekvensdomene-analyse gir bedre forståelse enn tidsdomene, er musikk ; teorien om bruk av musikkinstrumenter og den musikalske notasjonen som brukes til å spille inn og diskutere musikkstykker er implisitt basert på å bryte ned komplekse lyder i deres separate komponentfrekvenser ( musikalske notater ).

Størrelse og fase

Ved bruk av Laplace- , Z- eller Fourier-transformasjoner blir et signal beskrevet av en kompleks frekvensfunksjon: komponenten av signalet ved en gitt frekvens er gitt av et komplekst tall . Den modulus av nummeret er amplituden av denne komponenten, og argumentet er den relative fase av bølgen. For eksempel, ved å bruke Fourier-transformasjonen, kan en lydbølge , som menneskelig tale, brytes ned i komponenttonene med forskjellige frekvenser, hver representert av en sinusbølge med forskjellig amplitude og fase. Responsen til et system, som en funksjon av frekvens, kan også beskrives av en kompleks funksjon. I mange applikasjoner er faseinformasjon ikke viktig. Ved å forkaste faseinformasjonen er det mulig å forenkle informasjonen i en frekvens-domene representasjon for å generere et frekvensspektrum eller spektral tetthet . En spektrumanalysator er en enhet som viser spekteret, mens tidsdomene-signalet kan sees i et oscilloskop .

Typer

Selv om det snakkes om "frekvensdomenet" i entall, er det en rekke forskjellige matematiske transformasjoner som brukes til å analysere tidsdomene-funksjoner og blir referert til som "frekvensdomene" -metoder. Dette er de vanligste transformasjonene, og feltene de brukes i:

Mer generelt kan man snakke om transformasjonsdomenet med hensyn til enhver transformasjon. Ovennevnte transformasjoner kan tolkes som å fange en form for frekvens, og derfor blir transformasjonsdomenet referert til som et frekvensdomene.

Diskret frekvensdomene

Fourier-transformasjonen av et periodisk signal har bare energi ved en basefrekvens og dens harmoniske. En annen måte å si dette på er at et periodisk signal kan analyseres ved hjelp av et diskret frekvensdomene . Dualalt gir et diskret tidssignal opphav til et periodisk frekvensspektrum. Ved å kombinere disse to, hvis vi starter med et tidssignal som er både diskret og periodisk, får vi et frekvensspektrum som også er både diskret og periodisk. Dette er den vanlige konteksten for en diskret Fourier-transformasjon .

Begrepets historie

Bruken av begrepene "frekvensdomene" og " tidsdomene " oppstod i kommunikasjonsteknikk på 1950- og begynnelsen av 1960-tallet, med "frekvensdomene" som dukket opp i 1953. Se tidsdomene: begrepets opprinnelse for detaljer.

Se også

Referanser

Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Frequency Domain Electromagnetic Method (FDEM) som verktøy for å studere forurensning ved underjordsjiktet. Geovitenskap 9 (9), 382.

Videre lesning