Historien om gamle tallsystemer - History of ancient numeral systems

Dette handler ikke om tallhistorikk , men heller om tallhistorikk, dvs. symboler for å representere tall. Se også Historien om det hindu -arabiske tallsystemet .

Tallsystemer har utviklet seg fra bruk av tallmerker , for mer enn 40 000 år siden, til bruk av sett med glyfer for effektivt å representere alle tenkelige tall.

Forhistorien

Hovedartikler: Forhistoriske tall og Tally stick

Den første tellemetoden har blitt hevdet å være å telle på fingre. Dette utviklet seg til tegnspråk for hånd-til-øye-til-albue kommunikasjon av tall som, mens de ikke skrev, ga plass til skrevne tall.

Tallies laget ved å skjære hakk i tre, bein og stein ble brukt i minst førti tusen år. Disse tallmerkene kan ha blitt brukt til å telle forløpt tid, for eksempel antall dager, månesykluser eller føre journal over mengder, for eksempel dyr.

Lebombo bein er en bavian fibula med radert markeringer oppdaget i Lebombofjellene ligger mellom Sør-Afrika og Eswatini . Benet er mellom 44.230 og 43.000 år gammelt, ifølge to dusin radiokarbondateringer. I følge The Universal Book of Mathematics antyder Lebombo -beinets 29 hakk "det kan ha blitt brukt som en månefaseteller, i så fall kan afrikanske kvinner ha vært de første matematikerne, fordi det å holde styr på menstruasjonssyklusene krever en månekalender." Men beinet er tydelig ødelagt i den ene enden, så de 29 hakkene kan bare være et minimumstall. I de mange flere hakkede beinene siden de ble funnet, er det dessuten ingen konsekvent hakkantall, mange er i området 1–10.

Ishango -bein er en artefakt med et skarpt stykke kvarts festet i den ene enden, kanskje for gravering. Det ble først antatt å være en tally stick , siden den har en serie av det som har blitt tolket som tally merker skåret i tre kolonner som kjører lengden på verktøyet. Men noen forskere har antydet at grupperingene av hakk indikerer en matematisk forståelse som går utover å telle. Det har også blitt antydet at riper kan ha vært for å skape et bedre grep på håndtaket eller av en annen ikke-matematisk årsak. Det antas at beinet er mer enn 20 000 år gammelt.

Clay token

Uruk -periode : kulekonvolutt med en klynge med regnskapstegn fra Susa. Museet Louvre

Den tidligste kjente skriften for journalføring utviklet seg fra et system for telling ved bruk av små leire -tokens. De tidligste tegnene som nå er kjent, er de fra to steder i Zagros- regionen i Iran: Tepe Asiab og Ganj-i-Dareh Tepe .

For å lage en post som representerte "to sauer", valgte de to runde leiremerk hver med et + -tegn bakt inn i det. Hvert symbol representerte en sau. Å representere hundre sauer med hundre tokens ville være upraktisk, så de oppfant forskjellige leire -tokens for å representere forskjellige tall for hver spesifikk vare, og i 4000 f.Kr. strøk tokens som perler på en streng. Det var et token for en sau, en annen token for ti sauer, et annet token for ti geiter, etc. Trettito sauer ville bli representert med tre ti-saues tokens fulgt på strengen med to one-saues tokens.

For å sikre at ingen kunne endre antall og type symboler, oppfant de en leirekonvolutt formet som en hulkule (en bulla ) som symbolene på en snor ble plassert, forseglet og bakt i. Hvis noen bestred tallet, kunne de bryte opp leirekonvolutten og fortelle. For å unngå unødvendig skade på posten, trykket de på arkaiske tallskilt og vitnetetninger på utsiden av konvolutten før den ble bakt, hvert tegn lignet formen på symbolene de representerte. Siden det sjelden var behov for å bryte opp konvolutten, ble skiltene på utsiden det første skriftspråket for å skrive tall i leire. En alternativ metode var å tette knuten i hver streng med symboler med en solid avlang bulla av leire med imponerende symboler, mens strengen med tokens dinglet utenfor bullaen.

Fra ca 3500 f.Kr. ble symbolene og konvoluttene erstattet av tall imponert med en rund penn i forskjellige vinkler i flate leirtavler som deretter ble bakt. En skarp pekepenn ble brukt til å skjære piktogrammer som representerer forskjellige symboler. Hvert tegn representerte både varen som telles og mengden eller volumet av den varen.

Abstrakte tall, distansert fra tingen som ble talt, ble oppfunnet rundt 3100 f.Kr. Tingene som ble talt, ble indikert med piktogrammer hugget med en skarp pekepinn ved siden av tall med rund pekepenn.

De sumererne hadde en kompleks utvalg av inkompatible tallsystemer, og hver by hadde sin egen lokale måte å skrive tall. For eksempel, rundt 3100 f.Kr. i byen Uruk , var det mer enn et dusin forskjellige numeriske systemer. I denne byen var det separate tallsystemer for å telle diskrete gjenstander (for eksempel dyr, verktøy og beholdere), ost og kornprodukter, kornmengder (inkludert fraksjoner), ølingredienser, vekter, landområder og tid og kalenderenheter . Videre endret disse systemene seg over tid; for eksempel endret tallene for telling av volum med korn når størrelsen på kurvene endret seg.

Sumererne oppfant aritmetikk. Folk som tilførte og trakk mengder korn hver dag brukte sine regneferdigheter til å telle andre ting som ikke var knyttet til volummålinger. Multiplikasjon og divisjon ble gjort med multiplikasjonstabeller bakt i leirtavler.

Konvertering av arkaiske tall til kileskrift

Midt -babylonsk lovlig nettbrett fra Alalah i konvolutten

Mellom 2700 f.Kr. og 2000 f.Kr. ble den runde pennen gradvis erstattet av en sivpenn som hadde blitt brukt til å trykke kileformede kileskilt i leire. For å representere tall som tidligere hadde blitt trykket med en rund pekepinn, ble disse kileskilt tallene skilt i et sirkulært mønster, og de beholdt den additive tegnverdienotasjonen som oppsto med symboler på en streng. Skriftskrift og arkaiske tall var tvetydige fordi de representerte forskjellige numeriske systemer som var forskjellige avhengig av hva som ble talt. Omkring 2100 f.Kr. i Sumer konvergerte disse proto-sexagesimale tegnverdisystemene gradvis til et vanlig sexagesimalt tallsystem som var et sted-verdisystem bestående av bare to imponerte merker, den vertikale kilen og chevronen, som også kunne representere brøk. Dette seksagesimalsystemet ble fullt utviklet i begynnelsen av den gamle babylonske perioden (omtrent 1950 f.Kr.) og ble standard i Babylonia.

Sexagesimale tall var et blandet radiksystem som beholdt den vekslende basen 10 og basen 6 i en sekvens av kileskive vertikale kiler og chevrons. Sexagesimale tall ble mye brukt i handel, men ble også brukt i astronomiske og andre beregninger. Dette systemet ble eksportert fra Babylon og brukt i hele Mesopotamia, og av alle middelhavsnasjoner som brukte standard babylonske måleenheter og tellinger, inkludert grekerne, romerne og syrerne. I arabiske tall bruker vi fortsatt sexagesimal til å telle tid (minutter i timen) og vinkler (grader).

romertall

Romertall utviklet seg fra dette primitive systemet for kutting av hakk. Det ble en gang antatt at de kom fra alfabetiske symboler eller fra piktogrammer, men disse teoriene har blitt motbevist.

Se også

Eksterne linker

Fotnoter

Referanser

  • Denise Schmandt-Besserat   HomePage , How Writing Came About , University of Texas Press, 1996, ISBN  0-292-77704-3 .
  • Georges Ifrah. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer , Wiley, 2000. ISBN  0-471-37568-3 .
  • Hans J. Nissen, P. Damerow, R. Englund, Archaic Bookkeeping , University of Chicago Press, 1993, ISBN  0-226-58659-6 .
  • Filep, L. , Bereznai, Gy. , (1999). Tallhistorikk. Budapest, Filum. (2. utg., På ungarsk, også på bulgarsk: Sophia, Technika.) ISBN  963-2-81070-8