Isometri gruppe - Isometry group
I matematikk , den isometri gruppe av en metrisk plass er det settet av alle bijektive isometries (dvs. bijektive, avstand bevarende kart) fra metrisk plass til seg selv, med den funksjon sammensetning som gruppe operasjon. Dens identitet element er identitet funksjon . Elementene i isometurgruppen kalles noen ganger bevegelser i rommet.
Hver isometurgruppe i et metrisk rom er en undergruppe av isometrier. Det representerer i de fleste tilfeller et mulig sett med symmetrier av objekter / figurer i rommet, eller funksjoner definert på rommet. Se symmetri gruppe .
En diskret isometurgruppe er en isometurgruppe slik at for hvert punkt i rommet er bildesettet av punktet under isometriene et diskret sett .
I det pseudo-euklidiske rommet blir metrikken erstattet med en isotrop kvadratisk form ; transformasjoner som bevarer denne formen kalles noen ganger "isometrier", og samlingen av dem sies da å danne en isometurgruppe i det pseudo-euklidiske rommet.
Eksempler
- Isometurgruppen i underområdet til et metrisk rom bestående av punktene i en scalene trekant er den trivielle gruppen . Et lignende rom for en likestilt trekant er den sykliske gruppen av rekkefølge to, C 2 . Et lignende rom for en likesidig trekant er D 3 , den tosidige gruppen av rekkefølge 6 .
- Isometurgruppen i en todimensjonal sfære er den ortogonale gruppen O (3).
- Isometurgruppen i det n -dimensjonale euklidiske rommet er den euklidiske gruppen E ( n ).
- Isometurgruppen i Poincaré-skivemodellen til det hyperbolske planet er den projiserende spesielle enhetsgruppen SU (1,1) .
- Isometurgruppen i Poincaré-halvplanmodellen til det hyperbolske planet er PSL (2, R) .
- Isometurgruppen i Minkowski-rommet er Poincaré-gruppen .
- Riemanniske symmetriske rom er viktige tilfeller der isometurgruppen er en løgngruppe .
Se også
- Punktgruppe
- Punktgrupper i to dimensjoner
- Punktgrupper i tre dimensjoner
- Faste punkter for isometri-grupper i det euklidiske rommet