Pulstetthetsmodulering - Pulse-density modulation

Pulse-density modulation , eller PDM , er en form for modulering som brukes til å representere et analogt signal med et binært signal . I et PDM-signal blir ikke spesifikke amplitudeverdier kodet inn i kodeord med pulser med ulik vekt som de ville være i pulskodemodulering (PCM); snarere tilsvarer pulsenes relative tetthet det analoge signalets amplitude. Utgangen fra en 1-bit DAC er den samme som PDM-kodingen av signalet. Pulsbreddemodulasjon (PWM) er et spesielt tilfelle av PDM der koblingsfrekvensen er fast og alle pulser som tilsvarer en prøve er sammenhengende i det digitale signalet. For en 50% spenning med en oppløsning på 8-bits vil en PWM-bølgeform slå seg på i 128 klokkesykluser og deretter av i de resterende 128 syklusene. Med PDM og samme klokkefrekvens vil signalet veksle mellom på og av annenhver syklus. Gjennomsnittet er 50% for begge bølgeformene, men PDM-signalet bytter oftere. For 100% eller 0% nivå er de de samme.

Beskrivelse

I et puls-modulering tetthet bitstrøm en 1 svarer til en puls av positiv polaritet (+ A ), og et 0 , svarer til en puls av negativ polaritet (- A ). Matematisk kan dette fremstilles som

${\ displaystyle x [n] = - A (-1) ^ {a [n]},}$

hvor x [ n ] er den bipolare bitstrømmen (enten - A eller + A ), og en [ n ] er den tilsvarende binære bitstrømmen (enten 0 eller 1).

En kjøring bestående av alle 1s vil tilsvare den maksimale (positive) amplitudeverdien, alle 0s vil tilsvare den minimale (negative) amplitudeverdien, og alternerende 1s og 0s vil svare til en nullamplitudeverdi. Den kontinuerlige amplitudebølgeformen utvinnes ved lavpassfiltrering av den bipolare PDM-bitstrømmen.

Eksempler

En enkelt periode med den trigonometriske sinusfunksjonen , samplet 100 ganger og representert som en PDM-bitstrøm, er:

010101101111011111111111111111111101111110110110101010010010000000000000000000000000000000001000010010101

Et eksempel på PDM på 100 prøver av en periode med en sinusbølge. 1s representert med blå, 0s representert med hvit, overlappet med sinusbølgen.

To perioder med en høyere frekvens sinusbølge ser ut som:

010110111111111111011010100100000000000001000100110111011111111111110110101001000000000000000000100101

Et annet eksempel på PDM på 100 prøver av to perioder med en sinusbølge på dobbelt så ofte

I puls- tetthet modulasjon, en høy tetthet av 1s skjer på toppene av de sinusbølge, mens en lav tetthet av 1s skjer på trauene i sinusbølgen.

Analog-til-digital konvertering

En PDM-bitstrøm er kodet fra et analogt signal gjennom delta-sigma-modulering . Denne prosessen bruker en en-bit kvantizer som produserer enten en 1 eller 0 avhengig av amplituden til det analoge signalet. A 1 eller 0 tilsvarer et signal som er henholdsvis helt opp eller helt ned. Fordi analoge signaler i den virkelige verden sjelden er helt i en retning, er det en kvantiseringsfeil, forskjellen mellom 1 eller 0 og den faktiske amplituden den representerer. Denne feilen blir gitt tilbake negativt i Δ loop-prosessløyfen. På denne måten påvirker hver feil suksessivt hver annen kvantiseringsmåling og dens feil. Dette har effekten av å beregne kvantiseringsfeilen i gjennomsnitt .

Digital-til-analog konvertering

Prosessen med å dekode et PDM-signal til et analogt er enkelt: man må bare sende PDM-signalet gjennom et lavpassfilter . Dette fungerer fordi funksjonen til et lavpasfilter i hovedsak er å gjennomsnittlig signalet. Gjennomsnittlig amplitude av pulser måles av tettheten til disse pulser over tid, og dermed er et lavpasfilter det eneste trinnet som kreves i avkodingsprosessen.

Forhold til biologi

Spesielt er en av måtene dyre nervesystemer representerer sensorisk og annen informasjon gjennom hastighetskoding, hvor størrelsen på signalet er relatert til hastigheten på avfyring av sensorisk neuron. I direkte analogi representerer hver nevralhendelse - kalt et handlingspotensial - en bit (puls), med skytehastigheten til nevronet som representerer pulsdensiteten.

Algoritme

Pulsdensitetsmodulering av en sinusbølge ved hjelp av denne algoritmen

En digital modell av pulsdensitetsmodulering kan fås fra en digital modell av delta-sigma-modulatoren . Tenk på et signal i det diskrete tidsdomenet som inngang til en førsteordens delta-sigma-modulator, med utgangen. I det diskrete frekvensdomenet , hvor Z-transformasjonen er blitt brukt til amplitude-tidsserien for å gi , er utgangen fra delta-sigma-modulatorens operasjon representert av ${\ displaystyle x [n]}$${\ displaystyle y [n]}$${\ displaystyle x [n]}$${\ displaystyle X (z)}$${\ displaystyle Y (z)}$

${\ displaystyle Y (z) = X (z) + E (z) \ left (1-z ^ {- 1} \ right),}$

hvor er frekvensen- domenekvantiseringsfeilen til delta-sigma-modulatoren. Omorganisering av vilkår, får vi ${\ displaystyle E (z)}$

${\ displaystyle Y (z) = E (z) + \ left [X (z) -Y (z) z ^ {- 1} \ right] \ left ({\ frac {1} {1-z ^ {- 1}}} \ høyre).}$

Faktoren representerer et høypassfilter , så det er klart at det bidrar mindre til utgangen ved lave frekvenser og mer ved høye frekvenser. Dette demonstrerer den støyformende effekten av delta-sigma-modulatoren: kvantiseringsstøyen "skyves" ut av de lave frekvensene opp i høyfrekvensområdet. ${\ displaystyle 1-z ^ {- 1}}$${\ displaystyle E (z)}$${\ displaystyle Y (z)}$

Ved å bruke den inverse Z-transformen kan vi konvertere dette til en differensligning som relaterer inngangen til delta-sigma-modulatoren til dens utgang i det diskrete tidsdomenet,

${\ displaystyle y [n] = x [n] + e [n] -e [n-1].}$

Det er to ytterligere begrensninger å ta i betraktning: for det første, velges utgangsprøven for å minimere den "løpende" kvantiseringsfeilen . For det andre representeres som en enkeltbit, noe som betyr at den bare kan ta på seg to verdier. Vi velger for enkelhets skyld, slik at vi kan skrive ${\ displaystyle y [n]}$${\ displaystyle e [n]}$${\ displaystyle y [n]}$${\ displaystyle y [n] = \ pm 1}$

${\ displaystyle {\ begin {align} y [n] & = \ operatorname {sgn} {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} \\ & = {\ begin {cases } + 1 & x [n]> e [n-1] \\ - 1 & x [n] <e [n-1] \ end {cases}} \\ & = (x [n] -e [n-1]) + e [n], \\\ slutt {justert}}}$

${\ displaystyle e [n] \ leftarrow y [n] - {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} = \ operatorname {sgn} {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} - {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)}.}$

Dette gir til slutt en formel for utgangsprøven når det gjelder inngangsprøven . Kvantiseringsfeilen til hver prøve blir matet tilbake til inngangen for følgende prøve. ${\ displaystyle y [n]}$${\ displaystyle x [n]}$

Følgende pseudokode implementerer denne algoritmen for å konvertere et pulskodemodulasjonssignal til et PDM-signal:

// Encode samples into pulse-density modulation
// using a first-order sigma-delta modulator

function pdm(real[0..s] x, real qe = 0) // initial running error is zero
    var int[0..s] y
  
    for n from 0 to s do
        if x[n] ≥ qe then
            y[n] := 1
        else
            y[n] := −1
        qe := y[n] − x[n] + qe
  
    return y, qe // return output and running error

applikasjoner

PDM er kodingen som brukes i Sonys Super Audio CD (SACD) -format, under navnet Direct Stream Digital .

Noen systemer overfører PDM- stereolyd over en enkelt datakabel. Den stigende kanten på masterklokken indikerer litt fra venstre kanal, mens den fallende kanten på masterklokken indikerer litt fra høyre kanal.

Se også

• Delta-modulering
• Pulskodemodulering
• Delta-sigma-modulering

Referanser

Videre lesning

• 1-biters A / D- og D / A-omformere  - Diskuterer delta-modulering , PDM (også kjent som Sigma-delta-modulering eller SDM), og forhold til pulskodemodulering (PCM)
• Kite, Thomas (2012). "Forstå PDM Digital Audio" (PDF) . Audio Presisjon . Hentet 19. januar 2017 .