Delta -sigma modulasjon - Delta-sigma modulation

Delta-sigma ( ΔΣ ; eller sigma-delta , ΣΔ ) modulering er en metode for å kode analoge signaler til digitale signaler som finnes i en analog-til-digital omformer (ADC). Det brukes også til å konvertere høye bit-tellende, lavfrekvente digitale signaler til lavere bit-count, høyere-frekvens digitale signaler som en del av prosessen for å konvertere digitale signaler til analoge som en del av en digital-til-analog-omformer (DAC ).

I en konvensjonell ADC blir et analogt signal samplet med en samplingsfrekvens og deretter kvantisert i en multi-level quantizer til et digitalt signal . Denne prosessen introduserer kvantiseringsfeilstøy. Det første trinnet i en delta-sigma-modulasjon er delta-modulasjon. I deltamodulering er endringen i signalet (dets delta) kodet, i stedet for den absolutte verdien. Resultatet er en strøm av pulser, i motsetning til en strøm av tall som er tilfellet med pulskodemodulering (PCM). I delta-sigma-modulasjon blir modulasjonens nøyaktighet forbedret ved å føre den digitale utgangen gjennom en 1-bits DAC og legge til (sigma) det resulterende analoge signalet til inngangssignalet (signalet før delta-modulasjon), og dermed redusere feilen som ble introdusert av delta -modulasjonen.

Både ADC og DAC kan bruke delta-sigma modulasjon. En delta-sigma ADC koder først et analogt signal ved bruk av høyfrekvent delta-sigma-modulasjon, og bruker deretter et digitalt filter for å danne en digital digital utgang med høyere oppløsning, men lavere. En delta-sigma DAC koder et digitalt inngangssignal med høy oppløsning til et signal med lavere oppløsning, men høyere prøvefrekvens som blir kartlagt til spenninger , og deretter glattet ut med et analogt filter. I begge tilfeller forenkler midlertidig bruk av et signal med lavere oppløsning kretsdesign og forbedrer effektiviteten.

Primært på grunn av kostnadseffektivitet og redusert kretskompleksitet, har denne teknikken funnet økende bruk i moderne elektroniske komponenter som DAC, ADC, frekvenssyntetisatorer , switch-mode strømforsyninger og motorstyringer . Den grovt kvantiserte utgangen til en delta-sigma-modulator brukes tidvis direkte i signalbehandling eller som en representasjon for signallagring. For eksempel lagrer Super Audio CD (SACD) utgangen fra en delta-sigma-modulator direkte på en disk.

Motivasjon

Delta-sigma-modulasjon konverterer et analogt spenningssignal til en pulsfrekvens, eller pulstetthet, som kan forstås som pulsdensitetsmodulasjon (PDM). En sekvens av positive og negative pulser, som representerer biter med en kjent fast hastighet, er veldig lett å generere, overføre og regenerere nøyaktig på mottakeren, gitt bare at timingen og tegnet på pulsen kan gjenopprettes. Gitt en slik sekvens av pulser fra en delta-sigma-modulator, kan den originale bølgeformen rekonstrueres med tilstrekkelig presisjon. I motsetning, uten konvertering til en pulsstrøm, men bare overføring av det analoge signalet, vil all støy i systemet bli lagt til det analoge signalet, noe som reduserer kvaliteten. Bruken av PDM som signalrepresentasjon er et alternativ til pulskodemodulering (PCM), prøvetaking og kvantisering til en flerbitskode ved Nyquist-hastigheten .

Analog til digital konvertering

Beskrivelse

En delta-sigma eller annen pulstetthet eller pulsfrekvensmodulator genererer en pulsstrøm der frekvensen, f , av pulser i strømmen er proporsjonal med den analoge spenningsinngangen, v , slik at f = k · v , hvor k er en konstant for den spesifikke implementeringen. En tilbakemeldingssløyfe overvåker integralet av v, og når det integralet har økt med Δ , som indikeres av den integrerte bølgeformen som krysser en terskel, T , trekker det Δ fra integralet av v slik at de kombinerte bølgeformtannene mellom T og T - Δ . Ved hvert trinn legges en puls til pulsstrømmen.

En teller summerer antallet pulser som oppstår i en forhåndsbestemt periode, slik at summen,, er . I en gitt implementering velges slik at en digital visning av tellingen , er en visning av med en forhåndsbestemt skaleringsfaktor. Fordi den kan ta en hvilken som helst designet verdi, kan den gjøres stor nok til å gi ønsket oppløsning eller nøyaktighet. ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle P \ cdot f = k \ cdot P \ cdot v}$${\ displaystyle k \ cdot P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle P}$

Analyse

Figur 1: Blokkdiagram og bølgeformer for en uklokket spenning-til-frekvensomformer (venstre del) med frekvenstelling (høyre del) lager en komplett A-til-D-omformer. Å begrense impulsene til å forekomme med jevnlige klokkeintervaller vil gjøre dette systemet om til en sigma-delta ADC.

Figur 1a: Effekt av klokkeimpulser

For introduksjonsformålet illustrerer figur 1 konseptet med spenning-til-frekvens-konvertering, i en ikke-klokket form som ligner delta-sigma-modulasjon, og kalles asynkron modulering , asynkron delta-sigma-modulasjon eller frittløpende modulatorer .

Vist nedenfor som er bølgeformer på punkter angitt med tallene 1 til 5 for en inngang på 0,2 volt i den venstre kolonnen og 0,4 volt i den høyre kolonnen. Strømmen av deltaimpulser generert ved hver terskelovergang er vist ved (2) og forskjellen mellom (1) og (2) er vist ved (3). Denne forskjellen er integrert for å produsere bølgeformen (4). Terskeldetektoren genererer en puls (5) som starter når bølgeformen (4) krysser terskelen og opprettholdes til bølgeformen (4) faller under terskelen. Terskelen (5) utløser impulsgeneratoren for å produsere en impuls med fast styrke.

Integralet (4) krysser terskelen på halve tiden i høyre kolonne enn i venstre kolonne. Dermed dobles frekvensen av impulser. Derfor øker tellingen med dobbel hastighet til høyre til den til venstre; denne pulshastighetsdobblingen er i samsvar med at inngangsspenningen blir doblet.

Konstruksjon av bølgeformene illustrert ved (4) er hjulpet av begreper knyttet til Dirac delta -funksjonen ved at alle impulser med samme styrke per definisjon produserer det samme trinnet når de integreres. Deretter konstrueres (4) ved hjelp av et mellomtrinn (6), en hypotetisk bølgeform ikke i kretsen, men i hvilken hver integrerte ideelle deltafunksjonsimpuls er integrert i et trinn. Effekten av den endelige varigheten av den faktiske pulsen konstrueres i (4) ved å tegne en linje fra basen av impulstrinnet ved null volt for å skjære forfallslinjen fra (6) ved hele pulsen.

I kretsen utenfor løkken er summeringsintervallet en forhåndsbestemt fast tid, og ved utløpet lagres tellingen, og bufferen og telleren tilbakestilles. Bufferen presenterer deretter en sekvens av digitale verdier som tilsvarer kvantiseringer av de analoge signalnivåene i løpet av summeringsintervallene. Å bruke et summeringsintervall er en måte (ikke nødvendigvis den ideelle måten) å kvantifisere den asynkrone pulsstrømmen til en kode; den vil ha mindre kvantiseringsfeil hvis intervallstart synkroniseres til en puls.

Delta-sigma-omformere begrenser ytterligere driften av impulsgeneratoren slik at starten på impulsen blir forsinket til neste forekomst av den passende klokke-pulsgrensen. Effekten av denne forsinkelsen er illustrert i figur la for en rekke impulser som oppstår med nominelle 2,5 klokkeintervaller.

Praktisk gjennomføring

Figur 1b: kretsdiagram

Figur 1c: ADC -bølgeformer

Et kretsdiagram for implementering av en delta-sigma-modulator er vist i figur 1b, med de tilhørende bølgeformene i figur 1c. Bølgeformene vist i figur 1c er uvanlig kompliserte fordi de er ment å illustrere sløyfeatferden under ekstreme forhold, V _i mettet i full skala på 1,0 V og mettet på null. En mellomliggende tilstand er også indikert, V _in ved 0,4V, hvor den er veldig lik virkningen av illustrasjonen i figur 1.

Fra toppen av figur 1c er bølgeformene, merket som de er på kretsdiagrammet:

• Klokken
• (a) V _in - dette vises som varierende fra 0,4 V i utgangspunktet til 1,0 V og deretter til null volt for å vise effekten på tilbakekoblingssløyfen.
• (b) Impulsbølgeformen som mater integratoren. Kontrollert av flip-flop- utgang (f) nedenfor.
• (c) strøm inn i kondensatoren, I _c , er den lineære summen av impulsen referansespenningen dividert med R og V _i dividert med R . For å vise denne summen som en spenning er produktet R × I _c plottet. Inngangsimpedansen til forsterkeren regnes som så høy at strømmen som trekkes av inngangen blir neglisjert. Kondensatoren er koblet mellom forsterkerens negative inngangsterminal og utgangsterminalen. Med denne tilkoblingen gir den en negativ tilbakemeldingsbane rundt forsterkeren. Inngangsspenningendringen er lik utgangsspenningendringen dividert med forsterkerens forsterkning. Med meget høy forsterkerforsterkning kan endringen i inngangsspenning neglisjeres, og inngangsspenningen holdes derfor nær spenningen på den positive inngangsterminalen som i dette tilfellet holdes på 0V. På grunn av at spenningen ved inngangsklemmen er 0V spenningen over R er rett og slett V _i , slik at strømmen inn i kondensatoren er inngangsspenningen dividert med motstanden R .
• (d) Den negerte integralen til I _c . Dette negasjon er standard for operasjonsforsterkeren integratoren og skjer fordi strøm inn i kondensatoren ved forsterkerinngangen er strømmen ut av kondensatoren ved forsterkerens utgang og den spenning som svarer til integralet av den strøm dividert med kapasitans C .
• (e) Komparatorutgangen. Komparatoren er en meget høy forsterkningsforsterker med plussinngangsterminalen koblet til referanse til 0,0 V. Hver gang den negative inngangsterminalen blir negativ med hensyn til den positive terminalen til forsterkeren, metter utgangen positiv og omvendt negativ metning for positiv inngang. Dermed metter utgangen positivt når integralet (d) går under 0 V referansenivået og utgangen forblir der til (d) går positivt i forhold til 0 V referansen.
• (f) Impulstimeren er en D-type positiv kant-utløst flip-flop . Inndatainformasjon brukt ved D overføres til Q ved forekomst av den positive kanten av klokkepulsen. Således når komparatorutgangen (e) er positiv, går Q positiv eller forblir positiv ved neste positive klokkekant. På samme måte, når (e) er negativ, går Q negativt ved neste positive klokkekant. Q styrer den elektroniske bryteren for å generere strømimpulsen (b) inn i integratoren. Undersøkelse av bølgeformen (e) i den første illustrerte perioden, når V _in er 0,4 V, viser (e) å krysse terskelen godt før den positive kanten av klokkepulsen, slik at det er en betydelig forsinkelse før impulsen starter. Etter impulsens start er det ytterligere forsinkelse mens (d) klatrer tilbake forbi terskelen. I løpet av denne tiden forblir komparatorutgangen (e) høy, men går lav før neste utløserkant, på hvilket tidspunkt impulstimeren går lavt for å følge komparatoren. Dermed bestemmer klokken delvis impulsens varighet. For neste impuls krysses terskelen umiddelbart før triggerkanten, og komparatoren er derfor bare kort positiv. V _i (a) går deretter til full skala, + V _ref , kort tid før slutten av neste impuls. For resten av impulsen går kondensatorstrømmen (c) til null, og dermed går integratorhellingen kort til null. Etter denne impulsen flyter den fullskala positive strømmen (c) og integratoren synker med sin maksimale hastighet og krysser derfor terskelen godt før neste utløserkant. På den kanten starter impulsen og V _i strøm samsvarer nå med referansestrømmen slik at netto kondensatorstrømmen (c) er null. Integrasjonen har nå nullhelling og forblir på den negative verdien den hadde ved starten av impulsen. Dette har den effekten at impulsstrømmen forblir slått på fordi Q sitter fast positivt fordi komparatoren sitter fast positiv ved hver utløserkant. Dette er i samsvar med sammenhengende, støtende impulser som er representative for input i full skala. Neste V _i (a) går til null, noe som får den nåværende summen (c) til å bli helt negativ og integralen stiger. Den krysser deretter terskelen, og dette etterfølges av Q, og slår dermed av impulsstrømmen. Kondensatorstrømmen (c) er nå null, så integralhellingen er null, og forblir konstant på verdien den hadde fått på slutten av impulsen.
• (g) Countstream genereres ved å lukke den negerte klokken med Q for å produsere denne bølgeformen. Deretter produseres summeringsintervallet, sigmatal og buffertall ved bruk av passende tellere og registre.

Forbedringer i oppløsning og støy

Undersøkelse av figur 1c (g) viser at det er null pulser i tellestrømmen når inngangsspenningen er null. Denne tilstanden kan ha den effekten at høyfrekvente komponenter i et komplekst signal ikke løses. Denne effekten er kjent som intermodulasjonsforvrengning (IMD). En av fallgruvene ved å anvende lineær analyse på et ikke -lineært system er at IMD, fordi det kan være en konsekvens av ikke -linearitet, ikke er tilstede i analysen. Rent for å illustrere formål vil en metode for å redusere dette være å legge til en 0,5 volt konstant forspenning til inngangsspenningen slik at den nå kan svinge +/− 0,5 V om skjevheten. Denne har nå null impulser i tellestrømmen når inngangen er −0,5 V. Da må vi begrense inngangssvingningen til +/− 0,4 V, si, slik at minimums tellerstrømfrekvensen er større enn null. Vi kan velge klokkefrekvensen slik at den minste tellestrømfrekvensen ved -0,4 V er mye større enn Nyquist -frekvensen, slik at selv den høyeste inngangsfrekvenskomponenten løses. Vi kan øke klokkefrekvensen enda høyere til et lavpassfilter tilstrekkelig fjerner pulsasjonene mens innsignalet blir fullstendig gjenopprettet. I denne illustrerende diskusjonen vil det filtrerte signalet også gjenopprette forspenningen som kan fjernes av en analog adderer, mens den fortsatt beholder DC -komponenten i inngangssignalet.

Merknader

I følge Wooley var det seminalpapiret som kombinerte tilbakemelding med oversampling for å oppnå deltamodulering av F. de Jager i 1952.

Delta-sigma-konfigurasjonen ble utviklet av Inose et al. i 1962 for å løse problemer med nøyaktig overføring av analoge signaler. I denne applikasjonen var det pulsstrømmen som ble overført og det originale analoge signalet gjenopprettet med et lavpassfilter etter at de mottatte pulser hadde blitt reformert. Dette lavpassfilteret utførte summeringsfunksjonen assosiert med Σ. Den svært matematiske behandlingen av overføringsfeil ble introdusert av dem og er passende når den påføres pulsstrømmen, men disse feilene går tapt i akkumuleringsprosessen assosiert med Σ.

For applikasjonen analog til digital konvertering er hver puls i tellestrømmen et eksempel på gjennomsnittet av inngangsspenningen lik referansespenningen delt intervallet mellom pulser, ts. Dette fordi det er en integrasjon av inngangsbølgeformen over intervallet ts. Frekvensdomeneanalyse av den komplekse bølgeformen i dette intervallet, ts, vil representere den ved summen av en konstant pluss en fundamental og harmoniske som hver har et eksakt heltall sykluser over ts. Integralen til en sinusbølge over en eller flere fulle sykluser er null. Derfor reduseres integralen av den innkommende bølgeformen over intervallet ts til gjennomsnittet over intervallet. Tellingen, N, akkumulert i løpet av summeringsintervallet representerer N -prøver av gjennomsnittet og N dividert med tellingen som definerer summeringsintervallet er dermed gjennomsnittet av midler og er derfor underlagt liten variasjon.

Digital til analog konvertering

Generelt konverterer en DAC et digitalt tall, N, som representerer en analog verdi til den analoge spenningsverdien. For å gjøre konverteringen blir det digitale nummeret først lastet inn i en teller. Deretter telles telleren ned til null med en streng med pulser lik tallet N. Hver puls i strengen får et kjent integral, δ. Deretter integreres strengen for å produsere N.δ, summen av pulser. Dette er den nødvendige analoge spenningen.

I noen applikasjoner der et analogt signal er representert med en rekke digitale tall som krever konvertering til en frekvensmodulert strøm, kan det være tilstrekkelig å ta strømmen av pulser (to eller tre nivåer) som følge av DAC -konvertering av hvert nummer N etter tur og bruk den strømmen gjennom et lavpassfilter direkte på utgangen. Utgangen før filtrering vil være en grovfrekvent modulert strøm med utbrudd av pulser som er proporsjonale i lengde og antall til analogen av N atskilt med blanke intervaller mellom utbrudd.

For å fjerne blanke intervaller og forbedre støyytelsen kan hele konverteringen til analog spenning for hver påfølgende N ved DAC beskrevet ovenfor holdes i en prøve og holde krets og deretter sendes til en delta sigma -omformer for å produsere en strøm av sammenhengende utbrudd som hver har sin frekvens proporsjonal med sin genererende N.

Desimeringsstrukturer

Den konseptuelt enkleste desimeringsstrukturen er en teller som nullstilles i begynnelsen av hver integreringsperiode, og deretter leses opp på slutten av integreringsperioden.

Flertrinns støyforming (MASH) -strukturen har en støyformende egenskap, og brukes ofte i digital lyd og fraksjonert-N frekvenssynthesizere. Den består av to eller flere kaskade overfylte akkumulatorer, som hver tilsvarer en første-ordens sigma-delta-modulator. Bæreutgangene kombineres gjennom summeringer og forsinkelser for å produsere en binær utgang, hvis bredde avhenger av antall trinn (rekkefølge) til MASH. I tillegg til støyformingsfunksjonen, har den ytterligere to attraktive egenskaper:

• enkel å implementere i maskinvare; bare vanlige digitale blokker som akkumulatorer , addere og D-flip-flops kreves
• ubetinget stabil (det er ingen tilbakemeldingsløkker utenfor akkumulatorene)

En veldig populær desimeringsstruktur er synkfilteret . For andre ordens modulatorer er sinc3- filteret nær det optimale.

Eksempel på desimering

Gitt et 8: 1 desimeringsfilter og en 1-bits bitstrøm:

• utvalgsfrekvensen reduseres med en faktor åtte
• den serielle (1-bits) inngangsbussen blir en parallell (3-bits) utgangsbuss.

For eksempel inneholder inngangsstrømmen 10010110 4 1s. Desimeringsresultatet er 4/8 = 0,5. Dette resultatet kan representeres av det 3-bits binære tallet 100, som tilsvarer halvparten av det største mulige tallet. Når decimering er påført, hvis n-bitkodene overføres, blir signalet til pulskodemodulering . Decimering er sterkt forbundet med delta sigma -modulasjon, men er tydelig.

Variasjoner

Det er mange typer ADC som bruker denne delta-sigma-strukturen. Analysen ovenfor fokuserer på den enkleste 1.-ordens, 2-nivåers, uniform-desimering sigma-delta ADC. Mange ADCer bruker en andreordens sinc3 sigma-delta-struktur på 5 nivåer. Mye av det som følger, bruker en skummel stenografi som bruker symboler som representerer operasjonelle funksjoner med analyse gitt i form av Laplace -transformasjoner, etc. Dette er lingua franca i dataoverføringsindustrien, og den kommuniserer ikke til allmennheten. Hvis det er nødvendig med en fyldigere dokumentasjon av en bestemt metode, trenger du ikke lete lenger enn patentene. (Patentundersøkere krever generelt fullstendig avsløring.) En utmerket historie er "The Evolution of Oversampling Analog-to-Digital Converters" av Bruce A. Wooley som gir mange referanser til de relevante patentene.

Andreordens og høyere ordens modulator

Figur 4: Blokkdiagram av en andreordens ΔΣ-modulator

Antall integratorer, og følgelig antallet tilbakemeldingsløkker, angir rekkefølgen på en ΔΣ -modulator; en andreordens ΔΣ-modulator er vist i figur 4. Førsteordensmodulatorer er ubetinget stabile, men stabilitetsanalyse må utføres for modulatorer av høyere orden.

3-nivå og høyere kvantiseringsenhet

Modulatoren kan også klassifiseres etter antall biter den har i utgangen, noe som strengt avhenger av kvantisatorens utgang. Kvantisereren kan realiseres med en N -nivå -komparator, og dermed har modulatoren log ₂ N -bit -utgang. En enkel komparator har 2 nivåer, og det samme er 1 -bitskvantisereren; en kvantiseringsenhet på 3 nivåer kalles en "1,5" bitkvantisator; en 4-nivå kvantiseringsenhet er en 2-bits kvantiseringsenhet; en kvantiseringsenhet på 5 nivåer kalles en "2,5 bit" kvantiseringsenhet.

Forholdet til deltamodulering

Figur 2: Avledning av delta-sigma fra delta-modulasjon

Figur 3: Et eksempel på delta-sigma-modulering av 100 prøver av en periode av en sinusbølge. 1-bits prøver (f.eks. Komparatorutgang) overlagt sinusbølgen. Logisk høy (f.eks. V _CC ) av prøvene er representert med blått og logisk lav (f.eks. - V _CC ) er representert med hvitt.

Delta-sigma-modulasjon er inspirert av delta-modulasjon , som vist i figur 2. Hvis kvantisering var homogen (f.eks. Hvis den var lineær ), ville følgende være en tilstrekkelig avledning av ekvivalensen:

1. Start med et blokkdiagram over en deltamodulator/demodulator.
2. Integritetens linearitetsegenskap , gjør det mulig å flytte integratoren, som rekonstruerer det analoge signalet i demodulatorseksjonen, foran deltamodulatoren.${\ displaystyle \ scriptstyle \ int a \,+\, \ int b \, = \, \ int (a \,+\, b)}$
3. Igjen tillater linearitetsegenskapen til integrasjonen at de to integratorene kan kombineres og et delta-sigma modulator/demodulator blokkdiagram oppnås.

Fordi kvantisereren ikke er homogen, er delta-sigma inspirert av deltamodulering, men de to er forskjellige i drift.

Fra det første blokkdiagrammet i figur 2 kan integratoren i tilbakemeldingsbanen fjernes hvis tilbakemeldingen tas direkte fra inngangen til lavpassfilteret. Derfor, for deltamodulering av inngangssignalet u , ser lavpassfilteret signalet

${\ displaystyle y _ {\ text {DM}} = \ int \ operatorname {Quantize} \ left (u-y _ {\ text {DM}} \ right). \,}$

Sigma-delta-modulering av det samme inngangssignalet plasserer imidlertid ved lavpassfilteret

${\ displaystyle y _ {\ text {SDM}} = \ operatorname {Quantize} \ left (\ int \ left (u-y _ {\ text {SDM}}} \ right) \ right). \,}$

Med andre ord bytter delta-sigma og delta-modulasjon posisjonen til integratoren og kvantisereren. Nettoeffekten er en enklere implementering som har den ekstra fordelen av å forme kvantiseringsstøyen vekk fra signaler av interesse (dvs. signaler av interesse blir lavpassfiltrert mens kvantiseringsstøy er høypassfiltrert). Denne effekten blir mer dramatisk med økt oversampling , noe som gjør at kvantiseringsstøy kan være noe programmerbar. På den annen side former deltamodulasjon både støy og signal likt.

I tillegg har kvantiseringsenheten (f.eks. Komparator ) som brukes i deltamodulering en liten utgang som representerer et lite skritt opp og ned den kvantiserte tilnærmingen til inngangen mens kvantisereren som brukes i delta-sigma må ta verdier utenfor inngangssignalets område, som vist i figur 3.

Generelt har delta-sigma noen fordeler kontra deltamodulering:

• Strukturen er forenklet som
  • bare en integrator er nødvendig,
  • demodulatoren kan være et enkelt lineært filter (f.eks. RC- eller LC -filter) for å rekonstruere signalet og
  • kvantisereren (f.eks. komparator) kan ha utganger i full skala
• Den kvantiserte verdien er integralen av differansesignalet, noe som gjør det mindre følsomt for signalets endringshastighet.

Kvantiseringsteoriens formler

Når et signal er kvantisert, har det resulterende signalet tilnærmet andreordens statistikk for et signal med uavhengig hvit støy lagt til. Forutsatt at signalverdien er i området til ett trinn i den kvantiserte verdien med en lik fordeling, er rotens gjennomsnittlige kvadratiske verdi for denne kvantiseringsstøyen

${\ displaystyle e _ {\ mathrm {rms}} \, = {\ sqrt {\, {\ frac {1} {\ Delta}} \ int _ {-\ Delta /2}^{+\ Delta /2} e ^{2} \, de \,}} = \, {\ frac {\ Delta} {2 {\ sqrt {3}}}}}}$

I virkeligheten er kvantiseringsstøyen selvfølgelig ikke uavhengig av signalet, og denne avhengigheten resulterer i grensesykluser og er kilden til inaktive toner og mønsterstøy i sigma-delta-omformere.

Kvantiseringsstøy kan reduseres ved å øke oversampling ratio (OSR) definert av

${\ displaystyle \ mathrm {OSR} \, = \, {\ frac {f_ {s}} {2f_ {0}}}}$

hvor er samplingsfrekvensen og er Nyquist -hastigheten . ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {s}}}$${\ displaystyle 2f_ {0}}$

Den RMS støyspenning innenfor båndet av interesse ( ) kan uttrykkes i form av OSR ${\ displaystyle f_ {0}}$

${\ displaystyle \ mathrm {n_ {0}} \, = \, {\ frac {e_ {rms}} {\ sqrt {OSR}}}}$

Oversampling

Figur 5: Støyformende kurver og støyspekter i første-, andre- og tredje-ordens ΔΣ-modulatorer. Interessebåndet for konverteringen er angitt med grønt.

ΔΣ modulasjon er en teknikk for oversampling for å redusere støyen i interessebåndet (grønt i figur 5), som unngår bruk av analoge kretser med høy presisjon for anti-aliasing-filteret . Den totale kvantiseringsstøyen er den samme både i en Nyquist -omformer (i gult) og i en oversampling -omformer (i blått), men den er fordelt over et annet spekter. I ΔΣ -omformere reduseres støy ytterligere ved lave frekvenser, som er båndet der signalet av interesse er, og det økes ved de høyere frekvensene, hvor det kan filtreres bort. Denne teknikken er kjent som støyforming.

For en førsteordens delta-sigma-modulator formes støyen av et filter med overføringsfunksjon H _n ( z ) = [1- z ⁻¹ ] . Forutsatt at samplingsfrekvensen f _s er stor sammenlignet med en signalfrekvens av interesse, f ₀ , kan kvantiseringsstøyen i ønsket signalbåndbredde tilnærmes som:

${\ displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi} {\ sqrt {3}}} \, (2f_ {0} \ tau)^{\ frac { 3} {2}}}$.

På samme måte for en andreordens delta-sigma-modulator, blir støyen formet av et filter med overføringsfunksjon H _n ( z ) = [1- z ⁻¹ ] ² . In-band-kvantiseringsstøyen kan tilnærmes som:

${\ displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi ^{2}} {\ sqrt {5}}} \, \ venstre (2f_ {0} \ tau \ høyre)^{\ frac {5} {2}}}$.

Generelt, for en N -ordre ΔΣ -modulator, er variansen til kvantiseringsstøyen i båndet:

${\ displaystyle \ mathrm {n_ {0}} = e _ {\ text {rms}} {\ frac {\ pi ^{N}} {\ sqrt {2N+1}}} \, \ venstre (2f_ {0} \ tau \ right)^{\ frac {2N+1} {2}}}$.

Når samplingsfrekvensen er doblet, blir forholdet mellom signal og kvantisering-støy forbedret med 6 N + 3  dB for en N- orden ΔΣ-modulator. Jo høyere oversamplingsforhold, jo høyere signal-støy-forhold og høyere oppløsning i biter.

Et annet sentralt aspekt ved oversampling er hastigheten/oppløsningen. Desimeringsfilteret som ble satt etter modulatoren, filtrerer ikke bare hele det samplede signalet i interessebåndet (kutter støy ved høyere frekvenser), men reduserer også signalets frekvens og øker oppløsningen. Dette oppnås ved en slags gjennomsnitt av bitstrømmen med høyere datahastighet.

Navngivning

Teknikken ble først presentert på begynnelsen av 1960 -tallet av professor Yasuhiko Yasuda mens han var student ved University of Tokyo . Navnet delta-sigma kommer direkte fra tilstedeværelsen av en deltamodulator og en integrator, som først introdusert av Inose et al. i deres patentsøknad. Det vil si at navnet kommer fra å integrere eller summere forskjeller , som i matematikk er operasjoner som vanligvis er assosiert med henholdsvis greske bokstaver sigma og delta . Begge navnene sigma-delta og delta-sigma brukes ofte.

Se også

• Pulsbreddemodulasjon
• Kontinuerlig variabel stigning delta modulasjon

Referanser

Videre lesning

• Walt Kester (oktober 2008). "ADC Architectures III: Sigma-Delta ADC Basics" (PDF) . Analoge enheter . Hentet 2010-11-02 .
• R. Jacob Baker (2009). CMOS Design for krets med blandet signal (2. utg.). Wiley-IEEE. ISBN 978-0-470-29026-2.
• R. Schreier; G. Temes (2005). Forstå Delta-Sigma datakonvertere . ISBN 978-0-471-46585-0.
• S. Norsworthy; R. Schreier; G. Temes (1997). Delta-Sigma datakonvertere . ISBN 978-0-7803-1045-2.
• J. Candy; G. Temes (1992). Oversampling Delta-sigma Data Converters . ISBN 978-0-87942-285-1.

Eksterne linker

• 1-biters A/D- og D/A-omformere
• Sigma-delta-teknikker utvider DAC-oppløsningsartikkel av Tim Wescott 2004-06-23
• Opplæring i å designe Delta-Sigma-modulatorer: Del I og del II av Mingliang (Michael) Liu
• Gabor Temes 'publikasjoner
• Sigma-Delta Modulation Primer Del II Inneholder blokkdiagrammer, kode og enkle forklaringer
• Eksempel på Simulink-modell og skript for kontinuerlig sigma-delta ADC Inneholder eksempel på matlab-kode og Simulink-modell
• Bruce Wooley's Delta-Sigma Converter Projects
• En introduksjon til Delta Sigma-omformere (som dekker både ADC og DACs sigma-delta)
• Demystifiserer Sigma-Delta ADCer . Denne grundige artikkelen dekker teorien bak en Delta-Sigma analog-til-digital-omformer.
• One-Bit Delta Sigma D/A Conversion Part I: Theory artikkel av Randy Yates presentert på konferansen comp.dsp i 2004
• MASH (Multi-stAge noise SHaping) struktur med både teori og implementering av en MASH på blokknivå
• Kontinuerlig tid sigma-delta ADC støyformende filterkretsarkitekturer diskuterer arkitektoniske avveininger for kontinuerlige sigma-delta støyformende filtre
• Delta Sigma Converters: Modulation -intuitiv motivasjon for hvorfor en delta-sigma modulator fungerer
• Digitalt akselerometer med tilbakemeldingskontroll ved bruk av sigma-delta-modulasjon