Ursell nummer - Ursell number

Bølgekarakteristika.

I væskedynamikk , den Ursell nummer indikerer ulineariteten av lange tyngdebølger overflate på en fluidsjikt. Denne dimensjonsløse parameteren er oppkalt etter Fritz Ursell , som diskuterte betydningen i 1953.

Det Ursell tall er avledet fra Stokes bølgeutvikling , en perturbasjon serie for ikke-lineære periodiske bølger, i det langbølgede grense for grunt vann - når den bølgelengde er mye større enn vanndybden. Da er Ursell-nummeret U definert som:

${\ displaystyle U \, = \, {\ frac {H} {h}} \ venstre ({\ frac {\ lambda} {h}} \ høyre) ^ {2} \, = \, {\ frac {H \, \ lambda ^ {2}} {h ^ {3}}},}$

som er, bortsett fra en konstant 3 / (32 π ² ), forholdet mellom amplituder av annenorden og førsteordens term i den frie overflatehøyden . De brukte parametrene er:

• H  : bølgehøyden , dvs. forskjellen mellom høydene på bølgekammen og trau ,
• h  : gjennomsnittlig vanndybde, og
• λ  : bølgelengden, som må være stor sammenlignet med dybden, λ ≫ h .

Så Ursell-parameteren U er den relative bølgehøyden H / h ganger den relative bølgelengden λ / h kvadratisk.

For lange bølger ( λ » h ) med liten Ursell nummer, U « 32 π ^2- / 3-≈ 100, lineær bølgeteori er anvendelig. Ellers (og ofte) en ikke-lineær teori for ganske lange bølger ( λ  > 7  timer ) - som Korteweg – de Vries-ligningen eller Boussinesq-ligningene - må brukes. Parameteren, med ulik normalisering, ble allerede introdusert av George Gabriel Stokes i hans historiske artikkel om tyngdekraftsbølger fra 1847.

Merknader

referanser

• Dingemans, MW (1997). "Vannbølgeforplantning over ujevn bunn". Nasa Sti / recon Technical Report N . Avansert serie om havteknikk. 13 : 25769. Bibcode : 1985STIN ... 8525769K . ISBN  978-981-02-0427-3 . I 2 deler, 967 sider.
• Svendsen, IA (2006). Introduksjon til nærlands hydrodynamikk . Avansert serie om havteknikk. 24 . Singapore: World Scientific. ISBN  978-981-256-142-8 . 722 sider.