Annulus (matematikk) - Annulus (mathematics)

Illustrasjon av Mamikons visuelle beregningsmetode som viser at arealene til to annuli med samme akkordlengde er like uavhengig av indre og ytre radius.

I matematikk er en annulus (flertall annuli eller annuluses ) regionen mellom to konsentriske sirkler. Uformelt er den formet som en ring eller en maskinvare . Ordet "annulus" er lånt fra det latinske ordet anulus eller annulus som betyr "liten ring". Adjektivformen er ringformet (som i ringformig formørkelse ).

Den åpne ringrommet er topologisk ekvivalent med både den åpne sylinderen S ¹ × (0,1) og det punkterte planet .

Område

Arealet til en ringrom er forskjellen i områdene i den større sirkelen med radius R og den mindre med radius r :

${\ displaystyle A = \ pi R^{2}-\ pi r^{2} = \ pi \ left (R^{2} -r^{2} \ right).}$

Arealet til en ringrom bestemmes av lengden på det lengste linjesegmentet i ringrommet, som er akkorden som tangerer den indre sirkelen, 2 d i det medfølgende diagrammet. Det kan vises ved hjelp av Pythagoras teorem siden denne linjen er tangent til den mindre sirkelen og vinkelrett på dens radius på det punktet, så d og r er sider av en rettvinklet trekant med hypotenuse R , og arealet av ringrommet er gitt av

${\ displaystyle A = \ pi \ left (R^{2} -r^{2} \ right) = \ pi d^{2}.}$

Området kan også oppnås via kalkulus ved å dele ringrommet opp i et uendelig antall annuli med uendelig bredde dρ og område 2π ρ dρ og deretter integrere fra ρ = r til ρ = R :

${\ displaystyle A = \ int _ {r}^{R} \! \! 2 \ pi \ rho \, d \ rho = \ pi \ left (R^{2} -r^{2} \ right). }$

Arealet av en ringformet sektor med vinkel θ , med θ målt i radianer, er gitt av

${\ displaystyle A = {\ frac {\ theta} {2}} \ venstre (R^{2} -r^{2} \ høyre).}$

Kompleks struktur

I kompleks analyse er et annulus ann ( a ; r , R ) i det komplekse planet et åpent område definert som

${\ displaystyle r <| za | <R.}$

Hvis r er 0 , er den region kjent som punktert skiven (en skive med et punkt hull i midten) med radius R rundt punktet en .

Som en delmengde av det komplekse planet kan en ringrom betraktes som en Riemann -overflate . Den komplekse strukturen til et ringrom avhenger bare av forholdet r/R. Hver annulus ann ( a ; r , R ) kan kartlegges holomorfisk til en standard sentrert ved opprinnelsen og med ytre radius 1 av kartet

${\ displaystyle z \ mapsto {\ frac {za} {R}}.}$

Den indre radius er da r/R<1 .

Den Hadamard tre-sirkel teoremet er en uttalelse om den maksimale verdien en holomorfe funksjon kan ta i et ringrom.

Se også

• Ringformet kutter
• Annulus teorem/formodning  -I matematikk, på regionen mellom to veloppdragne sfærer
• Liste over geometriske former
• Sfærisk skall
• Torus  -Donutformet overflate av revolusjon
• Visuell beregning#Beskrivelse  - Visuelle matematiske bevis, for en alternativ tilnærming til området rundt ringrommet

Referanser

Eksterne linker

• Annulus definisjon og egenskaper Med interaktiv animasjon
• Område i et annulus, formel Med interaktiv animasjon