BCS teori - BCS theory

En minneplate plassert i Bardeen Engineering Quad ved University of Illinois i Urbana-Champaign. Det feirer teorien om superledningsevne utviklet her av John Bardeen og hans studenter, som de vant en Nobelpris for fysikk i 1972.

BCS teori eller Bardeen – Cooper – Schrieffer teori (oppkalt etter John Bardeen , Leon Cooper og John Robert Schrieffer ) er den første mikroskopiske teorien om superledningsevne siden Heike Kamerlingh Onnes ' oppdagelse i 1911. Teorien beskriver superledningsevne som en mikroskopisk effekt forårsaket av kondens av Cooper-par . Teorien brukes også i kjernefysikk for å beskrive sammenkoblingsinteraksjonen mellom nukleoner i en atomkjerne .

Det ble foreslått av Bardeen, Cooper og Schrieffer i 1957; de mottok Nobelprisen i fysikk for denne teorien i 1972.

Historie

Raske fremskritt i forståelsen av superledningsevne fikk fart på midten av 1950-tallet. Det begynte med 1948-avisen, "On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity", hvor Fritz London foreslo at de fenomenologiske London-ligningene kan være konsekvenser av sammenhengen i en kvantetilstand . I 1953 foreslo Brian Pippard , motivert av penetrasjonseksperimenter, at dette ville modifisere London-ligningene via en ny skala-parameter kalt koherenslengden . John Bardeen argumenterte da i 1955-avisen, "Theory of the Meissner Effect in Superconductors", at en slik modifisering naturlig forekommer i en teori med et energigap. Hovedingrediensen var Leon Coopers beregning av de bundne tilstandene til elektroner underlagt en attraktiv kraft i hans papir fra 1956, "Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas".

I 1957 samlet Bardeen og Cooper disse ingrediensene og konstruerte en slik teori, BCS-teorien, med Robert Schrieffer. Teorien ble først publisert i april 1957 i brevet, "Microscopic theory of superconductivity". Demonstrasjonen om at faseovergangen er andre orden, at den gjengir Meissner-effekten og beregningene av spesifikke varmer og inntrengningsdybder, dukket opp i artikkelen "Theory of superconductivity" i desember 1957. De mottok Nobelprisen i fysikk i 1972 for denne teorien.

I 1986, høytemperatur superledere ble oppdaget i La-Ba-Cu-O, ved temperaturer opp til 30 K. følgende eksperimenter fastslått flere materialer med overgangstemperaturer opp til omtrent 130 K, som er betydelig over den tidligere grense på ca. 30  K . Det antas at BCS-teorien alene ikke kan forklare dette fenomenet, og at andre effekter er i spill. Disse effektene er fremdeles ikke fullstendig forstått; det er mulig at de til og med kontrollerer superledningsevne ved lave temperaturer for noen materialer.

Oversikt

Ved tilstrekkelig lave temperaturer blir elektroner nær Fermi-overflaten ustabile mot dannelsen av Cooper-par . Cooper viste at slik binding vil forekomme i nærvær av et attraktivt potensial, uansett hvor svakt. I konvensjonelle superledere tilskrives en tiltrekning generelt en elektron-gitterinteraksjon. BCS-teorien krever imidlertid bare at potensialet er attraktivt, uavhengig av opprinnelse. I BCS-rammeverket er superledningsevne en makroskopisk effekt som skyldes kondens av Cooper-par. Disse har noen bosoniske egenskaper, og bosoner ved tilstrekkelig lav temperatur kan danne et stort Bose – Einstein-kondensat . Superledningsevne ble samtidig forklart av Nikolay Bogolyubov , ved hjelp av Bogoliubov-transformasjonene .

I mange superledere er den attraktive interaksjonen mellom elektroner (nødvendig for sammenkobling) forårsaket indirekte av samspillet mellom elektronene og det vibrerende krystallgitteret ( fononene ). Grovt sett er bildet følgende:

Et elektron som beveger seg gjennom en leder vil tiltrekke seg nærliggende positive ladninger i gitteret. Denne deformasjonen av gitteret får et annet elektron, med motsatt spinn, til å bevege seg inn i regionen med høyere positiv ladetetthet. De to elektronene blir deretter korrelert. Fordi det er mange slike elektronpar i en superleder, overlapper disse parene veldig sterkt og danner et svært kollektivt kondensat. I denne "kondenserte" tilstanden vil brudd på ett par endre energien til hele kondensatet - ikke bare et enkelt elektron eller et enkelt par. Dermed er energien som kreves for å bryte et enkelt par, relatert til energien som kreves for å bryte alle parene (eller mer enn bare to elektroner). Fordi sammenkoblingen øker denne energibarrieren, er ikke spark fra oscillerende atomer i lederen (som er små ved tilstrekkelig lave temperaturer) ikke nok til å påvirke kondensatet som helhet, eller noe individuelt "medlemspar" i kondensatet. Dermed blir elektronene sammenkoblet og motstår alle spark, og elektronstrømmen som helhet (strømmen gjennom superlederen) vil ikke oppleve motstand. Dermed er kondensatets kollektive oppførsel en viktig ingrediens som er nødvendig for superledningsevne.

Detaljer

BCS teori starter fra antagelsen om at det er en viss tiltrekning mellom elektroner, som kan overvinne Coulomb-frastøtingen . I de fleste materialer (i superledere med lav temperatur), oppnås denne tiltrekningen indirekte ved kobling av elektroner til krystallgitteret (som forklart ovenfor). Resultatene av BCS-teorien avhenger imidlertid ikke av opprinnelsen til den attraktive interaksjonen. For eksempel har Cooper-par blitt observert i ultrakolde gasser av fermioner der et homogent magnetfelt er innstilt på deres Feshbach-resonans . De opprinnelige resultatene av BCS (diskutert nedenfor) beskrev en s-bølge superledende tilstand, som er regelen blant lavtemperatur superledere, men ikke blir realisert i mange ukonvensjonelle superledere som d-bølgen høytemperatur superledere.

Det finnes utvidelser av BCS-teorien for å beskrive disse andre tilfellene, selv om de ikke er tilstrekkelige til å fullstendig beskrive de observerte egenskapene til superledningsevne ved høy temperatur.

BCS er i stand til å gi en tilnærming for den kvantemekaniske mangekroppstilstanden til systemet med (attraktivt samvirkende) elektroner inne i metallet. Denne tilstanden er nå kjent som BCS-staten. I metallets normale tilstand beveger elektronene seg uavhengig, mens de i BCS-tilstand er bundet til Cooper-par av den attraktive interaksjonen. BCS-formalismen er basert på redusert potensial for elektronenes tiltrekning. Innenfor dette potensialet foreslås en variasjonell ansats for bølgefunksjonen. Denne ansatten ble senere vist å være nøyaktig i den tette grensen for par. Vær oppmerksom på at den kontinuerlige kryssingen mellom den fortynnede og tette regimene for å tiltrekke par fermioner fremdeles er et åpent problem, som nå tiltrekker seg mye oppmerksomhet innen ultrakolde gasser.

Underliggende bevis

Nettstedsidene til hyperfysikk ved Georgia State University oppsummerer noen nøkkelbakgrunner til BCS-teorien som følger:

  • Bevis for et båndgap på Fermi-nivå (beskrevet som "en nøkkelbit i puslespillet")
at det eksisterer en kritisk temperatur og kritisk magnetisk felt antydet et band gap, og foreslo en faseovergang , men enkelt elektroner blir forhindret i å kondensere til det samme energinivå ved den Pauli prinsipp . Nettstedet kommenterer at "en drastisk endring i ledningsevne krevde en drastisk endring i elektronatferd". Det kan tenkes at elektronpar kanskje fungerer som bosoner i stedet, som er bundet av forskjellige kondensatregler og ikke har samme begrensning.
  • Isotopeffekt på den kritiske temperaturen, noe som tyder på gitterinteraksjoner
Den Debye frekvens av fononer i et gitter er proporsjonal til den inverse av kvadratroten av massen av gitterioner. Det ble vist at den superledende overgangstemperaturen til kvikksølv faktisk viste den samme avhengigheten, ved å erstatte naturlig kvikksølv 202 Hg med en annen isotop 198 Hg.
En eksponentiell økning i varmekapasitet nær den kritiske temperaturen antyder også en energibåndgap for det superledende materialet. Når superledende vanadium varmes opp mot sin kritiske temperatur, øker varmekapasiteten massivt i noen få grader; dette antyder at et energigap blir overbygd av termisk energi.
  • Reduksjon av det målte energigapet mot den kritiske temperaturen
Dette antyder en type situasjon der det eksisterer noen form for bindende energi , men den svekkes gradvis når temperaturen øker mot den kritiske temperaturen. En bindende energi antyder to eller flere partikler eller andre enheter som er bundet sammen i superledende tilstand. Dette bidro til å støtte ideen om bundne partikler - spesielt elektronpar - og sammen med det ovennevnte bidro til å tegne et generelt bilde av sammenkoblede elektroner og deres gitterinteraksjoner.

Implikasjoner

BCS avledet flere viktige teoretiske spådommer som er uavhengige av detaljene i interaksjonen, siden de kvantitative forutsigelsene nevnt nedenfor holder for tilstrekkelig svak tiltrekning mellom elektronene, og denne siste betingelsen er oppfylt for mange superledere med lav temperatur - den såkalte svake koblingen sak. Disse er bekreftet i mange eksperimenter:

  • Elektronene er bundet til Cooper-par, og disse parene er korrelert på grunn av Pauli-utelukkelsesprinsippet for elektronene, som de er konstruert fra. Derfor, for å bryte et par, må man endre energien til alle andre par. Dette betyr at det er et energigap for en-partikkel-eksitasjon, i motsetning til i det vanlige metallet (hvor tilstanden til et elektron kan endres ved å tilsette en vilkårlig liten mengde energi). Dette energigapet er høyest ved lave temperaturer, men forsvinner ved overgangstemperaturen når superledningsevne slutter å eksistere. BCS-teorien gir et uttrykk som viser hvordan gapet vokser med styrken av den attraktive interaksjonen og (normal fase) enkeltpartikkeltetthet av tilstander på Fermi-nivå . Videre beskriver den hvordan tettheten til stater endres ved å gå inn i den superledende tilstanden, der det ikke er noen elektroniske stater lenger på Fermi-nivå. Energigapet observeres mest direkte i tunneleksperimenter og i refleksjon av mikrobølger fra superledere.
  • BCS teori forutsier avhengighet av verdien av energigapet Δ ved temperatur T på den kritiske temperatur T c . Forholdet mellom verdien av energigapet ved null temperatur og verdien av den superledende overgangstemperaturen (uttrykt i energienheter) tar den universelle verdien
uavhengig av materiale. Nær kritisk temperatur forholdet asymptoter til
som er av den formen som ble foreslått året før av MJ Buckingham basert på det faktum at den superledende faseovergangen er andre ordens, at den superledende fasen har et massegap og på Blevins, Gordy og Fairbanks eksperimentelle resultater året før om absorpsjon av millimeter bølger av superledende tinn .
  • På grunn av energigapet undertrykkes den spesifikke varmen til superlederen sterkt ( eksponentielt ) ved lave temperaturer, det er ingen termiske eksitasjoner igjen. Før du når overgangstemperaturen, blir den spesifikke varmen til superlederen imidlertid enda høyere enn den til den normale lederen (målt umiddelbart over overgangen), og forholdet mellom disse to verdiene er funnet å være universelt gitt av 2,5.
  • BCS-teori forutsier korrekt Meissner-effekten , dvs. utdriving av et magnetfelt fra superlederen og variasjonen i penetrasjonsdybden (omfanget av skjermstrømmene som strømmer under metalloverflaten) med temperatur.
  • Den beskriver også variasjonen av det kritiske magnetfeltet (over hvilket superlederen ikke lenger kan utvise feltet, men blir normal ledende) med temperatur. BCS teori relaterer verdien til det kritiske feltet ved null temperatur til verdien av overgangstemperaturen og tettheten av tilstander på Fermi-nivå.
  • I sin enkleste form, gir BCS den supraledende overgangstemperatur T c i forhold til den elektron-fonon kopling potensial V og Debye energi cutoff E D :
der N (0) er den elektroniske tettheten av tilstander på Fermi-nivå. For mer informasjon, se Cooper-par .
  • BCS-teorien gjengir isotopeffekten , som er den eksperimentelle observasjonen at for et gitt superledende materiale er den kritiske temperaturen omvendt proporsjonal med massen av isotopen som brukes i materialet. Isotopeffekten ble rapportert av to grupper 24. mars 1950, som oppdaget at den uavhengig arbeidet med forskjellige kvikksølvisotoper , selv om de noen dager før publisering fikk vite om hverandres resultater på ONR-konferansen i Atlanta . De to gruppene er Emanuel Maxwell og CA Reynolds, B. Serin, WH Wright og LB Nesbitt. Valget av isotop har vanligvis liten effekt på de elektriske egenskapene til et materiale, men påvirker frekvensen av gittervibrasjoner. Denne effekten antyder at superledningsevne er relatert til gitterets vibrasjoner. Dette er innlemmet i BCS-teorien, hvor gittervibrasjoner gir bindingsenergien til elektroner i et Cooper-par.
  • Little – Parks eksperiment - En av de første indikasjonene på viktigheten av Cooper-paringsprinsippet.

Se også

Referanser

Hoved kilde

Videre lesning

Eksterne linker