Volumviskositet - Volume viscosity

Volumviskositet (også kalt bulkviskositet, andre viskositetskoeffisient eller dilatasjonsviskositet) er en materialegenskap som er relevant for å karakterisere væskestrøm. Vanlige symboler er eller . Den har dimensjoner (masse / (lengde × tid)), og den tilsvarende SI -enheten er pascal -sekund (Pa · s). ${\ displaystyle \ zeta, \ mu ', \ mu _ {\ mathrm {b}}, \ kappa}$${\ displaystyle \ xi}$

I likhet med andre materialegenskaper (f.eks. Tetthet , skjærviskositet og varmeledningsevne ) er verdien av volumviskositeten spesifikk for hver væske og avhenger i tillegg av væsketilstanden, spesielt dens temperatur og trykk . Fysisk representerer volumviskositeten den irreversible motstanden, utover den reversible motstanden forårsaket av isentropisk bulkmodul , mot en komprimering eller ekspansjon av et fluid. På molekylært nivå stammer det fra den begrensede tiden som kreves for at energi som injiseres i systemet skal fordeles mellom rotasjons- og vibrasjonsgrader for molekylær bevegelse.

Kunnskap om volumviskositeten er viktig for å forstå en rekke væskefenomener, inkludert lyddemping i polyatomiske gasser (f.eks. Stokes lov ), forplantning av sjokkbølger og dynamikk i væsker som inneholder gassbobler. I mange problemer med væskedynamikk kan effekten imidlertid negligeres. For eksempel er det 0 i en monatomisk gass med lav tetthet, mens volumviskositeten i en inkomprimerbar strøm er overflødig siden den ikke vises i bevegelsesligningen.

Volumviskositet ble introdusert i 1879 av Sir Horace Lamb i sitt berømte verk Hydrodynamics . Selv om det er relativt uklart i den vitenskapelige litteraturen generelt, diskuteres volumviskositeten grundig i mange viktige arbeider om væskemekanikk, væskeakustikk, væsketeori og reologi.

Avledning og bruk

Ved termodynamisk likevekt identifiseres den negative tredjedelen av sporet til Cauchy-spenningstensoren ofte med det termodynamiske trykket ,

${\ displaystyle -{1 \ over 3} T_ {a}^{a} = P,}$

som bare avhenger av likevektstilstandsvariabler som temperatur og tetthet ( tilstandsligning ). Generelt er sporet av spenningstensoren summen av termodynamisk trykkbidrag og et annet bidrag som er proporsjonalt med divergensen av hastighetsfeltet. Denne proporsjonalitetskoeffisienten kalles volumviskositet. Vanlige symboler for volumviskositet er og . ${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle \ mu _ {v}}$

Volumviskositet vises i den klassiske Navier-Stokes- ligningen hvis den er skrevet for komprimerbar væske , som beskrevet i de fleste bøker om generell hydrodynamikk og akustikk.

${\ displaystyle \ rho {\ frac {D \ mathbf {v}} {Dt}} =-\ nabla P +\ nabla \ cdot \ left [\ mu \ left (\ nabla \ mathbf {v} +\ left (\ nabla \ mathbf {v} \ right)^{T}-{\ frac {2} {3}} (\ nabla \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {I} \ right) \ right]+\ nabla \ cdot [\ zeta (\ nabla \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {I}]+\ rho \ mathbf {g}}$

hvor er skjærviskositetskoeffisienten og er volumviskositetskoeffisienten. Parametrene og ble opprinnelig kalt henholdsvis den første og den andre viskositetskoeffisienten. Operatøren er materialderivatet . Ved å introdusere tensorene (matriser) , og som beskriver henholdsvis grov skjærflyt, ren skjærflyt og kompresjonsstrøm, ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle D \ mathbf {v} /Dt}$${\ displaystyle \ mathbf {S}}$${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {0}}$${\ displaystyle \ mathbf {C}}$

${\ displaystyle \ mathbf {S} = {\ frac {1} {2}} \ left (\ nabla \ mathbf {v} +\ left (\ nabla \ mathbf {v} \ right)^{T} \ right) }$

${\ displaystyle \ mathbf {C} = {\ frac {1} {3}} \ venstre (\ nabla \! \ cdot \! \ mathbf {v} \ right) \ mathbf {I}}$

${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {0} = \ mathbf {S} -\ mathbf {C}}$

den klassiske Navier-Stokes-ligningen får en klar form.

${\ displaystyle \ rho {\ frac {D \ mathbf {v}} {Dt}} =-\ nabla P+\ nabla \ cdot \ left [2 \ mu \ mathbf {S} _ {0} \ right]+\ nabla \ cdot \ venstre [3 \ zeta \ mathbf {C} \ høyre]+\ rho \ mathbf {g}}$

Vær oppmerksom på at begrepet i momentumligningen som inneholder volumviskositeten forsvinner for en inkomprimerbar væske fordi divergensen av strømmen er lik 0.

Det er tilfeller der , som er forklart nedenfor. Generelt er dessuten ikke bare egenskapen til væsken i klassisk termodynamisk forstand, men avhenger også av prosessen, for eksempel komprimering/ekspansjonshastighet. Det samme gjelder skjærviskositet. For en Newtonsk væske er skjærviskositeten en ren væskeegenskap, men for en ikke-newtonsk væske er den ikke en ren væskeegenskap på grunn av dens avhengighet av hastighetsgradienten. Verken skjær eller volumviskositet er likevektsparametere eller egenskaper, men transportegenskaper. Hastighetsgradienten og/eller kompresjonshastigheten er derfor uavhengige variabler sammen med trykk, temperatur og andre tilstandsvariabler . ${\ displaystyle \ zeta \ gg \ mu}$${\ displaystyle \ zeta}$

Landaus forklaring

Ifølge Landau ,

Ved komprimering eller ekspansjon, som ved enhver rask tilstandsendring, slutter væsken å være i termodynamisk likevekt, og det blir satt opp interne prosesser i den som har en tendens til å gjenopprette denne likevekten. Disse prosessene er vanligvis så raske (dvs. at avslapningstiden er så kort) at gjenopprettelsen av likevekt følger volumendringen nesten umiddelbart med mindre selvfølgelig volumendringens hastighet er veldig stor.

Senere legger han til:

Det kan likevel skje at avslapningstidene for prosessene for gjenoppretting av likevekt er lange, dvs. at de foregår relativt sakte.

Etter et eksempel konkluderer han (med brukt for å representere volumviskositet): ${\ displaystyle \ zeta}$

Derfor, hvis avslapningstiden til disse prosessene er lang, oppstår det en betydelig energispredning når væsken komprimeres eller ekspanderes, og siden denne spredningen må bestemmes av den andre viskositeten, når vi den konklusjonen som er stor.${\ displaystyle \ zeta}$

Mål

En kort gjennomgang av tilgjengelige teknikker for måling av volumviskositeten til væsker finner du i Dukhin & Goetz og Sharma (2019). En slik metode er ved å bruke et akustisk reometer .

Nedenfor er verdier for volumviskositeten for flere newtonske væsker ved 25 ° C (rapportert i cP) :

methanol - 0.8
ethanol - 1.4
propanol - 2.7
pentanol - 2.8
acetone - 1.4
toluene - 7.6
cyclohexanone - 7.0
hexane - 2.4

Nyere studier har bestemt volumviskositeten for en rekke gasser, inkludert karbondioksid , metan og lystgass . Disse ble funnet å ha volumviskositeter som var hundrevis til tusenvis av ganger større enn deres skjærviskositeter. Væsker som har store volumviskositeter inkluderer de som brukes som arbeidsfluider i kraftsystemer som har varmekilder fra ikke-fossilt brensel, vindtunneltesting og farmasøytisk prosessering.

Modellering

Det er mange publikasjoner dedikert til numerisk modellering av volumviskositeten. En detaljert gjennomgang av disse studiene finnes i Sharma (2019) og Cramer. I den sistnevnte studien ble det funnet at en rekke vanlige væsker hadde masseviskositeter som var hundre til tusenvis av ganger større enn skjærviskositeten.

Referanser