Statens variabel - State variable

En tilstandsvariabel er en av settene med variabler som brukes til å beskrive den matematiske "tilstanden" til et dynamisk system . Intuitivt beskriver tilstanden til et system nok om systemet til å bestemme dets fremtidige oppførsel i fravær av eksterne krefter som påvirker systemet. Modeller som består av koblede førsteordens differensialligninger sies å være i tilstandsvariabel form.

Eksempler

• I mekaniske systemer er posisjonskoordinater og hastigheter for mekaniske deler typiske tilstandsvariabler; å vite disse, er det mulig å bestemme den fremtidige tilstanden til objektene i systemet.
• I termodynamikk er en tilstandsvariabel en uavhengig variabel av en tilstandsfunksjon som intern energi , entalpi og entropi . Eksempler inkluderer temperatur , trykk og volum . Varme og arbeid er ikke statlige funksjoner, men prosessfunksjoner .
• I elektroniske / elektriske kretser er spenningene til nodene og strømningene gjennom komponenter i kretsen vanligvis tilstandsvariablene. I enhver elektrisk krets er antall tilstandsvariabler lik antallet lagringselementer, som er induktorer og kondensatorer. Tilstandsvariabelen for en induktor er strømmen gjennom induktoren, mens den for en kondensator er spenningen over kondensatoren.
• I økosystemmodeller er populasjonsstørrelser (eller konsentrasjoner) av planter, dyr og ressurser (næringsstoffer, organisk materiale) typiske tilstandsvariabler.

Kontrollsystemteknikk

I kontrollteknikk og andre vitenskaps- og ingeniørområder brukes tilstandsvariabler for å representere tilstandene til et generelt system. Settet med mulige kombinasjoner av tilstandsvariabelverdier kalles systemets tilstandsrom . Likningene som relaterer den nåværende tilstanden til et system til dets siste inngang og tidligere tilstander kalles tilstandsligningene, og ligningene som uttrykker verdiene til utgangsvariablene når det gjelder tilstandsvariabler og innganger kalles utgangsligningene. Som vist nedenfor, tilstandsligninger og ligninger for utgangs en lineær tids invariant kan systemet bli uttrykt ved hjelp av koeffisient- matriser : A , B , C , og D

${\ displaystyle A \ in \ mathbb {R} ^{N \ times N}, \ quad B \ in \ mathbb {R} ^{N \ times L}, \ quad C \ in \ mathbb {R} ^{M \ ganger N}, \ quad D \ in \ mathbb {R} ^{M \ ganger L},}$

hvor N , L og M er dimensjonene til vektorene som beskriver henholdsvis tilstand, inngang og utgang.

Diskrete tidssystemer

Tilstandsvektoren (vektoren for tilstandsvariabler) som representerer den nåværende tilstanden til et diskret tidssystem (dvs. digitalt system) er , hvor n er det diskrete tidspunktet hvor systemet evalueres. De diskrete tidstilstandsligningene er ${\ displaystyle x [n]}$

${\ displaystyle x [n+1] = Ax [n]+Bu [n],}$

som beskriver systemets neste tilstand ( x [ n +1]) med hensyn til gjeldende tilstand og innganger u [ n ] i systemet. Utgangsligningene er

${\ displaystyle y [n] = Cx [n]+Du [n],}$

som beskriver utgangen y [ n ] med hensyn til nåværende tilstander og innganger u [ n ] til systemet.

Kontinuerlige tidssystemer

Tilstandsvektoren som representerer den nåværende tilstanden til et system med kontinuerlig tid (dvs. analogt system) er , og tilstandsligningene for kontinuerlig tid som gir utviklingen av tilstandsvektoren er ${\ displaystyle x (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {dx (t)} {dt}} = Ax (t)+Bu (t),}$

som beskriver den kontinuerlige endringshastigheten til systemets tilstand med hensyn til gjeldende tilstand x ( t ) og innganger u ( t ) til systemet. Utgangsligningene er ${\ textstyle {\ frac {dx (t)} {dt}}}$

${\ displaystyle y (t) = Cx (t)+Du (t),}$

som beskriver utgangen y ( t ) med hensyn til gjeldende tilstander x ( t ) og innganger u ( t ) til systemet.

Se også

Referanser