Sammensatt bildefilter - Composite image filter

Et sammensatt bildefilter er et elektronisk filter som består av flere bildefilterseksjoner av to eller flere forskjellige typer.

Bildemetoden for filterdesign bestemmer egenskapene til filterseksjoner ved å beregne egenskapene de har i en uendelig kjede av slike seksjoner. I dette er analysen parallell med transmisjonslinjeteorien som den er basert på. Filtre designet med denne metoden kalles bildeparameterfiltre , eller bare bildefiltre . En viktig parameter for bildefiltre er deres bildeimpedans , impedansen til en uendelig kjede av identiske seksjoner.

De grunnleggende seksjonene er ordnet inn i et stigenettverk med flere seksjoner. Antallet seksjoner som kreves bestemmes hovedsakelig av mengden av stoppbåndsavvisning som kreves. I sin enkleste form kan filteret utelukkende bestå av identiske seksjoner. Imidlertid er det mer vanlig å bruke et sammensatt filter av to eller tre forskjellige seksjonstyper for å forbedre forskjellige parametere som best adresseres av en bestemt type. De hyppigste parameterne som vurderes er stoppbåndsavvisning, brattheten til filterskjørtet ( overgangsbåndet ) og impedansmatching til filteravslutningene.

Bildefiltre er lineære filtre og er alltid passive i implementeringen.

Historie

Bildemetoden for å designe filtre stammer fra AT&T , som var interessert i å utvikle filtrering som kan brukes med multipleksing av mange telefonkanaler til en enkelt kabel. Forskerne som er involvert i dette arbeidet og deres bidrag er kort oppført nedenfor;

• John Carson ga den matematiske grunnlaget for teorien. Han oppfant enkelt modulering av sidebånd for å multiplexere telefonkanaler. Det var behovet for å gjenopprette disse signalene som ga opphav til behovet for avanserte filtreringsteknikker. Han var også banebrytende for bruk av operativ beregning (det som nå er blitt til Laplace -transformasjoner i sin mer formelle matematiske form) for å analysere disse signalene.
• George Campbell jobbet med filtrering fra 1910 og fremover og oppfant det konstante k -filteret . Dette kan sees på som en fortsettelse av hans arbeid med lasting av spoler på overføringslinjer , et konsept oppfunnet av Oliver Heaviside . Heaviside oppfant forresten også den operasjonelle beregningen som Carson brukte.
• Otto Zobel ga et teoretisk grunnlag (og navnet) for Campbells filtre. I 1920 oppfant han det m-avledede filteret . Zobel publiserte også sammensatte design som inneholder både konstante k og m-avledede seksjoner.
• RS Hoyt bidro også.

Bildemetoden

Bildeanalysen starter med en beregning av inngangs- og utgangsimpedansene (bildeimpedansene) og overføringsfunksjonen til en seksjon i en uendelig kjede av identiske seksjoner. Dette kan vise seg å være ekvivalent med ytelsen til en seksjon avsluttet i dens bildeimpedanser. Bildemetoden er derfor avhengig av at hver filterseksjon avsluttes med riktig bildeimpedans. Dette er lett nok å gjøre med de indre delene av et flerseksjonsfilter, fordi det bare er nødvendig å sikre at seksjonene som vender mot den aktuelle har identiske bildeimpedanser. Endeseksjonene er imidlertid et problem. De vil vanligvis avsluttes med faste motstander som filteret ikke kan matche perfekt bortsett fra ved en bestemt frekvens. Denne feilmatchingen fører til flere refleksjoner ved filteravslutningene og i kryssene mellom seksjonene. Disse refleksjonene resulterer i at filterresponsen avviker ganske kraftig fra det teoretiske, spesielt nær cut-off frekvensen.

Kravet om bedre matchning til endeimpedansene er en av hovedmotivasjonene for bruk av sammensatte filtre. En seksjon utformet for å gi god tilpasning anvendes ved endene, men noe annet (for eksempel stoppbånd avvisning eller passbånd til stoppbåndet overgang) er utformet for filterlegemet.

Filter seksjonstyper

Hver filterseksjonstype har spesielle fordeler og ulemper, og hver har evnen til å forbedre bestemte filterparametere. Delene beskrevet nedenfor er prototypefiltrene for lavpass- seksjoner. Disse prototypene kan bli skalert og omdannet til den ønskede frekvens bandform (lavpass, høypass , båndpass eller sperre ).

Den minste enheten i et bildefilter er en L-seksjon . Fordi L -delen ikke er symmetrisk, har den forskjellige bildeimpedanser ( ) på hver side. Disse er betegnet og . T og Π i suffikset refererer til formen på filterseksjonen som ville bli dannet hvis to halve seksjoner skulle kobles til hverandre. T og Π er de minste symmetriske seksjonene som kan konstrueres, som vist i diagrammer i topologidiagrammet (nedenfor). Når den aktuelle delen har en bildeimpedans som er forskjellig fra det generelle tilfellet, legges det til for eksempel et ytterligere suffiks som identifiserer seksjonstypen . ${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i \ Pi}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT} m}}$

Bilde filterseksjonene
	Ubalansert L Halvparti T seksjon Π Seksjon Stigenettverk
	Balansert C Halvseksjon H Seksjon Bokseksjon Stigenettverk X-seksjon (midt i T-avledet) X-seksjon (midten av Π-avledet)
NB Lærebøker og designtegninger viser vanligvis de ubalanserte implementeringene, men i telekom er det ofte nødvendig å konvertere designet til den balanserte implementeringen når det brukes med balanserte linjer. redigere

Konstant k -seksjon

Den konstante k- eller k-typen filterseksjon er den grunnleggende bildefilterseksjonen. Det er også den enkleste kretstopologien. K-typen har moderat rask overgang fra passbåndet til stoppbåndet og moderat god stoppbåndsavvisning.

• 

  k-type lavpassfilterhalvdel

• 

  k-type lavpassrespons, enkelt halvseksjon

• 

  k-type lavpassrespons med fire (halve) seksjoner

m-avledet seksjon

Den m-avledede eller m-type filterseksjonen er en videreutvikling av den k-type-delen. Det mest fremtredende trekket ved m-typen er en pol for demping like forbi avskjæringsfrekvensen inne i stoppbåndet. Parameteren m  (0 < m <1) justerer posisjonen til denne polen for demping. Mindre verdier av m setter polen nærmere skjærefrekvensen. Større verdier av m setter det lenger unna. I grensen, når m nærmer seg enhet, nærmer polen seg ω uendelig og seksjonen nærmer seg en k-type seksjon.

M-typen har en spesielt rask cut-off, som går fra full pass ved cut-off frekvensen til å stoppe helt ved polfrekvensen. Avbruddet kan gjøres raskere ved å flytte stangen nærmere avskjæringsfrekvensen. Dette filteret har den raskeste cut-off av noen filter design; Vær oppmerksom på at den raske overgangen oppnås med bare en enkelt seksjon, det er ikke behov for flere seksjoner. Ulempen med seksjoner av m-typen er at de har dårlig stoppbåndsavvisning forbi polen for demping.

Det er en spesielt nyttig egenskap av filtre av m-type med m = 0,6. Disse har maksimal flat bildeimpedans i passbåndet. De er derfor gode for å matche inn filteravslutningene. I passbåndet er i det minste stoppbåndet en annen historie. ${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i} m}}$

Det er to varianter av seksjonen m-type, serie og shunt . De har identiske overføringsfunksjoner, men bildeimpedansene er forskjellige. Shunthalvdelen har en bildeimpedans som matcher på den ene siden, men har en annen impedans, på den andre. Seriens halvdel matcher på den ene siden og har på den andre. ${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i \ Pi}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT} m}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i \ Pi} m}}$

• 

  m-type lavpassfilter shunt halvparti

• 

  m-type lavpassrespons enkelt halvseksjon m = 0,5

• 

  m-type lavpassrespons med fire (halve) seksjoner m = 0,5

• 

  m-type lavpassfilterserie halvdel

• 

  m-type lavpassrespons enkelt halvseksjon m = 0,75

• 

  m-type lavpassrespons enkelt halvseksjon m = 0,25

mm'-type seksjon

Den mm'-type -delen har to uavhengige parametere ( m og m ') at konstruktøren kan justere. Det oppnås ved dobbel anvendelse av m -avledingsprosessen. Hovedfordelen er at den er bedre på å matche inn motstandsdyktige endeavslutninger enn k-typen eller m-typen. Bildeimpedansen til en halv seksjon er på den ene siden og en annen impedans, på den andre. I likhet med m-typen kan denne delen konstrueres som en serie- eller shuntdel, og bildeimpedansene kommer i T- og Π-varianter. Enten påføres en seriekonstruksjon på en shunt m-type eller en shuntkonstruksjon påføres en serie m-type. Fordelene med mm '-typefilteret oppnås på bekostning av større kretskompleksitet, så det ville normalt bare bli brukt der det er nødvendig for impedansmatchingsformål og ikke i filterets kropp. ${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i} m}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i} mm '}}$

Overføringsfunksjonen til en mm'-type er den samme som en m-type med m satt til produktet mm '. For å velge verdier på m og m 'for best impedansmatch krever designeren å velge to frekvenser der kampen skal være nøyaktig, ved andre frekvenser vil det være noe avvik. Det er dermed noe spillerom i valget, men Zobel foreslår verdiene m = 0,7230 og m '= 0,4134 som gir et avvik fra impedansen på mindre enn 2% over den nyttige delen av båndet. Siden mm '= 0,3 vil denne seksjonen også ha en mye raskere cut-off enn en m-type m = 0,6 som er et alternativ for impedansmatching.

Det er mulig å fortsette m-derivasjonsprosessen gjentatte ganger og produsere mm'm ''-typer og så videre. Imidlertid reduseres forbedringene som oppnås ved hver iterasjon og er vanligvis ikke verdt økningen i kompleksitet.

• 

  mm'-type lavpassfilterserie halvdel

• 

  m-type lavpassrespons enkelt halvseksjon m = 0,6

• 

  mm'-type lavpassrespons enkelt halvseksjon mm '= 0,3

Bodes filter

En inkarnasjon av Bodes filter som et lavpassfilter.

En annen variant av filteret av m-typen ble beskrevet av Hendrik Bode . Dette filteret bruker som en prototype et m-avledet filter i midten av serien og forvandler dette til en bro-T-topologi med tillegg av en bromotstand. Denne delen har fordelen av å være i stand til å plassere dempingspolen mye nærmere skjærefrekvensen enn Zobel-filteret, som begynner å mislykkes i å fungere skikkelig med svært små verdier på m på grunn av induktormotstand. Se tilsvarende impedans -transformasjoner for en forklaring av driften.

Zobel -nettverk

Kjennetegnet ved Zobel -nettverksfiltre er at de har en konstant motstandsbildeimpedans og derfor også er kjent som nettverk med konstant motstand . Det er klart at Zobel -nettverksfilteret ikke har noe problem med å matche dets avslutninger, og dette er den største fordelen. Andre filtertyper har imidlertid brattere overføringsfunksjoner og skarpere cut-offs. I filtrering av applikasjoner er hovedrollen til Zobel -nettverk som utjevningsfiltre . Zobel -nettverk er i en annen gruppe enn andre bildefiltre. Den konstante motstanden betyr at når det brukes i kombinasjon med andre bildefilterseksjoner, oppstår det samme problemet med matching som med sluttavslutninger. Zobel -nettverk har også den ulempen å bruke langt flere komponenter enn andre tilsvarende bildeseksjoner.

• 

  Zobel nettverksbro T høypassfilterseksjon

• 

  Zobel-nettverk lavpassrespons enkeltdel

• 

  Zobel-nettverk lavpassrespons fem seksjoner

Effekt av sluttoppsigelser

En konsekvens av bildemetoden for filterdesign er at effekten av slutttermineringene må beregnes separat for å ta hensyn til effektene på responsen. Den mest alvorlige avviket fra responsen fra det forutsagte skjer i passbåndet i nærheten av cut-off. Årsaken til dette er todelt. Videre inn i passbåndet forbedres impedansmatchen gradvis, og begrenser dermed feilen. På den annen side reflekteres bølger i stoppbåndet fra sluttavslutningen på grunn av feil samsvar, men dempes to ganger av filterets stoppbåndsavvisning når de passerer gjennom det. Så selv om stoppbåndsimpedans -mismatch kan være alvorlig, har det bare begrenset effekt på filterresponsen.

• 

  Teoretisk K-type lavpass T-filter (to halvseksjoner) respons når den er korrekt avsluttet i bildeimpedans

• 

  Praktisk K-type lavpass T-filter (to halvseksjoner) respons når den avsluttes med faste motstander

Brusende seksjoner

Flere L halvseksjoner kan kaskades for å danne et sammensatt filter. Den viktigste regelen ved konstruksjon av et sammensatt bildefilter er at bildeimpedansene alltid må ha en identisk impedans; som må alltid se ut som. T-seksjoner må alltid vende mot T-seksjoner, Π seksjoner må alltid vende mot Π seksjoner, k-type må alltid vende mot k-type (eller siden av en m-type som har k-type impedans) og m-type må alltid vende mot m -type. Videre kan m-type impedanser av forskjellige verdier av m ikke stå overfor hverandre. Heller ikke seksjoner av noen type som har forskjellige verdier for grensefrekvens.

Seksjoner i begynnelsen og slutten av filteret velges ofte på grunn av deres impedans som samsvarer med avslutningene i stedet for formen på deres frekvensrespons. For dette formålet er m-type seksjoner på m = 0,6 det vanligste valget. Et alternativ er mm'-type seksjoner på m = 0,7230 og m '= 0,4134 selv om denne typen seksjoner sjelden brukes. Selv om den har flere fordeler som er nevnt nedenfor, har den ulempene med å være mer kompleks, og hvis det er nødvendig med konstante k-seksjoner i filterkroppen, er det da nødvendig å inkludere seksjoner av m-typen for å koble mm'-typen til k-typene.

De indre delene av filteret er vanligvis valgt til å være konstant k siden disse gir størst stoppbåndsdemping. Imidlertid kan en eller to m-type seksjoner også inkluderes for å forbedre fallhastigheten fra passering til stoppbånd. En lav verdi på m velges for m-typer som brukes til dette formålet. Jo lavere verdi av m , desto raskere blir overgangen, samtidig som stoppbåndsdemping blir mindre, noe som øker behovet for å bruke ekstra seksjoner av k-type også. En fordel med å bruke mm'-typer for impedansmatching er at denne typen endeseksjoner uansett vil ha en rask overgang (mye mer enn m = 0,6 m-type) fordi mm '= 0,3 for impedansmatching. Så behovet for seksjoner i filterets kropp for å gjøre dette kan unngås.

Typisk eksempel på et sammensatt bildefilter i blokkdiagramform. Bildeimpedansene og hvordan de matcher vises.

Det ovennevnte filteret er realisert som et lavpassfilter for stiger. Komponentverdier er gitt i form av L og C, komponentverdiene til en konstant k halvseksjon.

Det samme filteret minimeres ved å kombinere komponenter i serie eller parallelt der det er hensiktsmessig.

En annen grunn til å bruke m-typer i filterets kropp er å plassere en ekstra pol for demping i stoppbåndet. Polens frekvens avhenger direkte av verdien av m . Jo mindre verdien av m er , jo nærmere er polen til skjæringsfrekvensen. Omvendt plasserer en stor verdi av m polen lengre vekk fra cut-off til i grensen når m = 1 er polen i det uendelige og responsen er den samme som k-typen. Hvis det velges en verdi på m for denne polen som er forskjellig fra polen i endeseksjonene, vil det gi et bredere bånd med god stoppbåndsavvisning nær avskjæringsfrekvensen. På denne måten tjener seksjonene av m-typen til å gi god stoppbåndsavvisning nær avskjæringen, og seksjonene av k-typen gir god stoppbåndsavvisning langt fra avskjæring. Alternativt kan seksjoner av m-typen brukes i filterkroppen med forskjellige verdier av m hvis verdien funnet i endeseksjonene er uegnet. Også her ville mm'-typen ha noen fordeler hvis den brukes til impedansmatching. Mm'-typen som brukes for impedansmatching plasserer polen ved m = 0,3. Den andre halvdelen av impedansmatchingsdelen må imidlertid være en m-type m = 0,723. Dette gir automatisk en god spredning av stoppbåndsavvisning, og som med brattheten i overgangsproblemet, kan bruk av mm'-type seksjoner fjerne behovet for ytterligere m-type seksjoner i karosseriet.

Konstante motstandsseksjoner kan også være nødvendig, hvis filteret brukes på en overføringsledning, for å forbedre flatheten i passbåndsvaret. Dette er nødvendig fordi overføringslinjens respons vanligvis ikke er i nærheten av helt flat. Disse seksjonene vil normalt være plassert nærmest linjen siden de presenterer en forutsigbar impedans til linjen og også har en tendens til å maskere den ubestemte impedansen til linjen fra resten av filteret. Det er ikke noe problem med å matche seksjoner med konstant motstand til hverandre, selv når seksjonene opererer på helt forskjellige frekvensbånd. Alle seksjoner kan gjøres til å ha nøyaktig samme bildeimpedans for en fast motstand.

Se også

Bildefiltertyper

• Konstant k filter
• m-avledet filter
• Generelle m _n -type bildefiltre
• mm'-type filter
• Zobel -nettverk
• Gitterfilter

Designkonsepter

• Bildeimpedans
• Prototypefilter
• Laster spoler

Mennesker

• Otto Zobel
• George Campbell
• John Renshaw Carson
• Oliver Heaviside

Referanser

Bibliografi

• Campbell, GA, "Physical theory of the electric wave-filter", Bell System Tech J , november 1922, bind 1, nr. 2, s. 1–32.
• Bode, Hendrik W., Wave Filter , US patent 2 002 216, arkivert 7. juni 1933, utstedt 21. mai 1935.
• Bray, J, Innovation and the Communications Revolution , Institute of Electrical Engineers ISBN  0-85296-218-5 .
• Carson, JR, Electric Circuit Theory and Operational Calculus , 1926, McGraw-Hill, New York.
• Laplante, Phillip A, Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering , CRC Press, 2005 ISBN  0-8493-3086-6 .
• Lee, Thomas H, Planar Microwave Engineering: a Practical Guide to Theory, Measurement and Circuits , Cambridge University Press, 2004 ISBN  0-521-83526-7 .
• Matthaei, Young, Jones mikrobølgeovnfiltre, impedans-matchende nettverk og koblingsstrukturer McGraw-Hill 1964
• Mole, JH, Filter Design Data for Communication Engineers , London: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC  247417663 .
• White, G, "The Past" , Journal BT Technology , Vol 18, No 1, s. 107–132, januar 2000, Springer Nederland.
• Zobel, OJ, "Theory and design of uniform and composite electric wave filters", Bell System Technical Journal , vol.2 (1923), s. 1–46.
• Zobel, OJ, Electrical wave filters , US patent 1850146, arkivert 25. november 1930, utstedt 22. mars 1932.
• Redifon Radio Diary, 1970 , s. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.