m -avledet filter - m-derived filter

Deler av denne artikkelen eller delen er avhengig av leserens kunnskap om den komplekse impedansrepresentasjonen av kondensatorer og induktorer og på kunnskap om frekvensdomene representasjon av signaler .

m-deriverte filtre eller m-type filtre er en type av elektronisk filter konstruert i henhold til bilde -metoden. De ble oppfunnet av Otto Zobel på begynnelsen av 1920 -tallet. Denne filtertype opprinnelig var ment for bruk med telefon multipleksing og var en forbedring av den eksisterende konstant K type filter . Hovedproblemet som ble adressert var behovet for å oppnå en bedre matchning av filteret i termineringsimpedansene. Generelt gir alle filtre designet av bildemetoden ingen nøyaktig samsvar, men filteret av m-type er en stor forbedring med passende valg av parameteren m. Den m-type filterseksjon har en ytterligere fordel ved at det er en rask overgang fra den grensefrekvensen for passbåndet til en pol av dempning like innenfor stoppbåndet . Til tross for disse fordelene er det en ulempe med filtre av m-type; ved frekvenser forbi polen for demping begynner responsen å stige igjen, og m-typer har dårlig stoppbåndsavvisning. Av denne grunn er filtre designet med seksjoner av m-type ofte designet som sammensatte filtre med en blanding av seksjoner av k-type og m-type og forskjellige verdier av m på forskjellige punkter for å få optimal ytelse fra begge typene.

Bakgrunn

Zobel patenterte et impedans-matchende nettverk i 1920 som i hovedsak brukte topologien til det som nå kalles m-type filtre, men Zobel navngav dem ikke som sådan eller analyserte dem med bildemetoden. Denne forhåndsdaterte George Campbells publikasjon av hans konstante k-type design i 1922 som filteret av m-type er basert på. Zobel publiserte bildeanalyse-teorien for filtre av m-type i 1923. Når de først var populære, er filtre av M-type og filtre designet av filtre generelt sjelden designet, etter å ha blitt erstattet av mer avanserte nettverkssyntesemetoder .

Avledning

m-avledet serie generell filterhalvdel.

m-avledet shunt lavpassfilter halvparti.
${\ displaystyle C = {\ frac {L} {R_ {0}^{2}}}}$

Den bygge-blokker med m-deriverte filtre, som i alle bilde impedans filtre, er det "L" -nettverk, som kalles en halv-snitt og bestående av en serie impedans Z , og en shunt admittans Y . Det m-avledede filteret er et derivat av konstant k-filteret . Utgangspunktet for designet er verdiene til Z og Y som stammer fra den konstante k -prototypen og er gitt av

${\ displaystyle k^{2} = {\ frac {Z} {Y}}}$

hvor k er filterets nominelle impedans, eller R ₀ . Designeren multipliserer nå Z og Y med en vilkårlig konstant m (0 < m <1). Det er to forskjellige typer m-avledet seksjon; serie og shunt. For å få den m-avledede seriens halve seksjon, bestemmer designeren impedansen som må legges til 1/mY for å gjøre bildeimpedansen Z_iT den samme som bildeimpedansen til den originale konstante k-delen. Fra den generelle formelen for bildeimpedans kan den ekstra impedansen som kreves vist seg å være

${\ displaystyle {\ frac {1-m^{2}} {m}} Z.}$

For å oppnå den m-avledede shunthalvdelen, legges en adgang til 1/mZ for å gjøre bildeimpedansen Z _iΠden samme som bildeimpedansen til den opprinnelige halvseksjonen . Det kreves ytterligere adgang som kreves

${\ displaystyle {\ frac {1-m^{2}} {m}} Y.}$

De generelle arrangementene for disse kretsene er vist i diagrammene til høyre sammen med et spesifikt eksempel på en lavpass -seksjon.

En konsekvens av dette designet er at den m-avledede halvseksjonen vil matche en k-type seksjon på bare den ene siden. Også en m-type seksjon med en verdi på m vil ikke matche en annen m-type seksjon med en annen verdi på m, bortsett fra på sidene som tilbyr Z _iav k-typen.

Driftsfrekvens

For lavpass-halvdelen vist, er cut-off frekvensen for m-typen den samme som k-typen og er gitt av

${\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}.}$

Dempingspolen skjer ved;

${\ displaystyle \ omega _ {\ infty} = {\ frac {\ omega _ {c}} {\ sqrt {1-m^{2}}}}.}$

Fra dette er det klart at mindre verdier av m vil produsere nærmere avskjæringsfrekvensen og derfor vil ha en skarpere cut-off. Til tross for denne cut-off, bringer den også uønsket stoppbåndrespons av m-typen nærmere cut-off-frekvensen, noe som gjør det vanskeligere for dette å bli filtrert med påfølgende seksjoner. Verdien av m valgt er vanligvis et kompromiss mellom disse motstridende kravene. Det er også en praktisk grense for hvor lite m som kan gjøres på grunn av induktorenes iboende motstand. Dette har den effekten at dempingspolen blir mindre dyp (det vil si at den ikke lenger er en virkelig uendelig pol) og at avskjæringshellingen blir mindre bratt. Denne effekten blir mer markant etter hvert som den bringes nærmere , og det slutter å være noen forbedring av responsen med en m på omtrent 0,2 eller mindre. ${\ displaystyle \ omega _ {\ infty}}$${\ displaystyle \ omega _ {c} \, \!}$${\ displaystyle \ omega _ {\ infty}}$${\ displaystyle \ omega _ {c} \, \!}$

Bildeimpedans

m-avledet prototype shunt lavpassfilter Z _{iTm bildeimpedans} for forskjellige verdier av m . Verdier under grensefrekvensen vises bare for klarhet.

Følgende uttrykk for bildeimpedanser er alle referert til lavpass-prototypeseksjonen. De skaleres til den nominelle impedansen R ₀ = 1, og frekvensene i disse uttrykkene skaleres alle til cut-off frekvensen ω _c = 1.

Serie seksjoner

Bildeimpedansene til serieseksjonen er gitt av

${\ displaystyle Z_ {iT} = {\ sqrt {1- \ omega ^{2}}}}$

og er den samme som for den konstante k -seksjonen

${\ displaystyle Z_ {i \ Pi m} = {\ frac {1- \ left (\ omega /\ omega _ {\ infty} \ right) ^{2}} {\ sqrt {1- \ omega ^{2} }}}.}$

Shunt seksjoner

Bildeimpedansene til shuntdelen er gitt av

${\ displaystyle Z_ {i \ Pi} = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ omega ^{2}}}}}}$

og er den samme som for den konstante k -seksjonen

${\ displaystyle Z_ {iTm} = {\ frac {\ sqrt {1- \ omega ^{2}}} {1- \ left (\ omega /\ omega _ {\ infty} \ right) ^{2}}} }$

Som med k-typen, er bildeimpedansen til lavtpass-delen av m -typen rent reell under skjæringsfrekvensen og rent imaginær over den. Fra diagrammet kan det sees at i passbåndet den nærmeste impedansmatchen til en konstant ren motstandsterminering skjer ved omtrent m = 0,6.

Overføringsparametere

m-Avledet lavoverføringsfilteroverføringsfunksjon for en enkel halvdel

For en m-avledet seksjon generelt er overføringsparametrene for en halv seksjon gitt av

${\ displaystyle \ gamma = \ sinh^{-1} {\ frac {mZ} {\ sqrt {k^{2}+(1-m^{2}) Z^{2}}}}}$

og for n halvseksjoner

${\ displaystyle \ gamma _ {n} = n \ gamma \, \!}$

For det spesielle eksemplet på lavpass L-delen, løser overføringsparametrene annerledes i tre frekvensbånd.

For overføringen er tapsfri: ${\ displaystyle 0 <\ omega <\ omega _ {c} \, \!}$

${\ displaystyle \ gamma = \ alpha +i \ beta = 0 +i {\ frac {1} {2}} \ cos ^{-1} \ venstre (1-{\ frac {2m ^{2}} {\ venstre ({\ frac {\ omega _ {c}} {\ omega}} \ høyre)^{2}-\ venstre ({\ frac {\ omega _ {c}} {\ omega _ {\ infty}}} \ right)^{2}}} \ right)}$

For overføringsparametrene er ${\ displaystyle \ omega _ {c} <\ omega <\ omega _ {\ infty}}$

${\ displaystyle \ gamma = \ alpha +i \ beta = {\ frac {1} {2}} \ cosh ^{-1} \ left ({\ frac {2m ^{2}} {\ left ({\ frac {\ omega _ {c}} {\ omega}} \ høyre)^{2}-\ venstre ({\ frac {\ omega _ {c}} {\ omega _ {\ infty}}} \ høyre)^{ 2}}}-1 \ høyre)+i {\ frac {\ pi} {2}}}$

For overføringsparametrene er ${\ displaystyle \ omega _ {\ infty} <\ omega <\ infty}$

${\ displaystyle \ gamma = \ alpha +i \ beta = {\ frac {1} {2}} \ cosh ^{-1} \ left (1-{\ frac {2m ^{2}} {\ left ({ \ frac {\ omega _ {c}} {\ omega}} \ høyre)^{2}-\ venstre ({\ frac {\ omega _ {c}} {\ omega _ {\ infty}}}} \ høyre) ^{2}}} \ høyre)+i0}$

Prototyp transformasjoner

Plottene vist for bildeimpedans, demping og faseendring er plottene til et lavpass- prototypefilterseksjon . Prototypen har en cut-off frekvens på ω _c = 1 rad/s og en nominell impedans R ₀ = 1 Ω. Dette produseres av et filterhalvsnitt hvor L = 1 henry og C = 1 farad. Denne prototypen kan impedans skaleres og frekvens skaleres til de ønskede verdiene. Lavpass-prototypen kan også omdannes til høypass-, båndpass- eller båndstopptyper ved bruk av passende frekvensomforminger .

Brusende seksjoner

Flere L halvseksjoner kan kaskades for å danne et sammensatt filter . Like impedans må alltid stå foran som i disse kombinasjonene. Det er derfor to kretser som kan dannes med to identiske L halvseksjoner. Der Z _iTstår overfor Z _iT, kalles Πseksjonen en seksjon. Der Z _iΠvender mot Z _iΠer seksjonen som er dannet en T -seksjon. Ytterligere tillegg av halvseksjoner til en av disse danner et stigenettverk som kan starte og slutte med serier eller shuntelementer.

Det skal tas i betraktning at egenskapene til filteret forutsagt av bildemetoden bare er nøyaktige hvis seksjonen avsluttes med bildeimpedansen. Dette er vanligvis ikke sant for seksjonene i hver ende som vanligvis avsluttes med en fast motstand. Jo lenger seksjonen er fra slutten av filteret, desto mer nøyaktig vil forutsigelsen bli siden effekten av de avsluttende impedansene blir maskert av de mellomliggende seksjonene. Det er vanlig å gi halve seksjoner i enden av filteret med m = 0,6, da denne verdien gir den flateste Z _ii passbåndet og dermed den beste matchen til en resistiv avslutning.

Bilde filterseksjonene
	Ubalansert L Halvparti T seksjon Π Seksjon Stigenettverk
	Balansert C Halvseksjon H Seksjon Bokseksjon Stigenettverk X-seksjon (midt i T-avledet) X-seksjon (midten av Π-avledet)
NB Lærebøker og designtegninger viser vanligvis de ubalanserte implementeringene, men i telekom er det ofte nødvendig å konvertere designet til den balanserte implementeringen når det brukes med balanserte linjer. redigere

Se også

• Bildeimpedans
• Konstant k filter
• Generelle m _n -type bildefiltre
• mm'-type filter
• Sammensatt bildefilter

Referanser

Bibliografi

• Mathaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964 (1980-utgaven er ISBN  0-89006-099-1 ).
• For en enklere behandling av analysen, se:

• Ghosh, Smarajit, Network Theory: Analysis and Synthesis , Prentice Hall of India, s. 564–569 2005 ISBN  81-203-2638-5 .