Konsistenskriterium - Consistency criterion

Et stemmesystem er konsistent hvis, når velgerne er delt (vilkårlig) i flere deler og valg i disse delene får samme resultat, så får et valg av hele velgerne også det resultatet. Smith kaller denne egenskapen for separasjon og Woodall kaller den konveksitet .

Det er bevist at et rangert stemmesystem er "konsistent hvis og bare hvis det er en poengsumfunksjon", dvs. et posisjonelt stemmesystem . Borda count er et eksempel på dette.

Svikt i konsistenskriteriet kan sees på som et eksempel på Simpsons paradoks .

Som vist nedenfor under Kemeny-Young , kan bestått eller ikke bestå av konsistenskriteriet avhenge av om valget velger en enkelt vinner eller en full rangering av kandidatene (noen ganger referert til som rangeringskonsistens); Faktisk er de spesifikke eksemplene nedenfor avhengige av å finne inkonsekvens av en enkelt vinner ved å velge to forskjellige rangeringer med samme samlede vinner, noe som betyr at de ikke gjelder for rangeringskonsistens.

Eksempler

Copeland

Dette eksemplet viser at Copelands metode bryter konsistenskriteriet. Anta fem kandidater A, B, C, D og E med 27 velgere med følgende preferanser:

Preferanser	Velgere
A> D> B> E> C	3
A> D> E> C> B	2
B> A> C> D> E	3
C> D> B> E> A	3
E> C> B> A> D	3
A> D> C> E> B	3
A> D> E> B> C	1
B> D> C> E> A	3
C> A> B> D> E	3
E> B> C> A> D	3

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende blir Copeland -vinneren for den første gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> D> B> E> C	3
A> D> E> C> B	2
B> A> C> D> E	3
C> D> B> E> A	3
E> C> B> A> D	3

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Parvise preferanser
		X
		EN	B	C	D	E
Y	EN		[X] 9 [Y] 5	[X] 6 [Y] 8	[X] 3 [Y] 11	[X] 6 [Y] 8
	B	[X] 5 [Y] 9		[X] 8 [Y] 6	[X] 8 [Y] 6	[X] 5 [Y] 9
	C	[X] 8 [Y] 6	[X] 6 [Y] 8		[X] 5 [Y] 9	[X] 8 [Y] 6
	D	[X] 11 [Y] 3	[X] 6 [Y] 8	[X] 9 [Y] 5		[X] 3 [Y] 11
	E	[X] 8 [Y] 6	[X] 9 [Y] 5	[X] 6 [Y] 8	[X] 11 [Y] 3
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		3-0-1	2-0-2	2-0-2	2-0-2	1-0-3

[X] angir velgere som foretrakk kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften fremfor kandidaten som er oppført i bildeteksten
[Y] angir velgere som foretrakk kandidaten oppført i bildeteksten fremfor kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften

Resultat : Med stemmene til den første gruppen velgere kan A beseire tre av de fire motstanderne, mens ingen andre kandidater vinner mot mer enn to motstandere. Dermed blir A valgt til Copeland -vinner av den første gruppen velgere.

Andre gruppe velgere

Nå er Copeland -vinneren for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> D> C> E> B	3
A> D> E> B> C	1
B> D> C> E> A	3
C> A> B> D> E	3
E> B> C> A> D	3

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C	D	E
Y	EN		[X] 6 [Y] 7	[X] 9 [Y] 4	[X] 3 [Y] 10	[X] 6 [Y] 7
	B	[X] 7 [Y] 6		[X] 6 [Y] 7	[X] 4 [Y] 9	[X] 7 [Y] 6
	C	[X] 4 [Y] 9	[X] 7 [Y] 6		[X] 7 [Y] 6	[X] 4 [Y] 9
	D	[X] 10 [Y] 3	[X] 9 [Y] 4	[X] 6 [Y] 7		[X] 3 [Y] 10
	E	[X] 7 [Y] 6	[X] 6 [Y] 7	[X] 9 [Y] 4	[X] 10 [Y] 3
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		3-0-1	2-0-2	2-0-2	2-0-2	1-0-3

Resultat : Bare ved å ta hensyn til stemmene til den andre gruppen, kan A igjen beseire tre av de fire motstanderne, mens ingen andre kandidater vinner mot mer enn to motstandere. Dermed blir A valgt til Copeland -vinner av den andre gruppen velgere.

Alle velgere

Til slutt blir Copeland -vinneren av det komplette settet med velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> D> B> E> C	3
A> D> C> E> B	3
A> D> E> B> C	1
A> D> E> C> B	2
B> A> C> D> E	3
B> D> C> E> A	3
C> A> B> D> E	3
C> D> B> E> A	3
E> B> C> A> D	3
E> C> B> A> D	3

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C	D	E
Y	EN		[X] 15 [Y] 12	[X] 15 [Y] 12	[X] 6 [Y] 21	[X] 12 [Y] 15
	B	[X] 12 [Y] 15		[X] 14 [Y] 13	[X] 12 [Y] 15	[X] 12 [Y] 15
	C	[X] 12 [Y] 15	[X] 13 [Y] 14		[X] 12 [Y] 15	[X] 12 [Y] 15
	D	[X] 21 [Y] 6	[X] 15 [Y] 12	[X] 15 [Y] 12		[X] 6 [Y] 21
	E	[X] 15 [Y] 12	[X] 15 [Y] 12	[X] 15 [Y] 12	[X] 21 [Y] 6
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		2-0-2	3-0-1	4-0-0	1-0-3	0-0-4

Resultat : C er Condorcet -vinneren, og dermed velger Copeland C som vinner.

Konklusjon

A er Copeland -vinneren i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid valgte begge gruppene kombinert C som Copeland -vinner. Dermed svikter Copeland konsistenskriteriet.

Avstemning umiddelbart

Dette eksemplet viser at Instant-runoff-avstemning bryter konsistenskriteriet. Anta tre kandidater A, B og C og 23 velgere med følgende preferanser:

Preferanser	Velgere
A> B> C	4
B> A> C	2
C> B> A	4
A> B> C	4
B> A> C	6
C> A> B	3

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende blir øyeblikkelig avrenningsvinner for den første gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	4
B> A> C	2
C> B> A	4

B har bare 2 stemmer og blir eliminert først. Stemmene overføres til A. Nå har A 6 stemmer og vinner mot C med 4 stemmer.

Kandidat	Stemmer i runde
Kandidat	1.	2.
EN	4	6
B	2
C	4	4

Resultat : A vinner mot C, etter at B er eliminert.

Andre gruppe velgere

Nå er vinneren for øyeblikkelig avrenning for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	4
B> A> C	6
C> A> B	3

C har færrest stemmer, en telling på 3, og blir eliminert. A drar fordel av det, og samler alle stemmene fra C. Nå, med 7 stemmer vinner A mot B med 6 stemmer.

Kandidat	Stemmer i runde
Kandidat	1.	2.
EN	4	7
B	6	6
C	3

Resultat : A vinner mot B, etter at C er eliminert.

Alle velgere

Til slutt blir den øyeblikkelige avrenningsvinneren av det komplette settet med velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	8
B> A> C	8
C> A> B	3
C> B> A	4

C har færrest første preferanser og elimineres derfor først, dets stemmer deles: 4 overføres til B og 3 til A. Dermed vinner B med 12 stemmer mot 11 stemmer fra A.

Kandidat	Stemmer i runde
Kandidat	1.	2.
EN	8	11
B	8	12
C	7

Resultat : B vinner mot A, etter at C er eliminert.

Konklusjon

A er vinneren av øyeblikkelig avrenning i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid velger begge gruppene B B som vinneren av øyeblikkelig avrenning. Dermed svikter øyeblikkelig avstemning ikke konsistenskriteriet.

Kemeny-Young metode

Dette eksemplet viser at Kemeny - Young -metoden bryter konsistenskriteriet. Anta tre kandidater A, B og C og 38 velgere med følgende preferanser:

Gruppe	Preferanser	Velgere
1.	A> B> C	7
	B> C> A	6
	C> A> B	3
2.	A> C> B	8
	B> A> C	7
	C> B> A	7

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende blir Kemeny-Young-vinneren for den første gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3

Kemeny - Young -metoden ordner de parvise sammenligningstallene i følgende oversiktstabell:

Valgpar		Velgere som foretrekker
X	Y	X over Y	Ingen	Y over X
EN	B	10	0	6
EN	C	7	0	9
B	C	1. 3	0	3

Rangeringene for alle mulige rangeringer er:

Preferanser	1 mot 2	1 mot 3	2 mot 3	Total
A> B> C	10	7	1. 3	30
A> C> B	7	10	3	20
B> A> C	6	1. 3	7	26
B> C> A	1. 3	6	9	28
C> A> B	9	3	10	22
C> B> A	3	9	6	18

Resultat : Rangeringen A> B> C har den høyeste rangeringspoengsummen. Dermed vinner A foran B og C.

Andre gruppe velgere

Nå er Kemeny-Young-vinneren for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> C> B	8
B> A> C	7
C> B> A	7

Kemeny - Young -metoden ordner de parvise sammenligningstallene i følgende oversiktstabell:

Valgpar		Velgere som foretrekker
X	Y	X over Y	Ingen	Y over X
EN	B	8	0	14
EN	C	15	0	7
B	C	7	0	15

Rangeringene for alle mulige rangeringer er:

Preferanser	1 mot 2	1 mot 3	2 mot 3	Total
A> B> C	8	15	7	30
A> C> B	15	8	15	38
B> A> C	14	7	15	36
B> C> A	7	14	7	28
C> A> B	7	15	8	30
C> B> A	15	7	14	36

Resultat : Rangeringen A> C> B har den høyeste rangeringspoengsummen. Derfor vinner A foran C og B.

Alle velgere

Til slutt blir Kemeny-Young-vinneren av det komplette settet med velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
A> C> B	8
B> A> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3
C> B> A	7

Kemeny - Young -metoden ordner de parvise sammenligningstallene i følgende oversiktstabell:

Valgpar		Velgere som foretrekker
X	Y	X over Y	Ingen	Y over X
EN	B	18	0	20
EN	C	22	0	16
B	C	20	0	18

Rangeringene for alle mulige rangeringer er:

Preferanser	1 mot 2	1 mot 3	2 mot 3	Total
A> B> C	18	22	20	60
A> C> B	22	18	18	58
B> A> C	20	20	22	62
B> C> A	20	20	16	56
C> A> B	16	18	18	52
C> B> A	18	16	20	54

Resultat : Rangeringen B> A> C har den høyeste rangeringspoengsummen. Så, B vinner foran A og C.

Konklusjon

A er Kemeny-Young-vinneren i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid valgte begge gruppene kombinert B som vinneren av Kemeny-Young. Dermed svikter Kemeny - Young -metoden konsistenskriteriet.

Rangeringskonsistens

Kemeny-Young-metoden tilfredsstiller rangeringskonsistens; det vil si at hvis velgerne deles vilkårlig i to deler og separate valg i hver del resulterer i at den samme rangeringen velges, velger et valg av hele velgerne også den rangeringen.

Uformelt bevis

Kemeny-Young-poengsummen til en rangering beregnes ved å oppsummere antall parvise sammenligninger på hver stemmeseddel som samsvarer med rangeringen . Dermed kan Kemeny-Young-poengsummen for en velgerskap beregnes ved å dele velgerne i usammenhengende undergrupper (med ), beregne Kemeny-Young-poengsummene for disse delmengdene og legge den til: ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle s_ {V} ({\ mathcal {R}})}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle V = V_ {1} \ cup V_ {2}}$ ${\ displaystyle V_ {1} \ cap V_ {2} = \ emptyset}$

{\ displaystyle {\ text {(I)}} \ quad s_ {V} ({\ mathcal {R}}) = s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}})+s_ {V_ {2 }} ({\ mathcal {R}})}

.

Vurder nå et valg med velgerne . Forutsetningen for konsistenskriteriet er å dele velgerne vilkårlig i to deler , og i hver del velges samme rangering . Dette betyr at Kemeny-Young-poengsummen for rangeringen i hver velger er større enn for hver annen rangering : ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle V = V_ {1} \ cup V_ {2}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} '}$

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {(II)}} \ quad \ forall {\ mathcal {R}} ': {} & s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}})>> s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}} ') \\ {\ text {(III)}} \ quad \ forall {\ mathcal {R}}': {} og s_ {V_ {2}} ({\ mathcal {R}})> s_ {V_ {2}} ({\ mathcal {R}} ') \ end {align}}}

Nå må det vises at Kemeny-Young-poengsummen til rangeringen i hele velgerne er større enn Kemeny-Young-poengsummen for hver annen rangering : ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} '}$

{\ displaystyle s_ {V} ({\ mathcal {R}}) \ {\ stackrel {(I)} {=}} \ s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}})+s_ {V_ {2}} ({\ mathcal {R}}) \ {\ stackrel {(II)} {>}} \ s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}} ')+s_ {V_ {2 }} ({\ mathcal {R}}) \ {\ stackrel {(III)} {>}} \ s_ {V_ {1}} ({\ mathcal {R}} ')+s_ {V_ {2}} ({\ mathcal {R}} ') \ {\ stackrel {(I)} {=}} \ s_ {V} ({\ mathcal {R}}') \ quad qed}

Dermed er Kemeny-Young-metoden i samsvar med fullstendige rangeringer.

Flertallsdom

Dette eksemplet viser at flertallsbedømmelse bryter konsistenskriteriet. Anta to kandidater A og B og 10 velgere med følgende karakterer:

Kandidat		Velgere
EN	B	Velgere
Utmerket	Rettferdig	3
Dårlig	Rettferdig	2
Rettferdig	Dårlig	3
Dårlig	Rettferdig	2

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende fastsettes flertallsdommeren for den første gruppen velgere.

Kandidater		Velgere
EN	B	Velgere
Utmerket	Rettferdig	3
Dårlig	Rettferdig	2

De sorterte vurderingene vil være som følger:

Kandidat

↓

Median poeng

EN

B

Utmerket God Rettferdig Dårlig

Resultat : Med stemmene til den første gruppen velgere, har A medianrangementet "Utmerket" og B har medianvurderingen "Rettferdig". Dermed blir A valgt flertallsdommer av den første gruppen velgere.

Andre gruppe velgere

Nå er flertallsdommeren for den andre gruppen velgere bestemt.

Kandidater		Velgere
EN	B	Velgere
Rettferdig	Dårlig	3
Dårlig	Rettferdig	2

De sorterte vurderingene vil være som følger:

Kandidat

↓

Median poeng

EN

B

Utmerket God Rettferdig Dårlig

Resultat : A tar bare stemmer fra den andre gruppen, A har medianrangering på "Fair" og B median rating på "Dårlig". Dermed blir A valgt til flertallsdommer av den andre gruppen velgere.

Alle velgere

Til slutt avgjøres vinneren av flertallet i det komplette settet av velgere.

Kandidater		Velgere
EN	B	Velgere
Utmerket	Rettferdig	3
Rettferdig	Dårlig	3
Dårlig	Rettferdig	4

De sorterte vurderingene vil være som følger:

Kandidat

↓

Median poeng

EN

B

Utmerket God Rettferdig Dårlig

Medianrangeringene for A og B er begge "Fair". Siden det er uavgjort, fjernes "Fair" rangeringer fra begge, til medianene deres blir forskjellige. Etter å ha fjernet 20% "Fair" -vurderinger fra stemmene til hver, er de sorterte vurderingene nå:

Kandidat

↓

Median poeng

EN

B

Resultat : Nå er medianrangementet til A "Dårlig" og medianrangementet til B er "Rettferdig". Dermed blir B valgt til flertallsdommer.

Konklusjon

A er flertallsdommeren i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid valgte begge gruppene kombinert B som vinneren av majoritetsdommen. Dermed svikter majoritetsdommer konsistenskriteriet.

Minimaks

Dette eksemplet viser at minimax -metoden bryter konsistenskriteriet. Anta fire kandidater A, B, C og D med 43 velgere med følgende preferanser:

Preferanser	Velgere
A> B> C> D	1
A> D> B> C	6
B> C> D> A	5
C> D> B> A	6
A> B> D> C	8
A> D> C> B	2
C> B> D> A	9
D> C> B> A	6

Siden alle preferanser er strenge rangeringer (ingen like er tilstede), velger alle tre minimax -metodene (vinnende stemmer, marginer og parvis motsatt) de samme vinnerne.

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende bestemmes minimax -vinneren for den første gruppen velgere.

Preferanser	Velgere
A> B> C> D	1
A> D> B> C	6
B> C> D> A	5
C> D> B> A	6

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C	D
Y	EN		[X] 11 [Y] 7	[X] 11 [Y] 7	[X] 11 [Y] 7
	B	[X] 7 [Y] 11		[X] 6 [Y] 12	[X] 12 [Y] 6
	C	[X] 7 [Y] 11	[X] 12 [Y] 6		[X] 6 [Y] 12
	D	[X] 7 [Y] 11	[X] 6 [Y] 12	[X] 12 [Y] 6
Valgresultater parvis (vunnet-tapt)		0-0-3	2-0-1	2-0-1	2-0-1
Verste parvis	Nederlag (vinnende stemmer)	11	12	12	12
	Nederlag (marginer)	4	6	6	6
	Motstand	11	12	12	12

[X] angir velgere som foretrakk kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften fremfor kandidaten som er oppført i bildeteksten
[Y] angir velgere som foretrakk kandidaten oppført i bildeteksten fremfor kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften

Resultat : Kandidatene B, C og D danner en syklus med klare nederlag. A drar fordel av det siden det taper relativt tett mot alle tre, og derfor er As største nederlag det nærmeste av alle kandidater. Dermed blir A valgt til minimax -vinner av den første gruppen velgere.

Andre gruppe velgere

Nå er minimax -vinneren for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> D> C	8
A> D> C> B	2
C> B> D> A	9
D> C> B> A	6

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C	D
Y	EN		[X] 15 [Y] 10	[X] 15 [Y] 10	[X] 15 [Y] 10
	B	[X] 10 [Y] 15		[X] 17 [Y] 8	[X] 8 [Y] 17
	C	[X] 10 [Y] 15	[X] 8 [Y] 17		[X] 16 [Y] 9
	D	[X] 10 [Y] 15	[X] 17 [Y] 8	[X] 9 [Y] 16
Valgresultater parvis (vunnet-tapt)		0-0-3	2-0-1	2-0-1	2-0-1
Verste parvis	Nederlag (vinnende stemmer)	15	17	16	17
	Nederlag (marginer)	5	9	7	9
	Motstand	15	17	16	17

Resultat : Bare ved å ta hensyn til stemmene til den andre gruppen, danner B, C og D igjen en syklus med klare nederlag og A drar fordel av det på grunn av sine relativt tette tap mot alle tre, og derfor er As største nederlag det nærmeste av alle kandidater. Dermed blir A valgt til minimax -vinner av den andre gruppen velgere.

Alle velgere

Til slutt blir minimax -vinneren av det komplette settet av velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C> D	1
A> B> D> C	8
A> D> B> C	6
A> D> C> B	2
B> C> D> A	5
C> B> D> A	9
C> D> B> A	6
D> C> B> A	6

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C	D
Y	EN		[X] 26 [Y] 17	[X] 26 [Y] 17	[X] 26 [Y] 17
	B	[X] 17 [Y] 26		[X] 23 [Y] 20	[X] 20 [Y] 23
	C	[X] 17 [Y] 26	[X] 20 [Y] 23		[X] 22 [Y] 21
	D	[X] 17 [Y] 26	[X] 23 [Y] 20	[X] 21 [Y] 22
Valgresultater parvis (vunnet-tapt)		0-0-3	2-0-1	2-0-1	2-0-1
Verste parvis	Nederlag (vinnende stemmer)	26	23	22	23
	Nederlag (marginer)	9	3	1	3
	Motstand	26	23	22	23

Resultat : Igjen danner B, C og D en syklus. Men nå er deres gjensidige nederlag veldig nære. Derfor er nederlag A som lider av alle tre relativt klare. Med en liten fordel i forhold til B og D, blir C valgt til minimax -vinner.

Konklusjon

A er minimax -vinneren i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid velger begge gruppene C C som Minimax -vinner. Dermed svikter Minimax konsistenskriteriet.

Rangert par

Dette eksemplet viser at metoden Rangert par bryter konsistenskriteriet. Anta tre kandidater A, B og C med 39 velgere med følgende preferanser:

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3
A> C> B	9
B> A> C	8
C> B> A	6

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende fastsettes vinneren av rangerte par for den første gruppen velgere.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C
Y	EN		[X] 6 [Y] 10	[X] 9 [Y] 7
	B	[X] 10 [Y] 6		[X] 3 [Y] 13
	C	[X] 7 [Y] 9	[X] 13 [Y] 3
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		1-0-1	1-0-1	1-0-1

[X] angir velgere som foretrakk kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften fremfor kandidaten som er oppført i bildeteksten
[Y] angir velgere som foretrakk kandidaten oppført i bildeteksten fremfor kandidaten som er oppført i kolonneoppskriften

Den sorterte listen over seire ville være:

Par	Vinner
B (13) mot C (3)	B 13
A (10) mot B (6)	A 10
A (7) mot C (9)	C 9

Resultat : B> C og A> B låses først inn (og C> A kan ikke låses inn etter det), så hele rangeringen er A> B> C. Dermed blir A valgt til vinner av rangerte par av den første gruppe velgere.

Andre gruppe velgere

Nå er vinneren av rangerte par for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> C> B	9
B> A> C	8
C> B> A	6

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C
Y	EN		[X] 14 [Y] 9	[X] 6 [Y] 17
	B	[X] 9 [Y] 14		[X] 15 [Y] 8
	C	[X] 17 [Y] 6	[X] 8 [Y] 15
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		1-0-1	1-0-1	1-0-1

Den sorterte listen over seire ville være:

Par	Vinner
A (17) mot C (6)	A 17
B (8) mot C (15)	C 15
A (9) mot B (14)	B 14

Resultat : Ved bare å ta hensyn til stemmene til den andre gruppen, låses A> C og C> B først (og B> A kan ikke låses inn etter det), så hele rangeringen er A> C> B. Dermed blir A valgt som rangert par -vinner av den andre gruppen velgere.

Alle velgere

Til slutt blir vinneren av de rangerte parene i det komplette settet med velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
A> C> B	9
B> A> C	8
B> C> A	6
C> A> B	3
C> B> A	6

Resultatene vil bli tabellert som følger:

Valgresultater parvis
		X
		EN	B	C
Y	EN		[X] 20 [Y] 19	[X] 15 [Y] 24
	B	[X] 19 [Y] 20		[X] 18 [Y] 21
	C	[X] 24 [Y] 15	[X] 21 [Y] 18
Valgresultater parvis (vunnet-tapt):		1-0-1	2-0-0	0-0-2

Den sorterte listen over seire ville være:

Par	Vinner
A (25) mot C (15)	A 24
B (21) mot C (18)	B 21
A (19) mot B (20)	B 20

Resultat : Nå kan alle tre parene (A> C, B> C og B> A) låses inn uten syklus. Hele rangeringen er B> A> C. Dermed velger rangerte B B som vinner, som er Condorcet -vinneren, på grunn av mangel på syklus.

Konklusjon

A er vinneren av de rangerte parene i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid velger begge gruppene kombinert B som vinneren av rangerte par. Dermed svikter metoden Rangert par konsistenskriteriet.

Schulze -metoden

Dette eksemplet viser at Schulze -metoden bryter konsistenskriteriet. Anta igjen tre kandidater A, B og C med 39 velgere med følgende preferanser:

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3
A> C> B	9
B> A> C	8
C> B> A	6

Nå er settet til alle velgerne delt inn i to grupper på fet linje. Velgerne over streken er den første gruppen av velgere; de andre er den andre gruppen velgere.

Første velgergruppe

I det følgende blir Schulze -vinneren for den første gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
B> C> A	6
C> A> B	3

De parvise preferansene vil bli tabulert som følger:

Matrise med parvise preferanser
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		10	7
	B	6		1. 3
	C	9	3

Nå må de sterkeste banene identifiseres, f.eks. Banen A> B> C er sterkere enn den direkte banen A> C (som blir opphevet, siden det er et tap for A).

Styrken til de sterkeste veiene
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		10	10
	B	9		1. 3
	C	9	9

Resultat : A> B, A> C og B> C råder, så hele rangeringen er A> B> C. Dermed blir A valgt til Schulze -vinner av den første gruppen velgere.

Andre gruppe velgere

Nå er Schulze -vinneren for den andre gruppen velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> C> B	9
B> A> C	8
C> B> A	6

De parvise preferansene vil bli tabulert som følger:

Matrise med parvise preferanser
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		9	17
	B	14		8
	C	6	15

Nå må de sterkeste banene identifiseres, f.eks. Banen A> C> B er sterkere enn den direkte banen A> B.

Styrken til de sterkeste veiene
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		15	17
	B	14		14
	C	14	15

Resultat : A> B, A> C og C> B råder, så hele rangeringen er A> C> B. Dermed blir A valgt til Schulze -vinner av den andre gruppen velgere.

Alle velgere

Til slutt blir Schulze -vinneren av det komplette settet med velgere bestemt.

Preferanser	Velgere
A> B> C	7
A> C> B	9
B> A> C	8
B> C> A	6
C> A> B	3
C> B> A	6

De parvise preferansene vil bli tabulert som følger:

Matrise med parvise preferanser
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		19	24
	B	20		21
	C	15	18

Nå må de sterkeste veiene identifiseres:

Styrken til de sterkeste veiene
d [X, Y]		Y
d [X, Y]		EN	B	C
X	EN		0	24
	B	20		21
	C	0	0

Resultat : A> C, B> A og B> C råder, så hele rangeringen er B> A> C. Dermed velger Schulze B som vinner. Faktisk er B også Condorcet -vinner.

Konklusjon

A er Schulze -vinneren i den første gruppen av velgere og også i den andre gruppen av velgere. Imidlertid velger begge gruppene B B som Schulze -vinner. Dermed svikter Schulze -metoden konsistenskriteriet.

STAR -avstemning

Referanser

^ John H Smith, "Aggregation of preferences with variable electorate",Econometrica, bind. 41 (1973), s. 1027–1041.
^ DR Woodall, "Egenskaper ved preferansevalgregler",Voting issues, Issue 3 (desember 1994), s. 8–15.
^ HP Young, "Social Choice Scoring Functions",SIAM Journal on Applied MathematicsVol. 28, nr. 4 (1975), s. 824–838.

Languages

In other projects

Konsistenskriterium - Consistency criterion

Eksempler

Copeland

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Avstemning umiddelbart

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Kemeny-Young metode

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Rangeringskonsistens

Uformelt bevis

Flertallsdom

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Minimaks

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Rangert par

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

Schulze -metoden

Første velgergruppe

Andre gruppe velgere

Alle velgere

Konklusjon

STAR -avstemning

Referanser