De Rham invariant - De Rham invariant

I geometrisk topologi er de Rham-invarianten en mod 2-invariant av en (4 k +1) -dimensjonal manifold, det vil si et element på - enten 0 eller 1. Det kan betraktes som den enkelt tilkoblede symmetriske L- gruppe og dermed analog med de andre invarianter fra L-teorien: signaturen , en 4 k- dimensjonal invariant (enten symmetrisk eller kvadratisk, ), og Kervaire-invarianten , en (4 k +2) -dimensjonal kvadratisk invariant${\ displaystyle \ mathbf {Z} / 2}$ ${\ displaystyle L ^ {4k + 1},}$${\ displaystyle L ^ {4k} \ cong L_ {4k}}$${\ displaystyle L_ {4k + 2}.}$

Den er oppkalt etter sveitsisk matematiker Georges de Rham , og brukes i kirurgisk teori .

Definisjon

De Rham-invarianten til en (4 k +1) -dimensjonal manifold kan defineres på forskjellige ekvivalente måter:

• rangeringen av 2-torsjonen i som et heltall mod 2;${\ displaystyle H_ {2k} (M),}$
• den Stiefel-Whitney nummer ;${\ displaystyle w_ {2} w_ {4k-1}}$
• (kvadrat) Wu-nummer , hvor er Wu-klassen til den normale bunten av og er Steenrod-firkanten  ; formelt, som med alle karakteristiske tall , er dette vurdert på grunnleggende klasse : ;${\ displaystyle v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k},}$${\ displaystyle v_ {2k} \ i H ^ {2k} (M; Z_ {2})}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle Sq ^ {1}}$${\ displaystyle (v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k}, [M])}$
• når det gjelder semikarakteristikk .

Referanser